Bài 1. Dao động điều hoà

TÓM TẮT LÝ THUYẾT CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ HỌC

I. Các định nghĩa về dao động :

1. Dao động  : Dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng (VTCB).

+ VTCB là vị trí khi vật đứng yên

2. Dao động tuần hoàn: Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ (trở lại vị trí cũ, hướng cũ) sau những khoảng thời gian bằng nhau.

3. Dao động điều hòa: Dao động điều hòa là một dao động trong đó ly độ của vật là một hàm cosin hay sin của thời gian x = Acos(t + ), A, ,  là các hằng số.

+ Li độ của dao động chỉ độ lệch của vật khỏi VTCB.

4. Dao động tự do: Dao động tự do (hoặc dao động riêng) là dao động của hệ xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội lực,có chu kỳ chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của hệ mà không phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài.

+ Một hệ có khả năng thực hiện dao động tự do, gọi là hệ dao động. Sau khi kích thích, hệ dao động sẽ tự nó thực hiện dao động theo chu kì riêng của nó.

+  Dao động của con lắc lò xo khi bỏ qua mọi ma sát và lực cản là dao động tự do.

+  Dao động bé của con lắc đơn khi bỏ qua mọi ma sát và lực cản là dao động tự do.

5. Dao động tắt dần: Dao động có biên độ giảm dần theo thời gian gọi là dao động tắt dần.             

+ Nguyên nhân: do tác dụng của lực ma sát của môi trường (hoặc độ nhớt của môi trường).

+ Lực ma sát lớn hay nhỏ mà dao động sẽ tắt nhanh hay chậm.

6. Dao động cưỡng bức: Dao động cưỡng bức là dao động dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên điều hòa F = F0cost, trong giai đoạn ổn định có tần số  bằng tần số của ngoại lực .

-         Dao động cưỡng bức là điều hòa.

-         Tần số f của dao động cưỡng bức bằng tần số f của ngoại lực

-         Biên độ dao động cưỡng bức tỷ lệ thuận với biên độ của ngoại lực và phụ thuộc độ chênh lệch tần số dao động cưỡng bức và tần  số góc dao động riêng.

7. Sự cộng hưởng: Hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức tăng đến một giá trị cực đại khi tần số f của lực cưỡng bức bằng tần số dao động riêng f0 của hệ dao động được gọi là hiện tượng cộng hưởng.

+ Điều kiện xảy ra cộng hưởng :   0, f   f0.

+ Ma sát có ảnh hưởng đến biên độ dao động cưỡng bức khi xảy ra cộng hưởng.

II. Dao động điều hoà và các đại lượng đặc trưng.

1.  Phương trình của dao động điều hoà có dạng: x = A.cos(ωt + φ)

+ Li độ (x) của dao động: là độ lệch của vật khỏi vị trí cân bằng.

- Đơn vị của li độ là đơn vị đo chiều dài.

-  A   x  A

 + Biên độ (A) của dao động là: độ lệch lớn nhất của vật khỏi vị trí cân bằng xmax.

  - Phụ thuộc vào cách kích thích dao động.

- A > 0

- Đơn vị biên độ là đơn vị đo chiều dài.

+ Đại lượng (ωt + φ) gọi là pha của dao động tại thời điểm t. Xác định trạng thái của dao động tại thời điểm t  xác định vị trí vận tốc, gia tốc và chiều tăng giảm của các đại lượng đó ở thời điểm t.

- Có đơn vị là rađian (rad).

 + Đại lượng φ là pha ban đầu của dao động, là pha của dao động tại thời điểm ban đầu (t = 0)

- Có đơn vị là rađian (rad).

- Phụ thuộc cách chọn trục tọa độ,gốc thời gian.

 + Đại lượng ω là tần số góc của dao động.

- Có đơn vị là rađian trên giây (rad/s)

2. Chu kì của dao động điều hoà là: khoảng thời gian (ký hiệu T) để vật thực hiện được một dao động toàn phần.

 -

  - Đơn vị của chu kì là giây (s).

3.Tần số (kí hiệu f) của dao động điều hoà là: số dao động toàn phần thực hiện trong một giây.

- Có đơn vị là một trên giây (1/s), gọi là Hertz (kí hiệu Hz).

- Công thức biểu diễn mối liên hệ giữa tần số góc, chu kì và tần số:

 

4/ Biểu thức ly độ, vận tốc, gia tốc của vật dao động điều hòa:

+ Biểu thức ly độ:   x = Acos(t + )  

+ Biểu thức vận tốc :    v = x/ = Asin(t +) = Acos(t +)+ /2

               Vận tốc nhanh pha /2 so với ly độ

+ Biểu thức gia tốc của vật:    a = v/ = x// = 2Acos(t + ) = 2Acos(t + ) + 

               Gia tốc lệch pha  so với ly độ ( ngược pha) và lệch pha  /2 so với vận tốc.

 

III. Con lắc lò xo và con lắc đơn.

	CON LẮC LÒ XO	CON LẮC ĐƠN
Định nghĩa	Con lắc lò xo là hệ gồm vật nhỏ có khối lượng m gắn vào lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k, một đầu gắn vào điểm cố định, đặt nằm ngang hoặc treo thẳng đứng.	Con lắc đơn là hệ gồm vật nhỏ khối lượng m treo vào sợi dây không giãn có khối lượng không đáng kể và chiều dài rất lớn so với kích thước của vật.
Điều kiện khảo sát	Lực cản môi trường và ma sát không đáng kể.	Lực cản môi trường và ma sát không đáng kể. Góc lệch  nhỏ (   100 )
Phương trình động lực học	F= - kx F: Thành phần lực kéo vật về vị trí cân bằng. Đơn vị N x: li độ của vật. Đơn vị m k: Độ cứng của lò xo. Đơn vị N/m	Pt = - mg Pt: Thành phần lực kéo vật về vị trí cân bằng. s: li độ cong của vật. Đơn vị m l: chiều dài của con lắc đơn. Đơn vị m
Phương trình dao động	x = Acos(t + )	s = S0 cos(t + )   = 0cos(t + )
Tần số góc	k: độ cứng lò xo. Đơn vị N/m m: khối lượng của vật. Đơn vị kg	g: gia tốc rơi tự do l: chiều dài dây treo. Đơn vị m
Chu kì dao động	Chu kỳ dao động của con lò xo:	Chu kỳ dao động của con lắc đơn dao động bé:
Cơ năng	W=	W=
Ứng dụng		Xác định gia tốc rơi tự do g.

 

IV. Năng lượng trong dao động điều hòa:

a/ Con lắc lò xo:

+ Động năng tức thời của con lắc:  Wđ = mv2 = m2A2 sin2(t + ).

+ Thế năng tức thời của con lắc

 (Thế năng đàn hồi):   Wt  = kx2 =  m2A2cos2(t + ).

 - Ly độ của con lắc lò xo biến thiên điều hòa với chu kỳ T(tần số f) thì động năng tức thời và thế năng tức thời biến thiên điều hòa cùng chu kỳ T/ = ½ T ( tần số f/ = 2f).

+ Cơ năng:       W = Wđ + Wt    =  m2A2

  = ½ kA2

= const.

+ Trong suốt quá trình dao động, có sự chuyển hóa giữa động năng và thế năng,nhưng tổng của chúng là cơ năng được bảo toàn

 

 

 

+ Cơ năng W phụ thuộc

 

 

 

 

+ Ở vị trí cân bằng O:  x = 0,a = 0,F = 0  thế năng bằng không,

    vận tốc cực đại vmax  động năng cực đại

 

+ Ở vị trí biên:   x = A,gia tốc amax, lực hồi phục Fmax  thế năng cực đại,

    vận tốc bằng không  động năng bằng không.

+ Khi đi từ vị trí cân bằng O ra vị trí biên:

 - Vận tốc giảm dần, ly độ tăng dần

   động năng giảm, thế năng tăng.

   độ lớn gia tốc tăng.

   độ lớn của lực kéo về tăng.

 - Vec tơ vận tốc và vec tơ gia tốc (vec tơ lực) ngược chiều nhau.

+ Khi đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng O:

 - Vận tốc tăng dần, ly độ giảm dần

   động năng tăng, thế năng giảm.

   độ lớn gia tốc giảm.

   độ lớn của lực kéo về gaimr.

 - Vec tơ vận tốc và vec tơ gia tốc (vec tơ lực) cùng chiều nhau.

 

b/ Con lắc đơn: Gốc thế năng tại vị trí cân bằng O

+ W  = mv2 + mgh  = mv2 + mgl( 1  cos),

 là góc hợp bởi phương dây treo và phương thẳng đứng.

 + Vận tốc của quả nặng khi dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc :

     

  0 : Ly độ góc cực đại.

 + Sức căng dây treo khi dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc :

    T = mg( 3cos  2cos0)

V. Phương pháp giản đồ Fresnel (phương pháp vectơ quay)

+ Liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa:

Mỗi dao động điều hòa có thể được coi như hình chiếu của một chuyển động tròn đều xuống một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo.

+ Phương pháp vectơ quay: Biểu diễn dao động điều hoà bằng t vectơ quay:

-         Chọn hệ trục tọa độ vuông góc xOy; chiều dương là chiều dương của đường tròn lượng giác.

-         Dựng vectơ hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu φ, có độ dài tỉ lệ với biên độ dao động.

-         Cho vectơ quay với tốc độ , hình chiếu của M trên trục Ox tại thời điểm t  là  biểu diễn phương trình của dao động điều hoà.

VI. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số bằng phương pháp vectơ quay:

  + Giả sử có vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao động lần lượt là:    và .

+ Dao động của vật là tổng hợp của hai dao động

và có dạng:

x = x1 + x2 = Acos(ωt + )

+ Chọn trục toạ độ vuông góc xOy (hình vẽ).

Biểu diễn các vectơ quay tại thời điểm t = 0:

Vectơ biểu diễn dao động tổng hợp

có độ dài bằng A là biên độ của dao động tổng hợp và hợp trục Ox một góc  là pha ban đầu của dao động tổng hợp.

+ Biên độ của dao động tổng hợp: .

 - Biên độ dao động tổng hợp phụ thuộc vào độ lệch pha của hai dao động.

 -

+ Pha ban đầu của dao tổng hợp:  

Độ lệch pha của hai dao động:

Nếu > 0 : Dao động 2 sớm pha hơn dao động 1 hoặc dao động 1 trễ pha so với dao động 2.

Nếu < 0 : Dao động 2 trễ pha so với dao động 1 hoặc dao động 1 sớm pha hơn dao động 2.

Nếu = 2n : Hai dao động cùng pha. (n = 0;  1; 2; 3...)

A = A1 + A2 = Amax

Nếu = (2n + 1) : Hai dao động ngược pha. (n = 0;  1; 2; 3...)

  

Nếu độ lệch pha bất kì:

7. Xác định chu kì của con lắc đơn bằng thực nghiệm:

- Kiểm nghiệm lại công thức tính chu kì: theo các bước của bài thực hành bằng cách tính T2  để chứng tỏ nó tỉ lệ thuận với và tỉ  lệ nghịch với .

- Từ kết quả thí nghiệm, tính được gia tốc rơi tự do tại nơi khảo sát.