BẤT ĐẴNG THỨC CÔ SI




Định lý:

Đẳng thức





Bài 1: Với
thỏa :
. Chứng minh rằng:



;
;
Cộng vế với vế...

Bài 2: Với
thỏa :
.
Chứng minh rằng:


Hướng dẫn:
...
Bài 3: Với
, chứng minh rằng:


Hướng dẫn:
...
Bài 4: Với
, chứng minh rằng:






đpcm.
Bài 5: Với
, chứng minh rằng:




...
Bài 6: Với
, thỏa:
.
Chứng minh rằng:



Hướng dẫn:
...
Bài 7: Với
.
Chứng minh:


Ta dể chứng minh
. Khi đó:

...
Bài 8: Với
. Chứng minh:


Hướng dẫn:
...
Bài 9: Với
, chứng minh rằng:


Hướng dẫn:

Bài 10: Với
, chứng minh rằng:


Hướng dẫn:
...
Bài 11: Với
, chứng minh rằng:







Bài 12: Với
. Chứng minh:






Bài 13: Với
, chứng minh rằng:






Bài 14: Với
, chứng minh rằng:











Bài 15: Với
, chứng minh rằng:



và
Cộng vế với vế...

Bài 16: Với
, thỏa:
. Chứng minh rằng:



....
Bài 17: Với
, chứng minh rằng:


Chia hai vế cho bc

Đặt
ta được:

Ta dể chứng minh:

Bài 18: Với
, chứng minh:



Hướng dẫn:

Bài 19: Với
, chứng minh:



 
Bài 20: Với
, chứng minh:



Bài 21: Với
, thỏa : ab + bc + ca = 1 . Chứng minh:




Bài 22: Với
, thỏa :
. Tìm GTLN của :



 
Bài 23: Với
, thỏa : a + b + c = 3abc . Chứng minh:


a + b + c = 3abc
. Xét
 
Bài 24: Với
, thỏa :
. Chứng minh:




Bài 25: Với
, thỏa :
.
Chứng minh:
. Hướng dẫn:



Bài 26: Với
, thỏa :
. Chứng minh:


Hướng dẫn:

Bài 27: Với
, thỏa :
. Chứng minh:



 ;
...
Bài 28: Với
, thỏa :
. Tìm GTLN của :


Hướng dẫn:
...

Bài 29: Với
, thỏa :
. Chứng minh:


Hướng dẫn:

Bài 30: Với
,
. Chứng minh:


Hướng dẫn:
...
Bài 31: Với
, thỏa : ab + bc + ca = 3 . Chứng minh:



Bài 32: Với
, thỏa :
. Chứng minh:



 ,
 ,
,

Bài 33: Với
, thỏa : ab + bc + c + a = 4abc . Chứng minh:



,
  ,
,
...
Bài 34: Với
, Chứng minh:



,
,
...
Bài 35: Với
, thỏa :
. Chứng minh:



... Nhân vế với vế...
Bài 36: Với
,
. Chứng minh



...Nhân vế với vế...

Bài 37: Với
, thỏa :
. Chứng minh:


HD :
...

Bài 38: Chứng minh:
HD :



Bài 39: Chứng minh:
.



Bài 40: Chứng minh:
.



...

Bài 41: Chứng minh:
.


. Dấu = xảy ra
...
Bài 42: Chứng minh:
.



...

Bài 43: Chứng minh:
.


.
...

Bài 44: Chứng minh:
.




Bài 45: Chứng minh:



...
Bài 46: Chứng minh:



...
Bài 47: Chứng minh:




Bài 48: Chứng minh:
. HD :



Bài 49: Chứng minh:


Bài 50: Cho
có a, b, c là số đo ba cạnh, P là nữa chu vi.
Chứng minh: a/
b/


a/

b/
...
Bài 51: Cho
có a, b, c là số đo ba cạnh.
Chứng minh :




Bài 52: Chứng minh:




Bài 53: Chứng minh:
.



...

Bài 54: Chứng