Nhờ thầy Giang Tien Hai. Em cảm ơn nhiều ah!
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, Tia phân giác AD. Qua M kẻ đường thẳng song song với AD cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại Q, E
Chứng minh rằng CE = BQ.
.
/
Cách 1:(lớp 7)
Lấy N đối xứng Q qua M. Chứng minh được tgBMQ = tgCMN (c.g.c.) => BQ = CN. Lại có góc CNM = BQM = BAD = CAD = CEM => tgCEM cân tại C => CE = CM. Như vậy BQ = CE.
Cách 2: (lớp 7)
/
Lấy K đối xứng E qua M => tgCME = tgBMK (c.g.c.) => BK = CE. Lại có góc BKM = CEM = CAD = BAD = BQE => tgBKQ cân tại B => BQ = BK. Như vậy BQ = CE.
Cách 3:(lớp 8)
Dùng định lý Talet và tính chất đường phân giác của tam giác ta có: BA/BQ = BD/BM; CE/CA = CM/CD và CA/BA = CD/BD. Nhân vế với vế các đẳng thức này lại ta được: BA/BQ.CE/CA.CA/BA = BD/BM.CM/CD.CD/BD
=> CE/BQ = 1 => CE = BQ.
Cách 4: (lớp 8)
Qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt BA tại P. Tam giác PBC có MB = MC; MQ//CP => BQ = PQ. Lại có góc ECP = CAD = BAD = BPC nên CPQE là hình thang cân => CE = PQ. Như vậy BQ = CE.
/
Cách 5: (lớp 8)
/
Qua B kẻ đường thảng song song với AD cắt CA tại G. Chứng minh được CE = EG và các tam giác ABG; AEQ cân tại A => BQ = EG = CE.
Cách 6: (lớp 8)
/
Gọi X, Y lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC => DX = DY. Do AD//MQ nên SBDQ = SBDA + SADQ = SBDA + SADM = SABM = SACM = SCEM + SAEM = SCEM + SDEM = SCDE =>BQ.DX/2 = CE.DY/2 => BQ = CE.
Cách 7: (lớp 9)
Tia AD gặp đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC tại T. Tia TM gặp (O) tại V. Do góc BAT = CAT => cung BT = CT => BT = CT, kết hợp với MB = MC => VT vuông góc với BC => VB = VC và VT là đường kính của (O). Lại có góc ACV = ATV = EMV ; ABV = ATV = QMV =>các tứ giác CMEV ; BMVQ nội tiếp => các góc CEV ; BQV vuông => tgVEC = tgVQB (cạnh huyền góc nhọn) => BQ = CE.
/
Cách 8: (lớp 9)
Tia AD gặp
nguon VI OLET
