ĐỀ 1: Đề HSG Quỳnh Lưu - Năm học 2000-2001 - Thời gian 150 phút
Câu 1 a) Tính A =
b) So sánh các số M và N sau đây: M = - ; N = -
Câu 2. Giải hệ phương trình :
Câu 3. Hai đường tròn (O) và (O1) tiếp xúc ngoài tại điểm C. Đường thẳng OO1 cắt đường tròn (O) và (O1) lần lượt tại A và B. MN là một tiếp tuyến chung ngoài của (O) và (O1) (M,N là các tiếp điểm lần lượt thuộc (O) và (O1) ).Gọi D là giao điểm của AM và BN.
Chứng minh : góc ADB = 900
Chứng minh DC là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O1)
Câu 4.Cho x;y là 2 số thực thoả mãn điều kiện : x2+y2 ( x+3.
Tìm GTLN của biểu thức S = 2x+3y.
ĐỀ 2: Đề HSG Quỳnh Lưu - Năm học 2001-2002 - Thời gian 150 phút
Câu 1. Giải phương trình: a)
b) (x-1)(2x-2 )+y(3y- 2 ) = 12
Câu 2. a) Cho a;b;c > 0 và ab + bc + ca = 1 . Chứng minh đẳng thức :
b) Cho a;b;c ( 0 . Chứng minh bất đẳng thức :
Câu 3. Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và một điểm M (khác A,B) thuộc đường tròn. Gọi T là giao điểm của các tiếp tuyến với đường tròn tại A và M . Vẽ MC;MD theo thứ tự vuông góc với AB và AT ( C ( AB; D ( AT ), gọi I là trung điểm của CD.
Tam giác IMT là tam giác gì ? Tại sao?
Chứng minh : góc DMT = góc OMC
Chứng minh : AO.AC = 2.AI2
Xác định vị trí của M trên (O) để diện tích (IMO lớn nhất .
Câu 4.Cho 5 đoạn thẳng sao cho bất kỳ 3 đoạn nào trong số đó cũng có thể lập thành 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng trong các tam giác tạo thành có ít nhất một tam giác mà cả 3 góc đều nhọn.
ĐỀ 3: Đề HSG Quỳnh Lưu - Năm học 2002 - 2003 - Thời gian 150 phút
Câu 1. Cho biểu thức : A = (
a) Rút gọn A . b) Tìm x ( Z để A ( Z
Câu 2. Cho đường thẳng (d) có phương trình : (m+2)x + (m-3)y = m-8
Xác định m biết đường thẳng (d) đi qua điểm P (-1;1)
Chứng minh: Khi m thay đổi ,(d) luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 3. Cho a;b;c là độ dài 3 cạnh của một tam giác .Hãy tìm GTNN của biểu thức :
S =
Câu 4.Cho (ABC (AB = AC) . Vẽ một đường tròn có tâm O nằm trên cạnh BC và tiếp xúc với các cạnh AB,AC lần lượt tại D và E.Gọi I là một điểm chuyển động trên cung nhỏ DE ( I ≠ D,E). Tiếp tuyến của đường tròn tại điểm I cắt các cạnh AB , AC tương ứng tại M và N.
Chứng minh : Chu vi (AMN không đổi
Chứng minh: 4.BM.CN = BC2
Xác định vị trí của I trên cung nhỏ DE để (AMN có diện tích lớn nhất .
Câu 5. Cho (ABC đều. Điểm M thuộc miền trong tam giác sao cho: MA2 = MB2+ MC2.
Tính góc BMC .
ĐỀ 4: Đề HSG Quỳnh Lưu - Năm học 2003 - 2004 - Thời gian 120 phút
Câu 1. a)Cho x;y ( 0 và + = 1 .Tính giá trị của biểu thức : S =
b) Tính : P =
Câu 2. a) Giải hệ phương trình :
b) Cho đường thẳng (d) có phương trình : y = 2x – 3 và đường thẳng (l) có phương trình: y = (m+1)x + 2 Xác định gtrị của m để hai đường thẳng (d) và (l) cắt nhau tại điểm I có toạ độ (xI ; yI ) sao cho xI + yI =2
Câu 3. Cho các số thực x;y thoả mãn và .
Tìm GTLN của biểu thức A =
Câu 4.Cho đường tròn (O) đường kính AB.Gọi M là điểm thuộc đường kinh AB (M khác
nguon VI OLET
