SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 1-14- 1015
Môn: TOÁN
Ngày thi: 26/6/2014
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (2,5 điểm)
Tìm giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa: .
Rút gọn biểu thức: .
Giải hệ phương trình:
Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình: x2 – 2(m- 1)x + m – 5 = 0 (1), (x là ẩn, m là tham số).
Giải phương trình với m = 2.
Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m. Tìm m để biểu thức: đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3 (1,5 điểm).
Một xe máy đi từ A đến B. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng đi từ A đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 10 km/h. Biết rằng ô tô và xe máy đến B cùng một lúc. Tính vận tốc của mỗi xe, với giả thiết quãng đường AB dài 200 km.
Câu 4. (3,0 điểm).
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB, M là một điểm bất kì trên cung AB (M khác A và C). Đường thẳng BM cắt AC tại H. Kẻ HK vuông góc với AB (K thuộc AB).
Chứng minh tứ giác CBKH là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh CA là tia phân giác của .
Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân.
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho I là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác ABC. Các đường thẳng AI, BI, CI tương ứng cắt các cạnh BC, CA, AB tại các điểm M, N, P. Tìm vị trí của điểm I sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
HƯỚNG DẪN CÂU 5
Gọi diện tích các tam giác IBC, ICA, IAB lần lượt là a, b, c (a, b, c > 0)
T.tự:
Suy ra:
(Cô si)
Dấu “=” xảy ra
I là trọng tâm tam giác ABC
nguon VI OLET
