TÍNH CHẴN - LẺ - TUẦN HOÀN
Kính gửi các thầy cô!
Chuẩn bị cho năm học mới 2021-2022. Để có tài liệu giảng dạy tối ưu, hiệu quả. Bản thân tôi đã dành những ngày hè để tổng hợp, biên soạn các chuyên đề giải toán lượng giác. Tài liệu gồm 11 chuyên đề :
Chuyên đề 1. Tập xác định của hàm số lượng giác
Chuyên đề 2.Tính đơn điệu và đồ thị của hàm số lượng giác
Chuyên đề 3.Tính chẵn, lẻ, tuần hoàn của hàm số lượng giác
Chuyên đề 4.Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số lượng giác
Chuyên đề 5.Phương trình lượng giác cơ bản
Chuyên đề 6.Phương trình bậc cao đối với một hàm số lượng giác
Chuyên đề 7.Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
Chuyên đề 8.Phương trình thuần nhất bậc hai, bậc ba của sinx và cosx
Chuyên đề 9. Phương trình đối xứng của sinx và cosx
Chuyên đề 10.Các phương pháp giải phương trình lượng giác
Chuyên đề 11.Phương pháp lượng giác hóa
Tôi xin trích đoạn chia sẻ đến quý thầy cô cùng các em hs một chuyên đề dùng thử, Chúc thầy cô cùng các em một năm học mới mạnh khỏe, thành công!
để có tài liệu đầy đủ vui lòng liên hệ zalo 0969056980
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
I. Hàm số chẵn, hàm số lẻ
1. Định nghĩa
Cho hàm số xác định trên
Hàm số được gọi là hàm số chẵn nếu với mọi thuộc ta có cũng thuộc và
Hàm số được gọi là hàm số lẻ nếu với mọi thuộc ta có cũng thuộc và
2. Tính chất
Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng
Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng
3. Các bước xét tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác
Bước 1:Tìm tập xác định / của hàm số, khi đó:
Nếu là tập đối xứng (tức là ta thực hiện tiếp bước 2.
Nếu không phải là tập đối xứng (tức là mà /), ta kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ.
Bước 2:Xác định , khi đó:
Nếu kết luận hàm số là hàm chẵn
Nếu kết luận hàm số là hàm lẻ
Ngoài ra kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ
Chú ý:
Với các hàm số lượng giác cơ bản, ta có:
Hàm số là hàm số lẻ
Hàm số là hàm số chẵn
Hàm số là hàm số lẻ
Hàm số là hàm số lẻ
4. Một số công thức sử dụng
khi chẵn và khi lẻ
II. Hàm số tuần hoàn
1. Định nghĩa
Hàm số có tập xác định là được gọi là hàm số tuần hoàn, nếu tồn tại một số sao cho với mọi ta có:
và
Số dương nhỏ nhất thỏa mãn các tính chất trên được gọi là chu kì hàm số tuần hoàn đó.
Người ta chứng minh được rằng hàm số tuần hoàn với chu kì hàm số tuần hoàn với chu kì hàm số tuần hoàn với chu kì Hàm số tuần hoàn với chu kì
Tính tuần hoàn và chu kỳ của một số hàm số lượng giác thường gặp
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Chú ý:
Hàm số tuần hoàn với chu kì và hàm số tuần hoàn với chu kì thì hàm số tuần hoàn với chu kì là bội chung nhỏ nhất của và
Nếu hàm số chỉ chứa các hàm số lượng giác có chu kì lần lượt là thì hàm số có chu kì là bội chung nhỏ nhất của
Nếu hàm số tuần hoàn với chu kì T thì hàm số c là hằng số) cũng là hàm số tuần hoàn với chu kì T.
Hàm số ( với là hàm số tuần hoàn với chu kì ( là ước chung lớn nhất).
Hàm số (với là hàm tuần hoàn với chu kì
CÁC VÍ DỤ
Xét tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác
Bước 1:Tìm tập xác định / của hàm số, khi đó:
Nếu là tập đối xứng (tức là ta thực hiện tiếp bước 2.
Nếu không phải là tập đối xứng (tức là mà /), ta kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ.
Bước 2:Xác định , khi đó
nguon VI OLET
