Chú ý:Đây là bản xem thử online, xin hãy chọn download miễn phí bên dưới để xem bản đẹp dạng .doc

 


 

CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ

 

ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG - ĐƯỜNG ĐI QUA ĐIỂM

Bài toán: Cho (C) là đồ thị hàm s y = f(x) và một điểm A(x­A ; yA­). Hỏi (C) có đi qua A không

Phương pháp giải:

Đ th (C) đi qua A(x­A ; yA­) khi và ch khi to đ của A nghiệm đúng phương trình của (C)

- A (C)  yA = f(xA)

Do đ ó : T ính  yA = f(xA)

-         N ếu f(xA) = yA th ì (C) đi qua A

-         N ếu f(xA) yA thì (C) kh ông đi qua A

 

LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

BÀI TOÁN 1:

Lập phương trình đường thẳng (D) đi qua điểm A(xA; yA) và có h s góc bằng k

Cách giải:

- Gọi phương trình tổng quát của đường thẳng (D) là:

                                     y = ax + b    (*)

+ Xác định a:

   Theo giả thiết ta có : a = k  => y = kx + b

+ Xác định b :

   (D) đi qua A(xA ; yA yA = kxA + b => b = yA – kxA

Thay a = k và b = yA – kxA vào (*) ta được phương trình của (D)

 

BÀI TOÁN 2:

Lập phương trình đường thẳng (D) đi qua 2 điểm A(xA; yA) và B(xB ; yB)

Cách giải:

- phương trình tổng quát của đường thẳng (D) là :

                                y = ax + b

(D) đi qua A và B nên ta có :   

Giải h phương trình tìm được a, b . Suy ra phương trình của (D)

 

BÀI TOÁN 3 :

Lập phương trình của đường thẳng (D) có h s góc k và tiếp xúc với đường cong (P) :

y = f(x)

Các giải :

-         Phương trình của (D) có dạng : y = ax + b

-         Phương trình hoành độ giáo điểm của (D) và (P) là :

                 f(x) = kx + b   (1)

-         (D) tiếp xúc với (P) phương trình (1) có nghiệm kép = 0

T điều kiện này tìm được b .Suy ra hương trình của (D)

 

1

 


 

BÀI TOÁN 4 :

Lập phương trình đường thẳng (D) đi qua A(xA ; yA) và tiếp xúc với đường cong (P) :

y = f(x) .

 

Cách giải :

- Phương trình đường thẳng của (D) là : y = ax  + b

- Phương trình hoành độ giao điểm  của (D) và (P) là :

                                f (x) = ax + b   (1)

(D) tiếp xúc với (P) phương trình (1) có nghiệm kép.Từ điều kiện này tìm ra được hệ thức giữa a và b (2)

Mặt khác : (D) đi qua A(xA ; yA) do đó ta có :

                              yA = axA + b  (3)

T (2) và (3) suy ra a và b suy ra phương trình của (D)

 

SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ

Bài toán : Cho (C ) và (L) theo thứ t là đồ th của các hàm s:

                                             y = f(x)

                                             y = g(x)

Khảo sát s tương giao của hai đồ th.

Cách giải:

To đ giao điểm của (C ) và (L) là nghiệm của h phương trình

                                         (I)

Phương trình hoành độ giao điểm của (C ) và (L) là:

                                     f(x) = g(x)     (1)

-         Nếu (1) vô nghiệm (I) vô nghiệm (C) và (L) không có điểm chung

-         Nếu (1) có nghiệm kép (I) có nghiệm kép (C) và (L) tiếp xúc nhau

-         Nếu (1) có 1 nghiệm hoặc 2 nghiệm (I) có 1 hoặc 2 nghiệm (C) và (L) có 1 hoặc hai điểm chung.

 

BÀI TẬP

Bài 1: Trong mặt phẳng toạ độ, cho điểm A (-2 ; 2 ) và đường thẳng (D) : y = - 2(x + 1)

a)    Hỏi điểm A có thuộc (D) không

b)    Tìm a trong hàm s y = ax2 có đò th (P) đi qua A

Giải:

a)Thay x = -2 vào vế phải của phương trình đường thẳng (D) ta có : y = -2(-2 + 1) = 2

Vậy điểm A(-2 ; 2) có thuộc đường thẳng (D)

b) Vì đồ thị (P) đi qua A nên ta có : 2 = a (-2)2 => a =

 

Bài 2 : Cho parabol (P): y = x2 .Lập phương trình đường thẳng (D)  song song với đường thẳng (D/ ) : y = 2x và tiếp xúc với (P)

Giải:

Phương trình đường thẳng (D) cần tìm có dạng: y =  ax + b

1

 


Đường thẳng (D) song song với đường thẳng (D/) nên a = 2 => y = 2x + b

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (D) và parabol (P) là:

    x2 = 2x + b x2 – 2x – b = 0  (1)

(D) tiếp xúc với (P) phương trình (1) có nghiệm kép = 0 1 + b = 0 => b = -1

Vậy phương trình đường thẳng (D) là: y = 2x - 1

 

Bài 3: Trong mặt phẳng to độ cho 2 đường thẳng (d1) : y = 2x – 7 và (d2): y = - x- 1

a)     V đường thẳng (d1) và (d2)

b)    Tìm to độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng đồ th. Rồi kiểm tra lại bằng phép tính

Giải:

a)     HS t v

b)    Gọi giao điểm của (d1) và (d2) là M khi đó hoành độ của điểm m là nghiệm của phương trình: 2x – 7 = - x- 1 x = 2

Tung độ của điểm M là y =  - 2 – 1 = - 3

Vậy to độ giao điểm của (d1) và (d2) l à : M(2 ;-3)

 

Bài 4: Trong mặt phẳng to độ cho hai điểm A(0; - 1) và B( 1; 2)

a)     Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B

b)    Điểm C(- 1;- 4) có nằm trên đường thẳng đó không

Giải:

a)     Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là (D) : y = ax + b

          Đường thẳng (D) đi qua A và B nên ta có :

                                

        Giải h phương trình ta được : a = 3 ; b = -1

        Vậy phương trình đường thẳng cần tìn là (D) : y = 3x – 1

b)    Với x = -1 thì y = 3(-1) – 1 = - 4 .Do đó điểm C(- 1;- 4) nằm trên đường thẳng (D)

 

Bài 5: Với giá trị nào của m thì đường thẳng :

                                 (d1) : y = (m – 1)x   ; (d2­) : y = 3x – 1

a)     song song với nhau

b)    Cắt nhau

c)     Vuông góc với nhau

Gi ải:

a)     (d1) // (d2)    m – 1 =  3 m = 4

b)    (d1) cắt (d2 m – 1 3 m 4

c)     (d1) vuông góc (d2 (m – 1).3 = -1  m =

 

Bài 6: Tìm giá tr của a để 3 đường thẳng : (d1): y = 2x – 5 ;  (d2) : y = x +2 

        (d3) : y = ax – 12  . Đồng quy tại 1 điểm

Giải:

Ta thấy  hai đường thẳng  (d1) v à (d2) có h s góc khác nhau nên (d1) và (d2) chắc chắn cắt nhau. Gọi giao điểm của  (d1) và (d2) l à M

Hoành đ của điểm M là nghiệm của phương trình : 2x – 5 = x +2  =>  x = 7

1

 


Tung đ của M là y = 7 + 2 = 9 .Do đó  M( 7 ; 9)

Đ 3 đ ường thẳng  trên đồng quy tại 1 điểm thì dường thẳng (d3) phải đi qua điểm M(7 ;9)

9 = a.7 – 12  a = 3

 

Bài 7: Trong mặt phẳng to độ cho điểm A( - 2;2) và đường thẳng (d1): y = -2(x+1)

1)    Giải thích tại sao A nằm trên (d1)

2)    Tìm a trong hàm s y = ax2 có đồ th(P) đi qua A

3)    Viết phương trình đường thẳng (d2) qua A và vuông góc với (d1)

4)    Gọi A và B là giao điểm của (P) và (d2); C là giao điểm của (d1) với trục tung .Tìm to độ giao điểm của B và C .Tính diện tích tam giác ABC

Giải:

  Câu 1) 2) xem bài 1

3) Gọi phương trình đường thẳng (d2) là : y = ax + b

Vì đường thẳng (d2) vuông góc với (d1) => a.(-2) = -1 => a =

Mặt khác đường thẳng (d2) đi qua điểm A(- 2 ; 2) nên ta có x = -2  , y = 2

Thay a = ; x = -2  ; y = 2 vào y = ax + b ta có : 2 = (-2) + b => b = 3


Vậy phương trình đường thẳng (d2) là : y = x + 3

4)                           

 

 

 

Hoành độ của điểm B là nghiệm ca phương trình : x2 = x + 3 .giải phương trình này ta được x1 = 2 ( chính là hoành độ của điểm A) x2 = 3 là hoành độ điểm B.Khi đó tung độ điểm B là y = .32 = .Vậy to độ của điểm B( 3 ; )

To độ  C(0 ; - 2)

1

 


Ta có AB = =   =   =

          AC =   = = 2

SABC = AB.AC = ..2 = (đvdt)

 

Bài 8 : Trong cùng hệ trục toạ độ , gọi (P) là đồ thị hàm số y = x2 và (D) là đồ thị hàm số

              y = - x + 2

a) V (P) và (D)

b) Xác định to độ giao điểm của (P) và (D) bằng đồ th và kiểm tra lại bằng phép tính.

c) Tìm a và b trong hàm s y = ax + b, biết rằng đồ th (d/) của hàm s này song song với (D) và cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng – 1

Giải:

a) Vẽ (P) và (D):

  


 

 

 

 

b)Dựa vào đồ thị ta có A( 2;4)  ,  B( 1 ;2) .Kiểm tra bằng cách thay to độ của các điểm A và B vào 2 hàm s ta thấy đều tho mãn.

c) Đường thẳng (d/) song song với đường thẳng (D) nên a = -1. Mặt khác (d/) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng -1 ,tức là (d/) đi qua điểm (-1; 1) => x = -1 , y = 1

Thay a = -1 . x = -1 , y = 1 vào phương trình của đường thẳng (d/) ta có :

   1 = (-1)(-1) + b  => b = 0

Vậy phương trình của đường thẳng (d/) là : y = - x

 

1

 


Bài 9: Cho hàm số : y = - x2   (P)

a)     Vẽ đồ thị (P)

b)    Tìm giá trị của m để đường thẳng  y = 2x + m cắt đồ thị (P) tại 2 điểm phân biệt .

Giải :

a)Lập bảng giá trị :

 

       x

-2

-1

0

1

2

y = -x2

-2

-

0

-

-2


 

 

c)     Phương trình hoành độ giao điểm  của đường thẳng (D) : y = 2x + m  và parabol(P)

l à :  - x2  = 2x + m   x2 + 4x + 2m  = 0  (1)

Để (D) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

      > 0       4 – 2m > 0  m < 2

Vậy với m < 2 thì đường thẳng (D) và parabol (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt

 

 

 

 

Bài 10 : Trên cùng h trục to độ cho đường thẳng (D) và parabol (P) có phương trình :

                                    (D) : y = k(x -1)

                                    (P) : y = x2- 3 x + 2

a) Chứng t rằng với mọi giá tr của k , (D) và (P) luôn có điểm chung

b) Trong trường hợp (D) tiếp xúc với (P) .Tìm to độ tiếp điểm.

Giải:

1

 


a)Phương trình hoành độ giao điểm của (D) và (P) là:

               x2 – 3x + 2 = k(x -1) x2 – (3+ k)x +2 + k = 0  (1)

Phương trình (1) có : = ( 3 + k)2 – 4 ( 2 + k) = 9 + 6k + k2 – 8 – 4k = k2 + 2k + 1

                                      = (k + 1)2    0    với mọi k

Vậy phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi k .Do đó đường thẳng (D) và parabol (P) luôn có điểm chung

b) (D) tiếp xúc với (P) phương trình (1) có nghiệm kép = 0 (k + 1)2  = 0

     k = - 1 ,Khi đó  phương trình (1) có nghiệm là x = = = 1 (Đây chính là hoành độ giao điểm của (D) và (P) ).Tung độ giao điểm là: y  =  0

Vậy to độ tiếp điểm là : (1 ;0 )

 

Bài 11: Cho hàm số y = ax2 có đồ th (P) đi qua điểm A(-2;4) và tiếp xúc với đường thẳng (D) của hàm s : y = (m-1)x – (m – 1)

a)     Tìm a , m và to độ tiếp điểm.

b)    V đ th (P) và (D) với a , m tìm được trên cùng h trục to độ.

Giải:

a)     Đồ thị (P) đi qua điểm A(-2; 4) nên ta có : 4 = a.(-2)2 => a = 1 => (P) : y = x2

Đề (P) tiếp xúc với (D) thì phương trình : (m -1)x – (m -1) = x2  có nghiệm kép

x2 – (m -1)x + (m-1) = 0  có nghiệm kép

= 0 (m -1)2 – 4(m-1) = 0 (m -1)(m-1- 4) = 0 (m – 1)(m – 5) = 0

*)Với m = 1 => x = = 0  (đây là hoành độ tiếp điểm) , tung độ tiếp điểm là:

y = 0.Vậy toạ độ tiếp điểm th  là : (0 ; 0 ) Chính là gốc to độ. Khi đó đường thẳng (D) trùng với trục hoành Ox

*) Với m  = 5 => x = = = 2 (là hoành độ tiếp điểm  ) ,tung độ tiếp điểm là:

y = 4 . Vậy to độ tiếp điểm th 2 là : ( 2 ; 4)

b) Ta vẽ đồ thị hàm số : y = x2 .

Khi m = 1 đường thẳng (D) trùng với trục hoành

Khi m = 5 đường thẳng (D) có phương trình là : y = 4x – 4

Có đồ th như sau :

                                  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 


 

Bài 12: Trên cùng h trục to độ cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (D) : y = 2x + m

a)     V P.

b)    Tìm m để (D) tiếp xúc với (P)

(Hướng dẫn : xem bài 11)

 

 

 

Bài 13: Trong cùng h trục to độ gọi (P) và (D) lần lượt là đồ th hàm s :

                                            y = - và y = x + 1

a) Vẽ (P) và (D)

b) Dùng đồ th hàm s để giải phương trình : x2  + 4x  + 4 = 0

c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với (D) và cắt (P) tại điểm có tung độ là – 4

Giải:

a) V (P) và (D):

                                                    

           

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c)     Phương trình : x2 + 4x + 4 = 0 (1)  - x2  =  4x + 4  - = x + 1

Đặt y = -   => y = x + 1  là hai đồ thị hàm số đã vẽ ở câu a) Do đó nghiệm của phương trình (1) là hoành độ giáo điểm của 2 đồ thi trên. Dựa vào đồ th ta có: Hai đồ th tiếp xúc nhau tại điểm có  hoành độ là – 2 .Nên nghiệm của phương trình đã cho là x = -2

d)    Gọi phương trình đường thẳng (d) cần tìm là : y = ax + b

Vì (d) // (D) => a = 1

Vì (d) cắt (P) tại điểm có tung độ bằng – 4 => hoành độ của đó là : x = 4 .Tức là đường thẳng (d) đi qua điểm ( 4; - 4 ) nên ta có :

- 4 = 1. 4 + b => b = - 8.Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là: y = x – 8.

1

 


 

Bài 14: Cho hàm số : y = x2  và y = x + m

a)     Tìm m sao cho đồ thị (P) của y = x2 và độ th (D) của y = x + m có 2 giao điểm phân bit A và B

b)    Tìm phương trình đường thẳng (d) vuông góc với (D) tiếp xúc với (P)

c)     Thiết lập công thức tính khoảng cách giữa hai giao điểm theo to độ của 2 điểm ấy. Áp dụng : Tìm m sao cho khoảng cách giữa 2 điểm A và B ở câu a) là 3

Giải :

a)     Phương trình hoành độ giao điểm của (D) và (P) là :

                         x2  = x + m x2 – x – m = 0  (1)

       (D) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

         > 0    (-1)2 – 4.1.(-m) > 0 1 + 4m > 0 m > -

b)    Gọi phương trình đường thẳng (d) cần tìm : y = ax + b

Vì (d ) (D) =>  a.1 = -1 => a = -1 => y = -x + b

Phương trình hoành độ giáo điểm của (d) và (P) là : x2 = - x + b x2 + x  - b = 0 (2)

Phương trình (2) có : = 1 + 4b

(d) tiếp xúc  (P) phương trình (2) có nghiệm kép = 1 + 4b = 0 => b = -

         Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là :  y = - x -

c)     Giả sử A(xA; yA) và B(xB; yB) (Hình v)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     Khoảng cách giữa hai điểm xA , xB trên trục Ox bằng .Khoảng cách giữa hai điểm  

      yA , yB trên trục Oy bằng

Trong tam giác vuông ABC ta có : AB2 = AC2  + BC2

                                        = ( xB – xA)2 + (yB – yA )2

                                                               => AB =

Theo câu a) ta có : Với m > - phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt là:

1

 


                     x1   ; x2 =

Với   x1   => y1 =

        x2 =    => y2

Gọi A( ; )   và B( ; )

Áp dụng công thức trên ta có :

     AB =

            =   =   =

     AB = 3 = 3 2+ 8m = 18 m = 2

Trả lời : m = 2 là giá trị cần tìm

 

Bài 15 : Trong cùng hệ trục toạ độ , gọi (P) là đồ thị hàm số : y = x2 ,

              (D) là đồ thị hàm số :y = x + 2

a) Vẽ (D) và (P)

b) Tìm to độ giao điểm của (P) và (D) bằng đồ th và bằng phép toán

Giải:

a)V (D) và (P)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b) Dựa vào đồ th ta có đường thẳng (D) cắt parabol (P) tại hai điểm M(-2 ; 1) và N(4 ; 4)

Kiểm tra bằng phép tính :

Phương trình hoành độ giao điểm của (D) và (P) là :

1

 


                               x2 = x + 2  x2 – 2x – 8 = 0 (1)

Có : = 1 + 8 = 9 => = 3 => phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt :

                      x1 = 1 – 3 = - 2 ;         x2 = 1 + 3 = 4

Do đó đường thẳng (D) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt ,có hoành độ giao điểm lần lượt là -2   ,   4

Với x1 = - 2  => y1(-2)2 = 1   => M(-2 ; 1)

Với x2 =  4    => y2 = . 42 = 4     => N( 4 ;  4)

 

 

 

Bài 16: Cho parabol (P) : y = - điểm M (1 ; -2)

a)     Viết phương trình đường thẳng (D) qua M và có h s góc là m

b)    Chứng minh rằng (D) luôn luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khi m thay đổi

Giải :

a)     Phương trình đường thẳng (D) cần tìm có dạng: y = mx + b

Vì (D) đi qua M(1 ; -2) => -2 = m.1 + b => b = - m – 2

Vậy phương trình đường thẳng (D) cần tìm là : y = mx – m – 2

b)Ta có phương trình hoành độ giáo điểm của (D) và (P) là :

                 - = mx – m – 2 x2 + 4mx – 4m – 8 = 0 (1)

Phương trình (1) có: = 4m2 + 4m + 8 = 4m2 + 4m + 1 + 7

                                      = (2m + 1)2 + 7 > 0 với mọi m

Nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Do đó đường thẳng (D) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khi m thay đổi.

 

 

 

 

Bài 17 : Trong cùng hệ trục toạ độ vuông góc cho parabol (P) : y = - x2 và đường thẳng (D) : y = mx – 2m – 1

1)    V (P)

2)    Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P)

3)    Chứng t (D) luôn luôn qua điểm c định A thuộc (P)

Giải :

1)    T v

2)    Phương trình hoành độ giao điểm của (D) và (P) là : - x2 = mx – 2m – 1

               x2 + 4mx – 8m – 4 = 0  (1)

(D) tiếp xúc với (P) phương trình (1) có nghiệm kép = 0

            4m2 + 8m + 4 = 0 (2m + 2)2 = 0 2m + 2 = 0 m = -1

Vậy m = -1 thì (D) tiếp xúc với (P)

1

 

Có thể download miễn phí file .doc bên dưới

Ôn 10- Hàm số

Đăng ngày 8/4/2010 9:43:05 AM | Thể loại: Toán | Lần tải: 5 | Lần xem: 0 | Page: 1 | FileSize: 0.47 M | File type: doc
0 lần xem

đề thi Ôn 10- Hàm số, Toán. . Chúng tôi chia sẽ đến bạn đọc đề thi Ôn 10- Hàm số .Để cung cấp thêm cho các bạn nguồn tài liệu tham khảo phục vụ cho công tác giảng dạy, học tập và nghiên cứu khoa học, trân trọng kính mời đọc giả quan tâm cùng xem , Thư viện Ôn 10- Hàm số thuộc danh mục Toán được chia sẽ bởi thành viên Đức Phạm Văn tới mọi người nhằm mục đích tham khảo , thư viện này đã chia sẽ vào mục Toán , có 1 page, thuộc định dạng .doc, cùng mục còn có Đề thi Đề thi Đề thi tuyển trường chuyên Toán ,bạn có thể tải về free , hãy giới thiệu cho mọi người cùng nghiên cứu CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG - ĐƯỜNG ĐI QUA ĐIỂM Bài toán: Cho (C) là đồ thị hàm số y = f(x) và một điểm A(xA ; yA), cho biết thêm Hỏi (C) có đi qua A ko Phương pháp giải: Đồ thị (C) đi qua A(xA ; yA) khi và chỉ khi toạ độ của A nghiệm đúng phương trình của (C) - A  (C)  yA = f(xA) Do đ ó : T ính yA = f(xA) N ếu f(xA) = yA th ì (C) đi qua A N ếu f(xA)  yA thì (C) kh ông đi qua A LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG BÀI TOÁN 1: Lập

https://nslide.com/de-thi/on-10-ham-so.5lswvq.html

Nội dung

Giống các tài liệu khác được thành viên chia sẽ hoặc do tìm kiếm lại và chia sẽ lại cho các bạn với mục đích học tập , chúng tôi không thu phí từ bạn đọc ,nếu phát hiện tài liệu phi phạm bản quyền hoặc vi phạm pháp luật xin thông báo cho chúng tôi,Ngoài thư viện tài liệu này, bạn có thể tải bài giảng miễn phí phục vụ tham khảo Một số tài liệu tải về lỗi font chữ không xem được, có thể máy tính bạn không hỗ trợ font củ, bạn download các font .vntime củ về cài sẽ xem được.

Bạn có thể Tải về miễn phí đề thi này , hoặc tìm kiếm các đề thi khác tại đây : tìm kiếm đề thi Toán



CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ

ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG - ĐƯỜNG ĐI QUA ĐIỂM
Bài toán: Cho (C) là đồ thị hàm số y = f(x) và một điểm A(xA ; yA). Hỏi (C) có đi qua A không
Phương pháp giải:
Đồ thị (C) đi qua A(xA ; yA) khi và chỉ khi toạ độ của A nghiệm đúng phương trình của (C)
- A  (C)  yA = f(xA)
Do đ ó : T ính yA = f(xA)
N ếu f(xA) = yA th ì (C) đi qua A
N ếu f(xA)  yA thì (C) kh ông đi qua A

LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
BÀI TOÁN 1:
Lập phương trình đường thẳng (D) đi qua điểm A(xA; yA) và có hệ số góc bằng k
Cách giải:
- Gọi phương trình tổng quát của đường thẳng (D) là:
y = ax + b (*)
+ Xác định a:
Theo giả thiết ta có : a = k => y = kx + b
+ Xác định b :
(D) đi qua A(xA ; yA) ( yA = kxA + b => b = yA – kxA
Thay a = k và b = yA – kxA vào (*) ta được phương trình của (D)

BÀI TOÁN 2:
Lập phương trình đường thẳng (D) đi qua 2 điểm A(xA; yA) và B(xB ; yB)
Cách giải:
- phương trình tổng quát của đường thẳng (D) là :
y = ax + b
(D) đi qua A và B nên ta có : 
Giải hệ phương trình tìm được a, b . Suy ra phương trình của (D)

BÀI TOÁN 3 :
Lập phương trình của đường thẳng (D) có hệ số góc k và tiếp xúc với đường cong (P) :
y = f(x)
Các giải :
Phương trình của (D) có dạng : y = ax + b
Phương trình hoành độ giáo điểm của (D) và (P) là :
f(x) = kx + b (1)
(D) tiếp xúc với (P) ( phương trình (1) có nghiệm kép (  = 0
Từ điều kiện này tìm được b .Suy ra hương trình của (D)



BÀI TOÁN 4 :
Lập phương trình đường thẳng (D) đi qua A(xA ; yA) và tiếp xúc với đường cong (P) :
y = f(x) .

Cách giải :
- Phương trình đường thẳng của (D) là : y = ax + b
- Phương trình hoành độ giao điểm của (D) và (P) là :
f (x) = ax + b (1)
(D) tiếp xúc với (P) ( phương trình (1) có nghiệm kép.Từ điều kiện này tìm ra được hệ thức giữa a và b (2)
Mặt khác : (D) đi qua A(xA ; yA) do đó ta có :
yA = axA + b (3)
Từ (2) và (3) suy ra a và b suy ra phương trình của (D)

SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ
Bài toán : Cho (C ) và (L) theo thứ tự là đồ thị của các hàm số:
y = f(x)
y = g(x)
Khảo sát sự tương giao của hai đồ thị.
Cách giải:
Toạ độ giao điểm của (C ) và (L) là nghiệm của hệ phương trình
 (I)
Phương trình hoành độ giao điểm của (C ) và (L) là:
f(x) = g(x) (1)
Nếu (1) vô nghiệm ( (I) vô nghiệm ( (C) và (L) không có điểm chung
Nếu (1) có nghiệm kép ( (I) có nghiệm kép ( (C) và (L) tiếp xúc nhau
Nếu (1) có 1 nghiệm hoặc 2 nghiệm ( (I) có 1 hoặc 2 nghiệm ( (C) và (L) có 1 hoặc hai điểm chung.

BÀI TẬP
Bài 1: Trong mặt phẳng toạ độ, cho điểm A (-2 ; 2 ) và đường thẳng (D) : y = - 2(x + 1)
Hỏi điểm A có thuộc (D) không
Tìm a trong hàm số y = ax2 có đò thị (P) đi qua A
Giải:
a)Thay x = -2 vào vế phải của phương trình đường thẳng (D) ta có : y = -2(-2 + 1)

Sponsor Documents