Bunhia: Cho hai bộ số thực: ta có:
Dấu = xảy ra
Hệ quả 1 :
Hệ quả 2 :
Hệ quả 3 :
Bài 1: Cho x, y > 0 và Chứng minh:
Áp dụng Bunhia ta có:
Bài 2: Với . Chứng minh rằng:
Áp dụng Bunhia:
Bài 3: Với thỏa Chứng minh rằng: (1)
Đặt
Theo Bunhia Dấu = xảy ra...
Bài 4: Với chứng minh rằng: (1)
Áp dụng Bunhia:
Ta cần cm
Điều này luôn đúng vì đpcm.
Bài 5: Với chứng minh rằng:
VT =
đpcm.
Bài 6: Cho . Chứng minh rằng:
Áp dụng Bunhia 2 lần:
Mà
Bài 7: Cho Chứng minh:
Áp dụng Bunhia 2 lần:
Mà
đpcm.
Bài 8: Với thỏa :
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Áp dụng Bunhia 2 lần:
Bài 9: Biết .Chứng minh: (1)
Áp dụng Bunhia
Vậy ta cần cm
Ta có
Bài 10: Cho Chứng minh: (1)
Bài 11: Với thỏa
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (1)
Áp dụng
Theo Bunhia
Bài 12: Với thỏa
Chứng minh: (1)
Đặt
(1)
. Dấu = xảy ra
Bài 13: Với
Chứng minh: (1)
Áp dụng
Bài 14: Với thỏa Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Bài 15: Với thỏa
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (1)
Bài 16: Với thỏa
Chứng minh: (1)
Bài 17: Với thỏa Chứng minh: (1)
Ta cần chứng minh
Bài 18: Với thỏa
Chứng minh: (1)
Áp dụng ta có:
Ta cần chứng minh
Bài 19: Với Chứng minh: (1)
Áp dụng
Bài 20: Với
Chứng minh: (1)
Bài 21: Với Chứng minh
Đặt Ta cần chứng minh:
đpcm
Bài 22: Với là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Chứng minh:
Bài 23: Với là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Chứng minh:
Đặt với , bất đẳng thức trở thành:
Theo Bunhia, ta có:
Bài 24: Chứng minh rằng nếu phương trình có nghiệm thì
Ta cần chứng minh
Bài 25: Với
Chứng minh:
Bài 26: Cho ∆ABC có là độ dài 3 đường trung tuyến và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Chứng minh rằng:
mà
Ta có
Bài 27: Với
Chứng minh:
Mà
Nên
Bài 28: Với Chứng minh:
Bài 29: Với . Chứng minh:
Bài 30: Chứng minh rằng nếu phương trình có nghiệm thì
Đặt ta được:
Bài 31: Với .
Tìm giá trị nhỏ nhất của:
Bài 32: Với . Chứng minh:
Ta cần chứng minh
Bài 32: Cho ∆ABC, M là điểm bất kì trong tam giác. Gọi x, y, z, là các khoảng cách từ M xuống BC, AC, AB. Chứng minh rằng:
Bài 34: Với . Chứng minh:
và
Bài 35: Cho các số thực dương có tổng bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Mà
Dấu = xảy ra
Bài 36: Cho các số thực dương
Chứng minh:
Mà
Bài 37: Cho các
nguon VI OLET
