Bái tập ròng rọc

I. Lời nói đầu
Trong cơ học ta thường bắt gặp các bài toán chủ yếu liên quan đến các máy cơ đơn giản, mặt phẳng nghiêng, chuyển động tròn…Vì đây là những dạng toán phức tạp nhiều phương pháp giải khác nhau. Ở đây tôi chỉ dừng lại ở việc đề xuất một số phương pháp và cách giải các bài toán liên quan đến ròng rọc. Các bài toán về ròng rọc thường phức tạp và nhiều cách giải; có thể giải theo phương pháp động lực học chất điểm, theo phương pháp năng lượng hoặc là theo phương pháp động lực học vật rắn tuỳ theo điều kiện cụ thể của ròng rọc. Để giải được dạng bài tập này học sinh cần phải nắm chắc các kiến thức liên quan đến các định luật Newton, các công thức tính công, năng lượng, định luật bảo toàn cơ năng, mô men quán tính….
Vì vậy, qua chủ đề này, tôi hi vọng sẽ giúp các bạn biết áp dụng những công thức mình đã học vào việc giải bài tập, và qua đó ta hiểu vật lý sâu hơn.
Trong quá trình trình bày phương pháp và tiến hành giải không tránh khỏi thiếu sót kính mong quý thầy cô đóng góp thêm để đề tài được hoàn chỉnh hơn.
II. Một số phương pháp giải và bài tập mẫu về ròng rọc
1. Phương pháp động lực học
- Phương pháp động lực học là phương pháp vận dụng các kiến thức động học (ba định luật Niuton và các lực cơ học) để giải các bài toán cơ học.
Các bước khảo sát chuyển động như sau:
Xác định vật cần khảo sát.
Chọn hệ quy chiếu thích hợp để khảo sát.
Phân tích các lực tác dụng lên vật, vẽ giản đồ vectơ lực.
Viết biểu thức định luật II Niu ton dưới dạng véc tơ:

(*)
Chiếu các vectơ của phương trình (*) lên hệ toạ độ xOy tìm ra các phương trình đại số dưới dạng:
Ox:

Oy:

Trong đó Fx và Fy là các giá trị đại số của hình chiếu của hợp lực
, ax và ay là các giá trị đại số của hình chiếu của véc tơ gia tốc
xuống các trục Ox và Oy.
Giải các hệ phương trình đại số đó.
Đối các bài tập về ròng rọc người ta thường chọn khối lượng ròng rọc không đáng kể và dây không giãn, bỏ qua ma sát.
1.1. Các dạng bài tâp liên qua đến ròng rọc
*Loại 1: Hệ vật chuyển động qua ròng rọc cố định và ròng rọc động
Phương pháp:
Cách 1: Đề bài tìm gia tốc
+ Đưa hệ vật về một vật m = m1+ m2 +……
+ Áp dụng định luật II Niuton cho vật m:

Cách 2: Đề bài tìm lực căng của sợi dây
+ Xét từng vật riêng biệt. Áp dụng định luật II Niuton cho từng vật.
+ Có bao nhiêu vật thì lấy bấy nhiêu phương trình. Giải hệ phương trình đó, tìm kết quả.
Bài tập mẫu
Bài tập 1: Cho cơ hệ như hình vẽ. Biết m1=1,5 kg; m2= 1kg, khối lượng ròng rọc và dây treo không đáng kể, bỏ qua ma sát. Hãy tìm:
a, Gia tốc chuyển động của hệ.
b, Sức căng của dây nối các vật m1 và m2. Lấy g =10m/s2.
Giải
Tìm gia tốc
Cách 1:
+ Lực tác dụng vào hệ vật:
,
.
+ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của hệ vật.
+ Áp dụng định luật II Niuton, với: m = m1 +m2=2,5kg

(1)
Chiếu (1) xuống phương ta chọn: P1+ P2= ma
Suy ra:

a= 10.(1,5-1)/2,5=2m/s2
Cách 2:
Chọn trục Ox làm chiều dương
+ Xét vật m1: chịu tác dụng của trọng lực
; sức căng của sợi dây

Áp dụng định luật II Newton vào m1:

(1)
Chiếu (1) lên trục Ox:


+ Xét vật m2: Chịu tác dụng của
,

Áp dụng định luật II Newton vào vật m2 :

(2)
Chiếu (2) lên trục Ox:

Dây không dãn nên: a1= -a2
Bỏ qua khối lượng ròng rọc và dây nên T=T’
Suy ra:

Viết lại:



Suy ra:

b) Tìm lực căng của sợi dây

Ta có: T = m2a2 + P2 =m2(a2+g)=1(2+10)=12N
Bài tập 2: Hai vật có khối lượng m1 và m2 được nối qua hệ hai ròng rọc như hình vẽ. Bỏ qua ma sát, khối lượng dây nối và khối kượng rò1ng rọc, dây không dãn.