TUYÊN TẬP ĐỀ THI HSG TOÁN 7

 HÌ 2007 ®Ò 1

C©u 1: T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn a biÕt

C©u 2: T×m ph©n sè cã tö lµ 7 biÕt nã lín h¬n vµ nhá h¬n

C©u 3: Trong 3 sè x, y, z cã 1 sè d­¬ng, mét sè ©m vµ mét sè 0. Hái mçi sè ®ã thuéc lo¹i nµo biÕt:     

C©u 4: T×m c¸c cÆp sè (x; y) biÕt:

C©u 5: TÝnh tæng:        

C©u 6: Cho tam gi¸c ABC cã ¢ < 900. VÏ ra phÝa ngoµi tam gi¸c ®ã dùng hai ®o¹n th¼ng AD vu«ng gãc vµ b»ng AB; AE vu«ng gãc vµ b»ng AC.

1. Chøng minh: DC = BE vµ DC BE
2. Gäi N lµ trung ®iÓm cña DE. Trªn tia ®èi cña tia NA lÊy M sao cho NA = NM. Chøng minh: AB = ME vµ
3. Chøng minh: MA BC

®Ò 2

C©u 1: So s¸nh c¸c sè:

  a.      &    B =251

  b. 2300 & 3200

C©u 2: T×m ba sè a, b, c biÕt a vµ b tØ lÖ thuËn víi 7 vµ 11; b vµ c tØ lÖ nghÞch víi 3 vµ 8 vµ 5a - 3b + 2c = 164

C©u 3: TÝnh nhanh:     

®Ò 3

C©u 1: S¾p xÕp theo thø tù t¨ng dÇn:

C©u 2: Trong 3 sè x, y, z cã 1 sè d­¬ng, mét sè ©m vµ mét sè 0. Hái mçi sè ®ã thuéc lo¹i nµo biÕt:       

C©u 3: Cho biÓu thøc:

1. T×m gi¸ trÞ thÝch hîp cña biÕn x?

1. Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× A > 0?
2. TÝnh gi¸ trÞ cña A sao cho :

     vµ

C©u 4: Cho tam gi¸c ABC. Dùng phÝa ngoµi tam gi¸c c¸c tia Ax AB; Ay AC,

Mz BC ( M lµ trung ®iÓm cña BC). Trªn tia Ax, Ay, Mz lÊy c¸c ®iÓm theo thø tù D, E, O1 sao cho AD = AB; AE = AC; MO1 =MB. Qua A kÎ ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi BC t¹i H vµ c¾t DE ë K. Gäi O2, O3 lµ trung ®iÓm cña BD vµ CE . Chøng minh r»ng:

1. K lµ trung ®iÓm cña DE.
2. Tam gi¸c O2MO3 vu«ng c©n.
3. CO2 vµ O1O3 b»ng nhau vµ vu«ng gãc víi nhau. Trªn h×nh vÏ cã nh÷ng cÆp ®o¹n th¼ng nµo cã tÝnh chÊt t­¬ng tù cÆp CO2 vµ O1O3 ?

®Ò 4

C©u 1: a. T×m c¸c sè nguyªn x biÕt

           b.T×m x, y, z biÕt:

C©u 2: T×m c¸c sè a1, a2, ...,a9 biÕt:      

  vµ a1 + a2 + ...+ a9 = 90

C©u 3: TÝnh:

C©u 4: Cho c¸c sè a1, a2, ...,an mçi sè nhËn gi¸ trÞ lµ 1 hoÆc -1. BiÕt r»ng:

Hái n cã thÓ b»ng 2002 ®­îc hay kh«ng?

C©u 5:

Cho tam gi¸c ABC cã ¢ = 900. VÏ ph©n gi¸c BD vµ CE ( D thuéc AC, E thuéc AB) chóng c¾t nhau t¹i O.

1. TÝnh sè ®o gãc BOC?
2. Trªn BC lÊy M, N sao cho BM = BA, CN = CA. Chøng minh: EN // DM
3. Gäi I lµ giao ®iÓm cña BD vµ AN. Chøng minh: tam gi¸c AIM vu«ng c©n.

®Ò 5

Bài 1 Tìm x biết :

    a)-4x(x-5)-2x(8-2x)= - 3.

    b)2x + 2 x +1 + 2 x+2 + 2x+3 = 120.

Bài 2 Cho đa thức:

   Q(x)=x..

   a)Tìm bậc của đa thức Q(x).

   b)Tính Q(-).

   c)Chứng minh rằng đa thức Q(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x.

Bài 3  Cho A=.

So sánh A với .

Bài 4  Cho tam giác cân ABC (AB=AC);góc A=1000.Tia phân giác của góc B cắt AC tại D.Qua A kẻ đường vuông góc với BD cắt BC ở I.

   a)Chứng minh BA=BI.

   b)Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK=DA.Chứng minh tam giác AIK là tam giác đều.

   c)Tính các góc của tam giác BCK.

®Ò 6

Bµi 1 Trong nh÷ng c©u sau, nh÷ng c©u nµo cã néi dung ®óng, nh÷ng c©u nµo cã néi dung sai:

C©u 1: Gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mäi sè h÷u tØ ®Òu lµ sè kh«ng ©m.

C©u 2: Mét sè h÷u tØ nÕu kh«ng lµ sè h÷u tØ d­¬ng th× lµ sè h÷u tØ ©m.

C©u 3:

C©u 4:

C©u 5:

C©u 6:

C©u 7:

C©u 8:

C©u 9: Qua mét ®iÓm ë ngoµi mét ®­êng th¼ng chØ cã mét ®­êng th¼ng song song víi ®­êng th¼ng ®ã.

C©u 10: Hai gãc cã ®Ønh chung vµ b»ng nhau lµ hai gãc ®èi ®Ønh.

C©u 11: Hai ®­êng th¼ng cïng song song víi mét ®­êng th¼ng thø ba th× song song víi nhau.

C©u 12: Mét ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi mét trong hai ®­êng th¼ng song song th× nã còng vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng kia.

Bµi 2  TÝnh:

a.                      b.

Bµi 3 T×m biÕt:

a)              b)              c)

Bµi 4  Cho tû lÖ thøc

Chøng minh r»ng: hoÆc

Bµi 5 H×nh vÏ cho biÕt // ,   = ,

a. TÝnh .

b. Qua vÏ mét ®­êng th¼ng vu«ng gãc

víi ®­êng th¼ng , nã c¾t ®­êng th¼ng

t¹i H vµ c¾t ®­êng th¼ng t¹i K. TÝnh .

®Ò 7

    Bµi 1.   Chän c©u tr¶ lêi ®óng cho c¸c c©u hái sau ®©y.

1/       

2/               

3/         

4/   NÕu x2 > 4   th×   x > 2

5/   Hai ®­ßng th¼ng ph©n biÖt cïng vu«ng gãc víi mét ®­êng th¼ng thø 3 th× song song víi nhau.

6/   Hai tia ph©n gi¸c cña 2 gãc kÒ nhau th× vu«ng gãc víi nhau.

7/   NÕu 2 ®­êng th¼ng bÞ 1 ®­êng th¼ng thø 3 c¾t th× 2 gãc so le b»ng nhau.

8/  Hai ®o¹n th¼ng n»m trªn 2 ®­êng th¼ng kh«ng cã ®iÓm chung th× song song víi nhau.

   Bµi 2 .TÝnh             a,         b,

   Bµi 3         a, T×m x biÕt:

                    b, T×m 3 sè x,y,z biÕt

                  ;      vµ x+y-z = 10

  Bµi 4 .   Trong h×nh vÏ cho biÕt d//d’, gãc 600, gãc 1100,

     = 300

a, TÝnh c¸c gãc B1 vµ C1

b, Chøng minh CB lµ ph©n gi¸c cña gãc ACD 

c, Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AB kh«ng chøa D vÏ tia BN sao cho

     = 300.  Chøng minh gãc NBM vµ gãc ABC   lµ 2 gãc ®èi ®Ønh?

d, §­êng th¼ng AC cã song song víi ®­êng th¼ng BD kh«ng ? T¹i sao?

  Bµi 5. TÝnh gi¸ trÞ m ®Ó     Víi mäi gi¸ trÞ cña x.