Bai tap phep doi xung truc

A. dùng ¶nh cña mét ®iÓm, mét h×nh:

Bµi 1: Cho tam gi¸c ABC vµ ®­êng th¼ng a ®i qua ®Ønh A nh­ng kh«ng ®i qua B, C.

a.  Dùng ¶nh cña A, B, C qua phÐp ®èi xøng trôc §a

b. Gäi G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC. X¸c ®Þnh ¶nh cña G qua §a

Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp trong ®­êng trßn (O). H·y dùng ¶nh cña ®­êng trßn (O) qua c¸c phÐp ®èi xøng trôc §AB, §BC, §CA

Bµi 3: Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A vµ cã ®­êng cao AH. Gäi a lµ ®­êng th¼ng chøa AH.

a.  X¸c ®Þnh  ¶nh cña A, B, C qua phÐp ®èi xøng trôc §a

b.  M lµ ®iÓm thay ®æi trªn a. CMR: ¶nh cña ®o¹n BM lµ ®o¹n CM.

b. chøng minh tÝnh chÊt h×nh häc:

Bµi 1: Qua ®iÓm M n»m trªn c¹nh ®¸y AB cña tam gi¸c c©n ABC vÏ mét ®­êng th¼ng d c¾t c¸c c¹nh( hay phÇn kÐo dµi) CA, CB t¹i A1, B1. CMR: = .

Bµi 2: Cho gãc nhän XOY vµ M lµ ®iÓm n»m bªn trong gãc ®ã. H·y t×m ®iÓm A trªn OX vµ ®iÓm B trªn OY sao cho tam gi¸c MAB cã chu vi nhá nhÊt.

Bµi 3: Cho hai ®­êng trßn cã cïng t©m O. Mét ®­êng trßn th­ ba c¾t hai ®­êng trßn ®· cho t¹i bèn ®iÓm A, B, C, D. CMR: NÕu A, B, O th¼ng hµng th× C, D, O còng th¼ng hµng.

Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC cã trùc t©m H. Gäi A’, B’, C’ lµ giao ®iÓm cña AH , BH, CH víi ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c. CMR:

a.  A’, B’, C’ ®èi xøng víi H qua c¸c c¹nh cña tam gi¸c.

b.  §­êng trßn ngo¹i tiÕp c¸c tam gi¸c A’BC, B’CA, C’AB cã b¸n kÝnh b»ng nhau.

Bµi 5: Trªn ®­êng ph©n gi¸c ngoµi cña gãc C cña tam gi¸c ABC ta lÊy ®iÓm M kh¸c C.

CMR: MA + MB > CA + CB

c. T×m tËp hîp ®iÓm:

Bµi 1: Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A víi ®­êng cao AH. BiÕt A vµ H cè ®Þnh . T×m tËp hîp ®iÓm C trong mçi tr­êng hîp sau ®©y:

a.  B di ®éng trªn ®­êng th¼ng b.

b.  B di ®éng trªn ®­êng trßn t©m O, b¸n kÝnh R.

Bµi 2: Cho ®­êng trßn (O) vµ mét d©y cung AB cè ®Þnh cña ®­êng trßn ®ã. T×m tËp hîp tÊt c¶ c¸c trùc t©m H cña tam gi¸c ABC víi C lµ ®iÓm thay ®æi trªn ®­êng trßn vµ kh«ng trïng víi A vµ B.

Bµi 3: Cho h×nh thoi ABCD cã A, C cè ®Þnh. T×m tËp hîp ®iÓm D khi:

a.  C di ®éng trªn ®­êng th¼ng c.

b.  C di ®éng trªn ®­êng trßn t©m O, b¸n kÝnh R.

Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC. Gäi d lµ ®­êng th¼ng thay ®æi ®i qua A. D lµ ®iÓm ®èi xøng cña C qua d vµ E lµ ®iÓm ®èi xøng cña D qua BC. T×m tËp hîp c¸c ®iÓm D vµ E.

d. dùng h×nh:

Bµi 1: Cho ba ®­êng th¼ng d, d’ vµ . H·y t×m ®iÓm M trªn d, ®iÓm N trªn d’sao cho M vµ N ®èi xøng nhau

qua .

Bµi 2: Dùng tam gi¸c ABC biÕt ®­êng ph©n gi¸c trong cña gãc A vµ c¸c ®Ønh B, C.

Bµi 3: Cho gãc nhän XOY vµ ®­êng th¼ng d c¾t tia OX t¹i A. Dùng ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi d c¾t OY t¹i B sao cho A, B c¸ch ®Òu d.

Bµi 4: Dùng tam gi¸c ABC c©n t¹i A biÕt ®­êng th¼ng chøa ®­êng cao qua A, c¹nh AB ®i qua ®iÓm M vµ c¹nh AC ®i qua ®iÓm N.