toan hoc 9

Đề 1 ( 2006-2007)

Câu 1 (1 điểm). Không dùng máy tính, hãy rút gọn:

Câu 2 (1 điểm). Cho hai hàm số . Hãy tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau.

Câu 3 (1 điểm). Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình:

a)     b)

Câu 4 (1 điểm). Lập một phương trình bậc hai với hệ số nguyên có nghiệm là: và

Câu 5 (1 điểm). Dùng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để giải hpt

Câu 6 (1 điểm). Rút gọn biểu thức

Câu 7 (1 điểm). Cho hai đường tròn (O; 8 cm) và (O’; 6 cm) có đoạn nối tâm OO’ = 11 cm Đường tròn (O) cắt OO’ tại N, đường tròn (O’) cắt OO’ tại M. Hãy tính độ dài đoạn thẳng MN.

Câu 8 (1 điểm). Cho tam giác ABC có góc A vuông và AB = AC. Đường cao hạ từ A xuống BC bằng 4 cm. Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.

Câu 9 (1 điểm). Cho hai đường tròn (O1; 6 cm) và (O2; 2 cm) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC của hai đường tròn đó (B thuộc (O1), C thuộc (O2)). Chứng minh rằng góc O2O1B bằng 600.

Câu 10 (1 điểm). Cho Hình vuôngABCD, điểm E nằm giữa B và C. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DE tại H.

a, Chứng minh góc BDH bằng góc HCB.

b, Tính góc AHB.

Đề 2 (2007-2008)

Câu 1 (1 điểm). Chứng minh rằng với .

Câu 2 (1 điểm). Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị của hai hàm số .

Câu 3 (1 điểm). Giải hệ phương trình

Câu 4 (1 điểm). Tìm nghiệm tổng quát của phương trình

Câu 5 (1 điểm). Tìm hai số a, b biết .

Câu 6 (1 điểm). Không dùng máy tính hãy tìm nghiệm của phương trình

Câu 7 (1 điểm). Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài 12 và 15. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.

Câu 8 (1 điểm). Cho tam giác ABC có các đường cao là BD, CE. Chứng minh DE < BC

Câu 9 (1 điểm). Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp hình vuông có cạnh cm.

Câu 10 (1 điểm). Cho hai đường tròn có tâm là I và J cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến của (I) tại A cắt JB tại K, Tiếp tuyến của (J) tại A cắt IB tại L. Chứng minh JI//LK.

 Đề 3 (2008-2009)

Câu 1 (1 điểm) Rút gọn .

Câu 2 (1 điểm) Tìm những giá trị của m để các đồ thị hàm số và cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

Câu 3 (1 điểm) Tìm a và b để đường thẳng đi qua điểm và .

Câu 4 ( 1 điểm) Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng hoặc thế

Câu 5 (1 điểm) Giải phương trình (bằng công thức nghiệm)

Câu 6 (1 điểm) Không dùng máy tính cầm tay hoặc bảng số, hãy so sánh (kèm theo giải thích)

Câu 7 (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 18, BH = 9. Hãy tính AH; AC; BC; CH.

Câu 8 (1 điểm) Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = 8cm, dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm I của OA. Tính độ dài BC.

Câu 9 (1 điểm) Cho đường tròn tâm O và hai dây AB, AC bằng nhau. Qua A vẽ một cát tuyến cắt dây BC ở D và cắt (O) ở E. Chứng minh

Câu 10 (1 điểm) Cho tam giác ABC, các đường phân giác trong của các góc B và C cắt nhau tại P, các đường phân giác của các góc B và C cắt nhau tại Q. Chứng minh 4 điểm B, C, P, Q cùng thuộc một đường tròn.

Đề 4 (2009-2010)

Câu 1 (1 điểm). Thực hiện phép tính:

Câu 2 (1 điểm). Chứng minh:   

Câu 3 (1 điểm). Cho hàm số bậc nhất . Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên R. Tại sao?

Câu 4 (1 điểm). Xác định  các hệ số a,b biết hệ phương trình  có nghiệm là

Câu 5 (1 điểm). Dùng công thức nghiệm hãy giải phương trình:

Câu 6 (1 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính CM. Tia BM cắt đường tròn tại D. Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được một đường tròn.

Câu 7 (1 điểm). Cho tam giác ABC , đường cao AH. Biết BH = 15, CH = 20, góc ABH bằng 450 Tính cạnh AC.

Câu 8 (1 điểm). Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 4,5; BC = 7,5.Chứng minh tam giác ABC vuông

Câu 9 (1 điểm). Cho đường tròn tâm O bán kính 6 cm và một điểm A cách O là 10 cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn ( B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.

Câu 10 (1 điểm). Cho đường tròn tâm O, bán kính 5 cm; dây AB = 8 cm. Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1 cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng AB = CD.

Đề 5 (2010-2011)

Câu 1 (1 điểm). Rút gọn biểu thức:

Câu 2 (1 điểm). Cho hàm số bậc nhất . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho nghịch biến.

Câu 3 (1 điểm). Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm . Tìm a và vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị a vừa tìm được.

Câu 4 (1 điểm). Không dùng máy tính hãy giải phương trình

Câu 5 (1 điểm). Tìm u và v biết rằng   

Câu 6 (1 điểm). Không dùng máy tính hãy giải hệ phương trình:

Câu 7 (1 điểm). Trên mặt phẳng toạ Oxy, xác định vị trí các điểm đối với đường tròn tâm O, bán kính 2. Giải thích?

Câu 8 (1 điểm). Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 12 và 5, kẻ đường cao tương ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền

Câu 9 (1 điểm). Tính diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông cạnh 10 cm.

Câu 10 (1 điểm). Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn qua ba đỉnh A,B,C cắt CD tại P (khác C). Chứng minh AP = AD

Đề 6 (2011-2012)

Câu 1 (1 điểm). Rút gọn biểu thức:

Câu 2 (1 điểm). Không dùng máy tính hãy giải phương trình

 Câu 3 (1 điểm). Không dùng máy tính hãy giải hệ phương trình:

Câu 4 (1 điểm). Cho hàm số bậc nhất . Cho x hai giá trị bất kì

 a) Hãy chứng minh

 b) Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R?

Câu 5 (1 điểm). Qua đồ thị của hàm số , hãy cho biết khi x tăng từ -2 đến 4 thì giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của y là bao nhiêu.

Câu 6 (1 điểm). Hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần, giải thích?

Câu 7 (1 điểm). Cho tam giác có góc bằng , đường cao chia một cạnh kề với góc đó thành các phần 20cm và 21cm. Tính cạnh lớn trong hai cạnh còn lại.

Câu 8 (1 điểm). Cho đường tròn O bán kính OA và đường tròn đường kính OA.

 a) Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.

 b) Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ tại C. Chứng minh rằng AC = CD.

Câu 9 (1 điểm). Cho A, B, C là ba điểm trên một đường tròn, At là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Đường thẳng song song với At cắt AB tại M và cắt AC tại N. Chứng minh rằng: AB.AM = AC.AN.

Câu 10 (1 điểm). Dựng và nêu cách dựng tam giác ABC biết BC = 6cm, góc A bằng và đường cao AH = 3cm.

Đề 7 (2012-2013)

Câu 1 (1 điểm). Rút gọn

Câu 2 (1 điểm). Rút gọn biểu thức

Câu 3 (1 điểm). Giải hệ

Câu 4 (1 điểm). Giải phương trình

Câu 5 (1 điểm). Cho hàm số . Tìm m để hàm số đồng biến khi x<0

Câu 6 (1 điểm). Cho phương trình . Gọi là hai nghiệm phương trình. Không giải phương trình tìm giá trị biểu thức

Câu 7 (1 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết , cạnh huyền . Tính độ dài AC.

Câu 8 (1 điểm). Cho đường tròn (O), từ điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn, (A, B là tiếp điểm). Kẻ tia Mx nằm giữa hai tia MO và MA, tia Mx cắt (O) tại C và D. Gọi I là trung điểm CD. Đường thẳng OI cắt AB tại N. Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác MNIH nội tiếp trong một đường tròn.

Câu 9 (1 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A có , đường cao . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu 10 (1 điểm). Hai đường tròn và cắt nhau tại A và B sao cho . Tính độ dài đoạn nối tâm hai đương tròn.

Đề 8 (2013-2014)

Câu 1 (1 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, hãy rút gọn biểu thức

Câu 2 (1 điểm). Cho biểu thức

 a, Rút gọn A

 b, Tìm x biết

Câu 3 (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng . Tìm giao điểm của d với các trục tọa độ.

Câu 4 (1 điểm). Không dùng máy tính cầm tay giải hệ phương trình

Câu 5 (1 điểm). Cho phương trình . Tìm m để phương trình có một nghiệm là . Tìm nghiệm còn lại.

Câu 6 (1 điểm). Cho phương trình . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn . Tìm hai nghiệm với giá trị m vừa tìm được.

Câu 7 (1 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết . Tính độ dài các đoạn

Câu 8 (1 điểm). Cho đường tròn , . Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn, (A, B là tiếp điểm). Cho biết diện tích tứ giác là . Tính độ dài đoạn

Câu 9 (1 điểm). Cho đường tròn và dây cung CD cố định không đi qua O, cho A và B di động trên cung lớn CD sao cho CA và BD luôn song song nhau. Gọi M là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:

 a, Các điểm C, D, M. O cùng nằm trên một đường tròn.

 b, OM vuông góc BD

Đề 9 (2014-2015)

Câu 1 (1 điểm). Không dùng máy tính cầm tay tính giá trị của biểu thức

Câu 2 (1 điểm). Rút gọn biểu thức

Câu 3 (1 điểm). Cho hàm số . Tìm m để hàm số đồng biến trên R và đồ thị hàm số cắt Oy tại A(0;1).

Câu 4 (1 điểm). Không dùng máy tính bỏ túi giải hệ phương trình

Câu 5 (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm . Đồ thị hàm số đi qua những điểm nào đã cho? Giải thích?

Câu 6 (1 điểm). Gọi là hai nghiệm phương trình . Hãy tính giá trị của biểu thức

Câu 7 (1 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, và đường cao . Tính độ dài các đoạn

Câu 8 (1 điểm). Cho tam giác ABC có . Tính độ dài cạnh AB.

Câu 9 (1 điểm). Cho tam giác ABC, gọi AD, BE lần lượt là các đường cao của tam giác. Chứng minh A, B, D và E cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và vẽ đường tròn đó.

Câu 10 (1 điểm). Cho hai đường tròn đồng tâm . Tìm bán kính của đường tròn mà tiếp xúc cả hai đường tròn đã cho.

Đề 10 (2015-2016)

Câu 1 (1 điểm). Không dùng máy tính cầm tay giải phương trình sau:

Câu 2 (1 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức

Câu 3 (1 điểm). Tìm k để hai đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm thuộc trục hoành.

Câu 4 (1 điểm). Cho biểu thức . Rút gọn B và tìm x để

Câu 5 (1 điểm). Giải hệ phương trình

Câu 6 (1 điểm). Cho là hai nghiệm của phương trình . Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức

Câu 7 (1 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết . Tính độ dài đoạn và diện tích tam giác .

Câu 8 (1 điểm). Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AM, (M là tiếp điểm) và cát tuyến ANP với đường tròn (O). Gọi E là trung điểm đoạn NP. Chứng minh 4 điểm A, M, O, E cùng nằm trên một đường tròn.

Câu 9 (1 điểm). Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn là CD, H là chân đường vuông góc hạ từ đỉnh A xuống cạnh CD. Biết . Tính diện tích ABCD.

Câu 10 (1 điểm). Cho tam giác ABC có góc A tù nội tiếp trong đường tròn (O). Kẻ các đường cao BB’, CC’ của tam giác ABC. Chứng minh .

Đề 11 (2016-2017)

Câu 1 (1 điểm). Cho hàm số có đồ thị là đường thẳng d. Hàm số đã cho là đông biến hay nghịch biến trên ? Giải thích? Tìm tọa độ giao điểm của d và trục tung.

Câu 2 (1 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức

Câu 3 (1 điểm). Cho biểu thức

Câu 4 (1 điểm). Xác định các hệ số a, b biết hệ có nghiệm

Câu 5 (1 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình

Câu 6 (1 điểm). Cho phương trình , m là tham số

 a, Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

 b, Gọi là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để

Câu 7 (1 điểm). Không tính từng giá trị cụ thể, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác theo thứ tự tăng dần. Giải thích?

Câu 8 (1 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có . Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc C.

Câu 9 (1 điểm). Cho đường tròn tâm O và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Qua C kẻ đường thẳng song song OB cắt OA tại H. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được trong một đường tròn và H là trực tâm của tam giác ABC.

Câu 10 (1 điểm). Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn (O;R), có hai đường chéo vuông góc nhau và cắt nhau tại I.

 a, Chứng minh   b, Tính tổng theo R