bai tap tinh nhanh phan so

             CÁC DẠNG BÀI TOÁN TÍNH NHANH PHÂN SỐ:

Dạng 1: Tổng nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu của phân số sau gấp mẫu số của phân số liền trước 2 lần.

VD:  + + + +

Cách 1:      Bước 1:  đặt A =  + + + +

                  Bước 2:  Ta thấy

  = 1 -

                                     = -

                                     = -

                  Bước 3:   Vậy  A = + + + … +

                                          A = 1 - + … +

                                          A = 1 -

                                          A =

                                          Đáp số:

Cách 2:

Bước 1 đặt A = + + + +

Bước 2: Ta thấy.

= 1 -

=

+ =

……………..

Bước 3: Vậy A = + + + +

= 1 - =

Dạng 2: Tính tổng của nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số của phân số liền sau gấp mẫu số của phân số liền trước n lần ( n>1).

Ví dụ: A = + + + +

Cách giải: Bước 1: Tính A x n ( n = 2).

Ta có: A  x  2 = 2  x 

=

= 1 + + + +

Bước 2: Tính   A x n – A = A x ( n - 1)

A x 2 – A = -

A x ( 2 - 1) – A = 1 + + + + -  - - - - 

A = 1 -

A =

Ví dụ: B =

Bước 1: Tính B x n ( n = 3)

B x 3 = 3 x

=

Bước 2: Tính B x n – B

B x 3 – B = -

B x (3 - 1) = B x 2 =

B x 2 =

B x 2 =

B =

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Tính nhanh

  a -

b - + + + + +

c -

d - 1+

d -

c - 3+

f -

8 -

Dạng 3:  Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n ( n > 0); mẫu số là tích của hai thừa số có hiệu bằng n và thừa số thứ 2 của mẫu phân số liền trước là thừa số thứ nhất của mẫu số liền sau:

Ví dụ 1:  A  =

A =

=

=

=

Ví dụ 2:

B =

B =

B =

=

=

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Tính nhanh

a - 

b -

c -

d - 

e - + +

g -

Bài 2: Cho tổng

S=

a, Tìm số hạng cuối cùng của S ?

b, Tổng S có bao nhiêu số hạng ?

Bài 3: Tính nhanh

a,

b, Tính tổng của 10 phân số trong phép cộng sau:

Bài 4: Tính nhanh:

Bài 5: So sánh S với 2, biết rằng.

S=

Bài 6: Chứng minh rằng:

Bài 7: Điền dấu < , > hoặc = vào ô trống

           1

Dạng 4: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n, có mẫu số là tích của 3 thừa số thứ nhất n đơn vị và hai thừa số cuối của mẫu phân số liền trước là 2 thừa số đầu của mẫu phân số liền sau:

Ví dụ: Tính

A  = 

     =

     =

     =

     =

     =

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Tính nhanh

a,

b,

c,

d,

Dạng 5: Tính tích của nhiều phân số trong đó tử số của  phân số nàu có quan hệ với tỉ số với mẫu số của phân số kia.

Ví dụ:  

= x x

= x

=

=

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Tính nhanh

a,

b,

Bài 2: Tính nhanh

a,

b,

Bài 3: Tính nhanh

a,

b,

c,

Bài 4: Cho

M =

N =

Hãy tính M x N ?

Bài 5: Tính tích của 10 hỗn số đầu tiên trong dãy các hỗn số sau:

Dạng 6: Vận dụng tính chất của 4 phép tính để tách, ghép ở tử số hoặc ở mẫu số nhằm tạo ra thừa số giống nhau ở cả mẫu số và tử số rồi thực hiện rút gọn biểu thức.

Ví dụ 1:

=

=

= 1 ( Vì tử số bằng mẫu số )

Ví dụ 2:

=

=

= = 1 ( Vì tử số bằng mẫu số )

Ví dụ 3:

=

=

=

= 1x

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Tính nhanh

a,                           d,

b,                           đ,

c,

Bài 2: Tính nhanh

a,                   e,

b,                    g,

c,               h,

d,                đ,

Bài 3: Tính nhanh

a,

b,

c,

Bài 4: Tính nhanh

a,

b,

c,

d,

Bài 5: Tính nhanh

a,

b,

c,

d,

đ,

e,

Bài 6: Tính nhanh

a,

b,

Bài 7: Tính nhanh

Bài 8: Tính nhanh

10101 x

* Một số bài toán tính nhanh phân số không thuộc 6 dạng trên.

Bài 1:

 a - 

 b  - 

Bài 2: Tính nhanh

Bài 3: Tính nhanh

a,

b,

c, ( 30 : 7

d,