BÀI 08

PHÉP ĐỒNG DẠNG

 

1. Định nghĩa

 Phép biến hình được gọi là phép đồng dạng tỉ số nếu với hai điểm bất kì và ảnh tương ứng của chúng ta luôn có

Nhận xét

 Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1.

 Phép vị tự tỉ số là phép đồng dạng tỉ số .

2. Tính chất

Phép đồng dạng tỉ số

 Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ  tự giữa các điểm ấy;

 Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn  thẳng thành đọan thẳng;

 Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó;

 Biến đường tròn bán kính thành đường tròn bán kính

3. Hình đồng dạng

 Định nghĩa

 Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép đồng dạng biến  hình này thành hình kia.

 

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Mệnh đề nào sau đây là sai?

 A. Phép dời hình là phép đồng dạng. B. Phép vị tự là phép đồng dạng.

 C. Phép đồng dạng là phép dời hình. D. Phép vị tự không phải là phép dời hình.

Câu 2. Mệnh đề nào sau đây là sai?

 A. Hai đường thẳng bất kì luôn đồng dạng. 

 B. Hai đường tròn bất kì luôn đồng dạng.

 C. Hai hình vuông bất kì luôn đồng dạng. 

 D. Hai hình chữ nhật bất kì luôn đồng dạng.

Câu 3. Cho tam giác đồng dạng với nhau theo tỉ số . Mệnh đề nào sau đây là sai?

 A. là tỉ số hai trung tuyến tương ứng

 B. là tỉ số hai đường cao tương ứng

 C. là tỉ số hai góc tương ứng 

 D. là tỉ số hai bán kính đường tròn ngoại tiếp tương ứng

Câu 4. Mọi phép dời hình cũng là phép đồng dạng với tỉ số bằng:

 A.  B.  C.  D.

Câu 5. Mệnh đề nào sau đây là sai?

 A. Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số  

 B. Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.             

 C. Phép vị tự tỉ số là phép đồng dạng tỉ số  


 D. Phép đồng dạng bảo toàn độ lớn góc.

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm tỉ số và phép đối xứng qua trục sẽ biến thành điểm nào trong các điểm sau:

 A.  B.  C.  D.

Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng có phương trình Viết phương trình đường thẳng là ảnh của qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm tỉ số và phép quay tâm góc

 A.  B.  C.  D.

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn có phương trình Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp các phép vị tự có tâm tỉ số và phép quay tâm góc sẽ biến thành đường tròn nào trong các đường tròn sau?

 A.  B.  

 C.  D.

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm Phép đồng dạng tỉ số biến điểm thành biến điểm thành Tính độ dài

 A.  B.  C.  D.

Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường tròn có phương trình Gọi là ảnh của qua phép đồng dạng tỉ số khi đó giá trị là:

 A.  B.  C.  D.

 

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Mệnh đề nào sau đây là sai?

 A. Phép dời hình là phép đồng dạng. B. Phép vị tự là phép đồng dạng.

 C. Phép đồng dạng là phép dời hình. D. Phép vị tự không phải là phép dời hình.

Lời giải. Khi thì phép đồng dạng không là phép dời hình. Chọn C.

Câu 2. Mệnh đề nào sau đây là sai?

 A. Hai đường thẳng bất kì luôn đồng dạng. 

 B. Hai đường tròn bất kì luôn đồng dạng.

 C. Hai hình vuông bất kì luôn đồng dạng. 

 D. Hai hình chữ nhật bất kì luôn đồng dạng.

Lời giải. Chọn D. Ví dụ hình chữ nhật và hình chữ nhật . Khi đó không tồn tại số thực để thỏa

Câu 3. Cho tam giác đồng dạng với nhau theo tỉ số . Mệnh đề nào sau đây là sai?

 A. là tỉ số hai trung tuyến tương ứng

 B. là tỉ số hai đường cao tương ứng


 C. là tỉ số hai góc tương ứng 

 D. là tỉ số hai bán kính đường tròn ngoại tiếp tương ứng

Lời giải. Chọn C. Vì hai tam giác đồng dạng thì các góc tương ứng luôn bằng nhau.

Câu 4. Mọi phép dời hình cũng là phép đồng dạng với tỉ số bằng:

 A.  B.  C.  D.

Lời giải. Tính chất: Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số Chọn A.

Câu 5. Mệnh đề nào sau đây là sai?

 A. Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số  

 B. Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.             

 C. Phép vị tự tỉ số là phép đồng dạng tỉ số  

 D. Phép đồng dạng bảo toàn độ lớn góc.

Lời giải. Chọn B. Vì có thể hai đường thẳng đó cắt nhau nữa.

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm tỉ số và phép đối xứng qua trục sẽ biến thành điểm nào trong các điểm sau:

 A.  B.  C.  D.

Lời giải. Gọi

Chọn C.

Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng có phương trình Viết phương trình đường thẳng là ảnh của qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm tỉ số và phép quay tâm góc

 A.  B.  C.  D.

Lời giải. Gọi là ảnh của qua phép vị tự tâm tỉ số

song song hoặc trùng với nên phương trình của nó có dạng

Lấy thuộc

Gọi thuộc

Vậy phương trình của

Ảnh của (đường phân giác góc phần tư thứ hai) qua phép quay tâm góc là đường thẳng Vậy phương trình của

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn có phương trình Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp các phép vị tự có tâm tỉ số và phép quay tâm góc sẽ biến thành đường tròn nào trong các đường tròn sau?

 A.  B.  

 C.  D.


Lời giải. Đường tròn có tâm bán kính

Suy ra phép vị tự biến thành tâm bán kính

Phép quay biến thành có tâm , bán kính  

Vậy phương trình đường tròn . Chọn D.

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm Phép đồng dạng tỉ số biến điểm thành biến điểm thành Tính độ dài

 A.  B.  C.  D.

Lời giải. Phép đồng dạng tỉ số biến điểm thành biến điểm thành nên ta luôn có (theo định nghĩa) Chọn A.

Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường tròn có phương trình Gọi là ảnh của qua phép đồng dạng tỉ số khi đó giá trị là:

 A.  B.  C.  D.

Lời giải. Đường tròn có bán kính Đường tròn có bán kính

Suy ra tỉ số đồng dạng Chọn A.

nguon VI OLET