Bài 2. Con lắc lò xo

CHUYÊN ĐỀ:  DAO ĐỘNG CƠ

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

I/ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1. Dao động điều hòa

+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian.

+ Phương trình dao động: x = Acos(t + ).

+ Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn có đường kính là đoạn thẳng đó.

2. Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hoà: Trong phương trình x = Acos(t + ) thì:

 

Các đại lượng đặc trưng	Ý nghĩa	Đơn vị
A	biên độ dao động; xmax= A >0	m, cm, mm
(t + )	pha của dao động tại thời điểm t	Rad; hay độ
	pha ban đầu của dao động,	rad
	tần số góc của dao động điều hòa	rad/s.
T	Chu kì T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần	s ( giây)
f	Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây .	Hz ( Héc)
Liên hệ giữa , T và f:	 = = 2f;

 Biên độ A và pha ban đầu  phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu làm cho hệ dao động,

    Tần số góc  (chu kì T, tần số f) chỉ phụ thuộc vào cấu tạo của hệ dao động.

 

3. Mối liên hệ giữa li độ , vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà:

Đại lượng	Biểu thức	So sánh,  liên hệ
Ly độ	x = Acos(t + ): là nghiệm của phương trình : x’’ + 2x = 0 là phương trình động lực học của dao động điều hòa. xmax = A	Li độ của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng trễ pha hơn so với với vận tốc.
Vận tốc	v = x' = - Asin(t + ) v= Acos(t +  + ) -Vị trí biên (x =  A), v = 0. -Vị trí cân bằng (x = 0), |v| = vmax = A.	Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha hơn so với với li độ.
Gia tốc	a = v' = x’’ = - 2Acos(t + ) a= - 2x. Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ. - Ở biên (x =  A), gia tốc có độ lớn cực đại:            amax = 2A. - Ở vị trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0.	Gia tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ (sớm pha so với vận tốc).
Lực kéo về	F = ma = - kx Lực tác dụng lên vật dao động điều hòa :luôn hướng về vị trí cân bằng, gọi là lực kéo về (hồi phục). Fmax = kA

 

 

4.Hệ thức độc lập đối với thời gian :  

+Giữa tọa độ và vận tốc:

 

+Giữa gia tốc và vận tốc:

  Hay            

 

       Với : x = Acost : Một số giá trị đặc biệt của x, v, a như sau:

t	0	T/4	T/2	3T/4	T
x	A	0	-A	0	A
v	0	-ωA	0	ωA	0
a		0		0

 

II/ CON LẮC LÒ XO:

1.Mô tả: Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một đầu gắn cố định, đầu kia gắn với vật nặng khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng đứng.

2.Phương trình dao động:              x = Acos(t + ); với:  =;     

3. Chu kì, tần số của con lắc lò xo: T = 2; f = .

4. Năng lượng của con lắc lò xo:

+ Động năng:

+Thế năng:  

+Cơ năng :        = hằng số.

 

  Động năng, thế năng của vật dao động điều hòa biến thiên tuần hoàn với tần số góc ’ = 2, tần số f’ = 2f, chu kì T’ = .

5. Khi Wđ = nWt

 

 

 

 

 

 

 

III/ CON LẮC ĐƠN:

1.Mô tả: Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào sợi dây không giãn, vật nặng kích thước không đáng kể so với chiều dài sợi dây, sợi dây khối lượng không đáng kể so với khối lượng của vật nặng.

2.Tần số góc: ;       +Chu kỳ: ;          +Tần số:

    Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và 0 << 1 rad hay S0 << l

3. Lực hồi phục

    Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.

    + Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.

4. Phương trình dao động:(khi   100):

       s = S0cos(t + ) hoặc α = α0cos(t + )  với s = αl, S0 = α0l

  v = s’ = -S0sin(t + ) = -lα0sin(t + )

  a = v’ = -2S0cos(t + ) = -2lα0cos(t + ) = -2s = -2αl

 Lưu ý: S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x

5. Hệ thức độc lập:

 * a = -2s = -2αl

 *

 *

6. Năng lượng của con lắc đơn:

+ Động năng : Wđ = mv2.  + Thế năng: Wt = mgl(1 - cos) = mgl2 (  100,  (rad)).

+ Cơ năng: W = Wt + Wđ = mgl(1 - cos0) = mgl.

   Cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn nếu bỏ qua ma sát.

 

7. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2, thì:

+Con lắc đơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ là:         

+Con lắc đơn chiều dài l1 - l2 (l1>l2) có chu kỳ là:

8. Khi con lắc đơn dao động với 0 bất kỳ.

a/ Cơ năng:              W = mgl(1-cos0).

b/Vận tốc :                    

c/Lực căng của sợi dây: T = mg(3cosα – 2cosα0)

     Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi 0 có giá trị lớn

      - Khi con lắc đơn dao động điều hoà (0 << 1rad) thì:

   (đã có ở trên)

  

9. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ cao h2, nhiệt độ t2 thì ta có:

 Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn là hệ số nở dài của thanh con lắc.

10. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ sâu d2, nhiệt độ t2 thì ta có:

 Lưu ý: * Nếu T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn)

  * Nếu T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh

  * Nếu T = 0 thì đồng hồ chạy đúng

  * Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s):

11. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ khác không đổi ngoài trọng lực :

 Nếu ngoài trọng lực ra, con lắc đơn còn chịu thêm một lực không đổi khác (lực điện trường, lực quán tính, lực đẩy Acsimet, ...), thì trọng lực biểu kiến tác dụng lên vật sẽ là: = + , gia tốc rơi tự do biểu kiến là: = + . Khi đó chu kì dao động của con lắc đơn là: T’ = 2.

      Lực phụ không đổi thường là:

 

a/ Lực quán tính: , độ lớn F = ma     ( )

   Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều ( có hướng chuyển động)

     + Chuyển động chậm dần đều

 

b/ Lực điện trường: , độ lớn F = qE   (Nếu q > 0  ; còn nếu q < 0  )

 

c/ Lực đẩy Ácsimét: FA = DVg  (luông thẳng đứng hướng lên)

Trong đó:   D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.

       g là gia tốc rơi tự do.

       V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.

 

Khi đó: gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực )

         gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến.

         Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó:

     Các trường hợp đặc biệt:

 * có phương ngang (): + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có:

                   +

 * có phương thẳng đứng thì

     + Nếu   =>

    + Nếu =>

* => 

 

12. Ứng dụng: Xác định gia tốc rơi tự do nhờ đo chu kì và chiều dài của con lắc đơn: g = .

 

 

 

 

 

8.Con lắc lò xo; con lắc đơn và Trái Đất; con lắc vật lý và Trái Đất là những hệ dao động .

Dưới đây là bảng các đặc trưng chính của một số hệ dao động.

Hệ dao động	Con lắc lò xo	Con lắc đơn	Con lắc vật lý
Cấu trúc	Hòn bi (m) gắn vào lò xo (k).	Hòn bi (m) treo vào đầu sợi dây (l).	Vật rắn (m, I) quay quanh trục nằm ngang.
VTCB	-Con lắc lò xo ngang: lò xo không giãn - Con lắc lò xo dọc: lò xo biến dạng	Dây treo thẳng đứng	QG (Q là trục quay,   G là trọng tâm) thẳng đứng
Lực tác dụng	Lực đàn hồi của lò xo: F = - kx x là li độ dài	Trọng lực của hòn bi và lực căng của dây treo:   s là li độ cung	Mô men của trọng lực của vật rắn và lực của trục quay: M = - mgdsinα α là li giác
Phương trình động lực học của chuyển động	x” + ω2x = 0	s” + ω2s = 0	α” + ω2α = 0
Tần số góc
Phương trình dao động.	x = Acos(ωt + φ)	s = s0cos(ωt + φ)	α = α0cos(ωt + φ)
Cơ năng

 

IV/ DAO ĐỘNG TẮT DẦN -DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC:

1. Dao động tắt dần

 + Khi không có ma sát, con lắc dao động điều hòa với tần số riêng. Tần số riêng của con lắc chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của con lắc (của hệ).

 + Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian. Nguyên nhân làm tắt dần dao động là do lực ma sát và lực cản của môi trường làm tiêu hao cơ năng của con lắc, chuyển hóa dần cơ năng thành nhiệt năng.

+ Phương trình động lực học:

 + Ứng dụng: các thiết bị đóng cửa tự động, các bộ phận giảm xóc của ô tô, xe máy, …

2. Dao động duy trì:

  + Có tần số bằng tần số dao động riêng, có biên độ không đổi. Bằng cách cung cấp thêm năng lượng cho vật dao động có ma sát để bù lại sự tiêu hao vì ma sát mà không làm thay đổi chu kì riêng của nó.

3. Dao động cưởng bức

+ Dao động chịu tác dụng của một ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn gọi là dao động cưởng bức.

+ Dao động cưởng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số của lực cưởng bức:

+ Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của ngoại lực cưỡng bức, vào lực cản trong hệ và vào sự chênh lệch giữa tần số cưỡng bức f và tần số riêng f0 của hệ. Biên độ của lực cưởng bức càng lớn, lực cản càng nhỏ và sự chênh lệch giữa f và f0 càng ít thì biên độ của dao động cưởng bức càng lớn.

4. Cộng hưởng

+ Hiện tượng biên độ của dao động cưởng bức tăng dần lên đến giá trị cực đại khi tần số f của lực cưởng bức tiến đến bằng tần số riêng f0 của hệ dao động gọi là hiện tượng cộng hưởng.

+ Điều kiện cộng hưởng  f = f0  Hay

+ Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng:

 -Tòa nhà, cầu, máy, khung xe, ...là những hệ dao động có tần số riêng. Không để cho chúng chịu tác dụng của các lực cưởng bức, có tần số bằng tần số riêng để tránh cộng hưởng, dao động mạnh làm gãy, đổ.

 -Hộp đàn của đàn ghi ta, .. là những hộp cộng hưởng  làm cho tiếng đàn nghe to, rỏ.

5. Các đại lượng trong dao động tắt dần :

    - Quảng đường vật đi được đến lúc dừng lại: S = .

    - Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì: A = = .

 - Số dao động thực hiện được:         N = .

  - Vận tốc cực đại của vật đạt được khi thả nhẹ cho vật dao động từ vị trí biên ban đầu A:

                                                         vmax = .

	DAO ĐỘNG TỰ DO DAO ĐỘNG DUY TRÌ	DAO ĐỘNG TẮT DẦN	DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC SỰ CỘNG HƯỞNG
Lực tác dụng	Do tác dụng của nội lực tuần hoàn	Do tác dụng của lực cản                  ( do ma sát)	Do tác dụng của ngoại lực tuần hoàn
Biên độ A	Phụ thuộc điều kiện ban đầu	Giảm dần theo thời gian	Phụ thuộc biên độ của ngoại lực và hiệu số
Chu kì T (hoặc tần số f)	Chỉ phụ thuộc đặc tính riêng của hệ, không phụ thuộc các yếu tố bên ngoài.	Không có chu kì hoặc tần số do không tuần hoàn	Bằng với chu kì ( hoặc tần số) của ngoại lực tác dụng lên hệ
Hiện tượng đặc biệt trong DĐ	Không có	Sẽ không dao động khi masat quá lớn	Sẽ xãy ra HT cộng hưởng (biên độ A đạt  max) khi tần số
Ưng dụng	Chế tạo đồng hồ quả lắc. Đo gia tốc trọng trường của trái đất.	Chế tạo lò xo giảm xóc trong ôtô, xe máy	Chế tạo khung xe, bệ máy phải có tần số khác xa tần số của máy gắn vào nó. Chế tạo các loại nhạc cụ

 

V/ TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG HÒA

1. Giản đồ Fresnel: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số và độ lệch pha không đổi .

Dao động tổng hợp có biên độ và pha được xác định:

a. Biên độ: ; điều kiện

Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp phụ thuộc vào

biên độ và pha ban đầu của các dao động thành phần:

b. Pha ban đầu : ;

điều kiện

Chú ý:

 

 

 

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP:

Dạng 1 – Nhận biết phương trình đao động

1 – Kiến thức cần nhớ :

– Phương trình chuẩn :  x  Acos(t + φ) ;   v  –Asin(t + φ)  ;     a  – 2Acos(t + φ) 

– Công thức liên hệ giữa chu kỳ và tần số  :      2πf 

– Một số công thức lượng giác :    sinα  cos(α – π/2)   ;  – cosα  cos(α + π)  ;  cos2α 

                       cosa + cosb  2cos cos.                          sin2α 

2 – Phương pháp :

 a – Xác định A, φ, ………

  -Tìm  

* Đề cho : T, f, k, m, g, l0   

 -  = 2πf =, với T =,  N – Tổng số dao động trong thời gian Δt

   Nếu là con lắc lò xo : 

Nằm ngang      Treo thẳng đứng 

 =, (k : N/m ; m : kg)       = ,  khi cho l0 = =.

Đề cho x,  v, a, A  :  == ==

- Tìm A

* Đề cho : cho x ứng với v     A =

 - Nếu  v = 0 (buông nhẹ)   A = x

 - Nếu v = vmax  x = 0    A =

* Đề cho : amax    A =                  * Đề cho : chiều dài quĩ đạo CD    A = .

* Đề cho : lực Fmax = kA.        A = .   * Đề cho : lmax và lmin của lò xo   A = .

* Đề cho : W hoặc  hoặc  A = .Với W = Wđmax = Wtmax =.

* Đề cho : lCB,lmax hoặc lCB, lmim         A = lmax – lCB  hoặc A = lCB – lmin.

- Tìm   (thường lấy – π < φ ≤ π) : Dựa vào điều kiện ban đầu : Nếu t = 0 :

 - x0 =0, v = v0  (vật qua VTCB)  

 - x =x0, v =0  (vật qua VT Biên )   

 - x = x0 , v = v0              φ = ?

 - v = v0 ; a = a0        tanφ =   φ = ?

* Nếu t = t1 :    φ  = ? hoặc      φ  = ? 

  (Cách giải tổng quát:  x0  0; x0  A ; v0  0  thì :tan  =)

– Đưa các phương trình về dạng chuẩn nhờ các công thức lượng giác.

– so sánh với phương trình chuẩn để suy ra : A, φ, ………..

  b – Suy ra cách kích thích dao động :

– Thay t  0 vào các phương trình       Cách kích thích dao động.

*Lưu ý :  – Vật theo chiều dương  thì v > 0  sinφ < 0; đi theo chiều âm thì v < 0 sin > 0.

      – Trước khi tính φ cần xác định φ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác

 

*Các trường hợp đặc biệt :   Chọn gốc thời gian t = 0:  x0 = ?  v0 = ?

 

Vị trí vật lúc t = 0 :  x0 =?	CĐ theo chiều trục tọa độ; dấu của v0?	Pha ban đầu φ?	Vị trí vật lúc t = 0 :  x0 =?	CĐ theo chiều trục tọa độ; dấu của v0?	Pha ban đầu φ?
VTCB x0 = 0	Chiều dương: v0 > 0	φ =– π/2.	x0 =	Chiều dương: v0 > 0	φ = –
VTCB x0 = 0	Chiều âm :v0 < 0	φ = π/2.	x0 = –	Chiều dương:v0 > 0	φ = –
biên dương x0 =A	v0 = 0	φ = 0	x0 =	Chiều âm : v0 < 0	φ =
biên âm x0 = -A	v0 = 0	φ =  π.	x0 = –	Chiều âm :v0 > 0	φ =
x0 =	Chiều dương:v0 > 0	φ = –	x0 =	Chiều dương: v0 > 0	φ = –
x0 = –	Chiều dương:v0 > 0	φ = –	x0 = –	Chiều dương:v0 > 0	φ = –
x0 =	Chiều âm : v0 < 0	φ =	x0 =	Chiều âm : v0 < 0	φ =
x0 = –	Chiều âm :v0 > 0	φ =	x0 = –	Chiều âm :v0 > 0	φ =

3 – Phương trình đặc biệt.

– x  a ± Acos(t + φ)    với a  const       

– x a ± Acos2(t + φ)    với a  const       Biên độ :    ; ’  2  ;  φ’  2φ.

 

4 – Bài tập :

Bài 1. Chọn phương trình biểu thị cho dao động điều hòa :

A. x  A(t)cos(t + b)cm    B. x  Acos(t + φ(t)).cm  C. x   Acos(t + φ) + b.(cm) D. x  Acos(t + bt)cm.

Trong đó A, , b là những hằng số.Các lượng A(t), φ(t) thay đổi theo thời gian.

HD : So sánh với phương trình chuẩn và phương trình dạng đặc biệt ta có x   Acos(t + φ) + b.(cm).  Chọn C.

Bài 2. Phương trình dao động của vật có dạng : x  Asin(t). Pha ban đầu của dao động dạng chuẩn x   Acos(t + φ) bằng bao nhiêu ?

A. 0.                   B. π/2.            C. π.            D. 2 π.

HD : Đưa phương pháp x về dạng chuẩn : x  Acos(t  π/2) suy ra φ  π/2.  Chọn B.

Bài 3. Phương trình dao động có dạng : x  Acost. Gốc thời gian là lúc vật :

A. có li độ x  +A.    B. có li độ x  A.

C. đi qua VTCB theo chiều dương.  D. đi qua VTCB theo chiều âm.

HD : Thay t  0 vào x ta được : x  +A     Chọn : A

Bài 4 :  Toạ độ của một vật biến thiên theo thời gian theo định luật : (cm). Tính tần số dao động , li độ và vận tốc của vật sau khi nó bắt đầu dao động được 5 (s).

 Lời Giải: Từ phương trình  (cm)   Ta có :  .

-          Li độ của vật sau khi dao động được 5(s) là : (cm).

Vận tốc của vật sau khi dao động được 5(s) là :

Bài  5: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 4

a, Xác định biên độ, chu kỳ, pha ban đầu của dao động.

b, Lập biểu thức của vận tốc và gia tốc.

c, Tính vận tốc và gia tốc tại thời điểm t = s và xác định tính chất chuyển động.

HD: a, A = 4cm; T = 1s; .

       b,  v = x' =-8cm/s;  a = -= - 16(cm/s2).

       c,  v=-4;      a=8.   Vì av < 0 nên chuyển động chậm dần.

 

5 – Trắc nghiệm :

1. Trong các phương trình sau phương trình nào không biểu thị cho dao động điều hòa ?

A. x  5cosπt + 1(cm).                B. x  3tcos(100πt + π/6)cm

C. x  2sin2(2πt + π/6)cm.   D. x  3sin5πt + 3cos5πt  (cm).

2. Phương trình dao động của vật có dạng :  x  Asin2(t + π/4)cm. Chọn kết luận đúng ?

A. Vật dao động với biên độ A/2.  B. Vật dao động với biên độ A.

C. Vật dao động với biên độ 2A.   D. Vật dao động với pha ban đầu π/4.

3. Phương trình dao động của vật có dạng : x  asin5πt + acos5πt  (cm). biên độ dao động của vật là :

A. a/2.   B. a.   C. a.     D. a.

4. Phương trình dao động có dạng : x  Acos(t + π/3). Gốc thời gian là lúc vật có :

A. li độ x  A/2, chuyển động theo chiều dương  B. li độ x  A/2, chuyển động theo chiều âm     

C. li độ x  A/2, chuyển động theo chiều dương. D. li độ x  A/2, chuyển động theo chiều âm

5. Dưới tác dụng của một lực có dạng : F  0,8cos(5t  π/2)N. Vật có khối lượng m  400g, dao động điều hòa. Biên độ dao động của vật là :

A. 32cm.  B. 20cm.  C. 12cm.   D. 8cm.

 

Dạng 2 – Chu kỳ dao động 

1 – Kiến thức cần nhớ :

– Liên quan tới số làn dao động trong thời gian t :  T  ;  f  ;  

– Liên quan tới độ dãn Δl của lò xo : T  2π   hay

    với  :   Δl      (l0  Chiều dài tự nhiên của lò xo)

– Liên quan tới sự thay đổi khối lượng m :

          

– Liên quan tới sự thay đổi khối lượng k : Ghép lò xo:  + Nối tiếp    T2 = T12 + T22

                                        + Song song: k  k1 + k2    

2 – Bài tập :

1. Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào vật m một vật khác có khối lượng gấp 3 lần vật m thì chu kì dao động của chúng

a) tăng lên 3 lần  b) giảm đi 3 lần  c) tăng lên 2 lần  d) giảm đi 2 lần

HD : Chọn C. Chu kì dao động của hai con lắc :  

2. Khi treo vật m vào lò xo k thì lò xo giãn ra 2,5cm, kích thích cho m dao động. Chu kì dao động tự do của vật là :

a) 1s.           b) 0,5s.   c) 0,32s.  d) 0,28s.

HD : Chọn C. Tại vị trí cân bằng trọng lực tác dụng vào vật cân bằng với lực đàn hồi của là xo

  

3. Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng. Vật có khối lượng m=0,2kg. Trong 20s con lắc thực hiện được 50 dao động. Tính độ cứng của lò xo.

a) 60(N/m)  b) 40(N/m)  c) 50(N/m)  d) 55(N/m)

HD : Chọn C. Trong 20s con lắc thực hiện được 50 dao động , ta phải có : T   0,4s

Mặt khác: .

4. Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k1, k2. Khi mắc vật m vào một lò xo k1, thì vật m dao động với chu kì T1  0,6s. Khi mắc vật m vào lò xo k2, thì vật m dao động với chu kì T2  0,8s. Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 song song với k2 thì chu kì dao động của m là.

a) 0,48s   b) 0,7s   c) 1,00s              d) 1,4s          HD : Chọn A

Chu kì T1, T2 xác định từ phương trình:     

k1, k2 ghép song song, độ cứng của hệ ghép xác định từ công thức : k  k1 + k2. Chu kì dao động của con lắc lò xo ghép                            

3– Trắc nghiệm :

1. Khi gắn vật có khối lượng m1  4kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, nó dao động với chu kì T1 1s. Khi gắn một vật khác có khối lượng m2 vào lò xo trên nó dao động với khu kì T2 0,5s.Khối lượng m2 bằng bao nhiêu?

a) 0,5kg   b) 2 kg   c) 1 kg   d) 3 kg

2. Một lò xo có độ cứng k mắc với vật nặng m1 có chu kì dao động T1  1,8s. Nếu mắc lò xo đó với vật nặng m2 thì chu kì dao động là T2  2,4s. Tìm chu kì dao động khi ghép m1 và m2 với lò xo nói trên :

a) 2,5s    b) 2,8s   c) 3,6s   d) 3,0s

3. Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k1, k2. Khi mắc vật m vào một lò xo k1, thì vật m dao động với chu kì T1  0,6s. Khi mắc vật m vào lò xo k2, thì vật m dao động với chu kì T2  0,8s. Khi mắc vật m

vào hệ hai lò xo k1 ghép nối tiếp k2 thì chu kì dao động của m là

a) 0,48s    b) 1,0s   c) 2,8s   d) 4,0s

4. Lần lượt treo hai vật m1 và m2 vào một lò xo có độ cứng k  40N/m và kích thích chúng dao động. Trong cùng một khoảng thời gian nhất định, m1 thực hiện 20 dao động và m2 thực hiện 10 dao động. Nếu treo cả hai vật vào lò xo thì chu kì dao động của hệ bằng /2(s). Khối lượng m1 và m2 lần lượt bằng bao nhiêu

a) 0,5kg ; 1kg   b) 0,5kg ; 2kg   c) 1kg ; 1kg   d) 1kg ; 2kg

5. Một lò xo có độ cứng k=25(N/m). Một đầu của lò xo gắn vào điểm O cố định.

Treo vào lò xo hai vật có khối lượng m=100g và m=60g. Tính độ dãn của lò xo khi vật cân bằng

và tần số góc dao động của con lắc.

a)  b) Δl0  6,4cm ;   12,5(rad/s)

c)  d)

6. Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật m, dao động điều hòa với chu kì T1s. Muốn tần số dao động của con lắc là f’ 0,5Hz thì khối lượng của vật m phải là

a) m’ 2m    b) m’ 3m   c) m’ 4m   d) m’ 5m

7: Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu giảm khối lượng của vật nặng 20% thì số lần dao động của con lắc trong một đơn vị thời gian

A. tăng lần.     B. tăng lần.             C. giảm lần.           D. giảm lần.

 

Dạng 3 – Xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm t và t’  t + Δt 

1 – Kiến thức cần nhớ :

– Trạng thái dao động của vật ở thời điểm t :              Hệ thức độc lập :A2 +  

 Công thức  : a  2x    

– Chuyển động nhanh dần nếu  v.a > 0  –  Chuyển động chậm dần nếu  v.a < 0 

2 – Phương pháp :  

 * Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động ở thời điểm t

– Cách 1 :  Thay t vào các phương trình :      x, v, a tại t.

– Cách 2 : sử dụng công thức :   A2 +  x1 ±

     A2 +  v1 ± 

 *Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian t.

– Biết tại thời điểm t vật có li độ x  x0.

– Từ phương trình dao động điều hoà : x = Acos(t + φ) cho x = x0

– Lấy nghiệm :  t + φ =  với ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0)

   hoặc    t + φ = –     ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)

– Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó t giây là :

           hoặc

3 – Bài tập :

1. Một chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng có tọa độ và gia tốc liên hệ với nhau bởi biểu thức : a   25x (cm/s2)Chu kì và tần số góc của chất điểm là :

A. 1,256s ; 25 rad/s.  B. 1s ; 5 rad/s.   C. 2s ; 5 rad/s.   D. 1,256s ; 5 rad/s.

HD : So sánh với a   2x.  Ta có  2  25    5rad/s, T   1,256s.   Chọn : D.

2. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x  2cos(2πt – π/6) (cm, s) Li độ và vận tốc của vật lúc t  0,25s là :

A. 1cm ; ±2π.(cm/s).    B. 1,5cm ; ±π(cm/s). C. 0,5cm ; ±cm/s.  D. 1cm ; ± π cm/s. 

HD :  Từ phương trình x  2cos(2πt – π/6) (cm, s)    v   4πsin(2πt – π/6) cm/s.

Thay t  0,25s vào phương trình x và v, ta được :x  1cm, v  ±2(cm/s)   Chọn : A.

3. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x  5cos(20t – π/2) (cm, s).  Vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật là :   A. 10m/s ; 200m/s2.              B. 10m/s ; 2m/s2.                             C. 100m/s ; 200m/s2.                             D. 1m/s ; 20m/s2.

 HD : Áp dụng :  A và  2A     Chọn : D

4. Vật dao động điều hòa theo phương trình :   x  10cos(4πt +)cm. Biết li độ của vật tại thời điểm t là 4cm. Li độ của vật tại thời điểm sau đó 0,25s là :

HD : Tại thời điểm t :           4  10cos(4πt + π/8)cm.  Đặt  : (4πt + π/8)  α        4  10cosα   

Tại thời điểm t + 0,25: x  10cos[4π(t + 0,25) + π/8]  10cos(4πt + π/8 + π)   10cos(4πt + π/8)  4cm.

 Vậy : x   4cm 

4– Trắc nghiệm :

1. Một vật dao động điều hòa với phương trình : x  4cos(20πt + π/6) cm.  Chọn kết quả đúng :

A. lúc t  0, li độ của vật là 2cm.   B. lúc t  1/20(s), li độ của vật là 2cm.

C. lúc t  0, vận tốc của vật là 80cm/s.   D. lúc t  1/20(s), vận tốc của vật là  125,6cm/s.

2. Một chất điểm dao động với phương trình : x  3cos(10πt  π/6) cm. Ở thời điểm t  1/60(s) vận tốc và gia tốc của vật có giá trị nào sau đây ?

A. 0cm/s ; 300π2cm/s2.  B. 300cm/s ; 0cm/s2.     C. 0cm/s ; 300cm/s2.    D. 300cm/s ; 300π2cm/s2

3. Chất điểm dao động điều hòa với phương trình :  x  6cos(10t  3π/2)cm. Li độ của chất điểm khi pha dao động bằng 2π/3 là : 

A. 30cm.    B. 32cm.             C. 3cm.      D.  40cm.

4. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x  5cos(2πt  π/6) (cm, s). Lấy π2  10, π  3,14. Vận tốc của vật khi có li độ x  3cm là :

A. 25,12(cm/s).              B. ±25,12(cm/s).    C. ±12,56(cm/s).       D. 12,56(cm/s). 

5. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x  5cos(2πt  π/6) (cm, s). Lấy π2  10, π  3,14. Gia tốc của vật khi có li độ x  3cm là :

A. 12(m/s2).  B. 120(cm/s2).    C. 1,20(cm/s2).       D. 12(cm/s2). 

6. Vật dao động điều hòa theo phương trình :  x  10cos(4πt +)cm.  Biết li độ của vật tại thời điểm t là  6cm, li độ của vật tại thời điểm t’  t + 0,125(s) là :    

A. 5cm.             B. 8cm.                          C. 8cm.                          D. 5cm.

7. Vật dao động điều hòa theo phương trình :  x  10cos(4πt +)cm. Biết li độ của vật tại thời điểm t là 5cm, li độ của vật tại thời điểm t’  t + 0,3125(s).    

 A. 2,588cm.  B. 2,6cm.                       C. 2,588cm.                        D. 2,6cm.

8. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x=6cos(4t+/2)cm, toạ độ của vật tại thời điểm t = 10s là.

 A. x = 3cm        B. x = 0 C. x = -3cm    D. x = -6cm

9. Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x=5cos(2cm, toạ độ của chất điểm tại thời điểm t = 1,5s là.

 A. x = 1,5cm          B. x = - 5cm C. x = 5cm D. x = 0cm

10. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x=6cos(4t + /2)cm, vận tốc của vật tại thời điểm t = 7,5s là.

 A. v = 0     B. v = 75,4cm/s       C. v = -75,4cm/s   D. V = 6cm/s.

11. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4t + /2)cm, gia tốc của vật tại thời điểm t = 5s là

 A. a = 0      B. a = 947,5 cm/s2.   C. a = - 947,5 cm/s2           D. a = 947,5 cm/s.

 

 

Dạng 4 – Xác định thời điểm vật đi qua li độ x0 – vận tốc vật đạt giá trị v0

1 – Kiến thức cần nhớ :

 Phương trình dao động có dạng : x Acos(t + φ) cm

 Phương trình vận tốc có dạng :  v  -Asin(t + φ) cm/s.

 

2 – Phương pháp :

a  Khi vật qua li độ x0 thì  :  

x0  Acos(t + φ)   cos(t + φ)  cosb  t + φ ±b + k2π  

* t1  + (s) với k  N khi b – φ > 0 (v < 0) vật qua x0 theo chiều âm

* t2  + (s) với k  N* khi –b – φ < 0 (v > 0) vật qua x0 theo chiều dương

kết hợp với điều kiện của bai toán ta loại bớt đi một nghiệm

 Lưu ý : Ta có thể dựa vào “ mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ ”. Thông qua các bước sau

* Bước 1 : Vẽ đường tròn có bán kính R  A (biên độ) và trục Ox nằm ngang

*Bước 2 : – Xác định vị trí vật lúc t 0 thì

     – Xác định vị trí vật lúc t (xt đã biết)

* Bước 3 : Xác định góc quét Δφ  ?

* Bước 4 :     t  T

 

b  Khi vật đạt vận tốc v0 thì : 

 v0  -Asin(t + φ)    sin(t + φ)  sinb 

    với k  N khi   và k  N* khi

 

 

3 – Bài tập :

a – Ví dụ :

1. Một vật dao động điều hoà với phương trình x 8cos(2t) cm. Thời điểm thứ nhất vật đi qua vị trí cân bằng là :

 A) s.   B) s   C) s    D) s

  HD : Chọn A

Cách 1 : Vật qua VTCB: x  0  2t  /2 + k2    t  + k  với  k  N

Thời điểm thứ nhất ứng với k  0  t  1/4 (s)

Cách 2 : Sử dụng mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ.

B1  Vẽ đường tròn (hình vẽ)

B2  Lúc t  0 :  x0  8cm ; v0  0 (Vật đi ngược chiều + từ vị trí biên dương)

B3  Vật đi qua VTCB x  0, v < 0

B4  Vật đi qua VTCB, ứng với vật chuyển động tròn đều qua M0 và M1. Vì φ  0, vật xuất phát từ M0 nên thời điểm thứ nhất vật qua VTCB ứng với vật qua M1.Khi đó bán kính quét 1 góc φ   t  T  s.

2. Một vật dao động điều hòa có phương trình x  8cos10πt. Thời điểm vật đi qua vị trí x  4 lần thứ 2009 kể từ thời điểm bắt đầu dao động là :

A. (s).   B. (s)   C. (s)   D. (s)

HD :  Thực hiện theo các bước ta có :

  Cách 1 :

Vật qua lần thứ 2009 (lẻ) ứng với vị trí M1 : v < 0   sin > 0, ta chọn nghiệm trên

 với      t  +  s

 Cách 2 :

 Lúc t  0 : x0  8cm, v0  0 

 Vật qua x 4 là qua M1 và M2. Vật quay 1 vòng (1chu kỳ) qua x  4 là 2 lần. Qua lần thứ 2009 thì phải quay 1004 vòng rồi đi từ M0 đến M1.

Góc quét .   Chọn : A

b – Vận dụng :

1. Một vật dao động điều hoà với phương trình x  4cos(4t + π/6) cm. Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x  2cm theo chiều dương.

A) 9/8 s   B) 11/8 s   C) 5/8 s   D) 1,5 s

2. Vật dao động điều hòa có phương trình : x 5cosπt (cm,s). Vật qua VTCB lần thứ 3 vào thời điểm :

A. 2,5s.   B. 2s.    C. 6s.   D. 2,4s

3. Vật dao động điều hòa có phương trình : x  4cos(2πt - π) (cm, s). Vật đến điểm biên dương B(+4) lần thứ 5 vào thời điểm : 

A. 4,5s.   B. 2,5s.    C. 2s.   D. 0,5s.

3. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x  6cos(πt  π/2) (cm, s). Thời gian vật đi từ VTCB đến lúc qua điểm có x  3cm lần thứ 5 là :    

A. s.    B. s.    C. s.   D. s.

4. Một vật DĐĐH với phương trình x  4cos(4t + π/6)cm. Thời điểm thứ 2009 vật qua vị trí x  2cm kể từ t  0, là

A) s.  B)    C)    D) Đáp án khác

5. Một vật dao động điều hòa có phương trình x  8cos10πt. Thời điểm vật đi qua vị trí x  4 lần thứ 2008 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động là :

A. (s).  B. (s)   C. (s)   D. (s)

6. Con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì T  1,5s, biên độ A  4cm, pha ban đầu là 5π/6. Tính từ lúc t  0, vật có toạ độ x  2 cm lần thứ 2005 vào thời điểm nào:

A. 1503s   B. 1503,25s    C. 1502,25s    D. 1503,375s

 

Dạng 5–Viết phương trình dao động điều hòa –Xác định các đặc trưng của một DĐĐH.

I – Phương pháp 1:(Phương pháp truyền thống)

* Chọn hệ quy chiếu :  - Trục Ox ………        - Gốc tọa độ tại VTCB

    - Chiều dương ……….- Gốc thời gian ………

* Phương trình dao động có dạng :   x Acos(t + φ) cm

* Phương trình vận tốc :    v  -Asin(t + φ) cm/s 

* Phương trình gia tốc :     a  -2Acos(t + φ) cm/s2  

       1 – Tìm  

* Đề cho : T, f, k, m, g, l0   

 -   2πf   , với T ,  N – Tổng số dao động trong thời gian Δt

   Nếu là con lắc lò xo : 

               nằm ngang       treo thẳng đứng 

 , (k : N/m ; m : kg)                               ,  khi cho l0  .

Đề cho x,  v, a, A :    

 2 – Tìm A

* Đề cho : cho x ứng với v     A =

 - Nếu  v  0 (buông nhẹ)   A x

 - Nếu v  vmax  x  0    A 

* Đề cho : amax    A                                * Đề cho : chiều dài quĩ đạo CD    A = .

* Đề cho : lực Fmax  kA.        A = .      * Đề cho : lmax và lmin của lò xo   A = .

* Đề cho : W hoặc  hoặc  A = .Với W  Wđmax  Wtmax .

* Đề cho : lCB,lmax hoặc lCB, lmim         A = lmax – lCB  hoặc A = lCB – lmin.

 3 - Tìm  (thường lấy – π < φ ≤ π) : Dựa vào điều kiện ban đầu

* Nếu t  0 :

 - x  x0 , v  v0                 φ  ?

 - v  v0 ; a  a0         tanφ     φ  ?

 - x0 0, v v0 (vật qua VTCB)  

 - x x0, v 0  (vật qua VT biên )    

* Nếu t  t1 :    φ   ? hoặc      φ   ? 

Lưu ý :– Vật đi theo chiều dương  thì v > 0  sinφ < 0; đi theo chiều âm thì v < 0 sin > 0.

      – Trước khi tính φ cần xác định rõ φ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác

     4 – Bài tập :

1. Một vật dao động điều hòa với biên độ A  4cm và T  2s. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là :

A. x  4cos(2πt  π/2)cm. B. x  4cos(πt  π/2)cm.C. x  4cos(2πt  π/2)cm.    D. x  4cos(πt  π/2)cm.

 HD :    2πf  π. và A  4cm   loại B và D.

 t  0 : x0  0, v0 > 0 :     chọn φ  π/2   x  4cos(2πt  π/2)cm. Chọn : A 

2. Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 4cm với f  10Hz. Lúc t  0 vật qua VTCB theo chiều dương của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là :

A. x  2cos(20πt  π/2)cm.   B.x  2cos(20πt  π/2)cm.  C. x  4cos(20t  π/2)cm. D. x  4cos(20πt  π/2)cm.

 HD :     2πf  π. và  A  MN /2  2cm   loại C và D.

 t  0 : x0  0, v0 > 0 :   chọn φ π/2   x 2cos(20πt  π/2)cm. Chọn : B 

3. Một lò xo đầu trên cố định, đầu dưới treo vật m. Vật dao động theo phương thẳng đứng với tần số góc

  10π(rad/s). Trong quá trình dao động độ dài lò xo thay đổi từ 18cm đến 22cm. Chọn gố tọa độ tại VTCB. chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo có độ dài nhỏ nhất. Phương trình dao động của vật là :

A. x  2cos(10πt  π)cm.   B. x  2cos(0,4πt)cm.C. x  4cos(10πt  π)cm. D. x  4cos(10πt + π)cm.

HD :   10π(rad/s) và A  2cm.   loại B

 t  0 : x0  2cm,  v0  0 :     chọn φ  π   x  2cos(10πt  π)cm. Chọn : A

4. Một chất điểm dđ đh dọc theo trục ox quanh VTCB với biên độ 2cm chu kỳ 2s. Hãy lậ phương trình dao động nếu chọn mốc thời gian t0=0 lúc

a. Vật đi qua VTCB theo chiều dương

B.Vật đi qua VTCB theo chiều âm

c. Vật ở biên dương

d. Vật ở biên âm

Giải: rad/s

a. t0=0 thì  suy ra ta có phương trình x=2cos(

b. . t0=0 thì  suy ra ta có   x=2.cos(

c. t0=0   ;  d

5. Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Õ quanh VTCB O  với biên độ 4 cm, tần số f=2 Hz .hãy lập phương trình dao động nếu chọn mốc thời gian t0=0 lúc

a. chất điểm đi qua li độ x0=2 cm theo chiều dương

b. chất điểm đi qua li độ x0=-2 cm theo chiều âm

a. t0=0 thì      => x=4cos(4 cm

b. . t0=0 thì 

6. Một chất điểm d đ đ hdọc theo trục Ox quanh vị trí cân bằng O với

a. Lập phương trình dao động nếu chọn mốc thời gian t0=0 lúc chất điểm đi qua li độ x0=-4 cm theo chiều âm với vận tốc 40cm/s

b. Tìm vận tốc cực đại của vật

Giải: a. t0=0 thì  suy ra

      b. vmax=

II– Phương pháp 2: Dùng số phức biểu diễn hàm điều hòa

(NHỜ MÁY TÍNH fX 570MS; 570ES; 570ES Plus)

   1- Cơ sở lý thuyết:

   

   Vậy

 2- Phương pháp giải SỐ PHỨC: 

   Biết lúc t = 0 có: 

 3.- Thao tác trên máy tính (fx 570MS;570ES): Mode 2, R (radian),  Bấm nhập :

  - Với máy fx 570ES : bấm tiếp SHIFT, 2 , 3, máy sẽ hiện, đó là biên độ A và pha ban đầu .

    -Với máy fx 570MS : bấm tiếp SHIFT, + (), = (Re-Im) máy hiện A,

                                            sau đó bấm SHIFT, = (Re-Im) máy sẽ hiện .

  4. Chú ý các vị trí đặc biệt: (Hình vòng tròn lượng giác)

Vị trí  của vật lúc đầu t=0	Phần thực:  a	Phần ảo: bi	Kết quả: a+bi = A	Phương trình: x=Acos(t+)
Biên dương(I): x0 =  A; v0 = 0	a = A	0	A0	x=Acos(t)
Theo chiều âm (II):  x0 =  0 ; v0 < 0	a = 0	bi = Ai	A /2	x=Acos(t+/2)
Biên âm(III): x0 = - A; v0 = 0	a = -A	0	A 	x=Acos(t+)
Theo chiều dương (IV): x0 =  0 ;v0 > 0	a = 0	bi= -Ai	A- /2	x=Acos(t-/2)
Vị trí bất kỳ:	a= x0		A 	x=Acos(t+)

 

5. Chọn chế độ thực hiện phép tính về số phức của máy tính: CASIO fx–570ES, 570ES Plus

Các bước Chọn chế độ	Nút lệnh	Ý nghĩa- Kết quả
Chỉ định dạng nhập / xuất toán	Bấm: SHIFT MODE 1	Màn hình xuất hiện Math.
Thực hiện  phép tính về số phức	Bấm: MODE  2	Màn hình xuất hiện CMPLX
Hiển thị dạng toạ độ cực: r	Bấm: SHIFT MODE  3 2	Hiển thị số phức dạng r 
Hiển thị dạng đề các: a + ib.	Bấm: SHIFT MODE  3 1	Hiển thị số phức dạng  a+bi
Chọn đơn vị đo góc là độ (D)	Bấm: SHIFT MODE 3	Màn hình hiển thị chữ D
Chọn đơn vị đo góc là Rad (R)	Bấm: SHIFT MODE 4	Màn hình hiển thị chữ R
Nhập ký hiệu góc  	Bấm  SHIFT  (-).	Màn hình hiển thị  

-Thao tác trên máy tính (fx 570MS;570ES): Mode 2, và dùng đơn vị R (radian), Bấm nhập :

- Với máy fx 570ES : Muốn xuất hiện biên độ A và pha ban đầu : Làm như sau:

 

 

 

 

-Với máy fx 570MS : bấm tiếp SHIFT   + (), = (Re-Im): hiện A,  SHIFT  = (Re-Im) : hiện .

6- Thí dụ:

    Ví dụ 1.Vật m dao động điều hòa với tần số 0,5Hz, tại gốc thời gian  nó có li độ x(0) = 4cm, vận tốc v(0) = 12,56cm/s, lấy . Hãy viết phương trình dao động.

           Giải:  Tính  = 2f =2.0,5=  (rad/s)

 . bấm 4 - 4i,

   Ví dụ 2 . Vật m gắn vào đầu một lò xo nhẹ, dao động điều hòa với chu kỳ 1s. người ta kích thích dao động bằng cách kéo m khỏi vị trí cân bằng ngược chiều dương một đoạn 3cm rồi buông. Chọn gốc tọa độ ở VTCB, gốc thời gian lúc buông vật, hãy viết phương trình dao động.

    Giải: Tính  = 2/T=2/1= 2 (rad/s)

  ; bấm -3,

   Ví dụ 3. Vật nhỏ m =250g được treo vào đầu dưới một lò xo nhẹ, thẳng đứng k = 25N/m. Từ VTCB  người ta kích thích dao động bằng cách truyền cho  m một vận tốc 40cm/s theo phương của trục lò xo. Chọn gốc tọa độ ở VTCB, gốc thời gian lúc m qua VTCB ngược chiều dương, hãy viết phương trình dao động.

    Giải:

    ; bấm 4i,

III–Các bài tập :

Bài 1: Một vật dao động điều hòa có biên độ A = 24 cm ,chu kỳ T= 4 s Tại thời điểm t = 0 vật có li độ cực đại âm (x = -A)   a) Viết phương trình dao động điều hòa x ?

        b) Tình x ? v ? a ? ở thời điểm t = 0 ,5s

Hướng dẫn giải:

    a) (rad/s)  Tại t = 0     =>

          x = 24

 Cách 2 dùng máy tính :; bấm Máy Fx570Es: Mode 2, Shift Mode 4 (R:radian),  Nhập: -24,

   b) ;

Bài  2: Một lò xo khối lượng không đáng kể có k = 200 N/m.Đầu trên giữ cố định đầu dưới treo vật nặng có m = 200g, vật dao động thẳng đứng có vận tốc cực đại 62,8 cm/s. viết PT dao động của vật.

Hướng dẫn giải:  Từ PT dđđh x = Acos  . Xác định A, , ?

        *  = rad/s (trong đó m = 200g = 0,2 kg)

        * vmax= A => A = (cm)

        *  Điều kiện ban đầu t = 0, x = 0, v > 0

 0 = Acos                  Suy ra  =  /2

 v = -Asin  > 0   Suy ra  < 0 =>   = - /2   =>  x = 2cos(-/2) (cm)

Bài  3:  Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm và T = 2s. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là :

A. x = 4cos(2πt - π/2)cm.   B. x = 4cos(πt - π/2)cm.

C. x = 4cos(2πt -π/2)cm.       D. x = 4cos(πt + π/2)cm.

Hướng dẫn giải:    = 2πf = π. Và A = 4cm   loại A và C.

 t = 0 : x0 = 0, v0 > 0 :    chọn φ =  - π/2   Chọn : B 

Bài  4:  Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 4cm với f = 10Hz. Lúc t = 0 vật qua VTCB theo chiều âm của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là :

A. x = 2cos(20πt  - π/2)cm.      B.x = 2cos(20πt + π/2)cm. 

C. x = 4cos(20t   -π/2)cm.    D. x = 4cos(20πt  + π/2)cm.

Hướng dẫn giải:    = 2πf = 20π. Và  A = MN /2 = 2cm   loại C và D.

 t = 0 : x0 = 0, v0 < 0 :   chọn φ =- π/2   Chọn : B 

Bài  5:  Một lò xo đầu trên cố định, đầu dưới treo vật m. Vật dao động theo phương thẳng đứng với tần số góc  = 10π(rad/s). Trong quá trình dao động độ dài lò xo thay đổi từ 18cm đến 22cm. Chọn gốC tọa độ tại VTCB. Chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo có độ dài nhỏ nhất. Phương trình dao động của vật là :

A. x = 2cos(10πt + π)cm.      B. x = 2cos(0,4πt)cm.

C. x = 4cos(10πt + π)cm.   D. x = 4cos(10πt + π)cm.

Hướng dẫn giải:    = 10π(rad/s) và A == 2cm.   loại B

t = 0 : x0 = -2cm,  v0 = 0 : chọn φ = π   x = 2cos(10πt + π)cm.    Chọn :A 

 

Bài  6:  Một con lắc lò xo dao động với biên độ A = 5cm, chu kỳ T = 0,5s. Viết phương trình dao động của con lắc trong các trường hợp:

a)      t = 0 , vật qua VTCB theo chiều dương.

b)     t = 0 , vật cách VTCB 5cm, theo chiều dương.

c)      t = 0 , vật cách VTCB 2,5cm, đang chuyển động theo chiều dương.

HD Giải: Phương trình dao động có dạng : .

               Phương trình vận tốc có dạng : .

               Vận tốc góc :   .

a)      t = 0  ; . Vậy (cm).

b)     t = 0  ; .

                                        Vậy:      (cm).

c)      t = 0  ; .

                                        Vậy:     (cm).

Bài  7:  Một con lắc lò xo dao động với chu kỳ T = 1(s). Lúc t = 0, vật qua  vị trí có li độ (cm) với vận tốc (cm/s). Viết phương trình dao động của con lắc.                               

 HDGiải:

Phương trình dao động có dạng : .

Phương trình vận tốc có dạng : .

  Vận tốc góc :   .

ADCT :  = 10 (cm).

Điều kiện ban đầu : t = 0 ;   

   .               Vậy   (cm).

Bài  8:  Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox. Lúc vật qua vị trí có li độ (cm) thì có vận tốc (cm/s) và gia tốc (cm/s2). Chọn gốc toạ độ ở vị trí trên. Viết phương trình dao động của vật dưới dạng hàm số cosin.

 Lời Giải: Phương trình có dạng : x = A.cos().

                 Phương trình vận tốc :  v = - A..

                 Phương trình gia tốc :   a= - A..

Khi t = 0 ; thay các giá trị x, v, a vào 3 phương trình đó ta có :

.

Lấy a chia cho x ta được : .

Lấy v chia cho a ta được :            (vì < 0 )

.           Vậy :     (cm).

Bài  9:   Vật dao động điều hòa với tốc độ cực đại 40 cm/s. Tại vị trí có li độ vật có động năng bằng thế năng. Nếu chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí này theo chiều dương thì phương trình dao động của vật là

 

cm

Bài  10:  Một vật có khối lượng m = 100g được treo vào đầu dưới của một lò xo có độ cứng k = 100(N/m). Đầu trên của lò xo gắn vào một điểm cố định. Ban đầu vật được giữ sao cho lò xo không bị biến dạng. Buông tay không vận tốc ban đầu  cho vật dao động. Viết phương trình dao động của vật (dạng sin) . Lấy g = 10 (m/s2); .

HD Giải: Ta có tần số góc : (Rad/s).

Tại VTCB lò xo dãn ra một đoạn là :  .

Phương trình dao động có dạng :  

Điều kiện ban đầu t = 0 , giữ lò xo sao cho nó không biến dạng tức x0 = - .

Ta có :t = 0 ;    .     Vậy : (cm).

 

4 – Trắc nghiệm Vận dụng :

1. Một vật dao động điều hòa với   5rad/s. Tại VTCB truyền cho vật một vận tốc 1,5 m/s theo chiều dương. Phương trình dao động là:

A. x  0,3cos(5t + /2)cm. B. x  0,3cos(5t)cm.        C. x  0,3cos(5t  /2)cm.   D. x  0,15cos(5t)cm.

2. Một vật dao động điều hòa với   10rad/s. Chon gốc thời gian t 0 lúc vật có ly độ x  2cm và đang đi về vị trí cân bằng với vận tốc 0,2m/s theo chiều dương. Lấy g 10m/s2. Phương trình dao động của quả cầu có dạng

A. x  4cos(10t + /6)cm.    B.  x  4cos(10t + 2/3)cm.      

C. x  4cos(10t  /6)cm.    D. x  4cos(10t + /3)cm.

3. Một vật dao động với biên độ 6cm. Lúc t = 0, con lắc qua vị trí có li độ x  3cm theo chiều dương với gia tốc có độ lớn /3cm/s2. Phương trình dao động của con lắc là :

A. x = 6cos9t(cm)      B. x  6cos(t/3  π/4)(cm).          C. x  6cos(t/3  π/4)(cm).     D. x  6cos(t/3  π/3)(cm).

4. Một vật có khối lượng m = 1kg dao động điều hoà với chu kì T 2s. Vật qua VTCB với vận tốc v0  31,4cm/s. Khi t  0, vật qua vị trí có li độ x  5cm ngược chiều dương quĩ đạo. Lấy 210. Phương trình dao động của vật là :

A. x  10cos(πt +5π/6)cm.  B. x  10cos(πt + π/3)cm.   C. x  10cos(πt  π/3)cm. D. x  10cos(πt  5π/6)cm.

5. Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ và có độ cứng k  80N/m. Con lắc thực hiện 100 dao động hết 31,4s. Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ với vận tốc có độ lớn 40 cm/s, thì phương trình dao động của quả cầu là :

A. x 4cos(20t  π/3)cm.  B. x 6cos(20t + π/6)cm. C. x 4cos(20t + π/6)cm.  D. x 6cos(20t  π/3)cm.

6. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng m=0,4kg k=40N/m kéo quả cầu lệch khỏi vị trí cân bằng 8cm rồi thả cho dao động. chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên trên, gốc thời gian lúc thả vật. PT dao động của con lắc là:

A.		B.
C.		D.

 

7: Một vật dao động điều hòa với tần số góc . Tại thời điểm t = 0 vật có li độ x = 2cm và có tốc độ là  . Phương trình dao động của vật là:

A.                      B.   

C.                   D.

 

Dạng 6 – Xác định quãng đường và số lần vật đi qua ly độ x0 từ thời điểm t1 đến t2

1 – Kiến thức cần nhớ :

Phương trình dao động có dạng:  x  Acos(t + φ) cm

Phương trình vận tốc:                   v –Asin(t + φ) cm/s

Tính số chu kỳ dao động từ thời điểm t1 đến t2  :  N  n +   với  T 

Trong một chu kỳ :  + vật đi được quãng đường 4A

   + Vật đi qua ly độ bất kỳ 2 lần

       * Nếu m  0 thì:   + Quãng đường đi được: ST  n.4A

   + Số lần vật đi qua x0 là  MT  2n

       * Nếu m   0 thì :  + Khi t t1 ta tính x1 = Acos(t1 + φ)cm và v1 dương hay âm (không tính v1)

   + Khi t  t2 ta tính x2 = Acos(t2 + φ)cm và v2 dương hay âm (không tính v2)

Sau đó vẽ hình của vật trong phần lẽ chu kỳ rồi dựa vào hình vẽ để tính Slẽ và số lần Mlẽ vật đi qua x0 tương ứng.

              Khi đó:+ Quãng đường vật đi được là: S ST +Slẽ

  + Số lần vật đi qua x0 là:  MMT + Mlẽ

2 – Phương pháp :

Bước 1 :   Xác định :   (v1 và v2 chỉ cần xác định dấu)

Bước 2 :  Phân tích :   t  t2 – t1  nT + t (n N; 0 ≤ t < T)

Quãng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA, trong thời gian t là S2.

Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2  :  * Nếu v1v2 ≥ 0                       * Nếu v1v2 < 0 

Lưu ý : + Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox

 + Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và   chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn.

 + Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2: với S là quãng đường tính như trên.

3 – Bài tập :

a – Ví dụ :

1. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x  12cos(50t  π/2)cm. Quãng đường vật đi được

trong khoảng thời gian t  π/12(s), kể từ thời điểm gốc là : (t  0)

A. 6cm.  B. 90cm.  C. 102cm.   D. 54cm.

 HD :   Cách 1 :    

 tại t  0 :     Vật bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều dương

 tại thời điểm t  π/12(s) : Vật đi qua vị trí có x  6cm theo chiều dương.

 Số chu kì dao động : N   2 +   t  2T +  2T +s.  Với  : T    s

 Vậy thời gian vật dao động là 2T và Δt π/300(s)

 Quãng đường tổng cộng vật đi được là : St  SnT + SΔt   Với :  S2T  4A.2  4.12.2  96m.  

    Vì      SΔt  6  0  6cm

 Vậy  :  St  SnT + SΔt  96 + 6  102cm.  Chọn : C.

 Cách 2 : Ứng dụng mối liên hệ giữa CĐTĐ và DĐĐH

 tại t  0 :     Vật bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều dương 

 Số chu kì dao động :  N    2 + 

    t  2T +  2T + s.  Với  : T    s

 Góc quay được trong khoảng thời gian t :  α  t  (2T + )  2π.2 +

 Vậy vật quay được 2 vòng + góc π/6  quãng đường vật đi được tương ứng la : St  4A.2 + A/2  102cm. 

b – Vận dụng :

1. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x  6cos(20t  π/3)cm. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t  13π/60(s), kể từ khi bắt đầu dao động là :

A. 6cm.   B. 90cm.  C. 102cm.   D. 54cm.

2. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s. Tại t = 0, vật đi qua VTCB theo chiều âm của trục toạ độ. Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm được chọn làm gốc là : 

A. 56,53cm         B. 50cm          C. 55,77cm                   D. 42cm

3. Một vật dao động với phương trình x  4cos(5πt  3π/4)cm. Quãng đường vật đi từ thời điểm t1  1/10(s) đến t2 = 6s là :A. 84,4cm                 B. 333,8cm                            C. 331,4cm                                          D. 337,5cm

 

Dạng 7 –Xác định thời gian ngắn nhất vật đi qua ly độ x1 đến x2

1  Kiến thức cần nhớ : (Ta dùng mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ đều để tính)

Khi vật dao động điều hoà từ x1 đến x2  thì tương ứng với vật chuyển động tròn đều từ M đến N(chú ý x1 và x2 là hình chiếu vuông góc của M và N lên trục OX

Thời gian ngắn nhất vật dao động đi từ x1 đến x2 bằng thời gian vật chuyển động tròn đều từ M đến N

tMN Δt  T  với   và ()

2 – Phương pháp :

* Bước 1 : Vẽ đường tròn có bán kính R  A (biên độ) và trục Ox nằm ngang

*Bước 2 : – Xác định vị trí vật lúc t 0 thì

      – Xác định vị trí vật lúc t (xt đã biết)

* Bước 3 : -Xác định góc quét Δφ  ?

* Bước 4 :   t  T

3  Một số trường hợp đặc biệt :

+ khi vật đi từ: x  0  ↔   x  ± thì  Δt        + khi vật đi từ: x  ± ↔ x  ± A thì Δt 

+ khi vật đi từ: x  0 ↔  x  ± và  x  ± ↔ x  ± A  thì  Δt  

+ vật 2 lần liên tiếp đi qua x  ± thì  Δt  

Vận tốc trung bình của vật dao dộng lúc này : v ,  ΔS được tính như dạng 3.

 

4  Bài tập :

a  Ví dụ :

1. Vật dao động điều hòa có phương trình : x  Acost. Thời gian ngắn nhất kể từ lúc

bắt đầu dao động đến lúc vật có li độ x  A/2 là :

A. T/6(s)  B. T/8(s).  C. T/3(s). D. T/4(s). 

HD :  tại t  0 : x0  A, v0  0 : Trên đường tròn ứng với vị trí M

 tại t  :x  A/2   :  Trên đường tròn ứng với vị trí N ( hình vẽ 3)

 Vật đi ngược chiều + quay được góc Δφ  1200  2π/3.

 t  T = T/3(s) Chọn : C

2. Vật dao động điều hòa theo phương trình :  x  4cos(8πt – π/6)cm.

Thời gian ngắn nhất vật đi từ x1  –2cm theo chiều dương đến vị trí

có li độ x1  2cm theo chiều dương là:

A. 1/16(s).  B. 1/12(s).       C. 1/10(s)  D. 1/20(s)

HD : Tiến hành theo các bước ta có :

 Vật dao động điều hòa từ x1 đến x2 theo chiều dương tương ứng vật CĐTĐ  từ M đến N

 Trong thời gian t vật quay được góc Δφ  1200  2π/3. ( hình vẽ 4)

 Vậy : t  T =  Chọn : B     

b – Vận dụng :

1. Một vật dao động điều hòa với chu kì T  2s. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm M có li độ x  +A/2 đến điểm biên dương (+A) là  

A. 0,25(s).  B. 1/12(s)   C. 1/3(s).   D. 1/6(s).

2. (Đề thi đại học 2008) một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ của con lắc lần lượt là 0,4s và 8cm. Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại VTCB, gốc thời gian t  0 vật qua VTCB theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g  10m/s2 và π2= 10. thời gian ngắn nhất kể từ khi t  0 đến lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là :

A 7/30s.     B 1/30s.     C 3/10s.     D 4/15s.

HD:

 

 

Dạng 8 –Xác định lực tác dụng cực đại và cực tiểu tác dụng lên vật và điểm treo lò xo -  chiều dài lò xo khi vật dao động

1  Kiến thức cần nhớ :

a) Lực hồi phục(lực tác dụng lên vật):

Lực hồi phục :  – k  m   (luôn hướn về vị trí cân bằng)

Độ lớn: F   k|x|  m2|x| .

Lực hồi phục đạt giá trị cực đại Fmax = kA khi vật đi qua các vị trí biên (x =  A).

Lực hồi phục có giá trị cực tiểu Fmin = 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0).

 b) Lực tác dụng lên điểm treo lò xo:

 * Lực tác dụng lên điểm treo lò xo là lực đàn hồi :   F k

 + Khi con lăc lò xo nằm ngang     : l 0

 + Khi con  lắc lò xo treo thẳng đứng   l  .

 + Khi con lắc nằm trên mặt phẳng nghiêng góc :l  .

 * Lực cực đại tác dụng lện điểm treo là   : Fmax  k(Δl + A)

 * Lực cực tiểu tác dụng lên điểm treo là :

  + khi con lắc nằm ngang  Fmin = 0

  + khi con lắc treo thẳng đứng hoặc nằm trên mặt phẳng nghiêng 1 góc                                                              Fmin  k(Δl – A)               Nếu :              l > A

   Fmin 0   Nếu : Δl ≤ A

 c) Lực đàn hồi ở vị trí có li độ x (gốc O tại vị trí cân bằng ):

  + Khi con lăc lò xo nằm ngang  F= kx

  + Khi con  lắc lò xo treo thẳng đứng hoặc nằm nghiêng 1 góc   : F = k|l + x|

 d) Chiều dài lò xo : l0 – là chiều dài tự nhiên của lò xo :

 a) khi lò xo nằm ngang:

  Chiều dài cực đại của lò xo :   lmax = l0 + A.

  Chiều dài cực tiểu của lò xo :   lmin = l0  A.

 b) Khi con  lắc lò xo treo thẳng đứng hoặc nằm nghiêng 1 góc   :

  Chiều dài khi vật ở vị trí cân bằng :  lcb = l0 + l

  Chiều dài cực đại của lò xo :   lmax = l0 + l + A.

  Chiều dài cực tiểu của lò xo :    lmin = l0 + l – A.

  Chiều dài ở ly độ x :    l = l0 + l + x

2 – Phương pháp :

*  Tính Δl (bằng các công thức ở trên)

* So sánh Δl với A

* Tính k  m2  m m4π2f2       F , l .........

3  Bài tập :

a  Ví dụ :

1. Con lắc lò xo treo vào giá cố định, khối lượng vật nặng là m  100g. Con lắc dao động điều hoà theo phương

trình  x  cos(10t)cm. Lấy g  10 m/s2. Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng lên giá treo có  giá trị là :

A. Fmax  1,5 N ; Fmin = 0,5 N      B. Fmax = 1,5 N;   Fmin= 0 N  

C. Fmax = 2 N ;     Fmin = 0,5 N      D. Fmax= 1 N;   Fmin= 0 N.

HD :  Fmax  k(Δl + A)  với     Fmax  50.0,03  1,5N Chọn : A

2. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với phương trình x  2cos20t(cm). Chiều dài tự nhiên của lò xo là l0  30cm, lấy g  10m/s2. Chiều dài nhỏ nhất và lớn nhất của lò xo trong quá trình dao động lần lượt là

A. 28,5cm và 33cm.  B. 31cm và 36cm. C. 30,5cm và 34,5cm.  D. 32cm và 34cm.

HD :  lmax = l0 + l + A.       lmax = 0,3 + 0,025 + 0,02  0,345m  34,5cm

 lmin = l0 + l – A  0,3 + 0,025  0,02  0,305m  30,5cm  Chọn : C.

 b – Vận dụng :

1. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng  dao động với biên độ 4cm, chu kỳ 0,5s. Khối lượng quả nặng 400g. Lấy π2  10, cho g  10m/s2. Giá trị của lực đàn hồi cực đại tác dụng vào quả nặng :  

A. 6,56N, 1,44N.         B. 6,56N, 0 N        C. 256N, 65N        D. 656N, 0N

2. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể. Hòn bi đang ở vị trí cân bằng thì được kéo xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 3cm rồi thả ra cho nó dao động. Hòn bi thực hiện 50 dao động mất 20s. Cho g  π210m/s2. Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của lò xo khi dao động là:

A. 5         B. 4       C. 7         D. 3

3. Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm. Cho g  π210m/s2. Biết lực đàn hồi cực đại và cực tiểu lần lượt là 10N và 6N. Chiều dài tự nhiên của lò xo 20cm. Chiều dài cực tiểu và cực đại của lò xo trong quá trình dao động là :

A. 25cm và 24cm.  B. 24cm và 23cm. C. 26cm và 24cm.  D. 25cm và 23cm

4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật m 100g. Kéo vật xuống dưới vị trí cân

bằng theo phương thẳng đứng rồi buông nhẹ. Vật dao động theo phương trình: x  5cos(4πt + )cm. Chọn gốc thời

gian là lúc buông vật, lấy g 10m/s2. Lực dùng để kéo vật trước khi dao động có độ lớn :      

A. 1,6N                                 B. 6,4N                C. 0,8N               D. 3,2N

5. Một chất điểm có khối lượng m  50g dao động điều hoà trên đoạn thẳng MN  8cm với tần số f  5Hz. Khi t 0 chất điểm qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy π2 10. Ở thời điểm t  1/12s, lực gây ra chuyển động của chất điểm có độ lớn là :               

A. 10N                          B. N                     C. 1N                     D.10N.

 

Dạng 9 – Năng lượng của dao động điều hoà

1  Kiến thức cần nhớ :

Phương trình dao động có dạng :  x  Acos(t + φ) m

Phương trình vận tốc:                   v  Asin(t + φ) m/s

 a) Thế năng  : Wt = kx2 =kA2cos2(t + φ)

 b)  Động năng : Wđ  mv2 m2A2sin2(t + φ) kA2sin2(t + φ) ; với k  m2

 c) Cơ năng  : W  Wt + Wđ  k A2  m2A2.

    + Wt = W – Wđ

   + Wđ =  W – Wt

   Khi Wt  Wđ   x       khoảng thời gian để Wt = Wđ  là :  Δt  

+ Thế năng và động năng của vật biến thiên tuần hoàn với cùng tần số góc ’2,

   tần số dao động f’ =2f  và chu kì T’ T/2.                

+Chú ý:  Khi tính năng lượng phải đổi khối lượng về kg, vận tốc về m/s, ly độ về mét

2  Bài tập :

a  Ví dụ :

1. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Tại vị trí nào thì động năng bằng thế năng.

2. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Tại vị trí nào thì động năng gấp đôi thế năng.

3. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Tại vị trí nào thì động năng gấp 4 lần thế năng.

4. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Sau những khoảng thời gian nào thì động năng bằng thế năng.

5. Một con lắc lò xo có k = 100N/m, quả nặng có khối lượng m = 1kg. Khi đi qua vị trí có ly độ 6cm vật có vận tốc 80cm/s.

a) Tính biên độ dao động:     

A. 10cm.                            B. 5cm                                 C. 4cm                                D. 14cm

b) Tính động năng tại vị trí có ly độ x = 5cm :     

A. 0,375J  B. 1J   C. 1,25J  D. 3,75J

6. Treo một vật nhỏ có khối lượng m  1kg vào một lò xo nhẹ có độ cứng k  400N/m. Gọi Ox là trục tọa độ có phương thẳng đứng, gốc tọa độ 0 tại vị trí cân bằng của vật, chiều dương hướng lên. Vật được kích thích dao động tự do với biên độ 5cm. Động năng Eđ1 và Eđ2 của vật khi nó qua vị trí có tọa độ x1 = 3cm và x2 = - 3cm là :             

A.Eđ1 = 0,18J và Eđ2 = - 0,18J   B.Eđ1 = 0,18J và Eđ2 =  0,18J   

C.Eđ1 = 0,32J và Eđ2 =  0,32J       D.Eđ1 = 0,64J và Eđ2 =  0,64J

7. Một con lắc lò xo có m = 200g dao động điều hoà theo phương đứng. Chiều dài tự nhiên của lò xo là lo=30cm. Lấy g 10m/s2. Khi lò xo có chiều dài 28cm thì vận tốc bằng không và lúc đó lực đàn hồi có độ lớn 2N. Năng lượng dao động của vật là :        A. 1,5J                                          B. 0,1J                                C. 0,08J                               D. 0,02J

8. Một vật có khối lượng m 100(g) dao động điều hoà trên trục Ox với tần số f =2(Hz), lấy  tại thời điểm t1 vật cóli độ x1 5(cm), sau đó 1,25(s) thì vật có thế năng:     

A.20(mj)        B.15(mj)          C.12,8(mj)           D.5(mj)

9. Một con lắc lò xo dao động điều hoà . Nếu tăng độ cứng lò xo lên 2 lần và giảm khối lượng đi hai lần thì cơ

năng của vật sẽ:        

 A. không đổi  B. tăng bốn lần                C. tăng hai lần                           D. giảm hai lần

10. Một con lắc lò xo nằm ngang, tại vị trí cân bằng, cấp cho vật nặng một vận tốc có độ lớn 10cm/s dọc theo trục lò xo, thì sau 0,4s thế năng con lắc đạt cực đại lần đầu tiên, lúc đó vật cách vị trí cân bằng

A. 1,25cm.  B. 4cm.               C. 2,5cm.    D. 5cm.

11. Con lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình x = Acos(t + ). Cứ sau những khoảng thời gian bằng nhau và bằng /40 (s) thì động năng của vật bằng thế năng của lò xo. Con lắc DĐĐH với tần số góc bằng:         

A. 20 rad.s – 1         B. 80 rad.s – 1             C. 40 rad.s – 1                D. 10 rad.s – 1

12. Một vật dao động điều hoà, cứ sau một khoảng thời gian 2,5s thì động năng lại bằng thế năng. Tần số dao động của vật là:      

A. 0,1 Hz                 B. 0,05 Hz                  C. 5 Hz                    D. 2 Hz

13. Một vật dao động điều hoà với phương trình : x  1,25cos(20t + π/2)cm. Vận tốc tại vị trí mà thế năng gấp 3 lần động năng là:       

A. 12,5cm/s             B. 10m/s   C. 7,5m/s     D. 25cm/s.

14: Con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng có m = 0,3 kg, dao động điều hòa theo hàm cosin. Gốc thế năng chọn ở vị trí cân bằng, cơ năng của dao động là 24 mJ, tại thời điểm t vận tốc và gia tốc của vật lần lượt là 20cm/s và - 400 cm/s2. Biên độ dao động của vật là

   A.1cm                       B.2cm                                     C.3cm                                      D. 4cm

15:  Một vật nặng có khối lượng m, điện tích q = +5.10-5C được gắn vào lò có độ cứng k = 10N/m tạo thành con lắc lò xo nằm ngang. Điện tích của con lắc trong quá trình dao động không thay đổi, bỏ qua mọi ma sát. Kích thích cho con lắc dao động với biên độ 5cm. Tại thời điểm vật nặng qua vị trí cân bằng và có vân tốc hướng ra xa điểm treo lò xo, người ta bật điện trường đều có cường độ E = 104V/m cùng hướng với vận tốc của vật. Khi đó biên độ mới của con lắc lò xo là:

A.  10 cm.                 B.  5 cm                          C.  5 cm.                D 8,66 cm

 

Giải:  Gọi O và O’ là vị trí cân bằng cũ và mới của con lắc lò xo

  k.OO’ = qE => OO’ = qE/k = 0,05m = 5 cm = A

Con lắc mới dao động quanh O’

Năng lượng của con lắc tại O’

W =    Với qEA là công của lực điện sinh ra khi làm vật m chuyển động từ O đến O’

W = ---->    =    -----> A’2 = A2 + 2qEA/k  = 50 => A’ = 5 cm . Chọn đáp án B

 

 

Dạng 10 –Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < t < T/2.

    Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng

đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.

     Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển  đường tròn đều.

     Góc quét φ  t. 

     Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1

đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1) :   

  

     Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1

đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2) :   

  

  Lưu ý:  + Trong trường hợp t > T/2

      Tách     trong đó          

Trong thời gian quãng đường luôn là 2nATrong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên. 

    + Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t:

               và với Smax; Smin tính như trên.

3 – Bài tập :

1. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là :   

A. A     B. A.      C. A.    D. 1,5A.

HD : Lập luận như trên ta có : Δφ  Δt     Smax  2Asin 2Asin A     Chọn : B  

2. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4t + /3). Tính quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian t = 1/6 (s) :       

 A. 4cm.        B. 3cm.       C. cm.   D. 2cm.

3. Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k  100N/m và vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hoà với

biên độ A  6cm. Chọn gốc thời gian t  0 lúc vật qua VTCB. Quãng đường vật đi được trong 10π (s) đầu tiên là:

A. 9m.                  B. 24m.                C. 6m.                D. 1m.

4. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4t + /3). Tính quãng đường bé nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian t = 1/6 (s):        

A. cm        B. 1 cm  C. 3cm  D. 2 cm

 

 

 

DẠNG 11: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ HỆ HAI VẬT GẮN VỚI  LÒ XO

Bài 1. Cho hệ vật dao động như hình vẽ. Hai vật có khối lượng là M1 và M2. Lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể và luôn có phương thẳng đứng. ấn vật M1 thẳng đứng xuống dưới một đoạn x0 = a rồi thả nhẹ cho dao động.

1. Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của lực mà lò xo ép xuống giá đỡ.

2. Để M2 không bị nâng lên khỏi mặt giá đỡ thì x0 phải thoả mãn điều kiện gì?

Lời giải

1. Chọn HQC như hình vẽ. Các lực tác dụng vào M1 gồm:

- Khi M1 ở VTCB ta có: . Chiếu lên Ox ta được:

                                 (1)

-          Xét M1 ở vị trí có li độ x, ta có: . Chiếu lên Ox ta được:

                                        (2)

Thay (1) vào (2) ta có: . Đặt , vậy ta có

Có nghiệm dạng . Vậy M1 dao động điều hoà.

-          Khi t = 0 ta có : x = x0 = a = A cos; v = v0 = - A..sin = 0. Suy ra

; . Vậy phương trình là: .

-          Dựa vào hình vẽ ta có lực ép xuống giá đỡ là: . Chiếu lên Ox ta có:

   Lực đàn hồi Max khi x = +A = +a

                               Lực đàn hồi Min khi x = -A = -a .

2. Điều kiện để M2 không bị nâng lên khỏi giá đỡ là Fmin

                    .

Bài 2. một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kì T = 2 (s), quả cầu nhỏ có khối lượng m1. Khi lò xo có độ dài cực đại và vật m1 có gia tốc -2(cm/s2) thì một vật có khối lượng m2 (m1 = 2m2) chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1 có hướng làm lo xo bị nén lại. Vận tốc của m2 trước khi va chạm là 3cm/s. Quãng đường vật nặng đi được sau va chạm đến khi m1 đổi chiều chuyển động  là:
  A. 3,63cm                    B. 6 cm                    C. 9,63 cm                  D 2,37cm

Giải: Gọi v là vận tốc của m1 ngay sau va chạm, v2 và v2’ là vận tốc của vật m2 trước và sau va chạm:

v2 = 2cm/s; Theo định luật bảo toàn động lượng và động năng ta có:

   m2v2 = m1v + m2 v2’  (1’)   =>    m1v = m2 (v2 – v2’)  (1)

(2’)     =>  m1v2 = m2 (v22 – v2’2)  (2)

Từ (1) và (2) ta có v = v2 + v’2   (3)

  v2 – v’2 = m1v/m2  và   v2 + v’2 = v  => v = cm/s

  Gia tốc vật nặng m1 trước khi va chạm  a = - 2A, với A là biên độ dao động ban đầu

Tần số góc  = (rad/s), Suy ra  - 2cm/s2 = -A (cm/s2) -----> A = 2cm

Gọi A’ là biên độ dao động của con lắc sau va chạm với m2. Quãng đường vật nặng đi được sau va chạm đến khi đổi chiều s = A + A’

Theo hệ thức độc lâp:   x0 =A, v0  = v -----> A’2 = A2 + = 22 + =16

=>  A’ = 4 (cm)  => S = A + A’ = 6cm. Chọn đáp án B

 

Bài 3. Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kì T = 2 (s), quả cầu nhỏ có khối lượng m1. Khi lò xo có độ dài cực đại và vật m1 có gia tốc -2(cm/s2) thì một vật có khối lượng m2 (m1 = 2m2) chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1 có hướng làm lo xo bị nén lại. Vận tốc của m2 trước khi va chạm là 3cm/s. Khoảng cách giữa hai vật kể từ lúc va chạm đến khi m1 đổi chiều chuyển động  là:
  A. 3,63cm                    B. 6 cm                    C. 9,63 cm                  D. 2,37cm

Giải: Gọi v là vận tốc của m1 ngay sau va chạm, v2 và v2’ là vận tốc của vật m2 trước và sau va chạm:

v2 = 2cm/s;

Theo định luật bảo toàn động lượng và động năng ta có:

   m2v2 = m1v + m2 v2’  (1’)   =>    m1v = m2 (v2 – v2’)  (1)

(2’)     =>  m1v2 = m2 (v22 – v2’2)  (2)

Từ (1) và (2) ta có v = v2 + v’2   (3)

v2 – v’2 = m1v/m2  và  v2 + v’2 = v --> v = cm/s; v’2 = -cm/s(vật m2 bị bật ngược lại)

Gia tốc vật nặng m1 trước khi va chạm  a = - 2A, với A là biên độ dao động ban đầu

Tần số góc  = (rad/s), Suy ra  - 2cm/s2 = -A (cm/s2) -----> A = 2cm

Gọi A’ là biên độ dao động của con lắc sau va chạm với m2.

Theo hệ thức độc lâp:   x0 =A, v0  = v => A’2 = A2 + = 22 + =16-->  A’ = 4 (cm)

Thời gian chuyển động của vật m2 từ lúc va chạm với m1 (ở vị trí x0 =A = 2cm) trí đến khi m1 đổi chiều chuyển động lần đầu tiên (ở vị trí biên A’) là (T/12 + T/4) = T/3 = 2π/3(s) → Trong thời gian này vật m2 coi là chuyển động thẳng đều được s2 = v’2.2π/3 =2π/3 3,63cm

 Khoảng cách hai vật d = s2 + A + A’ = 9,63cm. Chọn đáp án C

 

Bài 4.  Một lò xo có độ cứng k = 16N/m có một đầu được giữ cố định còn đầu kia gắn vào quả cầu khối lượng M =240 g đang đứng yên trên mặt phẳng nằm ngang. Một viên bi khối lượng m = 10 g bay với vận tốc v­o­ = 10m/s theo phương ngang đến gắn vào quả cầu và sau đó quả cầu cùng viên bi dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang. Bỏ qua ma sát và sức cản không khí. Biên độ dao động của hệ là

      A. 5cm             B. 10cm                C. 12,5cm            D.2,5cm

Giải: Va cham mềm nên động lượng của hệ 2 vật ( M và m) bảo toàn:   mv0 = (m+M) V.

Suy ra vận tốc của hệ 2 vật ngay lúc va chạm:

v =

Hệ 2 vật dao động với tần số góc mới  =

Vì hệ nằm ngang nên biên độ dao động được tính theo công thức:

Vậy biên độ dao động: A = 10cm .     Chọn B

 

 Bài 5.  Một vật có khối lượng m1 = 1,25 kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200 N/m, đầu kia của lò xo gắn chặt vào tường. Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể. Đặt vật thứ hai có khối lượng m2 = 3,75 kg sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lò xo nén lại 8 cm. Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động về một phía. Lấy =10, khi lò xo giãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa nhau một đoạn là:

       A. (cm)                B. 16 (cm)                     C. (cm)                 D. (cm)

Giải: Khi thả nhẹ chúng ra, lúc hai vật đến vị trí cân bằng thì chúng có cùng vận tốc:

                v = vmax = ωA = 16π (cm/s)

Sau đó, vật m1 dao động với biên độ A1 , m2 chuyển động thảng đều (vì bỏ qua ma sát) ra xa vị trí cân bằng với vận tốc v = vmax.  Khi lò xo dãn cực đại thì  độ dãn bằng A1 và áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hệ hai vật:

                        W = W1 + W2     →  

    

    = 64.10-4 – 48-4 = 16.10-4              → A1 = 4.10-2m = 4cm

Quãng đường vật m2 đi được kể từ khi rời vật 1 đến khi vật 1 ở biên ứng với thời gian bằng t = là:

                  s = vmaxt = = 2π (cm)

Khi lò xo giãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa nhau một đoạn là:  L = s – A1 = 2π – 4 (cm). Chọn C

 

Bài 6.   Hai vật A và B có cùng khối lượng 1 kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh nhẹ dài10cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng k = 100N/m tại nơi có gia tốc trọng trường g =10m/s2. Lấy

π2 =10. Khi hệ vật và lò xo đang ở vị trí cân bằng đủ cao so với mặt đất, người ta đốt sợi dây nối hai vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa hai vật bằng:

          A. 80cm                    B. 20cm.                         C. 70cm                            D. 50cm

Giải: Tại vị trí cân bằng trọng lực tác dụng lên vật  A cân bằng với lực đàn hồi.

PA + PB = Fđh(coi mA = mB = m)

Khi người ta đốt dây vật A chỉ còn chịu tác dụng của lực đàn hồi và trọng lực của vật A.

Lực tác dụng lên vật A lúc này là: F = Fđh – PA = 2mg – mg = mg

Lực này gây ra cho vật gia tốc a. Vật đang ở vị trí biên nên a chính là gia tốc cực  đại

F = ma → a =ω2 →A =

Khi đốt dây vật A đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhât mất nửa chu kì

∆t = = (s)

Cũng trong khoảng thời gian ấy vật B rơi tự do được quãng đường: S =

Vậy khoảng cách giữa A và B lúc này là :  D = .    Chọn A

 

Bài 7.    Hai vật A và B dán liền nhau mB=2mA=200g, treo vào một lò xo có độ

cứng k =50 N/m. Nâng vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên  L0=30 cm

thì buông nhẹ. Vật dao động điều hoà đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn

lớn nhất , vật B bị tách ra. Tính chiều dài ngắn nhất của lò xo.

A. 26 cm,         B. 24 cm.       C. 30 cm.           D.22 cm

Giải: Khi treo 2 vật  độ giãn của lò xo: .

Biên độ dao động của hệ lúc này A = 6 cm

Lực đàn hồi của lò xo lớn nhất khi độ dài của lò xo lmax = 36 cm.

Khi vật B tách ra hệ dao động điều hoà với vị trí cân bằng mới

Biên độ dao động của con lắc lò xo lấn sau A’ = 10cm..

Suy ra chiều dài ngắn nhất của lò xo lmin = 30 –(10-2) = 22cm   Chọn đáp án D.

 

Bài 8. Một con lắc đơn gồm một quả cầu m­­1 = 200g treo vào một sợi dây không giãn và có khối lượng không đáng kể. Con lắc đang nằm yên tại vị trí cân bằng thì một vật khối lượng m­2 = 300g bay ngang với vận tốc 400cm/s đến va chạm mềm với vật treo m­­1. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng chuyển động. Lấy g = 10 m/s2. Độ cao cực đại mà con lắc mới đạt được là

       A. 28,8cm             B. 20cm                      C. 32,5cm                 D. 25,6cm

Giải : Gọi v là vận tốc hai vật sau va chạm

Va chạm mềm dùng định luật bảo toàn động lượng m2v2=(m1+m2)v

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho 2 vị trí: Vị trí va chạm và vị trí cao nhất

Bài 9.  Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g và lò xo có hệ số cứng 40N/m đang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5cm. Khi M qua vị trí cân bằng người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao động với biên độ

A.  B. 4,25cm C.  D.

Giải:

Vận tốc của M khi qua VTCB:  v = ωA = A = 10.5 = 50cm/s

Vận tốc của hai vật sau khi m dính vào M: v’ = = 40cm/s

Cơ năng của hệ khi m dính vào M:   W = = => A’ = v’=40=

Bài 10: Cho hệ con lắc lò xo lò xo có độ cứng 100N/m, vật nặng có khối lượng , người ta treo vật có khối lượng dưới m1 bằng sợi dây (). Khi hệ đang cân bằng thì người ta đốt dây nối .Chọn chiều dương hướng lên, mốc thời gian là lúc hệ bắt đầu chuyển động. Số lần vật qua vị trí lò xo không biến dạng theo chiều dương kể từ lúc vật qua vị trí cân bằng lần thứ  nhất đến thời điểm t = 10s là

A. 19 lần B. 16 lần C. 18 lần D. 17 lần

Giải: Độ giãn của lò xo khi treo cả 2 vật: = 30cm

Độ giãn của lò xo khi treo vật m1:

Khi đốt dây nối : -Suy ra biên độ dao động của vật m1: A = 20cm

                            -Tần số góc dao động của vật m1 :   =

                           -Chu kỳ dao động của vật m1 :            T==

-Chọn chiều dương hướng lên, mốc thời gian là lúc hệ bắt đầu chuyển động thì PT dao động của vật m1 :

           x=20cos(10t+ ) cm

thời gian từ lúc đầu đến lúc vật qua vị trí cân bằng lần thứ  nhất là T/4

Hay ta viết lại PT PT dao động của vật m1 kể từ lúc vật qua vị trí cân bằng lần thứ  nhất : 

          x=20cos(10t- /2) cm

Sau thời gian t= 10s = 5.T =15,7 T

Dễ dàng thấy rằng  Số lần vật qua vị trí lò xo không biến dạng( x=10cm) theo chiều dương kể từ lúc vật qua vị trí cân bằng lần thứ  nhất là 16 lần. Đáp án B

 

Bài 11: Con lắc lò xo có độ cứng k = 200N/m treo vật nặng khối lượng  m1 = 1kg  đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A= 12,5cm  . Khi   m1  xuống đến vị trí thấp nhất thì một vật nhỏ khối lượng  m2 = = 0,5kg bay theo phương thẳng đứng tới cắm vào  m1  với vận tốc 6m/s . Xác định biên độ dao động của hệ hai vật sau va chạm.   

Giải: + Dùng định luật BTĐL tính được vận tốc của hệ ngay sau va chạm là 2m/s.

          + Tần số góc mới của hệ := 

 

          + Độ dãn của lò xo khi chỉ có m1 cân bằng : 

 

          + Độ dãn của lò xo khi có m1 và m2 cân bằng : 

 

          + Như vậy ngay sau va chạm hệ vật có tọa độ là : 

 

          + Biên độ dao động mới là: = 20cm

Bài 12:  Hai vật A, B dán liền nhau mB=2mA=200g, treo vào 1 lò xo có độ cứng k=50N/m. Nâng vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên l0=30cm thì buông nhẹ. Lấy g=10m/s2. Vật dao động điều hòa đến vị trí lực đàn hồi lò xo có độ lớn lớn nhất, vật B tách ra. Tính chiều dài ngắn nhất của lò xo

A. 26 B. 24 C. 30 D. 22

Giải: Độ biến dạng ban đầu khi hệ vật ở VTCB là

Nâng vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên l0=30cm thì buông nhẹ. Do đó A = 6cm

Độ biến dạng lúc sau của vật khi vật B tách ra là

Chièu dài ngắn nhất của lò xo là . Đáp án A

Bài 13:   Một lò xo có khối lượng không đáng kể, hệ số đàn hồi k = 100N/m được đặt nằm ngang, một đầu được giữ cố định, đầu còn lại  được gắn với chất điểm m1 = 0,5 kg. Chất điểm m1 được gắn với chất điểm thứ hai m2 = 0,5kg .Các chất điểm đó có thể dao động không ma sát trên trục Ox nằm ngang (gốc O ở vị trí cân bằng của hai vật) hướng từ điểm cố định giữ lò xo về phía các chất điểm m1, m2. Tại thời điểm ban đầu giữ hai vật ở vị trí lò xo nén 2cm rồi buông nhẹ. Bỏ qua sức cản của môi trường. Hệ dao động điều hòa. Gốc thời gian chọn khi buông vật. Chỗ gắn hai chất điểm bị bong ra nếu lực kéo tại đó đạt đến 1N. Thời điểm mà m2 bị tách khỏi m1  là

A. . B. . C. . D. .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Giả sử tại thời điểm thời điểm vật m2 bắt đầu rời khỏi m1 thì ly độ của hai vật là x.

Áp dụng định luật II Niu-tơn cho m1, ta có:

Theo bài toán:

Vậy khi vật m2 bị bong ra khỏi m1 thì 2 vật đang ở vị trí biên dương.

Thời gian cần tìm: , với (s)   .  Vậy Chọn đáp án D

 

Bài 14:  Một con lắc lò xo đạt trên mặt phảng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật  nhỏ có khối lượng m. Ban đầu vật m được giữ ở vị trí để lò xo bị nén 9 cm. Vật M có khối lượng bằng một nửa khối lượng vật m nằm sát m. Thả nhẹ  m để hai vật chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên, khoảng cách giữa hai vật m và M là:

  A. 9 cm.              B. 4,5 cm.                    C. 4,19 cm.     `  D. 18 cm.

Giải: Khi hệ vật chuyển động từ VT biên ban đầu đến VTCB: CLLX (m + M = 1,5m): vmax =

* Khi đến VTCB, hai vật tách khỏi nhau do m bắt đầu chuyển động chậm dần, lúc này M chuyển động thẳng đều với vận tốc vmax ở trên.

+ Xét CLLX có vật m (vận tốc cực đại không thay đổi):

vmax = =

+ Từ khi tách nhau (qua VTCB) đến khi lò xo có chiều dài cực đại thì m đến vị trí biên A’, thời gian dao động là ; với . Trong thời gian này, M đi được:

 s = vmax.t =  Khoảng cách hai vật: d = s - A’  4,19 cm 

Giải cách 2: Ban đầu khi m và M còn dính nhau thì con lắc lò xo gồm (k, m và M) có biên độ A = 9 cm.

vận tốc của hệ tại VTCB là vm = = . từ VTCB trở đi m chuyển động chậm dần còn M chuyển động đều với vm. Khi đó M tách khỏi m.

Khi M tách khỏi m: Ta có con lắc lò xo (k, m): có biên độ A’ = =

thời gian m đi từ VTCB đến VT lò xo dãn cực đại lần đầu tiên:

t = T’/4=. Suy ra quãng đường mà M đi được trong thời gian trên: s=vmt=

khoảng cách từ m đến M là d = s – A’ = với M = m/2 Thay số=. d = 4,19 cm.Đáp án C

 

Bài 15.  Một vật nhỏ khối lượng m = 200g treo vào sợi dây AB không dãn và treo vào lò xo có độ cứng k = 20N/m như hình vẽ. Kéo lò xo xuống dưới  VTCB một đoạn 2cm rồi thả ra không vận tốc ban đầu. Chọn gốc toạ độ là VTCB của m, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc thả. Cho g = 10m/s2.

1. Chứng minh m dao động điều hoà. Viết phương trình dao động ( Bỏ qua khối lượng của lò xo và dây treo AB. Bỏ qua lực cản  của không khí ).

2. Tìm biểu thức phụ thuộc vào thời gian của lực căng dây. Vẽ đồ thị sự phụ thuộc này.

3. Biên độ dao động của m phải thoả mãn điều kiện nào để dây AB luôn căng mà không đứt. Biết rằng dây chỉ chịu được lực căng tối đa là Tmax = 3N.

 

Bài 16.  Một lò xo có độ cứng k = 80N/m. Đầu trên được gắn cố định đầu dưới treo một vật

nhỏ A có khối lượng m1. Vật A được nối với vật B có khối lượng m2 bằng một sợi dây

không dãn. Bỏ qua khối lượng của lò xo và dây nối. Cho g = 10m/s2,

m1 = m2 = 200g.

1. Hệ đứng yên, vẽ hình chỉ rõ các lực tác dụng lên vật A và B. Tính lực căng của dây và độ

dãn của lò xo.

2. Giả sử tại thời điểm t = 0, dây nối AB bị đứt. Vật A dao động điều hoà. Viết phương

trình dao động của vật A.( Chọn gốc toạ độ là VTCB của A, chiều dương hướng xuống ).

 

Bài 17. Cho hệ dao động như hình vẽ.: k = 100N/m; mA = 100g; mB = 200g.

Thời điểm ban đầu kếo mA xuống dưới một đoạn 1cm và truyền cho nó vận tốc

 m/s. Biết đoạn dây JB không dãn, khối lượng dây không đáng kể.

Lấy g = 10m/s2, .

1. Tính độ biến dạng của lò xo tại VTCB.

2. Biết rằng với điều kiện trên chỉ có mA dao động. Viết phương trình dao động của mA.

3. Tìm điều kiện của biên độ dao động của mA để mB luôn đứng yên.

 

 

 

II/ CÁC DẠNG TOÁN VỀ CON LẮC ĐƠN ;

I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Phương trình dao động :  

Chiếu phương trình lên phương chuyển động ta được:

 với a = s"

Do góc α nhỏ nên ta sử dụng công thức gần đúng  

Đặt:

Vậy con lắc đơn dao động vơi góc lệch nhỏ là một dao động điều hòa với tần số góc (rad/s).

2. Chu kỳ và tần số của con lắc đơn

Ta có:

* Chú ý : Cũng tương tự như con lắc lò xo, với con lắc đơn ta cũng có hệ thức liên hệ giữa li độ, biên độ, tốc độ và tần số góc như sau:

Trong đó:  là hệ thức liên hệ giữa độ dài cung và bán kính cung.

3. Tốc độ và lực căng dây của con lắc đơn

Khi xét đến tốc độ và lực căng dây của con lắc đơn thì chúng ta xét trong trường hợp góc lệch của con lắc có thể rất lớn mà không phải là nhỏ hơn 100. Lúc này con lắc đơn dao động là dao động tuần hoàn chứ không phải là dao động điều hòa nữa.

a. Tốc độ của con lắc đơn

Xét tại một vị trí bất kỳ (góc lệch α), áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta được:

b. Lực căng dây (TL):

Từ phương trình: , chiếu vào phương của T ta được quỹ đạo là hình tròn, và gia tốc a đóng vai trò là gia tốc hướng tâm.    a = aht = Ta được:

Vậy ta có công thức tính tốc độ và lực căng dây của con lắc đơn như sau:

* Nhận xét:

Khi con lắc đi qua vị trí cân bằng (α = 0) thì khi đó cả tốc độ và lực căng dây đều đạt giá trị lớn nhất:

Khi con lắc đi qua vị trí biên (α = α0) thì khi đó cả tốc độ và lực căng dây đều đạt giá trị nhỏ nhất:

4. Năng lượng của con lắc đơn

+Động năng của con lắc đơn:      Wđ = 1/2  mv2

+Thế năng của con lắc (Chọn gốc thế năng tại VTCB và con lắc có li độ góc α) :

+ Cơ năng của con lắc :

W = 1/2  mv2 +  = const

* Chú ý : Các công thức tính động năng, thế năng và cơ năng trên là những công thức tính chính xác với mọi giá trị của góc lệch α. Khi α nhỏ (α < 100) thì chúng ta có các công thức tính gần đúng giá trị của thế năng và cơ năng của con lắc như sau:

Vì:

Khi đó:

Động năng của con lắc đơn : Wđ =

Thế năng của con lắc đơn :

Do  nên ta có

Cơ năng của con lắc đơn :

- Đơn vị tính : W, Wd, Wt (J); α, α0 (rad); m (kg); .

 

* Ví dụ điển hình:

+ Dạng 1:  Chu kỳ và tần số dao động của con lắc đơn

Ví dụ 1:  Một con lắc đơn có chu kỳ T = 2s. Nếu tăng chiều dài của con lắc thêm 20,5cm thì chu kỳ dao động mới của con lắc là 2,2s. Tìm chiều dài và gia tốc trọng trường g.

Hướng dẫn giải:

Gọi T và T’ là chu kỳ dao động của con lắc trước và sau khi tăng chiều dài.

Ta có:

 0,976 m

Thay vào công thức tính T ta có  9,632m/s2.

 

Ví dụ 2 : Hai con lắc đơn có hiệu chiều dài là 14cm. Trong cùng một khoảng thời gian con lắc thứ nhất thực hiện được 15 dao động thì con lắc thứ hai thực hiện được 20 dao động. Tính chiều dài  và chu kỳ T của mỗi con lắc. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2.

Hướng dẫn giải :

Ta có số dao động N và khoảng thời gian Δt mà các con lắc thực hiện được liên hệ với nhau theo phương trình: Δt = N.T

Theo bài ta có :

Mà:

Từ đó ta có:

Với: 1,13s

Với 0,85s

 

+ Dạng 2: Tính tốc độ và lực căng dây của con lắc đơn

Ví dụ 1 : Một con lắc đơn có chiều dài dây treo là 100cm, kéo con lắc lệch khỏi VTCB một góc α0 với cosα0 = 0,892 rồi truyền cho nó vận tốc v = 30cm/s. Lấy g = 10m/s2.

a. Tính vmax

b. Vật có khối lượng m = 100g. Hãy tính lực căng dây khi dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α với cosα = 0,9

Hướng dẫn giải :

a. Áp dụng công thức tính tốc độ của con lắc đơn ta có:

b. Theo công thức tính lực căng dây treo ta có:

Ví dụ 2 : Một con lắc đơn có m = 100g, dao động điều hòa với biên độ góc α0 = 300. Lấy g = 10m/s2. Tính lực căng dây cực tiểu của con lắc trong quá trình dao động.

Hướng dẫn giải :

Ta có công thức tính lực căng dây:

Lực căng dây đạt giá trị cực tiểu khi:

Khi đó:

Ví dụ 3 : Một con lắc đơn có khối lượng m = 100g, chiều dài  dao động với biên độ góc . Tính động năng và tốc độ của con lắc khi nó đi qua vị trí có góc lệch , lấy g = 10m/s2.

Hướng dẫn giải :

Vận tốc của con lắc đơn được tính theo công thức:

Động năng của con lắc là:

+ Dạng 3: Lập phương trình dao động của con lắc đơn.

* Chú ý : Khi lập phương trình dao động của con lắc đơn có hai dạng phương trình:

- Phương trình dao động theo li độ dài:

- Phương trình dao động theo li độ góc với 

Ví dụ 1 : Một con lắc đơn dao động điều hòa có chu kỳ dao động T = 2s. Lấy g = 10m/s2, π2 = 10. Viết phương trình dao động của con lắc biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li độ góc α = 0,05 (rad) và vận tốc v = -15,7 (cm/s).

Hướng dẫn giải : Gọi phương trình dao động theo li độ dài của con lắc là:

Trong đó:

Áp dụng hệ thức liên hệ ta tính được biên độ dài của con lắc đơn:

Khi đó tại t = 0 ta có: 

Vậy phương trình dao động của con lắc là: .

Ví dụ 2 : Một con lắc đơn dao động điều hòa có chiều dài . Tại t = 0, từ vị trí cân bằng truyền cho con lắc một vận tốc ban đầu 14cm/s theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy g = 9,8m/s2, viết phương trình dao động của con lắc.

Hướng dẫn giải : Gọi phương trình dao động theo li độ dài của con lắc là:

Tần số góc dao động:

Vận tốc tại vị trí cân bằng là vận tốc cực đại nên ta có:

Khi đó tại t = 0 ta có: 

Vậy phương trình dao động của con lắc là .

 

+ Dạng 4 : Năng lượng dao động của con lắc đơn

Chú ý khi làm bài tập :

- Tính toán năng lượng dao động khi góc lệch lớn (Dao động của con lắc khi này là dao động tuần hoàn chứ không phải dao động điều hòa) :   

- Tính toán năng lượng dao động khi góc lệch nhỏ (lúc này dao động của con lắc là dao động điều hòa, thường thì trong kỳ thi Đại học sẽ là trường hợp này): 

- Khi đề cho mối quan hệ giữa động năng và thế năng (ví dụ Wd = k.Wt, với k là một hệ số tỉ lệ) thì:

+ Tính li độ dài (s) hay li độ góc (α) chúng ta quy hết về theo Thế năng (Wt). Cụ thể như sau:

  (1)

+ Tương tự để tính tốc độ v thì chúng ta quy hết theo động năng (Wd) :

Nhận xét :

- Nhìn biểu thức thì có vẻ phức tạp nhưng thực ra trong bài toán cụ thể chúng ta thực hiện phép giản ước sẽ được biểu thức hay kết quả đẹp hơn nhiều.

- Trong các đề thi để cho việc tính toán đơn giản thì ở (1) thường cho các giá trị của k là k = 1 hoặc k = 3.

Ví dụ 1 : Một con lắc đơn có , dao động điều hòa tại nơi có g = 10m/s2 và góc lệch cực đại là 90. Chọn gốc thế tại vị trí cân bằng. Giá trị của vận tốc con lắc tại vị trí động năng bằng thế năng là bao nhiêu ?

Hướng dẫn giải :   Năng lượng dao động của con lắc đơn là:

Khi động năng bằng thế năng (tính vận tốc nên nhớ quy về Động năng nhé) ta có:

Ví dụ 2 : Một con lắc đơn gồm một quả cầu có khối lượng 500g treo vào một sợi dây mảnh, dài 60cm. Khi con lắc đang ở vị trí cân bằng thì cung cấp cho nó một năng lượng 0,015J, khi đó con lắc dao động điều hòa. Tính biên độ dao động của con lắc. Lấy g = 10m/s2.

Hướng dẫn giải : Biên độ góc dao động của con lắc được tính từ phương trình của năng lượng:

Ví dụ 3 : Một con lắc đơn có m = 200g, g = 9,86 m/s2; dao động với phương trình:

a. Tìm chiều dài và năng lượng dao động của con lắc.

b. Tại t = 0 vật có li độ và vận tốc bằng bao nhiêu?

c. Tính vận tốc của con lắc khi nó ở vị trí :

d. Tìm thời gian nhỏ nhất (tmin) để con lắc đi từ vị trí có Động năng cực đại đến vị trí mà Wđ = 3Wt

Hướng dẫn giải :

a. Ta có:

Biên độ dài của con lắc là A =

Năng lượng dao động của con lắc là:

b. Từ giả thiết ta có phương trình theo li độ dài của con lắc:

Từ đó phương trình vận tốc :

Tại t = 0 thì

c. Khi 

Từ đó ta được: .

Thay giá trị m = 0,2kg và W tính được ở câu a ta tìm được v.

d. Áp dụng công thức ở (1) ta có : Khi động năng cực đại vật ở Vị trí cân bằng (α = 0).

Khi động năng bằng 3 lần thế năng ta có :

 Bài toán trở thành tìm tmin khi vật đi từ vị trí có α = 0 đến vị trí có Ta có: 

 

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP

1. Viết phương trình DĐĐH của con lắc đơn.

- Viết theo li độ dài:           cm

- Viết theo li độ góc:          rad   với

Bước 1: Xác định :       

Bước 2: Xác định và , sử dụng công thức độc lập với thời gian.

                  hoặc

Chú ý:  Trong trường hợp trên đường thẳng đứng qua O có vật cản ( vd : đinh), khi vật DĐĐH qua vị trí cân bằng, dây sẽ bị vướng bởi vật cản. Thì biên độ góc của con lắc nhỏ có chiều dài được xác định như sau:

                        

Bước 3:  Xác định dựa vào các điều kiện ban đầu

              Khi t = 0, ta có:           

 

 

 

 

Trắc nghiệm:

Câu 1: Con lắc đơn dao động điều hòa có = 4cm, tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Biết chiều dài của dây là  = 1m. Hãy viết phương trình dao động biết lúc t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương?

A. cm      B. cm

C.    cm      D.    cm  

Câu 2: Một con lắc đơn dao động với biên độ góc = 0,1 rad có chu kì dao động T = 1s. Chọn gốc tọa độ là vị trí cân bằng, khi vật bắt đầu chuyển động vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của con lắc là:

A.            rad      B. rad

C. rad      D. rad

Câu 3: Con lắc đơn có chiều dài l = 20 cm. Tại thời điểm t = 0, từ vị trí cân bằng con lắc được truyền vận

tốc 14 cm/s theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy g = 9,8 m/s2. Phương trình dao động của con lắc là:

A.    cm      B. S = 2Cos 7t             cm

C. cm      D. cm

Câu 4: Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = s. Biết rằng ở thời điểm ban đầu con lắc ở vị trí

có biên độ góc với  = 0,98. Lấy g = 10m/s2. Phương trình dao động của con lắc là:

A. rad       B. rad

C. rad      D.rad

Câu 5: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l = 20cm treo tại một điểm cố định. Kéo con lắc lệch khỏi

phương thẳng đứng một góc bằng 0,1 rad về phía bên phải, rồi truyền cho nó vận tốc bằng 14cm/s theo phương vuông góc với sợi dây về phía vị trí cân bằng thì con lắc sẽ dao động điều hòa. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng,  chiều dương hướng từ vị trí cân bằng sang phía bên phải, gốc thời gian là lúc con lắc đi qua vị trí cân bằng lần thứ nhất. Lấy g = 9,8 m/s2. Phương trình dao động của con lắc là:

A. cm      B. cm 

C.     cm      D.     cm 

 Câu 6 :  Một con lắc đơn có chiều dài 1m dao động tại nơi có g = 2 m/s2. Ban đầu kéo vật khỏi phương thẳng đứng một góc 0 =0,1 rad rồi thả nhẹ, chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động thì phương trình li độ dài của vật là :

A. S = 1Cos(t) m.      B. S = 0,1Cos(t+) m.

C. S = 0,1Cos(t) m.      D. S = 0,1Cos(t+)  m.

Câu 7:  Một con lắc đơn dao động điều hòa có chu kỳ dao động T = 2s. Lấy g = 10m/s2, π2 = 10. Viết phương trình dao động của con lắc biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li độ góc α = 0,05 (rad) và vận tốc v = -15,7 (cm/s).

A. cm     B. cm

C.         cm     D.       cm

Câu 8: Một con lắc đơn dao động điều hòa có chiều dài . Tại t = 0, từ vị trí cân bằng truyền cho con lắc một vận tốc ban đầu 14cm/s theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy g = 9,8m/s2. Viết phương trình dao động của con lắc.             

A.     cm     B.         cm 

C.  cm    D.        cm

Câu 9: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo = 62,5 cm đang đứng yên tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Tại t = 0, truyền cho quả cầu một vận tốc bằng 30 cm/s theo phương ngang cho nó DĐĐH. Tính biên độ góc ?

A. 0,0322 rad        B. 0,0534 rad

C. 0,0144 rad        D. 0,0267 rad

Câu 10: Con lắc đơn DĐĐH theo phương trình:  cm. Sau khi vật đi được quãng đường 2 cm ( kể từ t = 0) vật có vận tốc bằng bao nhiêu?

A. 20 cm/s        B. 30 cm/s  

C. 10 cm/s        D. 40 cm/s

Câu 11: Con lắc đơn có chu kì T = 2 s. Trong quá trình dao động, góc lệch cực đại của dây treo là rad. Cho rằng quỹ đạo chuyển động là thẳng, chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ rad và đang đi về phía vị trí cân bằng. Viết phương trình dao động của vật?

A.   rad     B. rad

C.           rad      D.          rad

Dạng 2: Năng lượng của con lắc đơn

1. Động năng:         (J)

            (J)

2. Thế năng:                 

         (J)            ( Với   và  )

         (J)

3. Cơ năng:               

4. Tỉ số giữa Động năng và Thế năng:   

Công thức xác định vị trí của vật khi biết trước tỉ số giữa Động năng và Thế năng là:

               Hoặc  

5. Công thức xác định vận tốc của vật tại vị trí mà Động năng bằng Thế năng là:

            Nếu ta có:   hay 

            thì:                 Hoặc 

Câu 1: Một con lắc đơn DĐĐH với biên độ góc nhỏ. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động năng bằng thế năng thì li độ góc của con lắc bằng?

A.     B.    C.     D.

Câu 2:  Con lắc đơn có dây dài l = 50cm, khối lượng m = 100g dao động tại nơi g = 9,8m/s2. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng. Tỷ số lực căng cực đại và cực tiểu của dây treo bằng 4 . Cơ năng của con lắc là?

A. 1,225J   B. 2,45J   C. 0,1225J   D. 0,245J

Câu 3: Một con lắc đơn gồm sợi dây dây dài l và vật nặng khối lượng m. Khi con lắc dao động với biên độ góc 0 nhỏ thì

A. Động năng của vật tỉ lệ với bình phương của biên độ góc.

B. Thời gian vật đi từ vị trí biên dương đến vị trí có li độ góc = 0/2 bằng một nửa chu kì dao động.

C. Thế năng của vật tại một vị trí bất kì tỉ lệ thuận với li độ góc.

D. Lực căng của sợi dây biến thiên theo li độ góc và đạt giá trị cực đại khi vật nặng qua vị trí cân bằng.

Câu 4: Một con lắc đơn dây dài l = 1m dao động điều hoà với biên độ góc = 40. Khi qua vị trí cân bằng dây treo bị giữ lại ở một vị trí trên đường thẳng đứng. Sau đó con lắc dao động với dây dài l/ và biên độ góc = 80. Cơ năng của dao động sẽ

A. Giảm 2 lần   B. Không đổi   C. Tăng 2 lần   D. Giảm 4 lần

Câu 5: Một con lắc đơn dao động điều hoà với biên độ góc 0 = 50. Tại thời điểm động năng của con lắc lớn gấp hai lần thế năng của nó thì li độ góc  xấp xỉ bằng

A. 2,980   B. 3,540.   C. 3,450   D. 2,890

Câu 6: Một con lắc đơn có dây treo dài 1m và vật có khối lượng m = 1kg dao động với biên độ góc 0,1rad. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật, lấy g = 10m/s2. Cơ năng của con lắc là:

A. 0,1J.    B. 0,01J.   C. 0,05J.    D. 0,5J.

Câu 7: Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0. Con lắc có động năng bằng n lần thế năng tại vị trí có li độ góc.

A. .    B. .    C. .   D. .

Câu 8: Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0. Con lắc có động năng bằng thế năng tại vị trí có li độ góc.

A. .    B. .   C. .    D. .

Câu 9: Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 = 50. Với li độ góc α bằng bao nhiêu thì động năng của con lắc gấp 2 lần thế năng?

A. .   B. .    C. .   D. .

Câu 10: Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc nhỏ. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương tới vị trí có động năng bằng thế năng thì li độ góc của con lắc bằng:

A. .    B. .    C. .   D. .

Câu 11: Hai con lắc đơn có cùng khối lượng vật nặng, chiều dài dây treo lần lượt là l1 = 81cm, l2 = 64cm dao động với biên độ góc nhỏ tại cùng một nơi với cùng một năng lượng dao động. Biên độ góc của con lắc thứ nhất là . Biên độ góc của con lắc thứ hai là:

A. 5,6250.    B. 3,9510.    C. 6,3280.    D. 4,4450.

Câu 12: Một con lắc đơn chuyển động với phương trình: cm. Tính li độ góc của con lắc lúc động năng bằng 3 lần thế năng. Lấy g = 10 m/s2 và

A. 0,08 rad   B. 0,02 rad   C. 0,01 rad   D. 0,06 rad

Câu 13: Con lắc đơn gồm vật nặng treo vào dây có chiều dài = 1 m dao động với biên độ rad . Chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng, lấy g = 10 m/s2. Tính vận tốc của vật nặng tại vị trí Động năng bằng Thế năng?

A.    B. m/s  C. m/s   D. m/s

Câu 14: Một con lắc đơn có dây treo dài = 50 cm và vật nặng khối lượng 1 kg, dao động với biên độ góc  rad tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Tính năng lượng dao động toàn phần của con lắc?

A. 0,012J   B. 0,023J    C. 0,025 J   D. 0,002 J

Câu 15: Khi qua vị trí cân bằng, vật nặng của con lắc đơn có vận tốc vmax = 1 m/s. Lấy g = 10 m/s2. Tính độ cao cực đại của vật nặng so với vị trí cân bằng?

A. 2 cm   B. 4 cm   C. 6 cm   D. 5 cm

Câu 16: Con lắc đơn dao động với biên độ góc 20 có năng lượng dao động là 0,2 J. Để năng lượng dao động là 0,8 J thì biên độ góc phải bằng bao nhiêu?

A.    B.    C.    D.

Câu 17: Cho một con lắc đơn, kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc  rồi thả không vận tốc đầu. Tính góc lệch của dây treo khi Động năng bằng 3 lần thế năng?

A. 100    B. 22,50   C. 150    D. 120

Câu 18: Một con lắc đơn dài 0,5 m treo tại nơi có g = 9,8 m/s2. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc rồi thả không vận tốc đầu. Tính tốc độ vật khi ?

A. 0,22 m/s   B. 0,34 m/s   C. 0,95 m/s   D. 0,2 m/s

Câu 19: Một con lắc đơn có dây treo dài 1 m và vật có khối lượng 1 kg dao động với biên độ góc 0,1 rad. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật, lấy g = 10 m/s2 . Tính cơ năng toàn phần của con lắc?

A. 0,05 J   B. 0,02 J    C. 0,24 J   D. 0,64 J

 

Dạng 3: So sánh 2 con lắc đơn

3-1. Chu kì, Tần số  dao động của con lắc đơn thay đổi khi thay đổi chiều dài của dây treo:

     Tần số:    rad;           Chu kì: s ;          Tần số:        Hz

        Từ:       và

     Nhận xét: T2 tỉ lệ với :      Nếu    Thì   

                     tỉ lệ với :      Nếu    Thì   

a.Các Ví dụ :

Ví dụ 1. Các con lắc đơn có chiều dài lần lượt ℓ1, ℓ2, ℓ3 = ℓ1 + ℓ2, ℓ4 = ℓ1 – ℓ2 dao động với chu kỳ T1, T2, T3 = 2,4s, T4 = 0,8s. Chiều dài ℓ1 và ℓ2 nhận giá trị

A.  B.

C.  D.

  ĐA: D

Ví dụ 2.  Hai con lắc đơn chiều dài l1, l2 (l1>l2) và có chu kì dao động tương ứng là T1; T2, tại nơi có gia tốc trọng trường g = 2 m/s2. Biết rằng, cũng tại nơi đó, con lắc có chiều dài l1 + l2 , chu kì dao động 2s và con lắc đơn có chiều dài l1 - l2 có chu kì dao động 0,4(s) =1,058(s). Tính T1, T2, l1, l2

Lời giải

+ Con lắc chiều dài l1 có chu kì  T1=  l1=             (1)

+ Co lắc chiều dài l2có chu kì  T2=  l1=             (2)

+ Con lắc chiều dài l1 + l2 có chu kì  T3= 2.

 l1 + l2 = (m) = 100 cm              (3)

+ Con lắc có chiều dài l1 - l2có chu kì T' = 2.

 l1 - l2 = (m) = 28 cm                        (4)

Từ (3) (4)   l1 = 64cm  l2 = 36cm

Thay vào (1) (2)   T1= 2(s)  Suy ra T2= 2(s)

Ví dụ 3. Trong khoảng thời gian t, con lắc đơn có chiều dài l1 thực hiện 40 dao động. Vẫn cho con lắc dao động ở vị trí đó nhưng tăng chiều dài sợi dây thêm một đoạn bằng 7,9 (cm) thì trong khoảng thời gian t nó thực hiện được 39 dao động. Chiều dài của con lắc đơn sau khi tăng thêm là

A.  152,1cm. B.  160cm. C.  144,2cm. D.  167,9cm.

Lời giải: Chọn B

HD: Ta có:     

Ví dụ 4.  Có hai con lắc đơn mà độ dài của chúng khác nhau 22 cm, dao động ở cùng một nơi. Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện được 30 dao động toàn phần, con lắc thứ hai thực hiện được 36 dao động toàn phần. Độ dài của các con lắc nhận giá trị nào sau đây :

A. l1= 88 cm ; l2 = 110 cm.                     B. l1= 78 cm ; l2 = 110 cm.

C. l1= 72 cm ; l2 = 50 cm.                           D. l1=50 cm ; l2 = 72 cm.

Lêi gi¶i: Chän C

HD: Ta cã:  ,       

Ví dụ 5.   Trong cùng 1 khoảng thời gian,con lắc đơn có chiều dài l1 thực hiện đc 10 dao động bộ.con lắc đơn có chiều dài l2 thực hiện đc 6 dao động bs. Hiệu chiều dài của 2 con lắc là 48 cm.tìm l1.l2.

Ta có l2 >l1

HD: Ta cã:     

Câu 2:Một con lắc đơn thực hiện dao động trong khoảng thời gian t con lắc thực hiện đc 120 dđ toàn phần,con lắc đơn t2 thực hiện đc 100 dđ toàn phần.Tổng chiều dài của 2 con lắc 122cm.Tìm l1,l2

 

Tượng tự câu trên: Ta cã:     

 

b. Bài tương tự: 

Câu 1: Hai con lắc đơn dao động cùng một nơi,trong cùng một đơn vị thời gian,con lắc đơn thực hiện 30 dao động,con lắc 2 thực hiện 40dao động.Hiệu số chiều dài của 2 con lắc là 28cm.Tìm chiều dài mỗi con lắc.

A:l1=64cm,l2=36cm;          B: l1=36cm,l2=64cm;        C: l1=34cm,l2=16cm;      D: l1=16cm,l2=34cm.

 

Câu2:Một con lắc đơn thực hiện dao động trong khoảng thời gian t con lắc thực hiện đc 120 dđ toàn phần.Thay đổi độ dài con lắc 1 đoạn 22cm thì cùng trong khoảng thời gian t đó thì con lắc thực hiện đc 100 dđ toàn phần.Tìm chiều dài ban đầu của con lắc?

Tượng tự câu trên: Ta cã:   ....

c. Trắc nghiệm:

Câu 1: Con lắc đơn dao động điều hòa. Khi tăng chiều dài con lắc lên 9 lần , tần số dao động của con lắc sẽ:

A. Tăng lên 3 lần.   B. Giảm đi 3 lần.  C. Tăng lên 4 lần.   D. Giảm đi 4 lần.

Câu 2: Khi chiều dài dây treo con lắc đơn tăng 20% so với chiều dài ban đầu thì chu kì dao động của con lắc đơn thay đổi như thế nào?

A. Giảm 20%.   B. Giảm 9,54%.   C. Tăng 20%.    D.Tăng 9,54%.

Câu 3: Hai con lắc đơn có chu kì T1 = 2s và T2 = 1,5s. Chu kì của con lắc đơn có dây treo dài bằng tổng chiều dài dây treo của ai con lắc trên là:

A. 2,5s.    B. 0,5s.    C. 2,25s.   D. 3,5s.

Câu 4: Hai con lắc đơn có chu kì T1 = 2s và T2 = 2,5s. Chu kì của con lắc đơn có dây treo dài bằng hiệu chiều dài dây treo của ai con lắc trên là:

A. 2,25s.    B. 1,5s.    C. 1,0s.    D. 0,5s.

Câu 5: Cho biết l3 = l1 + l2 và l4 = l1 – l2. Con lắc đơn (l3 ; g) có chu kì T3 = 0,4s. Con lắc đơn (l4;g) có chu kì T4 = 0,3s. Con lắc đơn (l1 ; g) có chu kì là:

A. 0,1s.    B. 0,5s.    C. 0,7s.    D. 0,35s.

Câu 6: Cho biết l3 = l1 + l2 và l4 = l1 – l2. Con lắc đơn (l3 ; g) có tần số f3 = 6Hz. Con lắc đơn (l4;g) có tần số f4 = 10Hz. Con lắc đơn (l2 ; g) có tần số là:

A. 4Hz.    B. 10,6s.    C. 16Hz.    D. 8Hz.

Câu 7: Một con lắc đơn có chiều dài l. Trong khoảng thời gian Δt nó thực hiện được 12 dao động. Khi giảm chiều dài đi 32cm thì cũng trong khoảng thời gian Δt nói trên, con lắc thực hiện được 20 dao động. Chiều dài ban đầu của con lắc là:

A. 30 cm.    B. 40cm.    C. 50cm.    D. 60cm.

Câu 8: Một con lắc đơn có chiều dài l. Trong khoảng thời gian Δt nó thực hiện được 12 dao động. Khi giảm chiều dài đi 16cm thì cũng trong khoảng thời gian Δt nói trên, con lắc thực hiện được 20 dao động. Chiều dài ban đầu của con lắc là:

A. 30 cm.    B. 25cm.    C. 40cm.    D. 35cm.

Câu 9: Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m, vật nặng là quả cầu bằng thép khối lượng m. Phía dưới điểm treo I trên phương thẳng đứng tại điểm I' với II' = 75cm được đóng một cái đinh sao cho con lắc vướng vào đinh khi dao động. Chu kì dao động của con lắc là (Lấy g = π2).

A. 1s.     B. 2s.     C. 3s.     D. 1,5s.

Câu 10: Cho biết mặt trăng có bán kính bằng bán kính Trái đất. Khối lượng mặt trăng bằng khối lượng Trái Đất. Một con lắc đơn dao động trên Mặt Trăng có tần số thay đổi ra sao so với lúc dao động trên Trái Đất.

A. Tăng 2,5 lần.   B. Giảm 2,43 lần.  C. Tăng 4 lần.    D. Giảm 4 lần.

Câu 11: Gia tốc trọng trường trên mặt trăng nhỏ hơn gia tốc trọng trường trên Trái Đất 6 lần. Kim phút của đồng hồ quả lắc chạy một vòng ở Mặt Đất hết 1 giờ. Nếu đưa đồng hồ trên lên Mặt Trăng, chiều dài quả lắc không đổi, kim phút quay một vòng hết.

A. 6h.    B. h.    C. 2h 27 ph.    D. h.

Câu 12: Dùng các chớp sáng tuần hoàn chu kỳ 2s để chiếu sáng một con lắc đơn đang dao động. Ta thấy, con lắc dao động biểu kiến với chu kỳ 30 phút với chiều dao động biểu kiến cùng chiều dao động thật. Chu kỳ dao động thật của con lắc là:

A. 2,005s               B. 1,978s C. 2,001s         D. 1,998s

Giải:  Chu kì dao đông biểu kiến chính là thời gian “trùng phùng” của hai dao động

     t = nT = (n+1) Tthật   Với n = 30.60/2 = 900---- Tthật = 1800/901 = 1,99778  1,998(s)   Chọn D.

 

+Dạng 4: Chu kỳ con lắc đơn thay đổi khi có thêm lực lạ.

4.1/ Lực lạ là lực đẩy Acsimet.

4.2/ Lực là lực điện.

4.3/ Lực là là lực quán tính.

Sử dụng một số công thức gần đúng:

Nếu rất nhỏ so với 1 thì:

* Phương pháp: Ngoài trọng lực con lắc còn chịu thêm tác dụng của những lực không đổi thì coi như con lắc chịu tác dụng của trọng lực hiệu dụng với  =+

gây ra (ở VTCB nếu cắt dây vật sẽ rơi với gia tốc này)

= Chu kỳ mới của con lắc được xác định bởi:

4.1/ Lực lạ là lực đẩy Acsimet.

 Ví dụ 1: Hãy so sánh chu kỳ của con lắc đơn trong không khí với chu kỳ của nó trong chân không biết vật nặng có khối lượng riêng D, không khí có khối lượng riêng là d.

* Phương pháp:

Trong chân không: Trong không khí:   =+ ; Phd = P - Fa                     T =    =>

4.2/ Lực lạ là lực điện

Ví dụ 1: Con lắc đơn có chiều dài l, vật nặng m tích điện +q đặt trong điện trường đều có cường độ ở nơi có gia tốc trọng trường g có chu kỳ dao động như thế nào?

*Phương pháp:

a) Khi cường độ điện trường hướng thẳng đứng xuống dưới: =+;Phd = P+F
b) Khi cường độ điện trường hướng thẳng đứng lên trên: =+;  Phd = P- F;   (điều kiện:)   Nếu F>P thì có hiện tượng như bóng bay và
c) Khi cường độ điện trường hướng  sang phải: * Vị trí cân bằng được xác định bởi : tan= * =+ Theo hình vẽ: ;

 

4.3/ Lực lạ là lực quán tính

a) Khi điểm treo con lắc có gia tốc hướng thẳng đứng lên trên. (Tức điểm treo chuyển động thẳng đứng lên trên nhanh dần đều hoặc chuyển động thẳng đứng xuống dưới chậm dần đều) Ở đây : =+ Phd = P + Fqt;  ; ghd=g+a0
b) Khi điểm treo con lắc có gia tốc hướng thẳng đứng xuống dưới. (Tức điểm treo chuyển động thẳng đứng đi xuống nhanh dần đều hoặc chuyển động thẳng đứng lên trên chậm dần đều) Ở đây :  =+ Phd = P - Fqt;  ghd=g - a0   /(điều kiện g>a0)
c) Khi điểm treo con lắc có gia tốc hướng ngang sang phải. * Vị trí cân bằng được xác định bởi : tan=* =+ Theo hình vẽ:;

Trắc nghiệm:

Dạng 4-1: Biến thiên chu kì của con lắc đơn chịu tác dụng của lực điện trường

Câu 1:  Một con lắc đơn treo hòn bi kim loại khối lượng m = 0,01kg mang điện tích  q = 2.10-7 C.  Đặt con lắc trong điện trường đều có phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Chu kỳ con lắc khi E = 0 là  T = 2s. Tìm chu kỳ dao động khi E = 104 V/m. Cho g = 10m/s2.                 

      A. 1,98s             B. 0,99s                         C. 2,02s                      D. 1,01s

HD: Do q > 0  hay hướng xuống dưới 

Gia tốc:     Thay số ta có: T = 1,98 (s)

Câu 2. Một con lắc đơn được treo vào trần của một xe ô tô đang chuyển động theo phương ngang. Chu kỳ dao động của con lắc đơn trong trường hợp xe chuyển thẳng đều là T1, khi xe chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a là T2 và khi xe chuyển động chậm dần đều với gia tốc a là T3. Biểu thức nào sau đây đúng?  A.  T2 = T3 < T1.                            B.  T2 = T1 = T3.                 C.  T2 < T1 < T3.                            D.  T2 > T1 > T3.

HD:  TH: Xe CĐ nhanh dần đều                                          TH: Xe CĐ chậm dần đều

 

 

 

 

  Câu 2: Chọn A

Câu 3.  Một con lắc đơn có chiều dài l=1m treo ở trần một thang máy, khi thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc (g = 2m/s2 ) thì chu kỳ dao động bé của con lắc là

A.  4 (s). B.  2,83 (s). C.  1,64 (s). D.  2 (s).

HD: Khi thang máy chuyển động nhanh dần đều thì cùng chiều chuyển động (hướng xuống) mà ngược chiều  hướng lên 

Gia tốc hiệudụng  . Câu 3: Chọn B

Câu 4. Cho một con lắc đơn có dây treo cách điện, quả cầu m tích điện q. Khi đặt con lắc trong không khí thì nó dao động với chu kì T. Khi đặt nó vào trong một điện trường đều nằm ngang thì chu kì dao động sẽ

 A. tăng lên        B. không đổi

 C. tăng hoặc giảm tuỳ thuộc vào chiều của điện trường  D. giảm xống

HD: Khi đặt con lắc trong điện trường đều  nằm ngang thì con lắc có gia tốc hiệu dụng :

Ta cã:  T giảm.  Câu 4: Chọn D

Câu 5. Một con lắc đơn có chu kỳ T=2s khi treo vào thang máy đứng yên. Khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 0,1m.s-2 thì chu kỳ dao động của con lắc làA. 2,00s       B. 2,10s     C. 1,99s              D.1,87s

HD: Thang máy đi lên nhanh dần đều  hướng lên mà

Gia tốc hiệu dụng: g’ = g + a = 10,0 (m/s2)

 Câu 5: Chọn C

 

Câu 6: Con lắc đơn có chu kỳ T­o khi đang dao đọng với biên độ nhỏ. Cho con lắc dao động trong điện trường đều có phương thẳng đứng hướng xuống. Khi truyền cho con lắc điện tích q1 thì con lắc dao động với chu kỳ T1 = 3T­o. Khi truyền cho con lắc điện tích  q2  thì con lắc dao động với chu kỳ T2 = 1/3 T­o . Tính tỉ số q1/ q2 ?

      A. -1/9                 B. 1/9                          C. -9                         D. 9

 

Câu 7: Một con lắc đơn dao động điều hoà trong điện trường đều, có véc tơ cường độ điện trường  có phương thẳng đưng, hướng xuống. Khi vật treo chưa tích điện thì chu kỳ dao động là , khi vật treo lần lượt tích điện và thì chu kỳ dao động tương ứng là , . Tỉ số là

     A..             B. .        C..            D..

 

Câu 8: Một con lắc đơn dao động bé có chu kỳ T. Đặt con lắc trong điện trường đều có phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Khi quả cầu của con lắc tích điện q1 thì chu kỳ của con lắc là T1=5T. Khi quả cầu của con lắc tích điện q2 thì chu kỳ là T2=5/7 T. Tỉ số giữa hai điện tích là

    A. q1/q2 = -7. B. q1/q2 = -1 .   C. q1/q2 = -1/7 .                        D. q1/q2 = 1.

 

Câu 9:  Có  ba con lắc đơn cùng chiều dài dây treo và cùng khối lượng. Con lắc thứ nhất và thứ hai mang điện tích q1 và q2 . Con lắc  thứ ba không điện tích. Đặt lần lượt ba con lắc vào điện trường đều có véctơ cường độ  điện trường theo phương thẳng đứng và  hướng xuống. Chu kỳ dao động điều hoà của chúng trong điện trường lần lượt T1,T2 và T3 với T1= T3,T2=T3. Cho q1+q2=7,4.10-8C. Điện tích q1 và q2 có giá trị lần lượt là

A. 6.4.10-8C; 10-8C. B. -2.10-8C; 9,410-8C.   C. 5.4.10-8C; 2.10-8C.  D. 9,4.10-8C; -2.10-8C

 

Câu 10: Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng 80g, đặt trong điện trường đều có vectơ cường độ điện trường thẳng đứng, hướng lên có độ lớn 4800 V/m. Khi chưa tích điện cho quả nặng, chu kì dao động của con lắc với biên độ nhỏ 2s, tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Khi tích điện cho quả năng điện tích 6.10-5C thì chu kì dao động của nó là

A. 2,5s .        B. 2,33s.       C. 1,6s.     D. 1,54s.

Câu 11: Một con lắc đơn gồm một sợi dây dài có khối lượng không đáng kể, đầu sợi dây treo hòn bi bằng kim loại khối lượng 0,01 kg mang điện tích 2.10-7C. Đặt con lắc trong một điện trường đều có phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Chu kì con lắc khi điện trường bằng 0 là 2s. Chu kì dao động khi cường độ điện trường có độ lớn 104 V/m. Cho g = 10 m/s2.

A. 2,02s.      B. 1,98s.         C. 1,01s.    D. 0,99s.

Câu 12: Một con lắc đơn dao động điều hoà trong điện trường đều, có véc tơ cường độ điện trường  có phương thẳng đưng, hướng xuống. Khi vật treo chưa tích điện thì chu kỳ dao động là , khi vật treo lần lượt tích điện và thì chu kỳ dao động tương ứng là , . Tỉ số là

A..     B. .        C..               D..

Câu 13: Một con lắc đơn gồm một quả cầu khối lượng 0,1kg được tích điện 10-5C treo vào một dây mảnh dài 20cm,đầu kia của dây cố định tại O trong vùng điện trường đều  hướng xuống theo phương thẳng đứng, có cường độ 2.104V/m. Lấy g = 9,8m/s2. Chu kỳ dao động của con lắc là

A. 0,811s.       B. 10s.           C. 2s.               D. 0,99s.

Câu 14: Con lắc đơn gồm dây mảnh dài 10cm, quả cầu kim loại nhỏ khối lượng 10g được tích điện  10-4C . Con lắc được treo trong vùng điện trường đều  có phương nằm ngang, có cường độ 400V/m. Lấy g=10m/s2. Vị trí cân bằng mới của con lắc tạo với phương thẳng đứng một góc

A. 0,3805rad.  B. 0,805rad  .C. 0,5rad.     D. 3,805rad.

Câu 15: Một con lắc đơn gồm một quả cầu kim loại nhỏ, khối lượng 1g, tích điện dương có độ lớn 5,56.10-7C, được treo vào một sợi dây dài l mảnh trong điện trường đều có phương nằm ngang có cường độ 104 V/m, tại nơi có g = 9,79m/s2. Con lắc có vị trí cân bàng khi dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc

A. 600.         B. 100.         C. 200.              D. 29,60.

Câu 16: Một con lắc đơn  gồm một sợi dây có chiều dài 0,5m và quả nặng có khối lượng 40g, mang điện tích -8.10-5C. Treo con lắc vào vùng không gian có điện trường đều hướng theo phương nằm ngang với cường độ 40V/cm và gia tốc trọng trường g = 9,79 m/s2. Chu kì dao động điều hòa của con lắc là

A. 1,25s.      B. 2,10s.           C. 1,48s.    D. 1,60s.

Câu 17: Đặt con lắc đơn trong điện trường có phương thẳng đứng hướng xuống, có độ lớn 104V/m. Biết khối lượng quả cầu 20g, quả cầu được tích điện  12.10-6C, chiều dài dây treo là 1m. Lấy g = 10m/s2. Chu kì dao động điều hòa của con lắc là

A. .           B. .       C. .       D. .

Câu 18: Đặt một con lắc đơn trong điện trường có phương thẳng đứng hướng từ trên xuống, có cường độ 104V/m. Biết khối lượng quả cầu là 0,01kg, quả cầu được tích điện 5.10-6, chiều dài dây treo 50cm, lấy g = 10m/s2 =. Con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì là

A. 0,58s.  B. 1,4s.         C. 1,15s.         D. 1,25s.

Câu 19: Một con lắc đơn có chiều dài 25 cm, vật nặng có khối lượng 10g, mang điện tích 10-4C. Treo con lắc vào giữa hai bản tụ đặt song song, cách nhau 22cm. Biết hiệu điện thế hai bản tụ là 88V. Lấy g = 10m/s2. Chu kì dao động của con lắc trong điện trường trên là

A. 0,983s.      B. 0,398s.    C. 0,659s.    D. 0,957s.

Câu 20: Một con lắc đơn được tích điện được đặt trường đều có phương thẳng đứng. Khi điện trường hướng xuống thì chu kì dao động của con lắc là 1,6s. Khi điện trường hướng lên thi chu kì dao động của con lắc là 2s. Khi con lắc không đặt trong điện trường thì chu kì dao động của con lắc đơn là

A. 1,69s.   B. 1,52s. C.2,20s.          D. 1,8s.

Câu 21: Một con lắc đơn có chu kỳ T = 1s trong vùng không có điện trường, quả lắc có khối lượng m = 10g bằng kim loại mang điện tích q = 10-5C. Con lắc được đem treo trong điện trường đều giữa hai bản kim loại phẳng song song mang điện tích trái dấu , đặt thẳng đứng, hiệu điện thế giữa hai bản bằng 400V. Kích thước các bản kim loại rất lớn so với khoảng cách d = 10cm gữa chúng. Tìm chu kì co lắc khi dao động trong điện trường giữa hai bản kim loại.

A. 0,964.      B. 0,928s.    C. 0,631s.    D. 0,580s.

 

Dạng 4-2: Biến thiên chu kì của con lắc khi có thêm lực quán tính

Câu 1:  Con lắc đơn dao động điều hoà trong thang máy đứng yên. Khi thang máy  bắt đầu đi lên nhanh dần đều, vận tốc lúc đó của con lắc bằng 0. Cho con lắc dao động điều hòa thì đại lượng vật lì nào không thay đổi

A. Biên độ.   B. Chu kì.    C. Cơ năng.   D. Tần số góc.

Câu 2: Con lắc đơn dao động điều hòa trong một toa xe đứng yên với chu kì T. chu kì dao động sẽ thay đổi khi 

A. toa xe chuyển động thẳng đều lên cao.

B. toa xe chuyển động thẳng đều xuống thấp.

C. toa xe chuyển động thẳng đều theo phương ngang.

D. toa xe chuyển động tròn đều trên mặt phẳng ngang.

Câu 3:  Một con lắc dơn dao động với chu kì 2s ở nơi có gia tốc trọng trường g. Con lắc được treo trên xe ô tô đang chuyển động trên đường nằm ngang với gia tốc có độ lớn . Chu kì dao động của con lắc trong ô tô đó là

A. 2,12s.       B. 1,86s.        C. 1,95s.       D. 2,01s.

Câu 4: Một con lắc đơn được treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đứng yên, con lắc dao động điều hòa với chu kì T. Khi thang máy đi lên thẳng đứng, chậm dần đều với gia tốc có độ lớn bằng một nửa gia tốc trọng trường tại nơi đặt thang máy thì con lắc dao động điều hòa với chu kì T’ bằng

A. 2T.           B. .T/2.          C. T.         D. T/.

Câu 5: Con lắc đơn dao động với chu kỳ 2s khi treo vào thang máy đứng yên, lấy g =10m/s2. Khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn 0,5m/s2 thì con lắc dao động điều hòa chu kì dao động  bằng

A. 1,95s.     B. 1,98s.       C. 2,15s.           D. 2,05s.

Câu 6: Một con lắc đơn dài 1,5 m treo trên trần của thang máy đi lên nhanh dần đều vơi gia tốc 2,0 m/s2 tại nơi có g = 10 m/s2 dao động điều hòa với chu kì

A. 2,7 s.           B. 2,22 s.           C. 2,43 s                          D. 5,43 s

Câu 7: Một con lắc đơn có chu kì T = 2s khi treo vào thang máy đứng yên. Chu kì của con lắc đơn dao động điều hòa khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn 0,1 m/s2 là

A. 2,1s .      B. 2,02s.          C. 1,99s.                          D. 1,87s.

Câu 8: Một con lắc đơn có chu kì 2s. Treo con lắc vào trần một chiếc xe đang chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang thì khi ở vị trí cân bằng dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng một góc 0 = 300. Chu kì dao động điều hòa của con lắc trong thang máy là

A. 1,4s.       B. 1,54s.            C. 1,86s.         D. 2,12s.

Câu 9: Một con lắc đơn có chu kì  2s khi treo vào thang máy đứng yên. Chu kì dao động điều hòa của con lắc đơn khi thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc có độ lớn 1 m/s2 tại nơi có g = 9,80 m/s2 bằng.

A. 4,70s.  B. 1,89s.      C. 1,58s.        D.2,11s.

Câu 10:  Một con lắc đơn có chu kì dao động 2s. Nếu treo con lắc vào trần một toa xe đang chuyển động nhanh dần đều trên mặt phẳng nằm ngang thì thấy ở vị trí cân bằng mới, dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 300. Gia tốc của toa xe và chu kì dao động điều hòa mới của con lắc là

A. 10m/s2; 2s.  B. 10m/s2; 1,86s.          C. 5,55m/s2; 2s.              D. 5,77m/s2; 1,86s.

Câu 11:  Một con lắc đơn có chiều dài 0,5m treo ở trên trần một ô tô đang xuống dốc nghiêng với phương ngang một góc 300. Lấy g = 10m/s2. Chu kì dao động điêu hòa của con lắc đơn khi ô tô xuống dốc không ma sát là

A. 1,51s.      B. 2,03s.    C. 1,97s. D. 2,18s.

Câu 12:  Một con lắc đơn có chiều dài 0,5m treo ở trên trần một ô tô đang xuống dốc nghiêng với phương ngang một góc 300. Lấy g = 10m/s2. Chu kì dao động điều hòa của con lắc khi ô tô xuống dốc có hệ số ma sát 0,2  là

A. 1,51s.     B. 1,44s.     C. 1,97s. D. 2,01s.

Câu 13:  Một con lắc dao động điều hòa trong thang máy đứng yên nới có gia tốc trọng trường 10m/s2 với năng lượng dao động 150mJ, thì thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần đều xuống dưới với gia tốc 2,5m/s2. Biết rằng tại thời điểm thang máy bắt đầu chuyển động là lúc con lắc có vận tốc bằng không. Con lắc sẽ tiếp tục dao động điều hòa trong thang máy với năng lượng

A. 200mJ. B. 141mJ.    C. 112,5mJ.     D. 83,8mJ

Câu 14:. Một con lắc đơn được treo trên trần một thang máy. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên nhanh đần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2s. Khi thanh máy chuyển động thẳng đứng đi lên chậm dần đều với gia tốc có cùng độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 3s. Khi thang máy đứng yên thi chu kì dao động điều hòa của con lắc là

A. 2,35s. B. 1,29s.  C. 4,60s.       D. 2,67s

Câu 15: Một con lắc đơn được treo trên trần một thang máy. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi xuống nhanh đần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 4s. Khi thanh máy chuyển động thẳng đứng đi xuống chậm dần đều với gia tốc có cùng độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2s. Khi thang máy đứng yên thi chu kì dao động điều hòa của con lắc là

A. 4,32s.          B. 3,16s.   C. 2,53s.   D. 2,66s.

Câu 16: Một con lắc đơn có chu kì T = 2s khi treo ở vị trí cố định trên mặt đất. Người ta treo con lắc lên trên trần một chiếc ô tô đang chuyển động ndđ lên một dốc nghiêng = 300 với gia tốc 5m/s2. Góc nghiêng  của dây treo quả lắc so với phương thẳng đứng là

A. 16034’. B. 15037’.          C. 19006’ .           D. 18052’

Câu 17: Một con lắc đơn có chiều dài l=1,73 m thực hiện dao động điều hoà trên một chiếc xe đang lăn tự do xuống dốc không ma sát. Dốc nghiêng một góc = 300 so với phương nằm ngang. Lấy g = 9,8 m/s2.

a. Tại vị trí cân bằng của con lắc dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc

A. 750.            B. 150.   C. 300.  D. 450.

b. Chu kì dao động của con lắc là

A. 1,68s. B. 2,83s.             C. 2,45s.       D. 1,93s.

 

Dạng 4-3: Biến thiên chu kì của con lắc khi có thêm lực đẩy Ác - Si – Mét; Lực hút Nam châm.

 

Câu 1: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo là l và vật nặng có khối lượng m, khối lượng riêng D. Đặt con lắc trong chân không thì chu kỳ dao động của nó là T. Nếu đặt nó trong không khí có khối lượng riêng Do thì chu kỳ dao động của con lắc là: T’ ==

Chứng minh: Con lắc chịu tác dụng của lực phụ là lực đẩy Acsimet hướng lên:

==      do m =D.V (V là thể tích của vật)

Ta có:   và   Lập tỉ số giữa T’ và T : =>

 

Câu 2: Một con lắc đơn có chu kỳ T = 2s khi đặt trong chân không. Quả lắc làm bằng một hợp kim khối lượng riêng D = 8,67g/cm3. Tính chu kỳ T' của con lắc khi đặt con lắc trong không khí; sức cản của không khí xem như không đáng kể, quả lắc chịu tác dụng của sức đẩy Archimède, khối lượng riêng của không khí là d = 1,3g/lít.

A. 2,00024s.   B.2,00015s.   C.1,99993s.   D. 1,99985s.

Giải Câu 2: Lực đẩy Acsimet : = D0 là khối lượng riêng của chất lỏng hoặc chất khí ( ở đây là không khí), V là thể tích bị vật chiếm chỗ ) , lực đẩy Acsimet luôn có phương thẳng đứng , hướng lên trên  => => g’ = g - = g( 1-)

Ta có: => => T’ ==2= 2,000149959s   Hay T= 2,00015s.      

Câu 3: Một con lắc đơn có chu kì T = 2s khi đặt trong chân không. Quả lắc làm bằng một hợp kim có khối lượng m = 50g và khối lượng riêng D  = 0,67kg/dm3. Khi đặt trong không khí, có khối lượng riêng là D0 = 1,3g/lít. Chu kì T' của con lắc trong không khí là

A. 1,9080s.    B. 1,9850s.       C. 2,1050s.              D. 2,0019s

Giải Câu 3: Tương tự như câu 2

T’ ==2= 2,001943127s =  2,0019s  Đáp án D

Câu 4: Cho một con lắc đơn treo ở đầu một sợi dây mảnh dài bằng kim loại, vật nặng làm bằng chất có khối lượng riêng D = 8 g/cm3. Khi dao động nhỏ trong bình chân không thì chu kì dao động là 2s. Cho con lắc đơn dao động trong một bình chứa một chất khí thì thấy chu kì tăng một lượng 250µs. Khối lượng riêng của chất khí đó là

A. 0,004 g/cm3.      B. 0,002 g/cm3.           C. 0,04 g/cm3.   D. 0,02 g/cm3.

Câu 5: Một con lắc đơn có vật nặng là quả cầu nhỏ làm bằng sắt có khối lượng m = 10g. Lấy g = 10m/s2. Nếu đặt dưới con lắc 1 nam châm thì chu kì dao động nhỏ của nó thay đổi đi so với khi không có nam châm. Lực hút mà nam châm tác dụng vào con lắc là

A. 2.10– 4 N.        B. 2.10–3N.                  C. 1,5.10–4 N.    D. 1,5.10–3 N.

 

Dạng 4-4: Con lắc trùng phùng

Câu 1: Hai con lắc đơn treo cạnh nhau có chu kỳ dao động nhỏ là T1 = 4s và T2 = 4,8s. Kéo hai con lắc lệch một góc nhỏ như nhau rồi đồng thời buông nhẹ. Hỏi sau thời gian ngắn nhất bao nhiêu thì hai con lắc sẽ đồng thời trở lại vị trí này:  A. 8,8s                            B. 12s.                     C. 6,248s.                            D. 24s

Câu 2: Với bài toán như trên hỏi thời gian để hai con lắc trùng phùng lần thứ 2 và khi đó mỗi con lắc thực hiện bao nhiêu dao động

A. 24s; 10 và 11 dao động.  B. 48s; 10 và 12 dao động.

C. 22s; 10 và 11 dao động.  D. 23s; 10 và 12 dao động.

Câu 3: Hai con lắc đơn có chu kì dao động lần lượt là và được kích thích cho bắt đầu dao động nhỏ cùng lúc. Chu kì dao động trùng phùng của bộ đôi con lắc này bằng

A. 1,2 s.           B. 0,9 s.       C. 0,6 s.                  D. 0,3 s.

Câu 4: Hai con lắc lò xo treo cạnh nhau có chu kỳ dao động nhỏ là T1 = 2s và T2 = 2,1s. Kéo hai con lắc ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn như nhau rồi đồng thời buông nhẹ. Hỏi sau thời gian ngắn nhất bao nhiêu thì hai con lắc sẽ đồng thời trở lại vị trí này

A. 42s.  B. 40s.  C. 84s.        D. 43s.

Câu 5: Đặt con lắc đơn dài hơn dao động với chu kì T gần 1 con lắc đơn khác có chu kì dao động T1=2s. Cứ sau Δt =200s thì trạng thái dao động của hai con lắc lại giống nhau. Chu kì dao động của con lắc đơn là

A. T = 1,9s.  B. T =2,3s.C. T = 2,2 s. D. 2,02s.

Câu 6: Một con lắc đơn dao động tai nơi có g = 9,8m/s2, có chu kì T chưa biết, dao động trước mặt một con lắc đồng hồ có chu kì T0 = 2s. Con lắc đơn dao động chậm hơn con lắc đồng hồ một chút nên có những lần hai con lắc chuyển động cùng chiều và trùng với nhau tại vị trí cân bằng của chúng (gọi là những lần trùng phùng). Quan sát cho thấy thời gian giữa hai lần trùng phùng liên tiếp bằng 7 phút 30 giây. Hãy tính chu kì T của con lắc đơn và độ dài của con lắc đơn.   A. 2,009s; 1m.                             B. 1,999s; 0,9m.    C. 2,009s; 0,9m.               D. 1,999s; 1m.

Câu 7: Hai con lắc đơn dao động với các chu kì

T1 = 6,4s và T2 = 4,8 s. Khoảng thời gian giữa hai lần chúng cùng đi qua vị trí cân bằng và chuyển động về cùng một phía liên tiếp là: A. 11,2s.               B. 5,6s.          C. 30,72s.         D. 19,2s.

Câu 8: Hai con lắc đơn dao động trong hai mặt phẳng thẳng đứng // với chu kì lần lượt là 2s, 2,05s. Xác định chu kì trùng phùng của hai con lắc : A. 0,05 s.              B. 4,25.                       C. 82.                            D. 28.

Câu 9: Hai con lắc đơn treo cạnh nhau có chu kỳ dao động nhỏ là T1 = 0,2 s và T2 (với T1 < T2). Kéo hai con lắc lệch một góc nhỏ như nhau rồi đồng thời buông nhẹ. Thời gian giữa 3 lần trùng phùng liên tiếp là 4 s. Tìm T2

A. 7,555s. B. 6,005s.    C. 0, 2565s.            D. 0,3750s.

 

III/ TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

1. Tổng hợp dao động điều hòa

 Xét một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là ; . Khi đó dao động tổng hợp  có biểu thức là . Trong đó:

 

Đặc điểm: - Biên độ dao động tổng hợp A luôn thỏa mãn :
                 - Độ lệch pha φ thỏa mãn:

2. Độ lệch pha của hai dao động và ứng dụng

a. Khái niệm:

Độ lệch pha của hai dao động là hiệu hai pha của hai dao động đó và được kí hiệu là Δφ, được tính theo biểu thức Δφ = φ2 - φ1 hoặc Δφ = φ1 - φ2

b. Một số các trường hợp đặc biệt:

• Khi Δφ = k2π thì hai dao động cùng pha:             A = Amax = A1 + A2
• Khi Δφ = (2k + 1)π  thì hai dao động ngược pha: A = Amin = |A2 - A1|
• Khi thì hai dao động vuông pha:
* Chú ý :

- Khi hai phương trình dao động chưa có cùng dạng (cùng dạng sin hoặc cùng dạng cosin) thì ta phải sử dụng công thức lượng giác để đưa về cùng dạng. Cụ thể ; , hay để đơn giản dễ nhớ: khi chuyển phương trình sin về cosin ta bớt đi  còn đưa từ dạng cosin về sin ta thêm vào .
- Khi hai dao động thành phần có cùng pha ban đầu φ1 = φ2 = φ hoặc có cùng biên độ dao động A1 = A2 = A thì ta có thể sử dụng ngay công thức lượng giác để tổng hợp dao động. Cụ thể:
•
•

3. Ví dụ điển hình phương pháp truyền thống

Ví dụ 1: Một vật tham gia đồng thời vào dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là :.
a. Viết phương trình của dao động tổng hợp.
b. Vật có khối lượng là m = 100g, tính năng lượng dao động của vật.
c. Tính tốc độ của vật tại thời điểm t = 2s.

Hướng dẫn giải:

a. Ta chuyển x2 về dạng phương trình cosin để tổng hợp:

Khi đó hai dao động thành phần có cùng pha ban đầu, áp dụng chú ý ta được:

Vậy phương trình dao động tổng hợp của vật là:
b. Từ phương trình dao động tổng hợp ở câu a ta có A = 3cm; ω = 100π (rad/s)
Năng lượng dao động là:
c. Từ phương trình dao động:
Tại t = 2s ta được:

Ví dụ 2: Một vật tham gia đồng thời vào dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là . Biết tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động là vmax = 140 (cm/s). Tính biên độ dao động A1 của vật.

Hướng dẫn giải:

Ta có:
Mà:
Giải phương trình ta được hai nghiệm là A1 = 8(cm) và A1 = -5 (cm)
Loại nghiệm âm ta được A1 = 8(cm)

 

4. PHƯƠNG PHÁP: Dùng máy tính CASIO fx – 570ES, 570ES Plus hoặc CASIO fx – 570MS.

   a. Cơ sở lý thuyết:

+Dao động điều hoà  x = Acos(t + ) có thể được biểu diễn bằng vectơ quay có độ dài là biên độ A và tạo với trục hoành một góc  . Hoặc cũng có thể biểu diễn bằng số phức dưới dạng: z = a + bi

+Trong tọa độ cực: z =A(sin +i cos)  (với môđun: A= )  hay Z = Aej(t + ).

+Vì các dao động có cùng tần số góc   nên  thường viết quy ước z = AeJ, trong máy CASIO fx- 570ES  kí hiệu dưới dạng là:  r     (ta hiểu là: A  ).

+Đặc biệt giác số  trong phạm vi : -1800<   < 1800  hay -< <  rất phù hợp với bài toán tổng hợp dao động trên. Vậy tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số bằng phương pháp Frexnen đồng nghĩa với việc cộng các số phức biểu diễn của các dao động đó.

 

b.Chọn chế độ thực hiện  phép tính về số phức của máy tính: CASIO fx – 570ES, 570ES Plus

Các bước Chọn chế độ	Nút lệnh	Ý nghĩa- Kết quả
Cài đặt ban đầu (Reset all):	Bấm:  SHIFT 9 3  = =	Reset all
Chỉ định dạng nhập / xuất toán	Bấm: SHIFT MODE 1	Màn hình xuất hiện Math.
Thực hiện  phép tính về số phức	Bấm: MODE  2	Màn hình xuất hiện CMPLX
Dạng toạ độ cực: r (ta hiểu:A)	Bấm: SHIFT MODE  3 2	Hiển thị số phức kiểu r 
Tính dạng toạ độ đề các: a + ib.	Bấm: SHIFT MODE  3 1	Hiển thị số phức kiểu  a+bi
Chọn đơn vị đo góc là độ (D)	Bấm: SHIFT MODE 3	Màn hình hiển thị chữ D
Chọn đơn vị đo góc là Rad (R)	Bấm: SHIFT MODE 4	Màn hình hiển thị chữ R
Để nhập ký hiệu góc  	Bấm  SHIFT  (-).	Màn hình hiển thị ký hiệu  

Ví dụ: Cách nhập: Máy tính CASIO fx – 570ES

  Cho: x= 8cos(t+ /3) sẽ được biểu diễn với số phức 8 600 hay 8/3 ta làm như sau:

-Chọn mode: Bấm máy: MODE  2  màn hình xuất hiện chữ CMPLX

-Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm:  SHIFT MODE 3  trên màn hình hiển thị chữ D

-Nhập máy: 8 SHIFT (-)  60 sẽ hiển thị là:  8 60

-Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm: SHIFT MODE 4 trên màn hình hiển thị chữ R

-Nhập máy:  8 SHIFT (-) (:3 sẽ hiển thị là:  8

Kinh nghiệm: Nhập với đơn vị độ nhanh hơn đơn vị rad

nhưng kết quả sau cùng cần phải chuyển sang đơn vị rad

cho những bài toán theo đơn vị rad. (Vì nhập theo đơn vị

rad  phải có dấu ngoặc đơn ‘(‘‘)’nên thao tác nhập lâu hơn,

ví dụ: Nhập 90 độ thì nhanh hơn nhập (/2)

Bảng chuyển đổi đơn vị góc:   (Rad)=

 

Đơn vị góc (Độ)	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	360
Đơn vị góc (Rad)													2

 

  c.Lưu ý :Khi thực hiện phép tính kết quả được hiển thị dạng đại số: a +bi (hoặc dạng cực: A  ).

   -Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng:  A  , bấm SHIFT 2 3 =

    Ví dụ: Nhập: 8 SHIFT (-) (:3 ->Nếu hiển thị: 4+ 4i .Ta bấm  SHIFT 2 3 =   kết quả: 8

                -Chuyển từ dạng  A  sang dạng : a + bi : bấm SHIFT 2 4 =

      Ví dụ: Nhập: 8 SHIFT (-) (:3  -> Nếu hiển thị: 8, ta bấm SHIFT 2 4 =  kết quả  :4+4i

 

 

 

 

 

 

 

 

   d. Tìm dao động tổng hợp xác định A và    bằng cách dùng máy tính thực hiện phép  cộng:

+Với máy FX570ES: Bấm chọn MODE 2  màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.

  -Chọn đơn vị đo góc là độ bấm: SHIFT MODE 3  màn hình hiển thị chữ D

  (hoặc Chọn đơn vị góc là Rad bấm: SHIFT MODE 4  màn hình hiển thị chữ R )

-Nhập A1  SHIFT (-)  φ1,  + Nhập A2  SHIFT (-)  φ2   nhấn = hiển thị kết quả.

  (Nếu hiển thị  số phức dạng: a+bi  thì bấm SHIFT 2 3  = hiển thị kết quả: A)

+Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.

Nhập A1 SHIFT (-)  φ1  +  Nhập A2  SHIFT (-)  φ2  = 

    Sau đó bấm SHIFT  +  =  hiển thị kết quả là: A. SHIFT   =   hiển thị kết quả là:  φ

+Lưu ý Chế độ hiển thị màn hình kết quả:

Sau khi nhập ta ấn dấu =  có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn kết quả dưới dạng thập phân ta  ấn SHIFT  =   (hoặc dùng phím SD  )  để chuyển đổi kết quả Hiển thị.

 

e.Các ví dụ:

Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình:

x1 = 5cos(t +/3) (cm); x2 = 5cost (cm). Dao động tổng hợp của vật có phương trình

    A.  x = 5cos(t -/4 ) (cm)  B.x = 5cos(t + /6) (cm)

    C.  x = 5cos(t + /4) (cm)  D.x = 5cos(t - /3) (cm)                              Đáp án B

Phương pháp truyền thống	Phương pháp dùng số phức
Biên độ:   Pha ban đầu : tan  = Thế số:(Bấm máy tính)       A= (cm) tan  = =>        = /6.  Vậy :x = 5cos(t + /6) (cm)	Giải 1: Máy FX570ES: Bấm: MODE 2  -Đơn vị đo góc là độ (D)bấm: SHIFT MODE 3   Nhập: 5 SHIFT  (-) (60) +  5 SHIFT  (-)  0 = Hiển thị kết quả:  530 Vậy :x = 5cos(t + /6) (cm) (Nếu Hiển thị dạng đề các: thì Bấm SHIFT 2 3 =    Hiển thị: 530 )                                                          Chọn B

 

  Giải 2: khi dùng đơn vị đo góc là Rad (R): SHIFT MODE  4   Bấm MODE 2  xuất hiện: CMPLX.

Tìm dao động tổng hợp:

 Nhập: 5 SHIFT  (-). (/3) + 5 SHIFT  (-)  0 =  Hiển thị: 5Hay:x = 5cos(t + /6) (cm)

Ví dụ 2: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình:
x1 = 3cos(ωt + /2) cm, x2 = cos(ωt + ) cm. Phương trình dao động tổng hợp:

A. x = 2cos(ωt - /3) cm    B. x = 2cos(ωt + 2/3)cm  C. x = 2cos(ωt + 5/6) cm  D. x = 2cos(ωt - /6) cm

Cách 1:

             Đáp án B

Cách 2: Dùng máy tính FX570ES : Bấm MODE 2  màn hình xuất hiện : CMPLX

Chọn chế độ máy tính  theo độ: SHIFT MODE  3

Tìm dao động tổng hợp: Nhập:   SHIFT  (-). (90) +  1 SHIFT  (-).  180 = Hiển thị:2120

 

Ví dụ 3:  Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình:
x1 = 3cos(ωt - /2) cm, x2 = cos(ωt) cm. Phương trình dao động tổng hợp:

A. x = 2cos(ωt - /3) cm  B.x = 2cos(ωt + 2/3)cm    C.x = 2cos(ωt + 5/6) cm    D.x = 2cos(ωt - /6) cm

Cách 1:

        Đáp án A

Cách 2: Dùng máy tính FX570ES : Bấm MODE 2  màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

Chọn chế độ máy tính theo radian(R): SHIFT MODE  4

 Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy:    SHIFT  (-). (-/2) + 1 SHIFT  (-)  0 = Hiển thị:2-/3

 

Ví dụ 4: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương có phương trình dao động: x1= 2cos(2πt +) cm, x2 = 4cos (2πt +) cm ;x3= 8cos (2πt -) cm. Giá trị vận tốc cực đại của vật và pha ban đầu của dao động lần lượt là:

A. 12πcm/s và rad .  B. 12πcm/s và rad.      C. 16πcm/s và rad.     D. 16πcm/s và rad.

HD: Cách 1: Tổng hợp x2 vµ x3 có:

Tổng hợp  x23 vµ x1 có:                                                Đáp án A

 

Cách 2: Với máy FX570ES: Bấm:   MODE 2  ; Đơn vị đo góc là độ (D)bấm: SHIFT MODE 3  

Nhập: 2  SHIFT  (-) 60 +  4 SHIFT  (-)  30  +   8 SHIFT  (-)  -90  = Hiển thị kết quả:  6-30

( Nếu hiển thị dạng : 3 -3i  thì bấm SHIFT 2 3 =  Hiển thị: 6 -30 ) => vmax= A =12 (cm/s) ; =/6

Ví dụ 5: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số

x1= cos(2t + )(cm), x2 = .cos(2t - /2)(cm). Phương trình của dao động tổng hợp

  A. x = 2.cos(2t - 2/3) (cm)   B. x = 4.cos(2t + /3) (cm)

  C. x = 2.cos(2t + /3) (cm)   D. x = 4.cos(2t + 4/3) (cm)  

  Giải: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2  màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

          Chọn đơn vị đo góc là rad (R): SHIFT MODE  4

         -Nhập máy: 1 SHIFT(-)   +  SHIFT(-)  (-/2 = Hiển thị 2- .     Đáp án A                                            

Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng dọc theo trục x’Ox có li độ . Biên độ và pha ban đầu của dao động là:

    A.   B.  C.     D. Đáp án A

  Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2  màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

             Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE  4

  Nhập máy:   SHIFT  (-).  (/6) + SHIFT  (-).  (/2  =  Hiển thị: 4 

  Giải 2: Với máy FX570ES : Chọn đơn vị đo góc là độ Degre(D): SHIFT MODE  3

  Nhập máy:   SHIFT  (-).  30 + SHIFT  (-).  90  =         Hiển thị:   4  60

Ví dụ 7: Ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1= 4 cos(t - /2) (cm) , x2= 6cos(t +/2) (cm) và x3=2cos(t) (cm). Dao động tổng hợp của 3 dao động này có biên độ và pha ban đầu là

A. 2cm; /4 rad     B. 2cm; - /4  rad    C.12cm; + /2  rad  D.8cm; - /2  rad

  Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2  màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

    Chọn đơn vị góc tính rad (R). SHIFT MODE  4 Tìm dao động tổng hợp, nhập máy:

   4 SHIFT(-) (- /2) + 6 SHIFT(-) (/2) + 2 SHIFT(-) 0  =   Hiển thị: 2 /4.  Chọn A

Ví dụ 8:  Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số

x1= acos(t+/4)(cm) và x2 = a.cos(t + ) (cm) có phương trình dao động tổng hợp là

A. x = a cos(t +2/3)(cm)   B. x = a.cos(t +/2)(cm)

C. x = 3a/2.cos(t +/4)(cm)               D. x = 2a/3.cos(t +/6)(cm)                            Chọn B

  Giải: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2  màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

chọn đơn vị góc  tính theo độ (D)  Bấm : SHIFT MODE 3          ( Lưu ý : Không nhập a)

Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy :  SHIFT(-)45 + 1 SHIFT(-)180 =  Hiển thị: 1 90,     

5. Tìm dao động thành phần ( xác định A2 và  2 ) dùng máy tính thực hiện phép trừ:

  Ví dụ tìm dao động thành phần x2:  x2 =x - x1     với: x2 = A2cos(t + 2)

  Xác định  A2 và 2?

a.Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2  màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

  -Chọn đơn vị đo góc là  độ ta bấm:  SHIFT MODE 3  màn hình hiển thị chữ D

  (hoặc Chọn đơn vị đo góc là Radian ta bấm: SHIFT MODE 4  màn hình hiển thị chữ R )

  Nhập A  SHIFT (-) nhập φ; bấm - (trừ),  Nhập A1  SHIFT (-) nhập φ1  , nhấn = kết quả.

   (Nếu hiển thị  số phức thì  bấm SHIFT 2 3  =  hiển thị kết quả trên màn hình là:  A2  2

b.Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2   màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

  Nhập A , bấm SHIFT (-) nhập φ ;bấm  - (trừ), Nhập A1 , bấm SHIFT (-) nhập φ1   nhấn = 

  Sau đó bấm SHIFT  +  =  hiển thị kết quả là: A2.  bấm  SHIFT   =   hiển thị kết quả là:  φ2

c.Các ví dụ :  

Ví dụ 1:  Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động tổng hợp x=5cos(t+5/12)(cm)  với các dao động thành phần cùng phương, cùng tần số là x1=A1 cos(t + 1) và x2=5cos(t+/6)(cm), Biên độ và pha ban đầu của dao động 1 là:

   A. 5cm; 1 = 2/3     B.10cm; 1= /2           C.5(cm) 1 = /4   D. 5cm; 1= /3

  Giải: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2  màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

          -Chọn đơn vị đo góc là rad (R): SHIFT MODE  4 . Tìm dao động thành phần:

         Nhập máy : 5  SHIFT(-)   (5/12) – 5  SHIFT(-)   (/6  =  Hiển thị: 5  , chọn A

Ví dụ 2:  Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = 2cos(2πt + /3) (cm), x2 = 4cos(2πt +/6) (cm) và x2 = A3 cos(t + 3) (cm). Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = 6cos(2πt - /6) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3:

   A. 8cm và - /2 .         B. 6cm và /3.           C. 8cm và /6 .                D. 8cm và /2.        Chọn A

   Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2  màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

Chọn đơn vị đo góc là rad (R) SHIFT MODE  4 . Tìm dao động thành phần thứ 3: x3 = x - x1 –x2

Nhập: 6 SHIFT(-)  (-/6) - 2 SHIFT(-)  (/3) -  4  SHIFT(-)  (/6 =  Hiển thị: 8 -.

6. BÀI TẬP TỔNG HỢP:

Bài 1. Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có các phương trình là: (cm) và x2 = 3cos(10t +) (cm). Xác định vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật.

Hướng dẫn giải:

   Cách 1:  Ta có: A = = 5 cm

 vmax = A = 50 cm/s = 0,5 m/s; amax = A = 500 cm/s2 = 5 m/s2.

   Cách 2: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2  màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

chọn đơn vị góc  tính theo độ (D)  Bấm : SHIFT MODE 3        

Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy : 4  SHIFT(-)45 + 3 SHIFT(-)135 =  Hiển thị: 5 81,869,  

Suy ra A = 5cm     vmax = A = 50 cm/s = 0,5 m/s; amax = A = 500 cm/s2 = 5 m/s2.

Bài 2. Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức  x = 5cos(6t + ) (cm). Dao động thứ nhất có biểu thức là x1 = 5cos(6t + ) (cm). Tìm biểu thức của dao động  thứ hai.

Hướng dẫn giải:.

   Cách 1:  Ta có: A2 = = 5 cm; tan2 = = tan.

 Vậy: x2 = 5cos(6t + )(cm).

   Cách 2:  Máy FX570ES : Bấm MODE 2  màn hình xuất hiện: CMPLX, SHIFT MODE  4 .

màn hình xuất hiện(R): Chọn đơn vị đo góc là rad. Tìm dao động thành phần thứ 2: x2 = x - x1

Nhập: 5 SHIFT(-)  (/2) -  5  SHIFT(-)  (/3 =  Hiển thị: 5 .=> x2 = 5cos(6t + )(cm).

Bài 3.  Một vật tham gia đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương với các phương trình: x1 = 5cos5t (cm); x2 = 3cos(5t +) (cm) và x3 = 8cos(5t - ) (cm). Xác định phương trình dao động tổng hợp của vật.

Hướng dẫn giải:.

    Cách 1:  Ta có: x1 = 3sin(5t + ) (cm) = 3cos5t (cm);   x2 và x3 ngược pha nên : 8-3 =5 =>

  x23 =5cos(5t - ) (cm), x1 và x23  vuông pha . Vậy: x = x1 + x2 + x3 = 5cos(5t - ) (cm).

    Cách 2: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2  màn hình xuất hiện : CMPLX

    Chọn đơn vị góc tính rad (R): SHIFT MODE  4 Tìm dao động tổng hợp, nhập máy:

   5 SHIFT(-) 0 + 3 SHIFT(-) (/2) + 8 SHIFT(-) (-/2)  =   Hiển thị: 5 -/4.  Chọn A

 

Bài 4.  Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, dao động 1 có biên độ A1= 10 cm, pha ban đầu /6 và dao động  2 có biên độ A2, pha ban đầu -/2. Biên độ A2 thay đổi được. Biên độ dao động tổng hợp A có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?

 A.  A = 2 (cm)           B. A= 5 (cm)     C.  A =  2,5 (cm)      D. A= (cm)

Giải: Ta biểu diễn các dao động bằng giản đồ véc tơ qauy như hình vẽ bên:

Hình vẽ dễ dàng ta thấy:

A min khi Biên độ dao động tổng hợp A trùng với  OM.

A= A1cos (/6) =10/2 = 5 (cm) .Chọn B

Và A2 = A1sin (/6) =10.1/2 = 5   (cm)

Bài 5.  Một chất điểm thực hiện đồng thời 2 dao đông điều hoà cung phương:

x1= A1cos(t+/3)(cm) và x2= A2cos(t-  /2)(cm).Phương trình dao động tổng

hợp là: x=5cos(t+ )(cm). Biên dộ dao động A2 có giá trị lớn nhất  khi   bằng bao nhiêu? Tính A2max?
A.- /3; 8cm             B.- /6;10cm                          C. /6; 10cm        D.  B hoặc C

Giải: Ta biểu diễn các dao động bằng giản đồ véc tơ qauy như hình vẽ bên:

A2 max khi góc đối diện với nó ( góc ) trong tam giác tạo bởi A1,A2,A là góc vuông

(tam giác vuông tại góc  mà A2 là cạnh huyền)

 Theo định lý hàm số sin ta có => .

Theo đề ta có A =5cm, = /6. Nên A2 phụ thuộc vào Sin .

Trên hình vẽ: A2 max khi góc đối diện  =/2  =>

Hình vẽ dễ dàng ta thấy:  = / - 1 /=  / /2 -  /3 / = /6

Vì  <0 =>    = - /6  .  Chọn B

 

Bài 6.  Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là: x1 = 4cos(4t +) cm và x2 = 4cos(4t +) cm. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật là:

A. 4cm  B. 6cm  C. 8cm  D. ( 4- 4)cm

GIẢI:

Cáh 1:  (Xem hình vẽ  2 véctơ biểu diễn 2 dao động thảnh phần )

Vì 2 dao động thành phần cùng tần số góc nên trong quá trình các

Véc tơ quay tròn đều thì tam giác OA1A2 có độ lớn không  đổi.

Độ lệch pha giữa 2 dao động thành phần : -=

Cạnh OA1 = 4cm ,OA2 = 4cm , và góc A1OA2 =/4

Dễ thấy góc OA1 A2 = /2 và tam giác OA1A2 vuông cân tại A1.

Suy ra đoạn OA1 =A1A2 = 4cm (không đổi trong quá trình dao động)

A1A2 là khoảng cách giữa 2 vật .

Khi đoạn A1A2 song song với x’0x thi lúc đó khoảng cách giữa hai vật chiếu

xuống trục x’ox  là lớn nhất và bằng 4cm .Chọn A.

Cách 2: Gọi hai chất  điểm là M1(toạ độ  x1) và M2 (toạ độ x2).

Độ dài đại số đoạn M2M1 là x = x1 - x2 = 4cos(4t +5/6) ( cm) .

Suy ra khoảng cách lớn nhất giữa M1 và M2 là  xmax = 4cm( bằng biên độ của x).

 

Bài 7.  Ba con lắc lò xo 1,2,3 đặt thẳng đứng cách đều nhau theo thứ tự 1,2,3. Ở vị trí cân bằng  ba vật có cùng độ cao. Con lắc thứ nhất dao động có phương trình x1 = 3cos(20t + ) (cm), con lắc thứ hai dao động có phương trình x2 = 1,5cos(20t) (cm). Hỏi con lắc thứ ba dao động có phương trình nào thì ba vật luôn luôn nằm trên một đường thẳng?

A.x3 = 3cos(20t - ) (cm). B.x3 = cos(20t - ) (cm).

C.x3 = 3cos(20t - ) (cm). D.x3 = 3cos(20t -+) (cm).

Để ba vật luôn nằm trên một đường thẳng thì   hay x3 = 2x2 – x1

→ Dao động của m3 là tổng hợp của 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số.

Dùng phương pháp giản đồ Fre-nen:

Từ giản đồ suy ra:   A3 = = 3cm

Dễ thấy φ3 = - π/4 rad  → x3 = 3cos(20t - ) (cm).

(hoặc dùng máy tính tổng hợp dao động ).

 

Bài 8.  Dao động của một chất điểm có khối lượng 100g là tổng hợp  của hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình li độ lần lượtlà x1=5cos(10t) cm, x2=10cos(5t) cm (t tính bằng s). Chọn mốc thế năng ở VTCB. Cơ năng của chất điểm bằng

  A. 220J              B. 0,1125J             C. 0,22J                D. 112,5J

 

Bài 9.  Một vật nhỏ có chuyển động là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình là và . Gọi E là cơ năng của vật. Khối lượng của vật bằng:

A.             B.             C.                  D.

HD: Hai dao động vuông pha :suy ra :   Chọn D

 

Bài 10.  Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số và  được . Biên độ A2 đạt cực đại bằng giaù trò naøo sau ñaây:

 A. cm.  B. cm.           C. 12 cm.            D. 6 cm.

 

Bài 11: Hai dao động điều hòa cùng tần số x1=A1­ cos(ωt-) cm và x2 = A2 cos(ωt-π) cm có phương trình dao động tổng hợp là x=9cos(ωt+φ). để biên độ A2 có giá trị cực đại thì A1 có giá trị:

    A:18cm        B: 7cm                 c:15                D:9cm

Giải: Vẽ giản đồ vectơ như hình vẽ

Theo định lý hàm số sin:

A2 có giá trị cực đại khi sin có giá trị cực đại = 1---->  = /2

A2max = 2A = 18cm-------> A1 = (cm). Chọn D

 

Bài 12: Một vật thực hiện đông thời 2 dao động điều hòa:X=A1cos(t)cm;X=2,5cos(ωt+φ2) và người ta thu được biên độ mạch dao động là 2,5 cm.biết A1 đạt cực đại, hãy xác định φ2 ?

   A:không xác định được     B:  rad             c: rad           D: rad

  Giải: Vẽ giản đồ vectơ như hình vẽ

   Theo định lý hàm số sin:

 

A1 có giá trị cực đại khi sin có giá trị cực đại = 1---->  = /2

A1max = (cm)

  sin( - 2) =   ------>   - 2 = -----> 2 =   Chọn D

Bài 13: Một vật khối lượng m = 100g thực hiện dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình dao động là ; . Giá trị của lực tổng hợp tác dụng lên vật cực đại là

A. 50N B. 5N C. 0,5N D. 5N

Phương trình dao động tổng hợp

Lực tác dụng cực đại .Chọn C

 

Bài 14: Cho hai dao động điều hoà cùng phương : x1 = 2 cos (4t + )cm và x2 = 2 cos( 4t +)cm. Với 0. Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2 cos ( 4t +)cm. Pha ban đầu là :

 A.    B. -    C.    D. -

Cách 1 x=x1+x2= = 2 cos ( 4t +)cm

Vì 0. Nên 0. Suy ra và

            và  Giải ra

Cách 2 dùng giản đồ vecto: vẽ hình

Vẽ      A=A1=A2.   Ta vẽ hình thoi. Nhìn vào hình kết quả: .  Chọn D

Bài 15: Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là x1 = 3cos(t - ) và x2 =3cost (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s). Tại các thời điểm x1 = x2 li độ của dao động tổng hợp là

A. ± 5,79 cm. B. ± 5,19cm. C. ± 6 cm. D. ± 3 cm.

Giải: Phương trình dao động tổng hợp:  x = 6cos()

x1 = x2----> 3cos(t - )  =3cost ------->sint  =cost

tant = -------> t =   với k = 0, 1, 2...

khi đó  x = 6cos()=  x = 6cos() = ±5,196 cm  5,2 cm. Đáp án B

 

IV. CÁC LOẠI DAO ĐỘNG

1. Dao động tự do

- Là dao động mà chu kỳ dao động của vật chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của hệ.

2. Dao động tắt dần

a. Khái niệm:
Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian
b. Đặc điểm:
- Dao động tắt dần xảy ra khi có ma sát hoặc lực cản của môi trường lớn. Ma sát càng lớn thì dao động tắt dần càng nhanh
- Biên độ dao động giảm nên năng lượng của dao động cũng giảm theo

3. Dao động duy trì

Nếu cung cấp thêm năng lượng cho vật dao động tắt dần (bằng cách tác dụng một ngoại lực cùng chiều với chiều chuyển động của vật dao động trong từng phần của chu kì) để bù lại phần năng lượng tiêu hao do ma sát mà không làm thay đổi chu kì dao động riêng của nó, khi đó vật dao động mải mải với chu kì bằng chu kì dao động riêng của nó, dao động này gọi là dao động duy trì. Ngoại lực tác dụng lên vật dao động thường được điều khiển bởi chính dao động đó.

4. Dao động cưỡng bức:

a. Khái niệm:

Dao động cưỡng bức là dao động mà hệ chịu thêm tác dụng của một ngoại lực biến thiên tuần hoàn có biểu thức F=F0sin(ωt).

b. Đặc điểm

- Ban đầu khi tác dụng ngoại lực thì hệ dao động với tần số dao động riêng f0 của vật.
- Sau khi dao động của hệ được ổn định (thời gian từ lúc tác dụng lực đến khi hệ có dao động ổn định gọi là giai đoạn chuyển tiếp) thì dao động của hệ là dao động điều hoà có tần số bằng tần số ngoại lực.
- Biên độ dao động của hệ phụ thuộc vào biên độ dao động của ngoại lực (tỉ lệ với biên độ của ngoại lực) và mối quan hệ giữa tần số dao động riêng của vật f0 và tần số f dao động của ngoại lực (hay |f - f0|). Đồ thị dao động như hình vẽ:

5. Hiện tượng cộng hưởng:

Nếu tần số ngoại lực (f) bằng với tần số riêng (f0) của vật thì biên độ dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại, hiện tượng này gọi là hiện tượng cộng hưởng.

Ví dụ: Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi được 50cm. Chu kỳ dao động riêng của nước trong xô là 1s. Nước trong xô bị sóng sánh mạnh nhất khi người đó đi với tốc độ là bao nhiêu?

* Hướng dẫn giải:

Nước trong xô bị sóng sánh mạnh nhất khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng, khi đó chu kỳ của dao động của người bằng với chu kỳ dao động riêng của nước trong xô => T = 1(s)
Khi đó tốc độ đi của người đó là:

6. Phân biệt Dao động cưỡng bức và dao động duy trì

a. Dao động cưỡng bức với dao động duy trì:

• Giống nhau:
- Đều xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực.
- Dao động cưỡng bức khi cộng hưởng cũng có tần số bằng tần số riêng của vật.
• Khác nhau:
* Dao động cưỡng bức                                                                                
- Ngoại lực là bất kỳ, độc lập với vật
- Sau giai đoạn chuyển tiếp thì dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số f của ngoại lực
- Biên độ của hệ phụ thuộc vào F0 và |f – f0|
* Dao động duy trì
- Lực được điều khiển bởi chính dao động ấy qua một cơ cấu nào đó
- Dao động với tần số đúng bằng tần số dao động riêng f0 của vật
- Biên độ không thay đổi

b. Cộng hưởng với dao động duy trì:

• Giống nhau: Cả hai đều được điều chỉnh để tần số ngoại lực bằng với tần số dao động tự do của hệ.
• Khác nhau:
* Cộng hưởng
- Ngoại lực độc lập bên ngoài.
- Năng lượng hệ nhận được trong mỗi chu kì dao động do công ngoại lực truyền cho lớn hơn năng lượng mà hệ tiêu hao do ma sát trong chu kì đó.
* Dao động duy trì
- Ngoại lực được điều khiển bởi chính dao động ấy qua một cơ cấu nào đó.
- Năng lượng hệ nhận được trong mỗi chu kì dao động do công ngoại lực truyền cho đúng bằng năng lượng mà hệ tiêu hao do ma sát trong chu kì đó.

 

7. Nâng cao: Các công thức tính toán trong dao động tắt dần

a. Định lý động năng

Độ biến thiên năng lượng của vật trong quá trình chuyển động từ (1) đến (2) bằng công của quá trình đó.
W2 - W1 = A, với A là công.
W2 > W1 thì A > 0, (quá trình chuyển động sinh công)
W2 < W1 thì A < 0, (A là công cản)

b.Thiết lập công thức tính toán

Xét một vật dao động tắt dần, có biên độ ban đầu là A0. Biên độ của vật giảm đều sau từng chu kỳ. Gọi biên độ sau một nửa chu kỳ đầu tiên là A1
• Áp dụng định lý động năng ta có , với F là lực tác dụng là vật dao động tắt dần và s là quãng đường mà vật đi được. Ta có s = A1 + A0
Khi đó , hay
Gọi A2 là biên độ sau một nửa chu kỳ tiếp theo (hay là biên độ ở cuối chu kỳ đầu tiên)
Ta có , (2)
Từ (1) và (2) ta có
Tổng quát, sau N chu kỳ
Nếu sau N chu kỳ mà vật dừng lại thì A2N = 0, khi đó ta tính được số chu kỳ dao động
Do trong một chu ky vật đi qua vị trí cân bằng 2 lần nên số lần mà vật qua vị trí cân bằng là: 
Từ đây ta cũng tính được khoảng thời gian mà từ lúc vật dao động đến khi dừng lại là Δt = N.T
• Cũng áp dụng định lý động năng: , khi vật dừng lại (A2N = 0), ta tính được quãng đường mà vật đi được: 
* Chú ý: Lực F thường gặp là lực ma sát (F = Fms = μmg ), với μ là hệ số ma sát và lực cản (F = Fc).
* Kết luận:
Từ những chứng minh trên ta rút ra một số các công thức thường được sử dụng trong tính toán:
- Độ giảm biên độ:
- Quãng đường mà vật đi được trước khi dừng lại:  
- Số chu kỳ mà vật thực hiện được (số dao động):
=> Số lần vật qua vị trí cân bằng (n) và khoảng thời gian mà vật dao động rồi dừng lại (Δt) tương ứng là:
 

Ví dụ 1: Một con lắc dao động tắt dần chậm, cứ sau mỗi chu kỳ biên độ giảm 3%. Phần năng lượng của con lắc bị mất đi trong một dao động toàn phần là bao nhiêu?

* Hướng dẫn giải:

Gọi A0 là biên độ dao động ban đầu của vật. Sau mỗi chu kỳ biên độ của nó giảm 3% nên biên độ còn lại là A = 0,97A0. Khi đó năng lượng của vật giảm một lượng là:

 

Ví dụ 2: Một lò xo nhẹ độ cứng k = 300N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn quả cầu nhỏ khối lượng m = 0,15kg. Quả cầu có thể trượt trên dây kim loại căng ngang trùng với trục lò xo và xuyên tâm quả cầu. Kéo quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng 2 cm rồi thả cho quả cầu dao động. Do ma sát quả cầu dao động tắt dần chậm. Sau 200 dao động thì quả cầu dừng lại. Lấy g = 10m/s2.
a. Độ giảm biên độ trong mỗi dao động tính bằng công thức nào.
b. Tính hệ số ma sát μ.

* Hướng dẫn giải:

a. Độ giảm biên độ trong mỗi chu kỳ dao động là:   ΔA =
b. Sau 200 dao động thì vật dừng lại nên ta có N = 200. Áp dụng công thức:
, với k = 300 và A0 = 2cm, m = 0,15kg, g = 10(m/s2) ta được: 
 

 

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Bài 1: Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần. Người ta đo được độ giảm tương đối của biên độ trong 3 chu kỳ đầu tiên là 10%. Độ giảm tương ứng của thế năng là bao nhiêu?

Bài 2: Một con lắc đơn có độ dài 0,3m được treo vào trần của một toa xe lửa. Con lắc bị kích động mỗi khi bánh xe của toa xe gặp chổ nối nhau của các đoạn đường ray. Khi con tàu chạy thẳng đều với tốc độ là bao nhiêu thì biên độ của con lắc lớn nhất. Cho biết khoảng cách giữa hai mối nối là 12,5m. Lấy g = 9,8m/s2.

Bài 3: Một người đi bộ với bước đi dài Δs = 0,6m. Nếu người đó xách một xô nước mà nước trong xô dao động với tần số f = 2Hz. Người đó đi với vận tốc bao nhiêu thì nước trong xô sóng sánh mạnh nhất ?

Bài 4: Một vật khối lượng m = 100g gắn với một lò xo có độ cứng 100 N/m, dao động trên mặt phẳng ngang với biên độ ban đầu 10cm. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2, π2 = 10. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là μ = 0,1. Vật dao động tắt dần với chu kì không đổi.
a. Tìm tổng chiều dài quãng đường s mà vật đi được cho tới lúc dừng lại.
b. Tìm thời gian từ lúc dao động cho đến lúc dừng lại.

Bài 5: Một con lắc lò xo gồm lò xo có hệ số đàn hồi k = 60(N/m) và quả cầu có khối lượng m = 60(g), dao động trong một chất lỏng với biên độ ban đầu A = 12cm. Trong quá trình dao động con lắc luôn chịu tác dụng của một lực cản có độ lớn không đổi Fc. Xác định độ lớn của lực cản đó. Biết khoảng thời gian từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn là Δt = 120(s). Lấy π2 = 10.

Bài 6:  Gắn một vật có khối l­ợng m = 200g vào lò xo có độ cứng K = 80N/m. Một đầu lò xo đ­ợc giữ cố định. Kéo m khỏi VTCB một đoạn 10cm dọc theo trục của lò xo rồi thả nhẹ cho vật dao động. Biết hệ số ma sát giữa m và mặt nằm ngang là  = 0,1. Lấy g = 10m/s2.

a) Tìm chiều dài quãng đ­ờng mà vật đi đ­ợc cho đến khi dừng lại.

b) Chứng minh rằng độ giảm biên độ dao động sau mỗi một chu kì là một số không đổi.

c) Tìm thời gian dao động của vật.

Lời giải

a) Khi có ma sát, vật dao động tắt dần cho đến khi dừng lại. Cơ năng bị triệt tiêu bởi công của lực ma sát. Ta có:         

                       

 

b) Giả sử tại thời điểm vật đang ở vị trí có biên độ A1. Sau nửa chu kì , vật đến vị trí có  biên độ A2. Sự giảm biên độ là do công của lực ma sát trên đoạn đ­ờng

(A1 + A2) đã làm giảm cơ năng của vật.

Ta có:             .

Lập luận t­ơng tự, khi vật đi từ vị trí biên độ A2 đến vị trí có biên độ A3, tức là nửa chu kì tiếp theo thì: . Độ giảm biên độ sau mỗi một chu kì là:

= Const.      (Đpcm)

c) Độ giảm biên độ sau mỗi một chu kì là:

Số chu kì thực hiện là:  chu kì.

Vậy thời gian dao động là:    t = n.T = 3,14 (s)

 

Bài 7: (Đề thi ĐH – 2010) Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 0,02kg và lò xo có độ cứng 1N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt của giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10m/s2. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là

A. 40 cm/s           B. 20 cm/s         C. 10 cm/s        D. 40 cm/s

Giải:

Cách 1: - Vị trí của vật có vận tốc cực đại:      = 0,02 (m)     

- Vận tốc cực đại khi dao động đạt được tại vị trí x0  :         

                      =   vmax = 40 cm/s           đáp án D.

Cách 2:  Vì cơ năng của con lắc giảm dần nên vận tốc của vật sẽ có giá trị lớn nhất tại vị trí nằm trong đoạn đường từ lúc thả vật đến lúc vật qua VTCB lần thứ nhất (0 x  A): 

Tính từ lúc thả vật (cơ năng ) đến vị trí bất kỳ có li độ x (0 x  A) và có vận tốc v (cơ năng ) thì quãng đường đi được là (A - x).

Độ giảm cơ năng của con lắc = |Ams| , ta có:

 (*)

Xét hàm số:   y = mv2 = f(x) =  

Dễ thấy rằng đồ thị hàm số y = f(x) có dạng là parabol, bề lõm quay xuống dưới

(a = -k < 0), như vậy y = mv2 có giá trị cực đại tại vị trí 

Thay x = 0,02 (m) vào (*) ta tính được   vmax = 40 cm/s             đáp án D.

 

Bài 8: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang, lò xo có độ cứng 10(N/m), vật nặng có khối lượng m = 100(g).Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là μ = 0,2. Lấy g = 10(m/s2); π = 3,14. Ban đầu vật nặng được thả nhẹ tại vị trí lò xo dãn 6(cm). Tốc độ trung bình của vật nặng trong thời gian kể từ thời điểm thả đến thời điểm vật qua vị trí lò xo không bị biến dạng lần đầu tiên là :

A) 22,93(cm/s)                 B) 25,48(cm/s)               C) 38,22(cm/s)               D) 28,66(cm/s)

Giải: Chọn Ox  trục lò xo, O  vị trí của vật khi lò xo không biến dạng, chiều dương là chiều dãn của lò xo.-Khi vật chuyển động theo chiều âm:             

  

= 0,02 m = 2 cm; = 10 rad/s

x - 2 = acos(ωt + φ)  v = -asin(ωt + φ)

Lúc t0 = 0  x0 = 6 cm  4 = acos φ

           v0 = 0        0 = -10asin φ  φ = 0; a = 4 cm   x - 2 = 4cos10t   (cm)

Khi lò xo không biến dạng  x = 0  cos10t = -1/2 = cos2π/3  t = π/15 s

vtb =  28,66 cm/s

Bài 9 : Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật có khối lượng m = 400g, hệ số ma sát giữa vật và giá đỡ là = 0,1. Từ vị trí cân bằng vật đang nằm yên và lò xo không biến dạng người ta truyền cho vật vận tốc v = 100cm/s theo chiều làm cho lò xo giảm độ dài và dao động tắt dần. Biên độ dao động cực đại của vật là bao nhiêu?
A. 5,94cm            B. 6,32cm              C. 4,83cm                D.5,12cm
Giải:

Gọi A là biên độ dao động cực đại là A. ta có   = + mgA.

 

50A2+ 0,4A – 0,2 = 0 -----> A = 0,05937 m = 5,94 cm

 

 

 

V/ ĐỀ THI ĐAI HỌC + CAO ĐẲNG CÁC NĂM:

Câu 1(CĐ 2007): Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A,  chu kì dao động  T , ở thời điểm ban đầu to = 0 vật đang ở vị trí biên. Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4  là

A.A/2 .    B. 2A .     C. A/4 .    D. A.

Câu 2(CĐ 2007): Khi đưa một con lắc đơn lên cao theo phương thẳng đứng (coi chiều dài của con lắc không đổi) thì tần số dao động điều hoà của nó sẽ

A. giảm vì gia tốc trọng trường giảm theo độ cao.

B. tăng vì chu kỳ dao động điều hoà của nó giảm.

C. tăng vì tần số dao động điều hoà của nó tỉ lệ nghịch với gia tốc trọng trường.

D. không đổi vì chu kỳ dao động điều hoà của nó không phụ thuộc vào gia tốc trọng trường

Câu 3(CĐ 2007): Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động cơ học?

A. Hiện tượng cộng hưởng (sự cộng hưởng) xảy ra khi tần số của ngoại lực điều hoà bằng tần số dao động riêng của hệ.

B. Biên độ dao động cưỡng bức của một hệ cơ học khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng (sự cộng hưởng) không phụ thuộc vào lực cản của môi trường.

C. Tần số dao động cưỡng bức của một hệ cơ học bằng tần số của ngoại lực điều hoà tác dụng lên hệ ấy.

D. Tần số dao động tự do của một hệ cơ học là tần số dao động riêng của hệ ấy.

Câu 4(CĐ 2007): Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi, dao động điều hoà. Nếu khối lượng m = 200 g thì chu kì dao động của con lắc là 2 s. Để chu kì con lắc là 1 s thì khối lượng m bằng

A.     200 g.    B. 100 g.    C. 50 g.    D. 800 g.

Câu 5(CĐ 2007): Một con lắc đơn gồm sợi dây có khối lượng không đáng kể, không dãn, có chiều dài  l  và viên bi nhỏ có khối lượng m. Kích thích cho con lắc dao động điều hoà ở nơi có gia tốc trọng trường  g. Nếu chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng của viên bi thì thế năng của con lắc này ở li độ góc α có biểu thức là

1. mg l (1 - cosα).   B. mg l (1 - sinα).   C. mg l (3 - 2cosα).   D. mg l (1 + cosα).

Câu 6(CĐ 2007): Tại một nơi, chu kì dao động điều hoà của một con lắc đơn là 2,0 s. Sau khi tăng chiều dài của con lắc thêm 21 cm thì chu kì dao động điều hoà của nó là 2,2 s. Chiều dài ban đầu của con lắc này là

A. 101 cm.    B. 99 cm.    C. 98 cm.    D. 100 cm.

Câu 7(ĐH – 2007): Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng cơ thì vật tiếp tục dao động

A. với tần số bằng tần số dao động riêng.   B. mà không chịu ngoại lực tác dụng.

C. với tần số lớn hơn tần số dao động riêng.   D. với tần số nhỏ hơn tần số dao động riêng.

Câu 8(ĐH – 2007): Một con lắc đơn được treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đứng yên, con lắc dao động điều hòa với chu kì T. Khi thang máy đi lên thẳng đứng, chậm dần đều với gia tốc có độ lớn bằng một nửa gia tốc trọng trường tại nơi đặt thang máy thì con lắc dao động điều hòa với chu kì T’ bằng

A. 2T.     B.  T√2    C.T/2  .      D. T/√2  .

Câu 9(ĐH – 2007): Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình   x = 10sin(4πt + π/2)(cm)  với t tính bằng giây. Động năng của vật đó biến thiên với chu kì bằng

A. 1,00 s.    B. 1,50 s.    C. 0,50 s.    D. 0,25 s.

Câu 10(ĐH – 2007): Nhận định nào sau đây sai khi nói về dao động cơ học tắt dần?

A. Dao động tắt dần có động năng giảm dần còn thế năng biến thiên điều hòa.

B. Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.

C. Lực ma sát càng lớn thì dao động tắt càng nhanh.

D. Trong dao động tắt dần, cơ năng giảm dần theo thời gian.

Câu 11(ĐH – 2007): Để khảo sát giao thoa sóng cơ, người ta bố trí trên mặt nước nằm ngang hai nguồn kết hợp S1 và S2. Hai nguồn này dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, cùng pha. Xem biên độ sóng không thay đổi trong quá trình truyền sóng. Các điểm thuộc mặt nước và nằm trên đường trung trực của đoạn S1S2 sẽ

A. dao động với biên độ cực đại.  B. dao động với biên độ cực tiểu.

C. không dao động.    D. dao động với biên độ bằng nửa biên độ cực đại.

Câu 12(ĐH – 2007): Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa. Nếu tăng độ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ

A. tăng 2 lần.    B. giảm 2 lần.    C. giảm 4 lần.    D. tăng 4 lần.

Câu 13(CĐ 2008): Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ có khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng tại nơi có gia tốc rơi tự do là g. Khi viên bi ở vị trí cân bằng, lò xo dãn một đoạn Δl . Chu kỳ dao động điều hoà của con lắc này là

A.2π√(g/Δl)    B. 2π√(Δl/g)      C. (1/2π)√(m/ k)   D. (1/2π)√(k/ m)  .

Câu 14(CĐ 2008): Cho hai dao  động  điều hoà cùng phương có phương trình dao  động lần lượt là x1 = 3√3sin(5πt + π/2)(cm) và x2 = 3√3sin(5πt - π/2)(cm). Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động trên bằng

A. 0 cm.    B.  3 cm.    C.  63 cm.    D. 3 3  cm.

Câu 15(CĐ 2008): Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 10 N/m. Con lắc dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn có tần số góc ωF . Biết biên độ của ngoại lực tuần hoàn không thay đổi. Khi thay đổi ωF thì biên độ dao động của viên bi thay đổi và khi ωF  = 10 rad/s thì biên độ dao động của viên bi đạt giá trị cực đại. Khối lượng m của viên bi bằng

A. 40 gam.    B. 10 gam.    C. 120 gam.   D. 100 gam.

Câu 16(CĐ 2008): Khi nói về một hệ dao động cưỡng bức ở giai đoạn ổn định, phát biểu nào dưới đây là sai?

A. Tần số của hệ dao động cưỡng bức bằng tần số của ngoại lực cưỡng bức.

B. Tần số của hệ dao động cưỡng bức luôn bằng tần số dao động riêng của hệ.

C. Biên độ của hệ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào tần số của ngoại lực cưỡng bức.

D. Biên độ của hệ dao động cưỡng bức phụ thuộc biên độ của ngoại lực cưỡng bức.

Câu 17(CĐ 2008): Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình x = Asinωt. Nếu chọn gốc toạ độ O tại vị trí cân bằng của vật thì gốc thời gian t = 0 là lúc vật

A. ở vị trí li độ cực đại thuộc phần dương của trục Ox.      B. qua vị trí cân bằng O ngược chiều dương của trục Ox.

C. ở vị trí li độ cực đại thuộc phần âm của trục Ox.             D. qua vị trí cân bằng O theo chiều dương của trục Ox.

Câu 18(CĐ 2008): Chất điểm có khối lượng m1 = 50 gam dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng của nó với phương trình dao động x1 = sin(5πt + π/6 ) (cm). Chất điểm có khối lượng m2 = 100 gam dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng của nó với phương trình dao động x2 = 5sin(πt – π/6 )(cm). Tỉ số cơ năng trong quá trình dao động điều hoà của chất điểm m1 so với chất điểm m2 bằng

A. 1/2.    B. 2.     C. 1.     D. 1/5.

Câu 19(CĐ 2008): Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là

A. A.     B. 3A/2.    C. A√3.    D. A√2 .

Câu 20(ĐH – 2008): Cơ năng của một vật dao động điều hòa

 A. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng một nửa chu kỳ dao động của vật.

 B. tăng gấp đôi khi biên độ dao động của vật tăng gấp đôi.

 C. bằng động năng của vật khi vật tới vị trí cân bằng.

 D. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng chu kỳ dao động của vật.

Câu 21(ĐH – 2008): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2 và 2 = 10. Thời gian ngắn nhất kẻ từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là

 A. 4/15 s. B. 7/30 s. C. 3/10 s D. 1/30 s.

Câu 22(ĐH – 2008): Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và có các pha ban đầu là π/3 và  -π/6. Pha ban đầu của dao động tổng hợp hai dao động trên bằng

 A. - π/2 B.. π/4 C.. π/6 D. π/12.

Câu 23(ĐH – 2008): Một vật dao động điều hòa có chu kì là T. Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng, thì trong nửa chu kì đầu tiên, vận tốc của vật bằng không ở thời điểm

 A. t = T/6 B. t = T/4 C. t = T/8 D. t = T/2

Câu 24(ĐH – 2008): Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình (x tính bằng cm và t tính bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t=0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x=+1cm

 A. 7 lần. B. 6 lần. C. 4 lần. D. 5 lần.

Câu 25(ĐH – 2008): Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động của con lắc đơn (bỏ qua lực cản của môi trường)?

 A. Khi vật nặng ở vị trí biên, cơ năng của con lắc bằng thế năng của nó.

 B. Chuyển động của con lắc từ vị trí biên về vị trí cân bằng là nhanh dần.

 C. Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng, thì trọng lực tác dụng lên nó cân bằng với lực căng của dây.

 D. Với dao động nhỏ thì dao động của con lắc là dao động điều hòa.

Câu 26(ĐH – 2008): Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều hòa. Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và m/s2. Biên độ dao động của viên bi là

 A. 16cm. B. 4 cm. C. cm. D. cm.

Câu 27(CĐ 2009): Khi nói về năng lượng của một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây là đúng?

 A. Cứ mỗi chu kì dao động của vật, có bốn thời điểm thế năng bằng động năng.

 B. Thế năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.

 C. Động năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí biên.

 D. Thế năng và động năng của vật biến thiên cùng tần số với tần số của li độ.

Câu 28(CĐ 2009): Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về dao động tắt dần?

 A. Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian.

 B. Cơ năng của vật dao động tắt dần không đổi theo thời gian.

 C. Lực cản môi trường tác dụng lên vật luôn sinh công dương.

 D. Dao động tắt dần là dao động chỉ chịu tác dụng của nội lực.

Câu 29(CĐ 2009): Khi nói về một vật dao động điều hòa có biên độ A và chu kì T, với mốc thời gian (t = 0) là lúc vật ở vị trí biên, phát biểu nào sau đây là sai?

A. Sau thời gian T/8, vật đi được quảng đường bằng 0,5 A.   B. Sau thời gian T/2, vật đi được quảng đường bằng 2 A.

C. Sau thời gian T/4, vật đi được quảng đường bằng A.         D. Sau thời gian T, vật đi được quảng đường bằng 4A.

Câu 30(CĐ 2009): Tại nơi có gia tốc trọng trường là 9,8 m/s2, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 60. Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc là 90 g và chiều dài dây treo là 1m. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng, cơ năng của con lắc xấp xỉ bằng

 A. 6,8.10-3 J. B. 3,8.10-3 J. C. 5,8.10-3 J. D. 4,8.10-3 J.

Câu 31(CĐ 2009): Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là v = 4cos2t (cm/s). Gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là:             

 A. x = 2 cm, v = 0. B. x = 0, v = 4 cm/s C. x = -2 cm, v = 0 D. x = 0, v = -4 cm/s.

Câu 32(CĐ 2009): Một cật dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ nằm ngang Ox với chu kì T, vị trí cân bằng và mốc thế năng ở gốc tọa độ. Tính từ lúc vật có li độ dương lớn nhất, thời điểm đầu tiên mà động năng và thế năng của vật bằng nhau là               A. T/4.              B. T/8.              C. T/12.              D.. T/6

Câu 33(CĐ 2009): Một con lắc lò xo (độ cứng của lò xo là 50 N/m) dao động điều hòa theo phương ngang. Cứ sau 0,05 s thì vật nặng của con lắc lại cách vị trí cân bằng một khoảng như cũ. Lấy  2 = 10. Khối lượng vật nặng của con lắc bằng                        A. 250 g.              B. 100 g              C. 25 g.              D. 50 g.

Câu 34(CĐ 2009): Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0. Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc là m, chiều dài dây treo là , mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của con lắc là

 A. . B.  C. . D. .

Câu 35(CĐ 2009): Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ cm. Vật nhỏ của con lắc có khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng 100 N/m. Khi vật nhỏ có vận tốc cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là                        A. 4 m/s2.              B. 10 m/s2.               C. 2 m/s2.              D. 5 m/s2.

Câu 36(CĐ 2009): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình (x tính bằng cm, t tính bằng s) thì

 A. lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều âm của trục Ox. B. chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8 cm.

 C. chu kì dao động là 4s.                                                     D. vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng là 8 cm/s.

Câu 37(CĐ 2009): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s. Khi vật ở vị trí cân bằng, lò xo dài 44 cm. Lấy g = 2 (m/s2). Chiều dài tự nhiên của lò xo là

 A. 36cm. B. 40cm. C. 42cm. D. 38cm.

Câu 38(ĐH - 2009): Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100g. Lấy 2 = 10. Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số.

 A. 6 Hz. B. 3 Hz. C. 12 Hz. D. 1 Hz.

Câu 39(ĐH - 2009): Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian t, con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong khoảng thời gian t ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Chiều dài ban đầu của con lắc là

 A. 144 cm. B. 60 cm. C. 80 cm. D. 100 cm.

Câu 40(ĐH - 2009): Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình lần lượt là (cm) và (cm). Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là            A. 100 cm/s.              B. 50 cm/s.              C. 80 cm/s.              D. 10 cm/s.

Câu 41(ĐH - 2009): Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo một trục cố định nằm ngang với phương trình x = Acost. Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy 2 =10. Lò xo của con lắc có độ cứng bằng

 A. 50 N/m. B. 100 N/m. C. 25 N/m. D. 200 N/m.

Câu 42(ĐH - 2009): Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(t + ). Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật. Hệ thức đúng là :

 A. . B.  C. . D. .

Câu 43(ĐH - 2009): Khi nói về dao động cưỡng bức, phát biểu nào sau đây là đúng?

 A. Dao động của con lắc đồng hồ là dao động cưỡng bức.

 B. Biên độ của dao động cưỡng bức là biên độ của lực cưỡng bức.

 C. Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.

 D. Dao động cưỡng bức có tần số nhỏ hơn tần số của lực cưỡng bức.

Câu 44(ĐH - 2009): Một vật dao động điều hòa theo một trục cố định (mốc thế năng ở vị trí cân bằng) thì

 A. động năng của vật cực đại khi gia tốc của vật có độ lớn cực đại.

 B. khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên, vận tốc và gia tốc của vật  luôn cùng dấu.

 C. khi ở vị trí cân bằng, thế năng của vật bằng cơ năng.

 D. thế năng của vật cực đại khi vật ở vị trí biên.

Câu 45(ĐH - 2009): Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s. Lấy . Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là

 A. 20 cm/s B. 10 cm/s C. 0. D. 15 cm/s.

Câu 46(ĐH - 2009): Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. Biên độ dao động của con lắc là

 A. 6 cm B. cm C. 12 cm D. cm

Câu 47(ĐH - 2009): Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, một con lắc đơn và một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với cùng tần số. Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm và lò xo có độ cứng 10 N/m. Khối lượng vật nhỏ của con lắc lò xo là

 A. 0,125 kg B. 0,750 kg C. 0,500 kg D. 0,250 kg

Câu 48(CĐ -  2010): Tại một nơi trên mặt đất, con lắc đơn có chiều dài đang dao động điều hòa với chu kì 2 s. Khi tăng chiều dài của con lắc thêm 21 cm thì chu kì dao động điều hòa của nó là 2,2 s. Chiều dài bằng

 A. 2 m. B. 1 m. C. 2,5 m. D. 1,5 m.

Câu 49(CĐ -  2010): Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hòa với biên độ 0,1 m. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi viên bi cách vị trí cân bằng 6 cm thì động năng của con lắc bằng

 A. 0,64 J. B. 3,2 mJ. C. 6,4 mJ. D. 0,32 J.

Câu 50(CĐ -  2010): Khi một vật dao động điều hòa thì

 A. lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.

 B. gia tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.

 C. lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ.

 D. vận tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.

Câu 51(CĐ -  2010): Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi vật có động năng bằng lần cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn.

 A. 6 cm. B. 4,5 cm. C. 4 cm. D. 3 cm.

Câu 52(CĐ -  2010): Treo con lắc đơn vào trần một ôtô tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2. Khi ôtô đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2 s. Nếu ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều trên đường nằm ngang với giá tốc 2 m/s2 thì chu kì dao động điều hòa của con lắc xấp xỉ bằng

 A. 2,02 s. B. 1,82 s. C. 1,98 s. D. 2,00 s.

Câu 53(CĐ -  2010): Một vật dao động điều hòa với chu kì T. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng, vận tốc của vật bằng 0 lần đầu tiên ở thời điểm

 A. T/2. B. T/8. C.. T/6 D. T/4.

Câu 54(CĐ -  2010): Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình lần lượt là x1 = 3cos10t (cm) và x2 = (cm). Gia tốc của vật có độ lớn cực đại bằng

 A. 7 m/s2. B. 1 m/s2. C. 0,7 m/s2. D. 5 m/s2.

Câu 55(CĐ -  2010): Một con lắc lò xo dao động đều hòa với tần số . Động năng của con lắc biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số bằng

 A. . B. f1/2. C. . D. 4. 

Câu 56(CĐ -  2010): Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m. Con lắc dao động đều hòa theo phương ngang với phương trình Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp con lắc có động năng bằng thế năng là 0,1 s. Lấy . Khối lượng vật nhỏ bằng

 A. 400 g. B. 40 g. C. 200 g. D. 100 g.

Câu 57(CĐ -  2010): Một vật dao động đều hòa dọc theo trục Ox. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Ở thời điểm độ lớn vận tốc của vật bằng 50% vận tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và cơ năng của vật là

 A..3/4 B. 1/4 C. 4/3 D. 1/2

Câu 58(CĐ -  2010): Một con lắc vật lí là một vật rắn có khối lượng m = 4 kg dao động điều hòa với chu kì T=0,5s. Khoảng cách từ trọng tâm của vật đến trục quay của nó là d = 20 cm. Lấy g = 10 m/s2 và 2=10. Mômen quán tính của vật đối với trục quay là

 A. 0,05 kg.m2. B. 0,5 kg.m2. C. 0,025 kg.m2. D. 0,64 kg.m2.

Câu 59(ĐH – 2010): Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0 nhỏ. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động năng bằng thế năng thì li độ góc  của con lắc bằng

 A.  B.  C.  D.

Câu 60(ĐH – 2010): Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x = , chất điểm có tốc độ trung bình là

 A.  B.  C.  D.

Câu 61(ĐH – 2010): Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là . Lấy 2=10. Tần số dao động của vật là

 A. 4 Hz. B. 3 Hz. C. 2 Hz. D. 1 Hz.

Câu 62(ĐH – 2010): Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ (cm). Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ (cm). Dao động thứ hai có phương trình li độ là

 A. (cm). B. (cm).

 C. (cm). D. (cm).

Câu 63(ĐH – 2010): Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là

 A. cm/s. B. cm/s. C. cm/s. D. cm/s.

Câu 64(ĐH – 2010): Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hòa có độ lớn

 A. tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng. B. tỉ lệ với bình phương biên độ.

 C. không đổi nhưng hướng thay đổi.  D. và hướng không đổi.

Câu 65(ĐH – 2010): Một vật dao động tắt dần có các đại lượng giảm liên tục theo thời gian là

 A. biên độ và gia tốc B. li độ và tốc độ C. biên độ và năng lượng   D. biên độ và tốc độ

Câu 66(ĐH – 2010): Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q = +5.10-6C được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hoà trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 104V/m và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g = 10 m/s2,  = 3,14. Chu kì dao động điều hoà của con lắc là

 A. 0,58 s B. 1,40 s C. 1,15 s D. 1,99 s

Câu 67. (Đề ĐH – CĐ 2010)Vật nhỏ của một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Khi gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và thế năng của vật là

 A. .   B. 3.   C. 2.   D. .

Câu 68(Đề ĐH – CĐ 2011): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là cm/s2. Biên độ dao động của chất điểm là

 A. 5 cm. B. 4 cm. C. 10 cm. D. 8 cm.

HD:   Đáp án A

Câu 69(Đề ĐH – CĐ 2011): Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = (x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm

 A. 3015 s. B. 6030 s. C. 3016 s. D. 6031 s.

HD: . Một chu kì có 2 lần qua li độ -2cm.

Từ đường tròn   Đáp án C

Câu 70(Đề ĐH – CĐ 2011): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2 s. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng lần thế năng là

 A. 26,12 cm/s. B. 7,32 cm/s. C. 14,64 cm/s. D. 21,96 cm/s.

 

HD:

Đáp án D

Câu 71(Đề ĐH – CĐ 2011): Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2,52 s. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên chậm dần đều với gia tốc cũng có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 3,15 s. Khi thang máy đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là

 A. 2,96 s. B. 2,84 s. C. 2,61 s. D. 2,78 s.

HD:

   Đáp án D

Câu 72(Đề ĐH – CĐ 2011): Dao động của một chất điểm có khối lượng 100 g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là x1 = 5cos10t và x2 = 10cos10t (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s). Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của chất điểm bằng

 A. 0,1125 J. B. 225 J. C. 112,5 J. D. 0,225 J.

 

HD:   Đáp án A

Câu 73(Đề ĐH – CĐ 2011): Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ m1. Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm, đặt vật nhỏ m2 (có khối lượng bằng khối lượng vật m1) trên mặt phẳng nằm ngang và sát với vật m1. Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật m1 và m2 là

 A. 4,6 cm. B. 2,3 cm. C. 5,7 cm. D. 3,2 cm.

Vận tốc m1, m2 tại VTCB: .

Từ VTCB m2 chuyển động thẳng đều. Biên độ của m1 bằng

  Đáp án D

Câu 74(Đề ĐH – CĐ 2011) : Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là cm/s. Lấy  = 3,14. Phương trình dao động của chất điểm là

 A.  B.

 C.  D.

HD: . Pha ban đầu dương . Đáp án B

Câu 75 (Đề ĐH – CĐ 2011): Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc 0 tại nơi có gia tốc trọng trường là g. Biết lực căng dây lớn nhất bằng 1,02 lần lực căng dây nhỏ nhất. Giá trị của 0 là

 A. 3,30 B. 6,60 C. 5,60 D. 9,60

HD: Đáp án B

 

 

 

 

 

ĐÁP ÁN: DAO ĐỘNG CƠ ĐỀ THI ĐH -CĐ CÁC NĂM TRƯỚC