vật lý 8

                                       

* Chuyªn ®Ò 1:

 MéT Sè D¹NG TO¸N C¥ B¶N VÒ C¡N BËC HAI

 

A.KiÕn thøc c¬ b¶n :

1.Kh¸i niệm: x lµ căn bậc hai của số kh«ng ©m a x2 = a. KÝ hiệu: .

2.Điều kiện x¸c định của biểu thức

 Biểu thức x¸c định( cã nghÜa ) .

3.Hằng đẳng thức căn bậc hai

 

4.C¸c phÐp biến đổi căn thức

 1)

 2)

 3)

 4)

 5) (víi A 0 vµ A B2 )

 

         6) (víi A 0 , B 0 vµ A B )

 

 7)

  với ( m,n > 0 )

           8) NÕu A th× A =

 

*Chó ý :  Khi ¸p dông c¸c c«ng thøc trªn ta th­êng ¸p dông mét c¸ch linh ho¹t theo chiÒu thuËn hoÆc ®¶o phï hîp víi tõng bµi .

 

B.Mét sè d¹ng bµi tËp th­êng gÆp :

D¹ng 1: TÝnh to¸n,thu gän biÕn ®æi biÓu thøc chøa c¨n bËc hai sè häc

I.Mét sè vÝ dô :

VÝ dô 1:  TÝnh:

    1)                      2)                 

    3) . - 3              4)                 

    5)                         6)                         7)   

   8)                   9)  

VÝ dô 2 : TÝnh: (¸p dông quy t¾c khai ph­¬ng mét tÝch )

1)          2)       3)         4)         5)              6)     7)      

VÝ dô 3: TÝnh ( ¸p dông quy t¾c nh©n,chia c¸c c¨n bËc hai ):

1)      2)       3)        4)            5)

6)            7)                         8)

VÝ dô 4 : TÝnh :

1)      2)      3)    4)    

5)          

VÝ dô 5 :TÝnh, trôc c¨n thøc :

1)                   2)              3)        4)                5)

 

6) (§Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 n¨m 2005 - 2006, Ngµy thi 02/7/2005)

VÝ dô 6 : So s¸nh c¸c biÓu thøc sau ( kh«ng sö dông m¸y tÝnh ):

1) a= vµ b = 4

2) a= vµ b=

3) a= vµ b=

4) và

 

* Chó ý : §Ó so s¸nh A vµ B trong ®ã A , B lµ c¸c biÓu thøc chøa c¨n bËc 2 ta th­êng lµm nh­ sau :

+ Thùc hiÖn phÐp biÕn ®æi  A = C vµ B = D råi so s¸nh B vµ D(B vµ Dso s¸nh ®­îc).

+XÐt hiÖu A-B råi so s¸nh víi 0.

+Sö dông tÝnh chÊt b¾c cÇu.

+So s¸nh A2 vµ B2 ( A,B > 0 ) tõ ®ã so s¸nh A vµ B

 

II.Bµi tËp ¸p dông :

Bµi 1 : TÝnh :

                                                  3)    

                                             

                                                               

Bµi 2 : TÝnh

Bµi 3 : TÝnh :

     2)              3)                                   6)                  

 

Bµi 4: Rót gän c¸c biÓu thøc sau :

                               2)                    3)           

4)            5)          6)                

7)               

Bµi 5 : Rót gän c¸c biÓu thøc sau

1)            2)

3)              4)

Bµi 6: TÝnh :

1).

2)

Bµi 7 : TÝnh :

1)A = 

2)B =

3) G

4) H

Bµi 8 :

Chøng minh : (§Ò thi tuyÓn sinh líp 10 n¨m 2005 - 2006)

 

Bµi 9 : So s¸nh (kh«ng dïng m¸y tÝnh )

1)    3+ vµ

2)    vµ

3)    vµ

4)    vµ

5)      vµ   

6)      vµ                                

7)    vµ

8)    vµ 14

 

D¹ng 2: t×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh  cña c¨n thøc

I .KiÕn Thøc c¬ b¶n :

1.§Þnh nghÜa : Víi A lµ biÓu thøc ®¹i sè ,ta gäi lµ c¨n thøc bËc hai cña A.Khi ®ã A gäi lµ biÓu thøc lÊ y c¨n hay biÓu thøc d­íi dÊu c¨n .

2.Mét sè tr­êng hîp th­êng gÆp:

+) x¸c ®Þnh A

+)x¸c ®Þnh víi

+)x¸c ®Þnh

+) x¸c ®Þnh A

 

+)x¸c ®Þnh A

+)x¸c ®Þnh A.B   ( ta cã thÓ lËp b¶ng xÐt dÊu )

 

+)x¸c ®Þnh        ( ta cã thÓ lËp b¶ng xÐt dÊu )

 

II.Mét sè vÝ dô :

 

VÝ dô 1 :

a) T×m x ®Ó cã nghÜa. (§Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 n¨m 2008- 2009,Ngµy Thi: 22/6/2007)

b) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× cã nghÜa?.  (§Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 n¨m 2007- 2008,

Ngµy 28/6/2007)

 

VÝ dô 2: T×m x ®Ó c¸c biÒu thøc sau cã nghÜa :

1)     2)           3)       4) 

  5)             6)         7)           8)

II.Bµi tËp ¸p dông :

T×m x ®Ó c¸c biÓu thøc sau cã nghÜa.( T×m §KX§ cña c¸c biÓu thøc sau ):            

D¹ng 3 : Rót gon biÓu thøc - ph©n thøc - c¨n thøc bËc hai vµ c¸c bµi to¸n phô

I.KiÕn thøc c¬ b¶n :

1.C¸c b­íc c¬ b¶n ®Ó lµm bµi to¸n rót gän :

-T×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh (§KX§) cña biÓu thøc .

- Ph©n tÝch tö thøc,mÉu thøc thµnh nh©n tö (nÕu cã ),gi¶n ­íc c¸c nh©n tö chung (nÕu cã ).

- Quy ®ång mÉu chung ( nÕu cã )

-Thùc hiÖn c¸c phÐp to¸n thu gän biÓu thøc .

*Chó ý : N¾m v÷ng thø tù thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh.   

                             ;                                                                                                                                                            

vµ c¸c phÐp tÝnh vÒ ®¬n thøc, ®a thøc, ph©n thøc, c¨n thøc.

*Mét sè bµi to¸n ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö cÇn nhí :

1) x ( víi x)

2) x ( víi x,y)

3) x - y =   ( víi x,y)

4)x=  ( víi x,y)

5) x=  ( víi x,y)

6) ( víi x,y)

 

 

2.Mét vµi bµi to¸n phô th­êng gÆp :

2.1. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A(x) víi x = m.

    + H­íng dÉn:

-  NÕu biÓu thøc ®· rót gän chøa c¨n, gi¸ trÞ cña biÕn chøa c¨n, ta biÕn ®æi  gi¸ trÞ cña biÕn vÒ d¹ng H§T.

- NÕu gi¸ trÞ cña biÕn chøa c¨n ë mÉu, ta trôc c¨n thøc ë mÉu tr­íc khi thay vµo biÓu thøc.

2.2  T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó : A(x)  = a. ( a lµ h»ng sè )

    + H­íng dÉn: - Thùc chÊt lµ gi¶i PT  : A(x)  = a.

                           - Sau khi t×m  x ph¶i ®èi chiÕu víi §K ®Çu bµi ®Ó KL.  

 2.3.  T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó : A(x) lín h¬n, hoÆc bÐ h¬n  mét sè ( mét biÓu thøc).

    + H­íng dÉn: - Thùc chÊt lµ gi¶i BPT : A(x)  > B(x) ( hoÆc A(x)  < B(x)).

                           - Sau khi t×m  x ph¶i ®èi chiÕu víi §K ®Çu bµi ®Ó KL.  

2.4.  T×m gi¸ trÞ nguyªn cña biÕn ®Ó biÓu thøc ®· rót gän nhËn gi¸ trÞ nguyªn.

   + H­íng dÉn:  - T¸ch phÇn nguyªn, xÐt ­íc.

                            - Sau khi t×m  x ph¶i ®èi chiÕu víi §K ®Çu bµi ®Ó KL.  

2.5. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña biÓu thøc ®· rót gän. 

   + H­íng dÉn:  Cã thÓ ®¸nh gi¸ b»ng nhiÒu c¸ch, tuú bµi to¸n cô thÓ mµ ta chän c¸ch nµo ®ã cho phï hîp.

2.6. So s¸nh biÓu thøc ®· rót gän víi  mét sè hoÆc mét biÓu thøc.

   + H­íng dÉn:  XÐt hiÖu  A - m  so s¸nh víi 0

                                                   - NÕu A - m  > 0 th× A > m.

                                                   - NÕu A - m  < 0  th×  A < m.

                                                   - NÕu A - m  = 0  th×  A = m.

II.Mét sè vÝ dô :

 

VÝ dô 1. (§Ò thi vµo 10 THPT n¨m 2011-2012 (01/7/2011)- B¾c Giang)

 Rót gän biÓu thøc , víi

 

VÝ dô 2.   (§Ò thi vµo 10 THPT n¨m 2010-2011 (03/7/2010)- B¾c Giang)

    Cho biÓu thøc   (víi )

        a) Rót gän P

        b) T×m a ®Ó P > 3.

VÝ dô 3. Cho biÓu thøc:                         

a) Rót gän A.

b) TÝnh  gi¸ trÞ cña biÓu thøc A khi

c) T×m  gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó biÓu thøc A nhËn gi¸ trÞ nguyªn.

d) T×m  gi¸ trÞ cña x ®Ó gi¸ trÞ biÓu thøc A b»ng -3.

e) T×m  gi¸ trÞ cña x ®Ó gi¸ trÞ biÓu thøc A nhá h¬n -1.

                                                                                                 

VÝ dô 4. Cho biÓu thøc

A =

a) Rót gän biÓu thøc A

b) TÝnh gi¸ trÞ A biÕt a = 4 +2

c) T×m a ®Ó A < 0 .

 

III.Bµi tËp ¸p dông :

 

Bµi 1: (§Ò thi vµo 10 THPT n¨m 2009-2010 (10/7/2009)- B¾c Giang)

    Rót gän biÓu thøc  A = víi  

 

Bµi 2:   (§Ò thi vµo 10 THPT n¨m 2008-2009(22/6/2008)- B¾c Giang)

      Rót gän biÓu thøc:  P = víi -1 < x < 1

 

Bµi 3:    (§Ò thi vµo 10 THPT n¨m 2008-2009(20/6/2008)- B¾c Giang)

 

          Rót gän biÓu thøc:  P =

Bµi 4:  (§Ò thi vµo 10 THPT n¨m 2007-2008(26/6/2007)- B¾c Giang)

Cho biÓu thøc: A =

       1. Rót gän A

       2. T×m   ®Ó

Bµi 5: (§Ò thi vµo 10 THPT n¨m 2007-2008(28/6/2007)- B¾c Giang)

                     Rót gän biÓu thøc:  A =

 

Bµi 6: Cho biÓu thøc

a) Rót gän P.

b) TÝnh gi¸ trÞ cña P nÕu x = 4(2 - ).

c) TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P.

Bµi 7: XÐt biÓu thøc

a) Rót gän A.

b) BiÕt a > 1, h·y so s¸nh A víi .

c) T×m a ®Ó A = 2.

d) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A.

Bµi 8: Cho biÓu thøc

a) Rót gän biÓu thøc C.

b) TÝnh gi¸ trÞ cña C víi .

c) TÝnh gi¸ trÞ cña x ®Ó

Bµi 9: XÐt biÓu thøc

a) Rót gän Q.

b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó Q < 1.

c) T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó gi¸ trÞ t­¬ng øng cña Q còng lµ sè nguyªn.

 

Bµi 10  Cho biÓu thøc:                            

a) Rót gän M.

b) CMR nÕu 0

c) TÝnh  gi¸ trÞ cña biÓu thøc M khi  .

d) T×m  gi¸ trÞ cña x ®Ó  M = -1.

e) T×m  gi¸ trÞ cña x ®Ó M < 0  ( M > 0 ).

f) T×m  gi¸ trÞ cña x ®Ó M > -2 .

g) T×m  gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó biÓu thøc M  nhËn gi¸ trÞ nguyªn.

h) T×m  gi¸ trÞ cña x ®Ó gi¸ trÞ biÓu thøc M ®¹t GTLN.

 

----------------------------------

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

* Chuyªn ®Ò 2:

 Hµm sè vµ ®å thÞ (Hµm sè y = ax+b vµ y = ax2)

 

A.KIÕN THøC C¥ B¶N :

1. Hµm sè: y = ax + b (a 0)

a)TÝnh chÊt :

    * TX§ : x R.

  * Sù biÕn thiªn :

      + NÕu a > 0 hµm sè ®ång biÕn trªn R

      + NÕu a < 0 hµm sè nghÞch biÕn trªn R

b) §å thÞ: Lµ ®­êng th¼ng song song víi ®å thÞ y = ax .

- NÕu b 0. c¾t trôc Oy t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng b.Trïng víi ®å thÞ y = ax nÕu b = 0

 (b ®­îc gäi lµ tung ®é gèc)

c) C¸ch vÏ ®å thÞ: LÊy hai ®iÓm kh¸c nhau thuéc ®­êng th¼ng y = ax + b (a 0) BiÓu diÔn hai ®iÓm trªn hÖ trôc Oxy kÎ ®­êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm ®ã.

Cô thÓ nh­ sau :

- Cho x = 0 y = b ta ®­îc ®iÓm A ( 0 ; b) thuéc trôc 0y

- Cho y = 0 x =   ta ®­îc ®iÓm B ( ; 0) thuéc trôc 0x

VÏ ®­êng th¼ng ®i qua A vµ B ta ®­îc ®å thÞ hµm sè y = ax + b (a 0)

* §å thÞ hµm sè y = ax + b (a 0) cßn gäi lµ ®­êng th¼ng y = ax + b .

d) Chó ý :

- §­êng th¼ng y = ax + b (a 0) cã a gäi lµ hÖ sè gãc.

- Ta cã: tg=  (Trong ®ã lµ gãc t¹o bëi ®­êng th¼ng y = ax + b (a 0) víi chiÒu d­¬ng trôc Ox)

- NÕu a > 0 th× : 0 < < 900

- NÕu a < 0 th× : 900 < < 1800

  Minh Ho¹ :                                                                                 y

                            y

                                                   y = ax + b ( a > 0 )

 

                                                 x                                                                        x

                       0                                                                             0

 

                                                                                                      y = ax + b ( a <0 )

 

e.Quan hệ giữa hai đường thẳng.

   Xét hai đường thẳng :  (d1) : y = a1x + b1.

    (d2) : y = a2x + b2.

a)     (d1) cắt (d2) a1 a2.

b)    (d1) // (d2)

c)     (d1) (d2)

d)    (d1) (d2) a1 a2 = -1

f) Điểm A(xA; yA) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) yA = f(xA).

2. Hµm sè: y = ax2 (a 0)

a) TÝnh chÊt :

*TX§ : x R.

 * Sù biÕn thiªn :

    - NÕu a > 0 hµm sè ®ång biÕn víi mäi x > 0 ; nghÞch biÕn vøi mäi x < 0.

    - NÕu a < 0 hµm sè ®ång biÕn víi mäi x < 0 ; nghÞch biÕn víi mäi x > 0.

b)§Æc ®iÓm cña gi¸ trÞ hµm sè y = ax2 (a 0)

• Khi a > 0 : Gi¸ trÞ hµm sè lu«n > 0 víi mäi x kh¸c 0. y = 0 khi x = 0 0 lµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè ®¹t ®­îc khi x = 0.
• Khi a < 0 : Gi¸ trÞ hµm sè lu«n  < 0 víi mäi x kh¸c 0. y = 0 khi x = 0 0 lµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè ®¹t ®­îc khi x = 0.

c) §Æc ®iÓm cña ®å thÞ hµm sè : y = ax2 (a 0)

   - Lµ ®­êng cong ( Parabol) ®i qua gèc to¹ ®é nhËn trôc Oy lµ trôc ®èi xøng.

       * NÕu a > 0 ®å thÞ n»m phÝa trªn trôc hoµnh. O lµ ®iÓm thÊp nhÊt cña ®å thÞ.

      * NÕu a < 0 ®å thÞ n»m phÝa d­íi trôc hoµnh. O lµ ®iÓm cao nhÊt cña ®å thÞ.

Minh ho¹ :

 

                                     y                                                                    y     

 

                                                 y=ax2 ( a > 0 )                                                      x                               

                                                                                                      0

                                                           x

                                 0

 

                                                                                                               y=ax2 ( a < 0 )

 

3. §iÓm thuéc vµ kh«ng thuéc ®å thÞ hµm sè.

*) §iÓm thuéc ®­­êng th¼ng.

- §iÓm A(xA; yA) (d): y = ax + b (a0) khi vµ chØ khi yA = axA + b

- §iÓm B(xB; yB) (d): y = ax + b (a0) khi vµ chØ khi yB= axB + b

*) §iÓm thuéc Parabol : Cho (P)  y = ax2  ()

- §iÓm A(x0; y0) (P) y0 = ax02.

- §iÓm B(x1; y1) (P) y1 ax12.

 

4. T­¬ng giao cña ®­êng cong Parabol y = ax2 (a 0) vµ ®­êng th¼ng y = bx + c

   -To¹ ®é giao ®iÓm (NÕu cã) cña Parabol (P):  y = ax2 (a 0) vµ ®­êng th¼ng

(d) : y = bx + c lµ nghiÖm cña hÖ ph­¬ng tr×nh:

- Hay ph­¬ng tr×nh hoµnh ®é giao ®iÓm (nÕu cã) cña ( P ) vµ ( d) lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh : ax2 = bx + c (1)  VËy:

   + §­êng th¼ng (d) kh«ng c¾t (P) ph­¬ng tr×nh (1) v« nghiÖm.

   + §­êng th¼ng (d) tiÕp xóc víi ®­êng cong(P)Ph­¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm kÐp.

   + §­êng th¼ng (d) c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt

B.MéT Sè D¹NG BµI TËP TH¦êNG GÆP :

Dang 1 : T×m gi¸ trÞ cña tham sè ®Ó hÇm sè lµ hµm sè bËc nhÊt, ®ång biÕn, nghÞch biÕn :

 

1) Bµi to¸n : Cho hµm sè y = ax + b ( chøa tham sè m ) .T×m m ®Ó hµm sè

 y = ax + b lµ hµm sè bËc nhÊt,®ång biÕn ,nghÞch biÕn ?

Ph­¬ng ph¸p gi¶i :

- Hµm sè y = ax + b lµ hµm sè bËc nhÊt a0

- Hµm sè y = ax + b ®ång biÕn  a > 0

- Hµm sè y = ax + b nghÞch biÕn a < 0

 

2) VÝ dô :

VÝ dô 1 :  (®Ò thi tuyÓn sinh líp 10 thpt, N¨m häc 2011-2012,Ngµy thi : 01/7/2011)

    T×m gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó hµm sè bËc nhÊt y = (m - 2)x + 3 ®ång biÓn trªn R.

Gi¶i :

Hµm sè y = (m - 2)x + 3 lµ hµm ®ång biÕn 

VËy víi m > 2 th× hµm sè ®· cho ®ång biÕn.

 

VÝ dô 2  (®Ò thi tuyÓn sinh líp 10 thpt, N¨m häc 2009-2010,Ngµy thi : 08/7/2009)

   Hµm sè y = 2009x + 2010 ®ång biÕn hay nghÞch biÕn trªn R? v× sao?

Gi¶i :

V× hµm sè cã hÖ sè a = 2009 > 0 hµm sè ®· cho lµ hµm sè ®ång biÕn.

 

VÝ dô 3: (®Ò thi tuyÓn sinh líp 10 thpt, N¨m häc 2006-2007,Ngµy thi : 17/6/2006)

T×m m dÓ hµm sè y = (2m-1)x + 3 lµ hµm sè bËc nhÊt.

Gi¶i :

Hµm sè y = (2m - 1)x + 3 lµ hµm bËc nhÊt 

VËy víi th× hµm sè ®· cho lµ hµm sè bËc nhÊt.

VÝ dô 4 :    Cho hµm sè : y = ( m-3)x + 2  ( tham sè m )

a)     T×m m ®Ó hµm sè ®· cho lµ hµm bËc nhÊt ?

b)    T×m m ®Ó hµm sè ®· cho ®ång biÕn ?

c)     T×m m ®Ó hµm sè ®· cho nghÞch biÕn ?

Gi¶i :

   a) Hµm sè ®· cho lµ hµm bËc nhÊt  m-3 0m 3

b) Hµm sè ®· cho ®ång biÕn m - 3 > 0 m > 3

c) Hµm sè ®· cho nghÞch biÕn  m - 3 < 0 m < 3

    * KL : ...

 

Dang 2 : TÝnh gi¸ trÞ cña hµm sè: 

1) Bµi to¸n :  Cho hµm sè y = ax + b  (a0) vµ y = ax2 (a0)

TÝnh gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i x = k.

Ph­¬ng ph¸p gi¶i :

Thay x = k vµo hµm sè ®Ó t×m y.

2) VÝ dô :

a) Cho hµm sè   y = x - 1. T¹i x = 4 th× y cã gi¸ trÞ b»ng bao nhiªu (§Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 n¨m 2009- 2010 , Ngµy thi: 10/7/2009)

b) Cho hµm sè f(x) = 2x2 . TÝnh   f(1); f(-2). (§Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 ptth  n¨m häc 2010-2011,Ngµy 01/07/2010) 

Gi¶i:

a) Thay x = 4 vµo hµm sè y = x- 1  ta ®­îc y = 4-1=3. VËy t¹i x = 4 th× y cã gi¸ trÞ b»ng 3.

b) Ta cã  f(1) = 2.12 = 2

 f(-2) = 2.(-2)2 = 2.4 = 8.

 

Dang 3 : ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ( x¸c ®Þnh hµm sè ) y = ax + b biÕt ®­êng th¼ng ( ®å thÞ hµm sè ) tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn cho tr­íc :

- NhËn xÐt : Thùc chÊt viÖc viÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ( x¸c ®Þnh hµm sè )

y = ax + b biÕt ®­êng th¼ng ( ®å thÞ hµm sè ) tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn cho tr­íc chÝnh lµ ®i t×m  a,b.

1)Bµi to¸n : X¸c ®Þnh hµm sè y = ax + b biÕt :

a) HÖ sè gãc a vµ ®å thÞ cña nã ®i qua A( x0 ;y0 )

b) §å thÞ cña nã song song víi ®­êng th¼ng y = a’x + b’ vµ ®i qua A( x0 ;y0 )

c) §å thÞ cña nã vu«ng gãc víi  ®­êng th¼ng y = a’x + b’ vµ ®i qua A( x0 ;y0 )

d) §å thÞ cña nã ®i qua A( x0 ;y0 ) vµ B( x1;y1 )

e) §å thÞ cña nã ®i qua A( x0 ;y0 ) vµ c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm   cã hoµnh ®é b»ng  x1

f) §å thÞ cña nã ®i qua A( x0 ;y0 ) vµ c¾t trôc tung t¹i ®iÓm  cã tung ®é b»ng y1

Ph­¬ng ph¸p gi¶i :

a)     Thay hÖ sè gãc vµo hµm  sè ,V× ®å thÞ cña nã ®i qua A( x0 ;y0 ) nªn thay x = x0 ; y = y0 vµo hµm sè ta t×m ®­îc b.

b)    V× ®å thÞ hµm  sè y = ax + b song song víi ®­êng th¼ng y = a’x + b’ nªn a = a’ thay a = a’ vµo hµm  sè råi lµm t­¬ng tù phÇn b.

c)     V× ®å thÞ hµm  sè y = ax + b vu«ng víi ®­êng th¼ng y = a’x + b’ nªn ta ta cã a.a’ = -1 ta t×m ®­îc a = - ,thay a = - vµo hµm sè råi lµm t­¬ng tù phÇn b.

d)    V× ®å thÞ hµm sè y = ax + b ®i qua A( x0 ;y0 ) vµ B( x1;y1 ) nªn ta cã hÖ ph­¬ng tr×nh :

                 (1) ; Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh (1) ta t×m ®­îc a vµ b.

 

e) §å thÞ hµm sè y = ax + b ®i qua A( x0 ;y0 ) vµ c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm  cã hoµnh ®é b»ng x1 tøc lµ ®å thÞ hµm sè y = ax + b ®i qua A( x0 ;y0 ) vµ B ( x1;0 ).Sau ®ã lµm t­¬ng tù phÇn d.

f) §å thÞ hµm sè y = ax + b ®i qua A( x0 ;y0 ) vµ c¾t trôc tung t¹i ®iÓm  cã tung ®é b»ng y1 tøc lµ ®å thÞ hµm sè y = ax + b ®i qua A( x0 ;y0 ) vµ B ( 0; y1) .sau ®ã lµm t­¬ng tù phÇn d.

2) VÝ dô :

VÝ dô 1: X¸c ®Þnh ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d) biÕt:

a)     §­êng th¼ng (d) ®i qua hai ®iÓm A( -1; 3) vµ B ( 2; -4)

b)    §­êng th¼ng (d) ®i qua M (-2; 5) vµ song song víi ®­êng th¼ng:

     (d’): y = - x + 3

c)     §­êng th¼ng (d) ®i qua N (-3; 4) vµ vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng y = 2x + 7

Gi¶i :

 Gäi ®­êng th¼ng (d): y = ax + b ( a, b lµ c¸c sè )

a)     V× (d) ®i qua hai ®iÓm A( -1; 3) vµ B ( 2; -4)

nªn ta cã:

VËy ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d): y =

b) V× (d) song song víi ®­êng th¼ng: (d’): y = - x + 3 

(d): y =   mµ (d) ®i qua M (-2; 5) nªn ta cã: 5 = b =

VËy ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d) : y =  

c) §­êng th¼ng (d) ®i qua N (-3; 4) vµ vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng y = 2x + 7

nªn ta cã: a.2 = -1 a = vµ  4 = b =  

VËy ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d) : y =

VÝ dô 2 : Cho hµm sè y = (m2 – 2).x + 3m + 2 T×m c¸c gi¸ trÞ cña m biÕt:

a)     §å thÞ (d) cña hµm sè song song víi ®­êng th¼ng y = 3x + 2

b)    §å thÞ (d) cña hµm sè vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng y = -3x -2

c)     §å thÞ (d) ®i qua ®iÓm A (2; 3)

Gi¶i

a)     V× ®å thÞ (d) cña hµm sè song song víi ®­êng th¼ng y = 3x + 2 

 

     Nªn ta cã:  

            VËy

b)    V× ®å thÞ (d) cña hµm sè vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng : y = -3x -2

Nªn ta cã: (m2 - 2 ).(- 3) = -1 3m2 -6 = 1m2 =

VËy

c)     V× ®å thÞ (d) ®i qua ®iÓm A( 2; 3) nªn ta cã :

              3 = 2m2 - 4 + 3m + 2

        2m2 +3m -5 = 0

Ta cã a + b + c = 0 theo hÖ qu¶ ®Þnh lÝ Viet ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm :

m1 = - 1; m2 = VËy m1 = - 1; m2 =

Dang 4: T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña hai ®­êng th¼ng,  cña ®­êng th¼ng vµ Parabol.

1) Bµi to¸n 1 : Cho hai ®­êng th¼ng  y = ax + b (d) vµ y = a’x + b’ (d’) (víi  a a’).

T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña (d) vµ (d’).

Ph­¬ng ph¸p gi¶i :

- C¸ch 1 : VÏ ®å thÞ hai hµm sè y = ax + b (d) vµ y = a’x + b’ (d’) trªn cïng mét hÖ trôc to¹ ®é Oxy,sau ®ã t×m to¹ ®é giao ®iÓm ( nÕu cã )

- C¸ch 2 : Hoµnh ®é giao ®iÓm  cña (d) vµ (d’) lµ nghiÖm  cña ph­¬ng tr×nh :

ax + b  = a’x + b’ (1)

Gi¶i ph­¬ng tr×nh (1) t×m  x = x sau ®ã thay x = x t×m ®­îc vµo (d) hoÆc (d’) t×m y= y. To¹ ®é giao ®iÓm lµ A (x ; y)

- C¸ch 3 : To¹ ®é giao ®iÓm cña y = ax + b (d) vµ y = a’x + b’ (d’) lµ nghiÖm cña hÖ ph­¬ng tr×nh :

(2)

Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh (2) t×m ®­¬c x = x ;y = y To¹ ®é giao ®iÓm lµ A (x ; y)

2) Bµi to¸n 2:

Cho hai ®­êng th¼ng  y = ax + b (d) vµ parabol y = ax2  (P) .T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña (d) vµ (P).

Ph­¬ng ph¸p gi¶i :

Hoµnh ®é giao ®iÓm  cña (d) vµ (P) lµ nghiÖm  cña ph­¬ng tr×nh :

ax + b  = ax2  (1)

Gi¶i ph­¬ng tr×nh (1) t×m  x sau ®ã thay x t×m ®­îc vµo (d) hoÆc (P) t×m y t­¬ng øng, To¹ ®é giao ®iÓm lµ A (x ; y).

 3) VÝ dô :

Cho hai hµm sè y= x+3 (d) vµ hµm sè y = 2x + 1 (d’)

a)VÏ ®å thÞ hai hµm sè trªn cïng mét hÖ trôc to¹ ®é.

b)T×m to¹ ®é giao ®iÓm nÕu cã cña hai ®å thÞ.

*NhËn xÐt : GÆp d¹ng to¸n nµy häc sinh th­êng vÏ ®å thÞ hai hµm sè trªn råi t×m to¹ ®é giao ®iÓm (x;y) tuy nhiªn gÆp nh÷ng bµi khi x vµ y kh«ng lµ sè nguyªn th× t×m to¹ ®é b»ng ®å thÞ sÏ gÆp khã kh¨n khi t×m chÝnh x¸c gi¸ tri cña x; y

Gi¶i:

a) VÏ ®å thÞ hai hµm sè ( HS tù vÏ )

b) Hoµnh ®é giao ®iÓm lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh:    

                   x + 3 = 2x + 1

            2x – x = 3 – 1

            x  = 2 Thay x = 2 vµo  y = x + 3 ta ®­îc y = 3 + 2 = 5

VËy to¹ ®é giao ®iÓm  cña (d) vµ (d’) lµ A ( 2;5 )

 

Dang 5:  T×m ®iÒu kiÖn cña tham sè ®Ó 3 ®­êng th¼ng ®ång quy :

1)Bµi to¸n : Cho ba ®­êng th¼ng: y = ax+ b (d) ; y = a’x+ b’ (d’)  vµ y = a’’x+ b’’ (d’’)

Trong ®ã y = a’’x + b’’ chøa tham sè m.

Ph­¬ng ph¸p gi¶i :

- To¹ ®é giao ®iÓm  cña (d) vµ (d’) lµ nghiÖm cña hÖ ph­¬ng tr×nh (1)

Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh (1) t×m ®­¬c x = x ;y = y To¹ ®é giao ®iÓm lµ A (x ; y)

- §Ó 3 ®­êng th¼ng ®· cho ®ång quy th× (d’’) ph¶i ®i qua A (x ; y).

- Thay A (x ; y) vµo ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d’’) ta ®­îc ph­¬ng tr×nh Èn m,gi¶i ph­¬ng tr×nh t×m  m .

- KÕt luËn :...................

2.VÝ dô :  Cho 3 ®­êng th¼ng lÇn l­ît cã ph­¬ng tr×nh:

(d1)  y = x + 1

(®2) y = - x + 3

(d3) y= (m2-1)x + m2 - 5 (víi m

X¸c ®Þnh m ®Ó 3 ®­êng th¼ng (d1) ,(d2), (d3) ®ång quy.

Gi¶i:

- V× 1- 1 nªn (d1) vµ (d2) c¾t nhau . Hoµnh ®é giao ®iÓm A cña (d1) ,(d2) lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh : -x + 3 = x + 1 x = 1

thay x = 1 vµo y = x+1 y = 2 A (1;2)  ®Ó 3 ®­êng th¼ng ®ång quy th× (d3)

ph¶i ®i qua ®iÓm A nªn ta thay x = 1 ; y = 2 vµo ph­¬ng tr×nh (d3) ta cã:

                             2 = (m2-1)1 + m2  - 5 m2  = 4 m = 2

VËy víi m = 2 hoÆc m = -2 th× 3 ®­êng th¼ng (d1) ,(d2), (d3) ®ång quy.

Dang 6:   T×m ®iÒu kiÖn ®Ó hai ®­­êng th¼ng c¾t nhau t¹i mét ®iÓm trªn trôc tung, c¾t nhau t¹i mét ®iÓm trªn trôc hoµnh.

6.1: §iÒu kiÖn ®Ó hai ®­­êng th¼ng c¾t nhau t¹i mét ®iÓm trªn trôc tung.

 Cho (d1): y = a1x + b1 vµ (d2): y = a2x + b2

 §Ó (d1) c¾t (d2) t¹i mét ®iÓm trªn trôc tung th×

 Gi¶i (1)

 Gi¶i (2) vµ chän nh÷ng gi¸ trÞ tho¶ m·n (1).

6.2: §iÒu kiÖn ®Ó hai ®­­êng th¼ng c¾t nhau t¹i mét ®iÓm trªn trôc hoµnh.

 

 Cho (d1): y = a1x + b1 vµ (d2): y = a2x + b2

 §Ó (d1) c¾t (d2) t¹i mét ®iÓm trªn trôc hoµnh th×

 

* MéT Sè BµI TO¸N LI£N QUAN §ÕN HµM BËC HAI

Bµi to¸n 1: Cho (P): y = ax2 (a0) vµ (d): y = bx + c . Tìm tọa độ giao điểm của

(d) và (P).

Ph­¬ng ph¸p gi¶i :

C¸ch 1 : Dïng ®å thÞ ,vÏ ®å thÞ hµm sè y = ax2 (a0) vµ y = bx + c trªn cïng mét mÆt ph¼ng to¹ ®é .sau ®ã t×m to¹ ®é giao ®iÓm .

C¸ch 2 : Dïng ph­¬ng tr×nh hoµnh ®é :

-Hoµnh ®é giao ®iÓm nÕu cã cña (P) vµ (d) nÕu cã lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh :

ax2 = bx + c (*)

Gi¶i ph­¬ng tr×nh (*) t×m nghiÖm

- Lấy nghiệm đó thay vào 1 trong hai công thức y = bx +c hoặc  y = ax2 để tìm tung độ giao điểm.

* Chú ý: Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của (d) và (P).

 

Bµi to¸n 2: Cho (P): y = ax2 (a0) vµ (d): y = bx + c . ( chøa tham sè m )

Tìm m ®Ó:

 a) (d) và (P) cắt nhau phương trình (V) có hai nghiệm phân biệt.

 b) (d) và (P) tiếp xúc với nhau phương trình (V) có nghiệm kép.

 c) (d) và (P) không giao nhau phương trình (V) vô nghiệm .

Ph­¬ng ph¸p gi¶i :

-Hoµnh ®é giao ®iÓm nÕu cã cña (P) vµ (d) nÕu cã lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh :

ax2 = bx + c (*)

a) (d) và (P) cắt nhau phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.

b) (d) và (P) tiếp xúc với nhau phương trình (*)có nghiệm kép.

c) (d) và (P) không giao nhau phương trình (*) vô nghiệm .

 

Bµi tËp ¸p dông :

Bµi 1: Trong c¸c hµm sè sau hµm sè nµo lµ hµm sè bËc nhÊt? X¸c ®Þnh a, b vµ tÝnh ®ång biÕn, nghÞch biÕn cña hµm sè ®ã.

1) y = 2 - 0,3 x            2) y = 3 - 2             3) y =         4) y = -2,5x  

5)y =        6)y + = x -      

Bµi 2: T×m §K cña tham sè ®Ó mét hµm sè lµ hµm sè bËc nhÊt.

1)y = (m - 3)x +5                      2) y = (2 - 4m)x - 1                 3)y = (1 - 2m)x +    

4)y = mx - x + 3                   5) y = (x -1)                  6)y =    

Bµi 3: Cho hµm sè  y = (m + 1)x - 5   ;    y = (6 - 2m)x + 2

        a) T×m m ®Ó hµm sè ®ång biÕn.

        b) T×m m ®Ó hµm sè nghÞch biÕn.

Bài 5: Cho hàm số : y = ( m – 1).x  + m  (d)

       a)Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến ?

       b)Tìm m để đồ thị hàm số song song với trục hoành.

      c)Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A( - 1 ; 1)

      d)Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng có phương trình: x – 2y = 1

      e)Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ b»ng 3.

 

Bµi 6: Cho hµm sè: y = ax - 3 . H·y x¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña a ®Ó:

a)§å thÞ hµm sè song song víi ®­êng th¼ng y = - 2x.

b)Khi x = 4 th× hµm sè cã gi¸ trÞ b»ng 1.

c)§å thÞ hµm sè ®i qua ®iÓm A(1;2)

Bµi 7:

a)LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A(1;3)vµ song song víi ®­êng th¼ng y= x.

b)LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A(1;2) vµ B(2;3).

Bµi 8: Cho hµm sè:  y = -x + m . H·y x¸c ®Þnh m biÕt:

a)§å thÞ hµm sè c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng 3.

b)§å thÞ hµm sè ®i qua ®iÓm A(-1;2).

c)§å thÞ hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng -1.

Bµi 9 : Cho hµm sè  y = (m - 1)x + m.

        a) T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè c¾t ®å thÞ y = mx + 3?

        b)T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè vu«ng gãc víi ®å thÞ y = -mx + 1?

Bµi 10 : Cho parabol (P) :

a)VÏ parabol (P).

b)LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d) ®i qua A(-2; -2) vµ tiÕp xóc víi (P).

Bµi 11: Cho parabol (P): y = -x2 vµ ®­êng th¼ng (d); y = 2x + m

a)VÏ parabol (P).

b)T×m giao ®iÓm cña (P) vµ (d) khi m = -15.

c)X¸c ®Þnh m ®Ó (d) c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt? (d) tiÕp xóc víi (P)?

d)X¸c ®Þnh m ®Ó (d) c¾t (P) t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng – 3.

Bµi 12*:Cho Parabol ( P) y = . x¸c  ®Þnh   ®iÓm  M trªn  (P) sao cho kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn gèc täa ®é  lµ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

* Chuyªn ®Ò 3:

 HÖ hai ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn

 

A. kiÕn thøc c¬ b¶n :

HÖ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn.

1. Kh¸i niÖm hÖ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn.

   - Cho hai ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn ax + by = c vµ a'x + b'y = c'. Khi ®ã ta cã hÖ hai ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn      (I)

2. NghiÖm cña hÖ ph­¬ng tr×nh.

   - NÕu hai ph­¬ng tr×nh Êy cã nghiÖm chung (x0; y0) th×  (x0; y0) ®­îc gäi lµ mét nghiÖm cña hÖ ph­¬ng tr×nh (I). NÕu hai ph­¬ng tr×nh kh«ng cã nghiÖm chung th× ta nãi hÖ ph­¬ng tr×nh (I) v« nghiÖm.

   - Chó ý : NÕu mét trong hai ph­¬ng tr×nh cña hÖ v« nghiÖm th× hÖ v« nghiÖm.

3. §Þnh nghÜa vÒ gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh:

   - Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh lµ t×m tÊt c¶ c¸c nghiÖm (t×m tËp nghiÖm) cña nã.

4. §Þnh nghÜa hÖ ph­¬ng tr×nh t­¬ng ®­¬ng.

   - Hai hÖ ph­¬ng tr×nh gäi lµ t­¬ng ®­¬ng víi nhau nÕu chóng cã cïng tËp nghiÖm.

5.C¸c ph­¬ng ph¸p gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn th­êng dïng :

   - Ph­¬ng ph¸p thÕ

   - ph­¬ng ph¸p céng ®¹i sè

   - ph­¬ng ph¸p ®Æt Èn phô

...

* Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh b»ng ph­¬ng ph¸p thÕ.

a. Qui t¾c thÕ (SGK to¸n 9 tËp 2, trang 16)

b. Tãm t¾t c¸ch gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh b»ng ph­¬ng ph¸p thÕ.

   1) Dïng qui t¾c thÕ biÕn ®æi hÖ ph­¬ng tr×nh ®· cho ®Ó ®­îc mét hÖ ph­¬ng tr×nh míi, trong ®ã cã mét ph­¬ng tr×nh mét Èn.

   2) Gi¶i ph­¬ng tr×nh mét Èn võa cã, råi suy ra nghiÖm cña hÖ ph­¬ng tr×nh ®· cho.

* Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh b»ng ph­¬ng ph¸p céng ®¹i sè.

a. Qui t¾c céng ®¹i sè: (SGK to¸n 9 tËp 2, trang 16)

b.Tãm t¾t c¸ch gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh b»ng ph­¬ng ph¸p céng ®¹i sè.

    1) Nh©n hai vÕ cña mçi ph­¬ng tr×nh víi mét sè thÝch hîp (nÕu cÇn) sao cho c¸c hÖ sè cña mét Èn nµo ®ã trong hai ph­¬ng tr×nh cña hÖ b»ng nhau hoÆc ®èi nhau.

    2) ¸p dông qui t¾c céng ®¹i sè ®Ó ®­îc hÖ ph­¬ng tr×nh míi, trong ®ã cã mét ph­¬ng tr×nh mét Èn.

    3) Gi¶i ph­¬ng tr×nh mét Èn võa cã, råi suy ra nghiÖm cña hÖ ph­¬ng tr×nh ®· cho.

6. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh gåm mét ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt vµ mét ph­¬ng tr×nh bËc hai hai Èn.

 Th­êng dïng ph­¬ng ph¸p thÕ.

7.Mét sè bµi to¸n liªn quan ®Õn hÖ ph­¬ng tr×nh chøa tham sè :

Bµi to¸n : Cho hÖ ph­¬ng tr×nh  (I)

a/ Chøng minh hÖ lu«n cã nghiÖm

b/T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt

c/T×m m ®Ó hÖ v« nghiÖm

d/T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cho tr­íc.

Ph­¬ng ph¸p gi¶i :

    *C¸ch 1:

a/ Rót x ( hoÆc y ) tõ (1) (hoÆc (2) ) thÕ vµo ph­¬ng tr×nh cßn l¹i ,ta ®­a vÒ ph­¬ng tr×nh (3) lµ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt 1 Èn.Ta chøng minh ph­¬ng tr×nh (3) lu«n cã nghiÖm.

b/ Rót x ( hoÆc y ) tõ (1) (hoÆc (2) ) thÕ vµo ph­¬ng tr×nh cßn l¹i ,ta ®­a vÒ ph­¬ng tr×nh (3) lµ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt 1 Èn.

HÖ (I) cã nghiÖm duy nhÊt ph­¬ng tr×nh (3) cã nghiÖm duy nhÊt.

c/ Rót x ( hoÆc y ) tõ (1) (hoÆc (2) ) thÕ vµo ph­¬ng tr×nh cßn l¹i ,ta ®­a vÒ ph­¬ng tr×nh (3) lµ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt 1 Èn.

HÖ (I) v« nghiÖm ph­¬ng tr×nh (3) v« nghiÖm.

d/ Dùa vµo ®iÒu kiÖn cuÈ ®Ò bµi ta cã ph­¬ng ph¸p gi¶i phï hîp.

   *C¸ch 2: (Dùa vµo vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®­êng th¼ng)

         (a, b, c, a’, b’, c’ kh¸c  0)

+ HÖ cã v« sè nghiÖm nÕu

+ HÖ v« nghiÖm nÕu

+ HÖ cã mét nghiÖm duy nhÊt  nÕu

B.Mét sè vÝ dô :

 

D¹ng1: Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn.

Bµi 1: Gi¶i c¸c HPT sau:  

 

  a.                            b.            

 

Gi¶i:

 

a. Dïng PP thÕ:         

     

      VËy HPT ®· cho cã nghiÖm lµ:

 

  Dïng PP céng:  

 

      VËy HPT ®· cho cã nghiÖm lµ:

 -NhËn xÐt : §Ó gi¶i lo¹i HPT nµy ta th­êng sö dông PP céng cho thuËn lîi.

       

 VËy HPT cã nghiÖm lµ

 

Bµi 2 :

a) (§Ò thi tuyÓn sinh líp 10 thpt n¨m häc 2011-2012,Ngµy thi : 01/7/2011)

b)    (§Ò thi tuyÓn sinh líp 10 thpt n¨m häc 2010-2011,Ngµy thi : 01/7/2010)

c)   (§Ò thi tuyÓn sinh líp 10 thpt n¨m häc 2009-2010,Ngµy thi : 10/7/2009)

Gi¶i:

a)

   VËy hÖ ph­¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm

 

b)   

   VËy hÖ ph­¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm

 

c)  

   VËy hÖ ph­¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm

 

Bµi 2 : Gi¶i c¸c hÖ ph­¬ng tr×nh sau :     

 a/

 

+ C¸ch 1: Sö dông PP céng.   §K: .

        

 

        VËy HPT cã nghiÖm lµ

  + C¸ch 2: Sö dông PP ®Æt Èn phô.          §K: .

         §Æt ;  .  HPT ®· cho trë thµnh:     (TM§K)

     VËy HPT cã nghiÖm lµ

     *L­u ý:  - NhiÒu em cßn thiÕu §K cho nh÷ng HPT ë d¹ng nµy.

                   - Cã thÓ thö l¹i nghiÖm cña HPT võa gi¶i.

 

b/            (I)

H­íng dÉn:

(I)

HÖ ph­¬ng tr×nh (I) cã tËp hîp nghiÖm lµ S = {(x; y) = (2; 5)}.

 

c/ 

Gi¶i:

  (HS tù gi¶i tiÕp)

 

D¹ng2: HÖ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn chøa tham sè.

 

Bµi 1: T×m m sao cho  hÖ ph­¬ng tr×nh:                (I)

 a) V« nghiÖm.

 b) Cã nghiÖm duy nhÊt.

H­íng dÉn:

a/ (I)

(I) v« nghiÖm khi vµ chØ khi (*) v« nghiÖm m = - 1.

b/ HÖ ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt khi vµ chØ khi m .

 

Bµi 2: T×m m sao cho  hÖ ph­¬ng tr×nh:                (I)

 a) V« nghiÖm.

 b) Cã nghiÖm duy nhÊt.

H­íng dÉn:

a/ (I)

(I) v« nghiÖm khi vµ chØ khi (*) v« nghiÖm m = 2 hoÆc m = - 2.

b/HÖ ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt khi vµ chØ khi m 2.

 

D¹ng 3. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh cã ph­¬ng tr×nh bËc hai hai Èn.

Bµi 1: Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh:

 

H­íng dÉn:

KÕt luËn: HÖ ph­¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm: (x;y) = (1; 2) ; (x;y) =  (2; 1)

 

Bµi 2: Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh:             (I)

H­íng dÉn:

HÖ ph­¬ng tr×nh (I) cã tËp hîp nghiÖm lµ S = {(3; 4); (4; 3)}.

 

Bµi tËp ¸p dông :

Bµi 1: Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh:

            

Bµi 2: Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh:

                       

Bµi 3: Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh:

a)                         b)        c)

d)                                 e)                     f)

g)         h)                             k)

l)                                  m)                             p)  ;     q)                                    t)                          v)

Bµi 4: Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh:

a)                         b)

Bµi 5: Cho hÖ ph­¬ng tr×nh:      

1. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh víi a = 3.
2. T×m ®iÒu kiÖn cña a ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh cã mét nghiÖm ? cã v« sè nghiÖm.

Bµi 6:Cho hÖ ph­¬ng tr×nh :       

1. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh víi a = b = 1.
2. T×m a, b ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ (x=1; y= 0).

Bµi 7: Cho hÖ ph­¬ng tr×nh :       

1. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh víi m = 1.
2. T×m m ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ (x = 2; y = 1).
3. T×m m ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt.

a)     Gi¶i hÖ khi a=3 ; b=-2

b)    T×m a;b ®Ó hÖ cã nghiÖm lµ (x;y)=(

Bµi 8: Gi¶i c¸c hÖ ph­¬ng tr×nh sau :

a.         b.      c.     d.      

 

 

-------------------------------------