PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIAO THỦY
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016-2017
Môn: TOÁN - Lớp 6
(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (3,0 điểm)
Cho tổng A = 1 + 32 + 34 + 36 +…+ 32008
Tính giá trị biểu thức: B = 8A - 32010
Bài 2 (4,0 điểm)
Cho A = 1.4.7.10..…58 + 3.12.21.30…..174
a. Tìm chữ số tận cùng của A.
b. Chứng tỏ rằng A chia hết cho 377.
Bài 3 (4,0 điểm)
Tìm số tự nhiên x biết:
a. x + (x + 1) + (x + 2) + …+ (x + 99) = 5450.
b. 3.(5x - 1) - 2 = 70.
c. 2x + 2x + 1 + 2x + 2 = 960 - 2x + 3
Bài 4 (4,0 điểm)
a. Tìm số tự nhiên có hai chữ số khác nhau. Biết rằng: hai chữ số của số đó đều là số nguyên tố. Tích của số đó với các chữ số của nó là số có 3 chữ số giống nhau được tạo thành từ chữ số hàng đơn vị của số đó.
b. Cho p là số nguyên tố (p > 3) và 2p + 1 cũng là số nguyên tố. Hỏi 4p + 1 là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao?
Bài 5 (5,0 điểm)
Cho n đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm.
a. Biết rằng số giao điểm của các đường thẳng đó là 1128. Tính n.
b. Số giao điểm của các đường thẳng đó có thể là 2017 được không? Vì sao?
………….. Hết …………
Họ và tên thí sinh: …………………………………
Số báo danh: ………………………………………..
Họ, tên chữ ký GT1: …………………………………
Họ, tên chữ ký GT2: …………………………………
PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
GIAO THỦY
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016-2017
Môn: TOÁN - Lớp 6
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1
(3,0điểm)
Hướng dẫn giải
Điểm
A = 1 + 32 + 34 + 36 +…+ 32008
9A = 32 + 34 + 36 + 38 +… + 32010
1,0
Tính được 8A = 32010 - 1
1,0
B = 8A - 32010 = 32010 - 1 - 32010 = -1
1,0
Bài 2
(4,0điểm)
a,
(2,0 điểm)
Tìm chữ số tận cùng của A
- Tìm được chữ số tận cùng của tích B = 1.4.7.10…58 là 0
0,75
- Tìm được chữ số tận cùng của tích C = 3.12.21.30…174 là 0
0,75
- Tìm được và kết luận chữ số tận cùng của A là 0
0,5
b,
(2,0 điểm)
Chứng tỏ rằng A chia hết cho 377
- Nhận xét 377 = 13.29
0,5
- Tìm được quy luật của các thừa số trong tích B là các số tự nhiên chia 3 dư 1, nên B chứa thừa số 13. Do đó B = 1.4.7.10.13…58
B = 1.4.7.10.13…29.2
Suy ra B chia hết cho 377
0,5
- Tìm được quy luật của các thừa số trong tích C là các số tự nhiên chia 9 dư 3, nên C chứa thừa số 39. Do đó C = 3.12.21.30.39…174
C = 3.12.21.30.(3.13)…(6.29)
Suy ra C chia hết cho 377
0,5
- Kết luận A chia hết cho 377
0,5
Bài 3
(4,0điểm)
a,
(1,5 điểm)
x + (x + 1) + (x + 2) + …+ (x + 99) = 5450.
100x + (1 + 2+ 3+ …+ 99) = 5450
0,5
Lí luận tính tổng: 1 + 2+ 3+ …+ 99 = 4950
khi đó 100x + 4950 = 5450
0,5
100x = 500
nguon VI OLET
