Đây là bản xem thử online, xin hãy chọn download miễn phí bên dưới để xem bản đẹp dạng .doc

Tính đơn điệu của hàm số

A. Lý Thuyết:
Hàm số đơn điệu:
Cho hàm số f xác định trên khoảng K, trong đó K là một khoảng , đoạn hoặc nửa khoảng.
* f đồng biến trên K nếu với mọi
* f nghịch biến trên K nếu với mọi

Điều kiện cần để hàm số đơn điệu:
Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I. Khi đó :
* Nếu hàm số f đồng biến trên khoảng I thì với mọi
* Nếu hàm số f nghịch biến trên khoảng I thì với mọi

Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu:

Định lý 1:Định lý về giá trị trung bình của phép vi phân ( Định lý Lagrange)
Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a,b] và có đạo hàm trên khoảng (a,b) thì tồn tại ít nhất một điểm
sao cho f(b)-f(a)=f'( c) ( b-a)

Định lý 2:1) Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I
* Nếu chỉ tại một số hữu hạn điểm của I thì hàm số đồng biến trên I.
* Nếuchỉ tại một số hữu hạn điểm của I thì hàm số nghịch biến trên I.
* Nếu thì hàm số f không đổi trên I
2) Giả sử hàm số f liên tục trên nửa khoảng [a,b) và có đạo hàm trên khoảng (a,b).
* Nếu với mọi thì hàm số f đồng biến ( hoặc nghịch biến ) trên nửa khoảng [a,b)
* Nếu với mọi thì hàm số f không đổi trên nửa khoảng [a,b)

B. Bài Tập :
Bài tập 1: Chứng minh rằng với mọi phương trình có một nghiệm duy nhất
thuộc đoạn

Bài giải:
Xét hàm số liên tục trên đoạn
Ta có
Vì sinx > 0 nên
Hàm số đồng biến trên đoạn và nghịch biến trên đoạn
* Hàm số f liên tục trên đoạn, ta có , nên phương trình cho không có nghiệm
* Hàm số f liên tục trên đoạn ta có . Theo định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục
( lớp 11) , với mọi , tồn tại một số thực sao cho f( c) = 0 , với c là nghiệm phương trình , đồng thời hàm số f nghịch biến trên đoạn phương trình có nghiệm duy nhất
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thuộc

Bài tập 2: Tìm m để hàm số sau đồng biến trên R
Bài giải:

Để hàm số đồng biến trên R thì
*
!/ m = -2 thì không thỏa
!!/ m = 0 thì đúng . Vậy m = 0 thỏa
*, khi đó để thì

Vậy hàm số đổng biến trên R

Bài tập 3: Cho hàm số : . Tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 5
Bài giải :
* Tập xác định : D = R
*
* , khi đó phương trình y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt
Để hàm số luôn nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 5 thì thỏa mãn


Bài tập tự luyện:
1/Chứng minh rằng phương trình có 1 nghiệm duy nhất.
2/Cho hàm số có đồ thị là ( Cm); m là tham số.
a. Tìm m để hàm số đồng biến trên R.
b. Tìm m để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 4.
c. Tìm m để hàm số đồng biến trên một đoạn có độ dài bằng 1.

Bài tập 4:Với giá trị nào của m thì hàm số luôn luôn đồng biến?

Bài giải:
* Tập xác định D = R
* ; với
* Để hàm số đồng biến trên D khi

Bài tập 5:Cho hàm số . Tìm m để hàm số đồng biến trong khoảng

Bài giải:
. Để hàm số đồng biến trong khoảng
PP1:

, do đó

PP2:

* m = 0 khi đó . Thế m = 0 có nhận không nhỉ ???
*

!/ Hàm số đồng biến trên D khi Do đó với thì hàm số cũng đồng biến trong khoảng

!!/ Giả sửthì pt y'=0 có hai nghiệm phân biệt
Hàm số đồng biến trong khoảng khi ta có hệ Kết hợp các trường hợp được giá trị m cần tìm



Bài tập tự luyện:
1/Định m để hàm số luôn luôn nghịch biến ?.
2/Định m để hàm số luôn luôn đồng biến ?.
3/ Định m để hàm số luôn luôn giảm
4/ Cho hàm số . Tìm m để
5/ Định m để hàm số đồng biến trong khoảng
6/ Định m để hàm số nghịch biến trong khoảng

 

Ôn thi TN-Tính đơn điệu của hàm số

Đăng ngày 4/14/2009 5:40:49 PM | Thể loại: Toán học | Lần tải: 79 | Lần xem: 0 | Page: 1 | FileSize: 0.11 M | File type: doc
0 lần xem

đề thi Ôn thi TN-Tính đơn điệu của hàm số, Toán học. . nslide trân trọng giới thiệu đến đọc giả thư viện Ôn thi TN-Tính đơn điệu của hàm số .Để chia sẽ thêm cho bạn đọc nguồn thư viện tham khảo phục vụ cho công tác giảng dạy, học tập và nghiên cứu khoa học, trân trọng kính mời các bạn quan tâm cùng tham khảo , Tài liệu Ôn thi TN-Tính đơn điệu của hàm số thuộc chủ đề Toán học được giới thiệu bởi thành viên Tường Lê Kim tới học sinh,sinh viên, giáo viên nhằm mục tiêu nghiên cứu , tài liệu này đã giới thiệu vào danh mục Toán học , có tổng cộng 1 page, thuộc thể loại .doc, cùng thể loại còn có Đề thi Toán học Toán học 12 ,bạn có thể tải về free , hãy chia sẽ cho mọi người cùng học tập Tính đơn điệu của hàm số A, bên cạnh đó Lý Thuyết: Hàm số đơn điệu: Cho hàm số f xác định trên khoảng K, trong ấy K là một khoảng , đoạn hoặc nửa khoảng, nói thêm * f đồng biến trên K giả dụ với mọi  * f nghịch biến trên K giả dụ với mọi Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I, bên cạnh đó Khi ấy : * Nếu hàm số f đồng biến trên khoảng I thì với mọi

https://nslide.com/de-thi/on-thi-tn-tinh-don-dieu-cua-ham-so.6d5huq.html