TUYỂN CHỌN 100 BÀI PHƯƠNG TRÌNH
& HỆ PHƯƠNG TRÌNH
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH & HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Đề xuất: Với a ,b,c >0
Đề xuất : (Với a + 2 < b )
Trong đó a;b;c khác nhau và khác không
Tìm m để phương trình : có 4 nghiệm phân biệt x1 ; x2 ; x3 ; x4 thỏa mãn
Tìm nghiệm dương của phương trình
Tìm m để hệ phương trình sau có đúng 2 nghiệm.
Đề xuất:
Trong đó a;b;c
Cho hệ phương trình: .CMR:Hệ phương trình có nghiệm duy nhất x1 = x2 = ...= xn = 1
Tổng quát: với
Tổng quát: với a;b;c;d;e là các hằng số cho trước.
Tổng quát:
Tổng quát:
Tìm nghiệm dương của phương trình:
Bài tập tương tự: a)
b)
c)
d)
Cho GPT:
Tìm m để phương trình có nghiệm
Tìm a để phương trình có nghiệm duy nhất
HƯỚNG DẪN GIẢI 100 BÀI PT & HPT
ĐK: Chuyển vế rồi bình phương:
Đặt: x- 1 = y
ĐK: Đặt x+5 = y
ĐK: Áp dụng Cauchy: Áp dụng Bunhia:
Nếu x = 0 Nếu từ (1) thế vào (2) ta có:
Vì x = 0 không là nghiệm của pt nên chia cả 2 vế cho x6 ta được pt: Áp dụng CauChy:
ĐK: Áp dụng Cauchy: Từ PT
G/s (x; y; z) là nghiệm của hệ phương trình trên thì dễ thấy ( y; z; x); (z; y; x) cũng là nghiệm của hệ do đó có thể giả sử : x = max{x; y; z} Từ Tương tự Trừ (1) cho (3): y3 – x3 = 12(x2 – z2) – 48(x-z) y3 – x3 = 12(x– z)(x+z-4) VT. Dấu “=” xảy ra
Ta đi cm hệ trên có nghiệm duy nhất x = y = z
Giả sử (x,y,z) là nghiệm của hệ cũng là nghiệm của hệ
không mất tính tổng quát ta giả sử ít nhất 2 trong 3 số x, y, z không âm. Ví dụ: . Từ phương trình .
Cộng từng vế phương trình ta có: Ta có:
(đúng)
Thật vậy:
(đpcm)
Vậy x = y = z
Bài 10: + Nếu x < 0 từ
Cộng 3 phương trình với nhau:
(*)
Với vô nghiệm
Gọi là nghiệm của hệ phương trình, không mất tính tổng quát ta giả sử:
Trừ (1) cho (3) ta được:
dấu
Bài 11: PT
Do x = 0 không phải là nghiệm của phương trình chia 2 vế phương trình cho
Ta có:
Đặt:
Bài 12: t/d: pt:
Đặt:
Bài 13: Đk:
PT
+ là nghiệm pt (*)
+ :
+ :
nguon VI OLET
