TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2
NĂM HỌC 2012-2013
Môn: Toán 11 Khối A
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu I. (2 điểm)
Tìm nghiệm thuộc của phương trình :
.
2. Giải bất phương trình:
Câu II. (2 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên
Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy xác định bởi
Câu III. (2 điểm)
Có bao nhiêu số hạng hữu tỷ trong khai triển nhị thức Niutơn của biểu thức biết n là số tự nhiên thỏa mãn:
Trong ban chấp hành đoàn trường chuyên Vĩnh Phúc gồm 9 đoàn viên nam và 7 đoàn viên nữ cần chọn 6 người đi dự hội nghị đoàn cấp trên . Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn sao cho có ít nhất 2 đoàn viên nữ ? .
Câu IV. (3 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ , cho hình bình hành có diện tích bằng 6 và hai đỉnh Tìm tọa độ hai đỉnh biết giao điểm hai đường chéo nằm trên tia .
Cho hình lập phương cạnh a. Trên hai đoạn và lần lượt lấy sao cho
Chứng minh rằng .
Xác định thiết diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng đi qua và song song với . Tìm để thiết diện là hình thoi.
Câu V. (1,0 điểm)
Chứng minh rằng với mọi ta đều có:
----------Hết---------
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 NĂM HỌC 2012-2013
Môn: Toán; Khối:11A
Câu
Đáp án
Điểm
I
(2,0 điểm)
I. 1.
(1,0 điểm)
0,25
0,25
0,25
Nghiệm thuộc là
0,25
I. 2.
(1,0 điểm)
Giải bpt:
* Đk: x 4. Đặt t = (t 0)
BPT trở thành: t2 - t - 6 0
0,50
2 9 - 2x
KL
0,50
Câu II
(2 điểm)
II .1
( 1.0 điểm)
Biến đổi
0,50
Đặt
kết luận
0,50
II. 2
( 1 điểm)
Đặt ta được
Nx: là cấp số nhân có số hạng đầu , công bội
0,5
Số hạng thứ 100 của dãy là
0,25
Số hạng thứ 100 của dãy là
0,25
Câu III
2điểm
Nhận xét
0,5
III.1
1 điểm
0,25
Các số hạng là hữu tỷ khi
KL: có 32 số hạng hữu tỷ
0,25
III.2
1 điểm
Số cách chọn 6 đoàn viên bất kì trong 16 đoàn viên của nhóm là : ( cách chọn)
0,25
Số cách chọn 6 đoàn viên đều là nam trong 16 người là : (cách )
Số cách chọn 6 đoàn viên trong đó có 5 nam 1 nữ là: (cách)
0, 50
Số cách chọn thỏa mãn đề bài là (cách)
0,25
câu IV
3 điểm
IV.1
1 điểm
;
0,25
0,25
0,25
Khi đó:
0,25
IV.2a.
1 điểm
Lấy .
Áp dụng định lý Talet được:
0,50
0,50
IV.2b
1 điểm
Trong cắt tại
Trong kẻ đường thẳng qua , cắt tại
CM thiết diện là hình bình hành
0,50
Do
Thiết diện là hình thoi
0,50
Câu V
1 điểm
Do
(1)
0,50
Tương tự có:
0,25
Cộng (1),(2),(3) theo vế ta có: (đpcm
nguon VI OLET
