xac xuat 11

§4 XÁC SUẤT

A.  LÝ THUYẾT

1.  Phép thử: Phép thử ngẫu nhiên là hành động mà kết quả của nó không đoán trước được. Tuy nhiên có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó.

2.  Không gian mẫu: Ký hiệu  : Là tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử (Tập hợp viết bằng dạng liệt kê)

3.  Biến cố: Biến cố là một tập con của không gian mẫu (Là khả năng nào đó xảy ra khi thực hiện phép thử)

4.  Xác suất: Xác suất của biến cố A, ký hiệu P(A), được tính bởi công thức:

Với là số phần tử của không gian mẫu (Số cách chọn k phần tử bất kỳ trong tổng số các phần tử)

  là số phần tử của biến cố A (Số cách chọn trường hợp xảy ra của A)

B.  BÀI TẬP

4.1    Công ty A phát hành 100 vé khuyến mãi trong đó có 10 vé trúng thưởng. Một đại lý được phân phối ngẫu nhiên 5 vé. Tính xác xuất để đại lý đó có ít nhất một vé trúng thưởng     (58/115)

4.2    Một hộp đựng 12 bóng đèn, trong đó có 4 bóng đèn bị hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng đèn ra khỏi hộp. Tính xác suất để trong ba bóng lấy ra có 1 bóng đèn bị hỏng  (0,51)

4.3    Có hai chiếc hộp, mỗi hộp chứa 7 chiếc thẻ  giống nhau và được đánh số từ 1 đến 7, lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một thẻ. Tính xác suất để trong hai thẻ lấy ra có ít nhất một thẻ mang số lẻ

4.4    Trong 100 vé số có 1 vé trúng 100.000đ, 5 vé trúng 50.000 đ và 10 vé trúng 10.000 đ. Một người mua ngẫu nhiên ba vé số. Tính xác suất để người mua trúng thưởng 200.000đ.  (1/156200)

4.5    Lớp 11A có 38 học sinh, trong đó có 18 nữ, lớp 11B có 39 học sinh, trong đó có 19 nam. Cần chọn 2 học sinh ở hai lớp để trực cờ đỏ. Tính xác suất để chọn hai học sinh sao cho có nam và nữ ?.  (371/741)                                                                                                             

4.6    Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất hai lần . Tính xác suất sao cho tổng số chấm trên mặt xuất hiện trong hai lần gieo là 6 ( 5/36)

4.7    Trên 3 cạnh của một tam giác lần lượt cho 3, 4, 5 điểm phân biệt. Tính xác suất để nối 3 điểm với nhau từ các điểm đã cho lập thành một tam giác.

4.8    Có 8 bi trắng và 6 bi đen.Hỏi có bao nhiêu cách chọn để chọn ngẫu nhiên ra được 5 bi thỏa điều kiện vừa có bi trắng vừa có bi đen và số bi trắng nhiều hơn số bi đen.

4.9    Một lớp có 20 hs, trong đó có 2 cán bộ lớp. Chọn ra 3 hs. Tính xs để có ít nhất 1 cán bộ lớp.  (27/95)

4.10      Có 2 hộp, hộp thứ nhất đựng 3 bi đỏ, 2 bi xanh và 5 bi vàng; hộp thứ hai đựng 2 bi đỏ, 3 bi xanh và 2 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên hai bi, mỗi hộp 1 bi. Tính xác suất để 2 bi lấy ra luôn có bi đỏ  (1/2)

4.11      (ĐH Khối A 2014) Từ 1 hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ. Tính xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn (1/26)

4.12         (ĐH Khối B 2014) Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ 1 công ty sữa. Người ta gửi đến bộ phận kiểm định 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Chọn ngẫu nhiên 3 hộp để phân tích mẫu. Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại  (3/11)

4.1    (ĐH Khối B 2013) Có 2 chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 bi đỏ và 3 bi trắng. Hộp thứ hai chứa 2 bi đỏ, 4 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ 1 hộp ra 1 bi. Tính xác suất để 2 bi lấy ra có cùng màu (10/21)

4.2    (ĐH Khối A 2013) Gọi S là tập các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt được chọn từ 1,2,3,4,5,6,7. Xác định số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để số được chọn là số chẵn  (3/7)

4.3    (ĐH Khối B 2012) Một lớp có 15 hs nam, 10 hs nữ. GV gọi ngẫu nhiên 4 bạn sửa bài. Tính xác suất để 4 hs được chọn có cả nam và nữ    (443/506)

4.4    Hai xạ thủ cùng bắn mỗi người một phát đạn vào bia. Xác suất để người thứ nhất bắn trúng bia là 0.9, và của người thứ hai là 0.7. Tính xác suất để:

a)     Cả hai cùng bắn trúng

b)     Ít nhất một người bắn trúng

c)      Chỉ một người bắn trúng.

4.5    Hai máy bay cùng ném bom một mục tiêu, mỗi máy bay ném một quả. Xác suất trúng mục tiêu của 2 máy bay lần lượt là 0.7 và 0.8. Tính xác suất để mục tiêu bị trúng bom.

4.6    Có 2 xạ thủ loại I và 8 xạ thủ loại II, xác suất để các xạ thủ bắn trúng đích thứ tự là 0.9 và 0.8. Lấy ngẫu nhiên một xạ thủ ra bắn một viên đạn. Tính xác suất để viên đạn đó trúng đích.

4.7    Một chiếc máy có hai động cơ I và II chạy độc lập với nhau. Xác xuất để động cơ I và II chạy tốt lần lượt là 0,7 và 0,8. Hãy tính xác xuất để :

a)     Cả hai động cơ đều chạy tốt

b)     Cả hai động cơ đều không chạy tốt

c)      Có ít nhất một động cơ chạy tốt.