BDHSG LÝ 8 cực hót

Ph©n phèi ch­¬ng tr×nh bdhs giái lý 8

N¨m häc : 2010 - 2011

Buæi	Néi dung - kiÕn thøc	C¸c d¹ng bµi tËp
1	¸p suÊt cña chÊt láng vµ chÊt khÝ	Bµi tËp vÒ ®Þnh luËt Pascal - ¸p suÊt cña chÊt láng.
2		Bµi tËp vÒ m¸y Ðp dïng chÊt láng, b×nh th«ng nhau
3		Bµi tËp vÒ lùc ®Èy Asimet
4	C¸c m¸y c¬ ®¬n gi¶n	Bµi tËp tæng hîp kiÕn thøc
5		Bµi tËp tæng hîp kiÕn thøc
6	ChuyÓn ®éng c¬ häc	D¹ng 1: §Þnh thêi ®iÓm vµ vÞ trÝ gÆp nhau cña c¸c chuyÓn ®éng
7		D¹ng 2: Bµi to¸n vÒ tÝnh qu·ng ®­êng ®i cña chuyÓn ®éng
8		D¹ng3 : X¸c ®Þnh vËn tèc cña chuyÓn ®éng
9		D¹ng 4: TÝnh vËn tèc trung b×nh cña chuyÓn ®éng kh«ng ®Òu
	NhiÖt häc

 

 

 

 

 

 

 

PHẦN I - CƠ HỌC

A- ¸p suÊt cña chÊt láng vµ chÊt khÝ

I - Tãm t¾t lý thuyÕt.

1/ §Þnh nghÜa ¸p suÊt: ¸p suÊt cã gi¸ trÞ b»ng ¸p lùc trªn mét ®¬n vÞ diÖn tÝch bÞ Ðp.

 Trong ®ã: - F:  ¸p lùc lµ lùc t¸c dông vu«ng gãc víi mÆt bÞ Ðp.

- S: DiÖn tÝch bÞ Ðp (m2 )

- P: ¸p suÊt (N/m2).

2/ §Þnh luËt Paxcan.

¸p suÊt t¸c dông lªn chÊt láng (hay khÝ) ®ùng trong b×nh kÝn ®­îc chÊt láng (hay khÝ) truyÒn ®i nguyªn vÑn theo mäi h­íng.

3/ M¸y dïng chÊt láng:        

- S,s: DiÖn tÝch cña Pit«ng lín, Pitt«ng nhá (m2)

- f: Lùc t¸c dông lªn Pit«ng nhá. (N)

- F: Lùc t¸c dông lªn Pit«ng lín (N)

V× thÓ tÝch chÊt láng chuyÓn tõ Pit«ng nµy sang Pit«ng kia lµ nh­ nhau do ®ã:

V = S.H = s.h        (H,h: ®o¹n ®­êng di chuyÓn cña Pit«ng lín, Pit«ng nhá)

Tõ ®ã suy ra:

4/ ¸p suÊt cña chÊt láng.

a) ¸p suÊt do cét chÊt láng g©y ra t¹i mét ®iÓm c¸ch mÆt chÊt láng mét ®o¹n h.

P = h.d = 10 .D . h

Trong ®ã: h lµ kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm tÝnh ¸p suÊt ®Õn mÆt chÊt láng (®¬n vÞ m)

    d, D träng l­îng riªng (N/m3); Khèi l­îng riªng (Kg/m3) cña chÊt láng

    P: ¸p suÊt do cét chÊt láng g©y ra (N/m2)

b) ¸p suÊt t¹i mét ®iÓm trong chÊt láng.P = P0 + d.h  

Trong ®ã: P0: ¸p khÝ quyÓn (N/m2); 

                  d.h: ¸p suÊt do cét chÊt láng g©y ra;  

                 P: ¸p suÊt t¹i ®iÓm cÇn tÝnh)

5/ B×nh th«ng nhau.

- B×nh th«ng nhau chøa cïng mét chÊt láng ®øng yªn, mùc chÊt láng ë hai nh¸nh lu«n lu«n b»ng nhau.

- B×nh th«ng nhau chøa nhiÒu chÊt láng kh¸c nhau ®øng  yªn, mùc mÆt tho¸ng kh«ng b»ng nhau nh­ng c¸c ®iÓm trªn cïng mÆt ngang (trong cïng mét chÊt láng) cã ¸p suÊt b»ng nhau. (h×nh bªn)

6/ Lùc ®Èy Acsimet.

F = d.V  - d: Träng l­îng riªng cña chÊt láng hoÆc chÊt khÝ (N/m3)

- V: ThÓ tÝch phÇn ch×m trong chÊt láng hoÆc chÊt khÝ (m3)

- F: lùc ®Èy Acsimet lu«n h­íng lªn trªn (N)

                           F < P vËt ch×m

                          F = P vËt l¬ löng         (P lµ träng l­îng cña vËt)

                         F > P vËt næi

II- Bµi tËp:

(I)- Bµi tËp vÒ ®Þnh luËt Pascal - ¸p suÊt cña chÊt láng.

Ph­¬ng ph¸p gi¶i: XÐt ¸p suÊt t¹i cïng mét vÞ trÝ so víi mÆt tho¸ng chÊt láng hoÆc xÐt ¸p suÊt t¹i ®¸y b×nh.

Bµi 1: Trong mét b×nh n­íc cã mét hép s¾t rçng næi, d­íi ®¸y hép cã mét d©y chØ treo 1 hßn bi thÐp, hßn bi kh«ng ch¹m ®¸y b×nh. §é cao cña mùc n­íc sÏ thay ®æi thÕ nµo nÕu d©y treo qu¶ cÇu bÞ ®øt.

Gi¶i :

Gäi H lµ ®é cao cña n­íc trong b×nh.

Khi d©y ch­a ®øt ¸p lùc t¸c dông lªn ®¸y cèc lµ: F1 = d0.S.H

Trong ®ã: S lµ diÖn tÝch ®¸y b×nh.   d0 lµ träng l­îng riªng cña n­íc.

Khi d©y ®øt lùc Ðp lªn ®¸y b×nh lµ:

F2 = d0Sh + Fbi

Víi h lµ ®é cao cña n­íc khi d©y ®øt. Träng l­îng cña hép + bi + n­íc kh«ng thay ®æi nªn F1 = F2 hay  d0S.H = d0.S.h +Fbi

V× bi cã träng l­îng  nªn Fbi > 0 =>d.S.h

Bµi 2:   Hai b×nh gièng nhau cã d¹ng h×nh nãn côt (h×nh vÏ) nèi th«ng ®¸y, cã chøa n­íc ë nhiÖt ®é th­êng. Khi kho¸ K më, mùc n­íc ë 2 bªn ngang nhau. Ng­êi ta ®ãng kho¸ K vµ ®un n­íc ë b×nh B. V× vËy mùc n­íc trong b×nh B ®­îc n©ng cao lªn 1 chót. HiÖn t­îng x¶y ra nh­ thÕ nµo nÕu sau khi ®un nãng n­íc ë b×nh B th× më kho¸ K ? Cho biÕt thÓ tÝch h×nh nãn côt tÝnh theo c«ng thøc V = h ( s = + S )

Gi¶i : XÐt ¸p suÊt ®¸y b×nh B. Tr­íc khi ®un nãng P = d . h

Sau khi ®un nãng P1 = d1h1 .Trong ®ã h, h1 lµ mùc n­íc trong b×nh tr­íc vµ sau khi ®un. d,d1 lµ träng l­îng riªng cña n­íc tr­íc vµ sau khi ®un.

=>

V× träng l­îng cña n­íc tr­íc vµ sau khi ®un lµ nh­ nhau nªn : d1.V1 = dV => (V,V1 lµ thÓ tÝch n­íc trong b×nh B tr­íc vµ sau khi ®un )

Tõ ®ã suy ra:              =>

V×  S < S1  => P > P1

VËy sù ®un nãng n­íc sÏ lµm gi¶m ¸p suÊt nªn nÕu khãa K më th× n­íc sÏ ch¶y tõ b×nh A sang b×nh B.

 

Bµi 3 :   Ng­êi ta lÊy mét èng xiph«ng bªn trong ®ùng ®Çy n­íc nhóng mét ®Çu vµo chËu n­íc, ®Çu kia vµo chËu ®ùng dÇu. Møc chÊt láng trong 2 chËu ngang nhau. Hái n­íc trong èng cã ch¶y kh«ng, nÕu cã ch¶y th× ch¶y theo h­íng nµo ?

Gi¶i : Gäi P0 lµ ¸p suÊt trong khÝ quyÓn, d1vµ d2 lÇn l­ît lµ träng l­îng  riªng cña n­íc vµ dÇu, h lµ chiÒu cao cét chÊt láng tõ mÆt tho¸ng ®Õn miÖng èng. XÐt t¹i ®iÓm A (miÖng èng nhóng trong n­íc )

PA = P0 + d1h

T¹i B ( miÖng èng nhóng trong dÇu PB = P0 + d2h

V× d1 > d2 => PA> PB. Do ®ã n­íc ch¶y tõ A sang B vµ t¹o thµnh 1 líp n­íc d­íi ®¸y dÇu vµ n©ng líp dÇu lªn. N­íc ngõng ch¶y khi d1h1= d2 h2 .

Bài 4:  Hai h×nh trô A vµ B ®Æt th¼ng ®øng cã tiÕt diÖn lÇn l­ît lµ 100cm2 vµ 200cm2 ®­îc nèi th«ng ®¸y b»ng mét èng nhá qua kho¸ k nh­ h×nh vÏ. Lóc ®Çu kho¸ k ®Ó ng¨n c¸ch hai b×nh, sau ®ã ®æ 3 lÝt dÇu vµo b×nh A, ®æ 5,4 lÝt n­íc vµo b×nh B. Sau ®ã më kho¸ k ®Ó t¹o thµnh mét b×nh th«ng nhau. TÝnh ®é cao mùc chÊt láng ë mçi b×nh. Cho biÕt träng l­îng riªng cña dÇu vµ cña n­íc lÇn l­ît lµ: d1=8000N/m3 ; d2= 10 000N/m3;

Giải:

 Gäi h1, h2 lµ ®é cao mùc n­íc ë b×nh A vµ b×nh B khi ®· c©n b»ng.

SA.h1+SB.h2 =V2

100 .h1 + 200.h2 =5,4.103 (cm3)

h1   + 2.h2= 54 cm       (1)

§é cao mùc dÇu ë b×nh B:    h3 = .  

¸p suÊt ë ®¸y hai b×nh lµ b»ng nhau nªn.

  d2h1 + d1h3 = d2h2

10000.h1 + 8000.30 = 10000.h2

h2 = h1 + 24     (2)                        

Tõ (1) vµ (2) ta suy ra:

h1+2(h1 +24 ) = 54

h1= 2 cm

h2= 26 cm   

 

Bµi 5 : Mét chiÕc vßng b»ng hîp kim vµng vµ b¹c, khi c©n trong kh«ng khÝ cã träng l­îng P0= 3N. Khi c©n trong n­íc, vßng cã träng l­îng P = 2,74N. H·y x¸c ®Þnh khèi l­îng phÇn vµng vµ khèi l­îng phÇn b¹c trong chiÕc vßng nÕu xem r»ng thÓ tÝch V cña vßng ®óng b»ng tæng thÓ tÝch ban ®Çu V1 cña vµng vµ thÓ tÝch  ban ®Çu V2 cña b¹c. Khèi l­îng riªng cña vµng lµ 19300kg/m3, cña b¹c 10500kg/m3.

 Giải:

Gäi m1, V1, D1 ,lµ khèi l­îng, thÓ tÝch vµ khèi l­îng riªng cña vµng.

Gäi m2, V2, D2 ,lµ khèi l­îng, thÓ tÝch vµ khèi l­îng riªng cña b¹c.

- Khi c©n ngoµi kh«ng khÝ.

P0 = ( m1  + m2 ).10         (1)       

          - Khi c©n trong n­íc.

P   = P0 - (V1 + V2).d =   =    (2)           

Tõ (1) vµ (2) ta ®­îc.

10m1.D. =P - P0. vµ

10m2.D. =P - P0.

 Thay sè ta ®­îc m­1=59,2g vµ m2= 240,8g.   

(II) . Bµi tËp vÒ m¸y Ðp dïng chÊt láng, b×nh th«ng nhau.

Bµi 1: B×nh th«ng nhau gåm 2 nh¸nh h×nh trô cã tiÕt diÖn lÇn l­­ît lµ S1, S2 vµ cã chøa n­­íc.Trªn mÆt n­­íc cã ®Æt c¸c pit«ng máng, khèi l­­îng m1 vµ m2. Mùc n­­íc 2 bªn chªnh nhau 1 ®o¹n h. a) T×m khèi l­­îng m cña qu¶ c©n ®Æt lªn pit«ng lín ®Ó mùc n­­íc ë 2 bªn ngang nhau. b) NÕu ®Æt qu¶ c©n trªn sang pit«ng nhá th× mùc n­­íc lóc b©y giê sÏ chªnh nhau 1 ®o¹n h bao nhiªu.

Gi¶i : Chän ®iÓm tÝnh ¸p suÊt ë mÆt d­íi cña pit«ng 2

Khi ch­a ®Æt qu¶ c©n th×:    ( D0 lµ khèi l­îng riªng cña n­íc )

Khi ®Æt vËt nÆng lªn pit«ng lín th× :    (2)

Trõ vÕ víi vÕ cña (1) cho (2) ta ®­îc :

 

b) NÕu ®Æt qu¶ c©n sang pit«ng nhá th× khi c©n b»ng ta cã:

(3)

Trõ vÕ víi vÕ cña (1) cho (3) ta ®­îc :

D0h – D0H = -

Bµi 2:     Cho 2 b×nh h×nh trô th«ng víi nhau b»ng mét èng nhá cã khãa thÓ tÝch kh«ng ®¸ng kÓ. B¸n kÝnh ®¸y cña b×nh A lµ r1 cña b×nh B lµ r2= 0,5 r1 (Kho¸ K ®ãng). §æ vµo b×nh A mét l­îng n­íc ®Õn chiÒu cao h1= 18 cm, sau ®ã ®æ lªn trªn mÆt n­íc mét líp chÊt láng cao h2= 4 cm cã träng l­îng riªng d2= 9000 N/m3 vµ ®æ vµo b×nh B chÊt láng thø 3 cã  chiÒu cao h3= 6 cm, träng l­îng

riªng d3 = 8000 N/ m3 ( träng l­îng riªng cña n­íc lµ d1=10.000 N/m3, c¸c chÊt láng kh«ng hoµ lÉn vµo nhau). Më kho¸ K ®Ó hai b×nh th«ng nhau. H·y tÝnh:

a) §é chªnh lÖch chiÒu cao cña mÆt tho¸ng chÊt láng ë 2 b×nh.

b) TÝnh thÓ tÝch n­íc ch¶y qua kho¸ K. BiÕt diÖn tÝch ®¸y cña b×nh A lµ 12 cm2

Gi¶i: a)  XÐt ®iÓm N trong èng B n»m t¹i mÆt ph©n c¸ch gi÷a n­íc vµ chÊt láng 3. §iÓm M trong A n»m trªn cïng mÆt ph¼ng ngang víi N. Ta cã:

( Víi x lµ ®é dµy líp n­íc n»m trªn M)

=> x =

VËy mÆt tho¸ng chÊt láng 3 trong B cao h¬n

mÆt tho¸ng chÊt láng 2 trong A lµ:

b) V× r2 = 0,5 r1 nªn S2 =

ThÓ tÝch n­íc V trong b×nh B chÝnh lµ thÓ tÝch n­íc ch¶y qua kho¸ K tõ A sang B:

VB =S2.H = 3.H (cm3)

ThÓ tÝch n­íc cßn l¹i ë b×nh A lµ: VA=S1(H+x) = 12 (H +1,2) cm3

ThÓ tÝch n­íc khi ®æ vµo A lóc ®Çu lµ: V = S1h1 = 12.18 = 126 cm3

vËy ta cã: V = VA + VB => 216 = 12.(H + 1,2) + 3.H = 15.H + 14,4

=> H =

VËy thÓ tÝch n­íc VB  ch¶y qua kho¸ K lµ:

VB = 3.H = 3.13,44 = 40,32 cm3

(III) .Bµi tËp vÒ lùc ®Èy Asimet:

Ph­¬ng ph¸p gi¶i:

- Dùa vµo ®iÒu kiÖn c©n b»ng: “Khi vËt c©n b»ng trong chÊt láng th× P = FA”

P: Lµ träng l­îng cña vËt, FA lµ lùc ®Èy acsimet t¸c dông lªn vËt (FA = d.V).

Bµi 1: Mét khèi gç h×nh hép ch÷ nhËt tiÕt diÖn S = 40 cm2 cao h = 10 cm. Cã khèi l­îng m = 160 g

a) Th¶ khèi gç vµo n­íc.T×m chiÒu cao cña phÇn gç næi trªn mÆt n­íc. Cho khèi l­îng riªng cña n­íc lµ D0 = 1000 Kg/m3

b) B©y giê khèi gç ®­îc khoÐt mét lç h×nh trô ë gi÷a cã tiÕt diÖn S = 4 cm2, s©u h vµ lÊp ®Çy ch× cã khèi l­îng riªng D2 = 11 300 kg/m3 khi th¶ vµo trong n­íc ng­êi ta thÊy mùc n­íc b»ng víi mÆt trªn cña khèi gç. T×m ®é s©u h cña lç

Gi¶i:

 

 

 

 

 

 

a) Khi khèi gç c©n b»ng trong n­íc th× träng l­îng cña khèi gç c©n b»ng víi lùc ®Èy Acsimet. Gäi x lµ phÇn khèi gç næi trªn mÆt n­íc, ta cã.

P = FA     10.m =10.D0.S.(h-x)    

b) Khèi gç sau khi khoÐt læ cã khèi l­îng lµ .

   m1 = m - m = D1.(S.h - S. h)

Víi D1 lµ khèi l­îng riªng cña gç:         )

Khèi l­îng m2 cña ch× lÊp vµo lµ:

Khèi l­îng tæng céng cña khèi gç vµ ch× lóc nµy lµ

M = m1 + m2 = m + (D2 - ).S.h

V× khèi gç ngËp hoµn toµn trong n­íc nªn.

10.M=10.D0.S.h 

Bµi 2: Hai qu¶ cÇu ®Æc cã thÓ tÝch mçi qu¶ lµ  V = 100m3 ®­îc  nèi víi nhau b»ng mét sîi d©y nhÑ kh«ng co  gi·n th¶ trong n­íc (h×nh vÏ).

Khèi l­îng qu¶ cÇu bªn d­íi gÊp 4 lÇn khèi l­îng qu¶ cÇu bªn trªn. khi c©n b»ng th× 1/2 thÓ tÝch qu¶ cÇu bªn trªn bÞ ngËp trong n­íc. H·y tÝnh. a)     Khèi l­îng riªng cña c¸c qu¶ cÇu b)    Lùc c¨ng cña sîi d©y Cho biÕt khèi l­îng cña n­íc lµ D0 = 1000kg/m3

Gi¶i

a)     V× 2 qu¶ cÇu cã cïng thÓ tÝch V,

mµ   P2 = 4 P1 => D2 = 4.D1

XÐt hÖ 2 qu¶ cÇu c©n b»ng trong n­íc. Khi ®ã ta cã:

P1 + P2 = FA + F’A  => 

Từ (1) và (2) suy ra:  D1 = 3/10 D0 = 300kg/m3

    D2 = 4 D1 = 1200kg/m3

B) XÐt tõng qu¶ cÇu:

- Khi qu¶ cÇu 1 ®øng c©n b»ng th×:  FA = P1 + T

- Khi qu¶ cÇu 2 ®øng c©n b»ng th×:  F’A = P2 -  T

Víi FA2 = 10.V.D0;  FA = F’A /2 ;   P2 = 4.P1

=>   => 5.T = F’A  => = 0,2 N

Bµi 3: Trong b×nh h×nh trô tiÕt diÖn S0 chøa n­íc, mùc n­íc trong b×nh cã chiÒu cao H = 20 cm. Ng­êi ta th¶ vµo b×nh mét thanh ®ång chÊt, tiÕt diÖn ®Òu sao cho nã næi th¼ng ®øng trong b×nh th× mùc n­íc d©ng lªn mét ®o¹n h = 4 cm.

a) NÕu nhÊn ch×m thanh trong n­íc hoµn toµn th× mùc n­íc sÏ d©ng cao bao nhiªu so víi ®¸y? Cho khèi l­¬ng riªng cña thanh vµ n­íc lÇn l­ît lµ D = 0,8 g/cm3,

D0 = 1 g/cm3.

b)    T×m lùc t¸c dông vµo thanh khi thanh ch×m

hoµn toµn trong n­íc. Cho thÓ tÝch thanh lµ 50 cm3.

Gi¶i:  a) Gäi S vµ l lµ tiÕt diÖn vµ chiÒu dµi cña thanh.

Träng l­îng cña thanh lµ P = 10.D.S.l.

Khi thanh n»m c©n b»ng, phÇn thÓ tÝch n­íc d©ng

lªn còng chÝnh lµ phÇn thÓ tÝch V1 cña thanh ch×m

trong n­íc. Do ®ã  V1 = S0.h.   

Do thanh c©n b»ng nªn    P = FA

hay 10.D.S.l = 10.D0.S0.h   => l =    (1) 

 

Khi thanh ch×m hoµn toµn trong n­íc, n­íc d©ng lªn 1 l­îng b»ng thÓ tÝch cña thanh.

Gäi H lµ phÇn n­íc d©ng lªn lóc nµy ta cã: S.l = S0. H  (2).

Tõ (1) vµ (2) suy ra  H =

Vµ chiÒu cao cña cét n­íc trong b×nh lóc nµy lµ  

c)     Lùc t¸c dông vµo thanh  

F = FA’ – P = 10. V.(D0 – D)

F = 10.50.10-6.(1000 - 800) = 0,1 N.

 

B - C¸c m¸y c¬ ®¬n gi¶n.

I - Tãm t¾t lý thuyÕt

1/ Rßng räc cè ®Þnh:

- Rßng räc cè ®Þnh chØ cã t¸c dông lµm thay ®æi h­íng cña lùc, kh«ng cã t¸c dông thay ®æi ®é lín cña lùc.

2/ Rßng räc ®éng

- Dïng rßng räc ®éng ta ®­îc lîi hai lÇn vÒ lùc nh­ng thiÖt hai lÇn vÒ ®­êng ®i do ®ã kh«ng ®­îc lîi g× vÒ c«ng.

3/ §ßn bÈy.

-         §ßn bÈy c©n b»ng khi c¸c lùc t¸c dông tû lÖ nghÞch víi c¸nh tay ®ßn:   .

Trong ®ã l1, l2 lµ c¸nh tay ®ßn cña P vµ F ( C¸nh tay ®ßn lµ kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm tùa ®Õn ph­¬ng cña lùc).

4/ MÆt ph¼ng nghiªng:

-         NÕu ma s¸t kh«ng ®¸ng kÓ, dïng mÆt ph¼ng

nghiªng ®­îc lîi bao nhiªu lÇn vÒ lùc th× thiÖt bÊy

nhiªu lÇn vÒ ®­êng ®i, kh«ng ®­îc lîi g× vÒ c«ng.

   .

5/ HiÖu suÊt 

        trong ®ã  A1 lµ c«ng cã Ých

        A lµ c«ng toµn phÇn

        A = A1 + A2 (A2 lµ c«ng hao phÝ)

 

II- Bµi tËp vÒ m¸y c¬ ®¬n gi¶n

Bµi 1: TÝnh lùc kÐo F trong c¸c tr­êng hîp sau ®©y. BiÕt vËt nÆng cã träng l­îng

 P = 120 N (Bá qua ma s¸t, khèi l­îng cña c¸c rßng räc vµ d©y ).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Gi¶i: Theo s¬ ®å ph©n tÝch lùc nh­ h×nh vÏ: Khi hÖ thèng c©n b»ng ta cã

- ë h×nh a)  6F = P => F = P/6 = 120/ 6 = 20 N

- ë h×nh b)  8.F = P => F = P/8 = 120/ 8 = 15 N

- ë h×nh c)  5.F = P => F = P/ 5 = 120/ 5 = 24 N

 

Bµi 2: Mét ng­êi cã trong l­îng P = 600N ®øng trªn tÊm v¸n ®­îc treo vµo 2 rßng räc nh­ h×nh vÏ. §Ó hÖ thèng ®­îc c©n b»ng th× ng­êi ph¶i kÐo d©y, lóc ®ã lùc t¸c dông vµo trôc rßng räc cè ®Þnh lµ F = 720 N. TÝnh a)     Lùc do ng­êi nÐn lªn tÊm v¸n      b) Träng l­îng cña tÊm v¸n

Bá qua ma s¸t vµ khèi l­îng cña c¸c rßng räc. Cã thÓ xem hÖ thèng trªn lµ mét vËt duy nhÊt.

Gi¶i: a) Gäi T lµ lùc c¨ng d©y ë rßng räc ®éng. T’ lµ lùc c¨ng d©y ë rßng räc cè ®Þnh.

Ta cã:  T’ = 2.T;      F = 2. T’ = 4 T

     T = F/ 4 = 720/ 4 = 180 N.

Gäi Q lµ lùc ng­êi nÐn lªn v¸n, ta cã:                                        

Q = P – T = 600N – 180 N = 420N

b) Gäi P’ lµ träng l­îng tÊm v¸n, coi hÖ thèng trªn lµ mét vËt duy nhÊt, vµ khi hÖ thèng c©n b»ng ta cã                            T’ + T = P’ + Q  => 3.T = P’ + Q => P’ = 3. T – Q  => P’ = 3. 180 – 420 = 120N VËy lùc ng­êi nÐn lªn tÊm v¸n lµ 420N vµ tÊm  v¸n cã träng l­îng lµ 120N

 

Bµi 3: Cho hÖ thèng nh­ h×nh vÏ: VËt 1 cã träng l­îng lµ P1, VËt 2 cã träng l­îng lµ P2. Mçi rßng räc cã träng l­îng lµ 1 N. Bá qua ma s¸t, khèi l­îng cña thanh AB vµ cña c¸c d©y treo - Khi vËt 2 treo ë C víi AB = 3. CB th× hÖ thèng c©n b»ng - Khi vËt 2 treo ë D víi AD = DB th× muèn hÖ thèng c©n b»ng ph¶i treo nèi vµo vËt 1 mét  vËt thø 3 cã träng l­îng P3 = 5N. TÝnh P1 vµ P2

 

 

 

 

Gi¶i:   Gäi P lµ träng l­îng cña rßng räc .

Trong tr­êng hîp thø nhÊt khi thanh AB

c©n b»ng ta cã:  

MÆt kh¸c, rßng räc ®éng c©n b»ng

 ta cßn cã:  2.F = P + P1.

=> F =  thay vµo trªn ta ®­îc:

 <=> 3 (P + P1) = 2P2   (1)

T­¬ng tù cho tr­êng hîp thø hai khi P2 treo ë D, P1 vµ P3 treo ë rßng räc ®éng.

 Lóc nµy ta cã       .

MÆt kh¸c         2.F’ = P + P1 + P3  => F’ =

Thay vµo trªn ta cã:    => P + P1 + P3 = P2     (2).

Tõ (1) vµ (2) ta cã   P1 = 9N,    P2 = 15N.

Bµi 4: Cho hÖ thèng nh­ h×nh vÏ. Gãc nghiªng  = 300, d©y vµ rßng räc lµ lý t­ëng. X¸c ®Þnh khèi l­îng cña vËt M ®Ó hÖ thèng c©n b»ng. Cho khèi l­îng m = 1kg. Bá qua mäi ma s¸t.

Gi¶i: Muèn M c©n b»ng th× F = P. víi = sin 

=> F = P.sin 300 = P/2  (P lµ träng l­îng cña vËt M)

Lùc kÐo cña mçi d©y v¾t qua rßng räc 1 lµ:

                             F1 =

Lùc kÐo cña mçi d©y v¾t qua rßng räc 2 lµ: F2 =

Lùc kÐo do chÝnh träng l­îng P’ cña m g©y ra, tøc lµ :  P’ = F2 = P/8 => m = M/8.

Khèi l­îng M lµ:    M = 8m = 8. 1 = 8 kg.

Bµi 5: Hai qu¶ cÇu s¾t gièng hÖt nhau ®­îc treo vµo 2 ®Çu A, B cña mét thanh kim lo¹i m¶nh, nhÑ. Thanh ®­îc gi÷ th¨ng b»ng nhê d©y m¾c t¹i ®iÓm O. BiÕt OA = OB = l = 20 cm. Nhóng qu¶ cÇu ë ®Çu B vµo trong chËu ®ùng chÊt láng ng­êi ta thÊy thanh AB mÊt th¨ng b»ng. §Ó thanh th¨ng b»ng trë

l¹i ph¶i dÞch chuyÓn ®iÓm treo O vÒ phÝa A mét ®o¹n x = 1,08 cm. TÝnh khèi l­îng riªng cña chÊt láng, biÕt khèi l­îng riªng cña s¾t lµ D0 = 7,8 g/cm3.

Gi¶i:

Khi qu¶ cÇu treo ë B ®­îc nhóng trong chÊt láng th× ngoµi träng lùc, qu¶ cÇu cßn chÞu t¸c dông cña lùc ®Èy Acsimet cña chÊt láng. Theo ®iÒu kiÖn c©n b»ng cña c¸c lùc ®èi víi ®iÓm treo O’ ta cã P. AO’ = ( P – FA ). BO’. Hay  P. ( l – x) = ( P – FA )(l + x)

Gäi V lµ thÓ tÝch cña mét qu¶ cÇu vµ D lµ khèi l­îng

riªng cña chÊt láng. Ta cã P = 10.D0.V  vµ   FA = 10. D. V

     10.D0.V ( l – x ) = 10 V ( D0 – D )( l + x )

     D = .

Bµi 6: Mét thanh ®ång chÊt, tiÕt diÖn ®Òu, mét ®Çu nhóng vµo n­íc, ®Çu kia tùa vµo thµnh chËu t¹i O sao cho OA = OB. Khi thanh n»m c©n b»ng, mùc n­íc ë chÝnh gi÷a thanh. T×m khèi l­îng riªng D cña thanh, biÕt khèi l­îng riªng cña n­íc lµ D0 = 1000kg/m3.

Gi¶i: Thanh chÞu t¸c dông cña träng lùc P ®Æt t¹i trung ®iÓm M cña thanh AB vµ lùc ®Èy Acsimet ®Æt t¹i trung ®iÓm N cña MB. Thanh cã thÓ quay quanh O. ¸p dông quy t¾c c©n b»ng cña ®ßn bÈy ta cã:               P. MH = F. NK   (1).

Gäi S lµ tiÕt diÖn vµ l lµ chiÒu dµi cña thanh ta cã:

 P = 10. D. S. l vµ F = 10. D0.S.

Thay vµo (1) ta cã:  D =    (2).

MÆt kh¸c  OHM  OKN ta cã:

  Trong ®ã   ON = OB – NB =

OM = AM – OA =

=>   thay vµo (2) ta ®­îc D = .D0 = 1250 kg/m3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C. ChuyÓn ®éng c¬ häc

I. Tãm t¾t lý thuyÕt:

1. ChuyÓn ®éng ®Òu:

- VËn tèc cña mét chuyÓn ®éng ®Òu ®­îc x¸c ®Þnh b»ng qu·ng ®­êng ®i ®­îc trong mét ®¬n vÞ thêi gian vµ kh«ng ®æi trªn mäi qu·ng ®­êng ®i

   víi   s: Qu·ng ®­êng ®i

t: Thêi gian vËt ®i qu·ng ®­êng s

v: VËn tèc  

2. ChuyÓn ®éng kh«ng ®Òu:

- VËn tèc trung b×nh cña chuyÓn ®éng kh«ng ®Òu trªn mét qu·ng ®­êng nµo ®ã (t­¬ng øng víi thêi gian chuyÓn ®éng trªn qu·ng ®­êng ®ã) ®­îc tÝnh b»ng c«ng thøc:

   víi  s: Qu·ng ®­êng ®i

t: Thêi gian ®i hÕt qu·ng ®­êng S

- VËn tèc trung b×nh cña chuyÓn ®éng kh«ng ®Òu cã thÓ thay ®æi theo qu·ng ®­êng ®i.

II. Bµi tËp

D¹ng 1: §Þnh thêi ®iÓm vµ vÞ trÝ gÆp nhau cña c¸c chuyÓn ®éng

Bµi 1: Hai «t« chuyÓn ®éng ®Òu ng­îc chiÒu nhau tõ 2 ®Þa ®iÓm c¸ch nhau 150km. Hái sau bao nhiªu l©u th× chóng gÆp nhau biÕt r»ng vËn tèc xe thø nhÊt lµ 60km/h vµ xe thø 2 lµ 40km/h.

Gi¶i:

Gi¶ sö sau thêi gian t(h) th× hai xe gÆp nhau

Qu·ng ®­êng xe 1®i ®­îc lµ 

Qu·ng ®­êng xe 2 ®i ®­îc lµ 

V× 2 xe chuyÓn ®éng ng­îc chiÒu nhau tõ 2 vÞ trÝ c¸ch nhau 150km

nªn ta cã: 60.t + 40.t = 150 => t = 1,5h

VËy thêi gian ®Ó 2 xe gÆp nhau lµ 1h30’

Bµi 2: Xe thø nhÊt khëi hµnh tõ A chuyÓn ®éng ®Òu ®Õn B víi vËn tèc 36km/h. Nöa giê sau xe thø 2 chuyÓn ®éng ®Òu tõ B ®Õn A víi vËn tèc 5m/s. BiÕt qu·ng ®­êng AB dµi 72km. Hái sau bao l©u kÓ tõ lóc xe 2 khëi hµnh th×:

a. Hai xe gÆp nhau

b. Hai xe c¸ch nhau 13,5km.

Gi¶i:

a. Gi¶i sö sau t (h) kÓ tõ lóc xe 2 khëi hµnh th× 2 xe gÆp nhau:

Khi ®ã ta cã qu·ng ®­êng xe 1 ®i ®­îc lµ:   S1 = v1(0,5 + t) = 36(0,5 +t)

Qu·ng ®­êng xe 2 ®i ®­îc lµ:     S2 = v2.t = 18.t

V× qu·ng ®­êng AB dµi 72 km nªn ta cã:

36.(0,5 + t) + 18.t = 72 => t = 1(h)

VËy sau 1h kÓ tõ khi xe hai khëi hµnh th× 2 xe gÆp nhau

b)    Tr­êng hîp 1: Hai xe ch­a gÆp nhau vµ c¸ch nhau 13,5 km

Gäi thêi gian kÓ tõ khi xe 2 khëi hµnh ®Õn khi hai xe c¸ch nhau 13,5 km lµ t2

 Qu·ng ®­êng xe 1 ®i ®­îc lµ:    S1’ = v1(0,5 + t2) = 36.(0,5 + t2)

 Qu·ng ®­êng xe  ®i ®­îc lµ:    S2’ = v2t2 = 18.t2

Theo bµi ra ta cã: 36.(0,5 + t2) + 18.t +13,5  = 72 => t2 = 0,75(h)

VËy sau 45’ kÓ tõ khi xe 2 khëi hµnh th× hai xe c¸ch nhau 13,5 km

 

Tr­êng hîp 2: Hai xe gÆp nhau sau ®ã c¸ch nhau 13,5km

V× sau 1h th× 2 xe gÆp nhau nªn thêi gian ®Ó 2 xe c¸ch nhau 13,5km kÓ tõ lóc gÆp nhau lµ t3. Khi ®ã ta cã:

18.t3 + 36.t3 = 13,5  => t3 = 0,25 h

VËy sau 1h15’ th× 2 xe c¸ch nhau 13,5km sau khi ®· gÆp nhau.

 

Bµi 3: Mét ng­êi ®i xe ®¹p víi vËn tèc v1 = 8km/h vµ 1 ng­êi ®i bé víi vËn tèc v2 = 4km/h khëi hµnh cïng mét lóc ë cïng mét n¬i vµ chuyÓn ®éng ng­îc chiÒu nhau. Sau khi ®i ®­îc 30’, ng­êi ®i xe ®¹p dõng l¹i, nghØ 30’ råi quay trë l¹i ®uæi theo ng­êi ®i bé víi vËn tèc nh­ cò. Hái kÓ tõ lóc khëi hµnh sau bao l©u ng­êi ®i xe ®¹p ®uæi kÞp ng­êi ®i bé?

Gi¶i: Qu·ng ®­êng ng­êi ®i xe ®¹p ®i trong thêi gian t1 = 30’ lµ:

s1 = v1.t1 = 4 km

Qu·ng ®­êng ng­êi ®i bé ®i trong 1h (do ng­êi ®i xe ®¹p cã nghØ 30’)

s2 = v2.t2 = 4 km

Kho¶ng c¸ch hai ng­êi sau khi khëi hµnh 1h lµ:

S = S1 + S2 = 8 km

KÓ tõ lóc nµy xem nh­ hai chuyÓn ®éng cïng chiÒu ®uæi nhau.

Thêi gian kÓ tõ lóc quay l¹i cho ®Õn khi gÆp nhau lµ: 

 

         VËy sau 3h kÓ tõ lóc khëi hµnh, ng­êi ®i xe ®¹p kÞp ng­êi ®i bé.

 

D¹ng 2: Bµi to¸n vÒ tÝnh qu·ng ®­êng ®i cña chuyÓn ®éng

Bµi 1: Mét ng­êi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B víi vËn tèc v1 = 12km/h nÕu ng­êi ®ã t¨ng vËn tèc lªn 3km/h th× ®Õn sím h¬n 1h.

a. T×m qu·ng ®­êng AB vµ thêi gian dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B.

b. Ban ®Çu ng­êi ®ã ®i víi vËn tèc v1 = 12km/h ®­îc qu·ng ®­êng s1 th× xe bÞ h­ ph¶i söa ch÷a mÊt 15 phót. Do ®ã trong qu·ng ®­êng cßn l¹i ng­êi Êy ®i víi vËn tèc v2 = 15km/h th× ®Õn n¬i vÉn sím h¬n dù ®Þnh 30’. T×m qu·ng ®­êng s1.

Gi¶i:

a. Gi¶ sö qu·ng ®­êng AB lµ s th× thêi gian dù ®Þnh ®i hÕt qu·ng ®­êng AB lµ

V× ng­êi ®ã t¨ng vËn tèc lªn 3km/h vµ ®Õn sím h¬n 1h nªn.

Thêi gian dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B lµ:  

b. Gäi t1’ lµ thêi gian ®i qu·ng ®­êng s1:  

Thêi gian söa xe:      

Thêi gian ®i qu·ng ®­êng cßn l¹i:  

Theo bµi ra ta cã:   

 

Tõ (1) vµ (2) suy ra  

Hay    

 

Bµi 3: Mét viªn bi ®­îc th¶ l¨n tõ ®Ønh dèc xuèng ch©n dèc. Bi ®i xuèng nhanh dÇn vµ qu·ng ®­êng mµ bi ®i ®­îc trong gi©y thø i lµ (m) víi i = 1; 2; ....;n

a. TÝnh qu·ng ®­êng mµ bi ®i ®­îc trong gi©y thø 2; sau 2 gi©y.

b. Chøng minh r»ng qu·ng ®­êng tæng céng mµ bi ®i ®­îc sau n gi©y (i vµ n lµ c¸c sè tù nhiªn) lµ L(n) = 2 n2(m).

Gi¶i:

a. Qu·ng ®­êng mµ bi ®i ®­îc trong gi©y thø nhÊt lµ: S1 = 4-2 = 2 m.

Qu·ng ®­êng mµ bi ®i ®­îc trong gi©y thø hai lµ:     S2 = 8-2 = 6 m.

Qu·ng ®­êng mµ bi ®i ®­îc sau hai gi©y lµ:      S2’ =  S1 + S2 = 6 + 2 = 8 m.

b. V× qu·ng ®­êng ®i ®­îc trong gi©y thø i lµ S(i) = 4i – 2 nªn ta cã:

S(i) = 2

S(2) = 6   = 2 + 4

S(3) = 10 = 2 + 8  = 2 + 4.2

S(4) = 14 = 2 +12 = 2 + 4.3

..............

S(n) = 4n – 2        = 2 + 4(n-1)

Qu·ng ®­êng tæng céng bi ®i ®­îc sau n gi©y lµ:

L(n) = S(1) +S(2) +.....+ S(n) = 2[n+2[1+2+3+.......+(n-1)]]

Mµ 1+2+3+.....+(n-1) = nªn L(n) = 2n2 (m)

Bµi 4: Ng­êi thø nhÊt khëi hµnh tõ A ®Õn B víi vËn tèc 8km/h. Cïng lóc ®ã ng­êi thø 2 vµ thø 3 cïng khëi hµnh tõ B vÒ A víi vËn tèc lÇn l­ît lµ 4km/h vµ 15km/h khi ng­êi thø 3 gÆp ng­êi thø nhÊt th× lËp tøc quay l¹i chuyÓn ®éng vÒ phÝa ng­êi thø 2. Khi gÆp ng­êi thø 2 còng lËp tøc quay l¹i chuyÓn ®éng vÒ phÝa ng­êi thø nhÊt vµ qu¸ tr×nh cø thÕ tiÕp diÔn cho ®Õn lóc ba ng­êi ë cïng 1 n¬i. Hái kÓ tõ lóc khëi hµnh cho ®Õn khi 3 ng­êi ë cïng 1 n¬i th× ng­êi thø ba ®· ®i ®­îc qu·ng ®­êng b»ng bao nhiªu? BiÕt chiÒu dµi qu·ng ®­êng AB lµ 48km.

 

Gi¶i:

V× thêi gian ng­êi thø 3 ®i còng b»ng thêi gian ng­êi thø nhÊt vµ ng­êi thø 2 ®i lµ t vµ ta cã:              8t + 4t = 48

V× ng­êi thø 3 ®i liªn tôc kh«ng nghØ nªn tæng qu·ng ®­êng ng­êi thø 3 ®i lµ S3 = v3 .t = 15.4 = 60km.

D¹ng 3: X¸c ®Þnh vËn tèc cña chuyÓn ®éng

Bµi 1: Mét häc sinh ®i tõ nhµ ®Õn tr­êng, sau khi ®i ®­îc 1/4 qu·ng ®­êng th× chît nhí m×nh quªn mét quyÓn s¸ch nªn véi trë vÒ vµ ®i ngay ®Õn tr­êng th× trÔ mÊt 15’

a. TÝnh vËn tèc chuyÓn ®éng cña em häc sinh, biÕt qu·ng ®­êng tõ nhµ tíi tr­êng lµ s = 6km. Bá qua thêi gian lªn xuèng xe khi vÒ nhµ.

b. §Ó ®Õn tr­êng ®óng thêi gian dù ®Þnh th× khi quay vÒ vµ ®i lÇn 2 em ph¶i ®i víi vËn tèc bao nhiªu?

Gi¶i:     a. Gäi t1 lµ thêi gian dù ®Þnh ®i víi vËn tèc v, ta cã: (1)

Do cã sù cè ®Ó quªn s¸ch nªn thêi gian ®i lóc nµy lµ t2 vµ qu·ng ®­êng ®i lµ  (2)

Theo ®Ò bµi:

Tõ ®ã kÕt hîp víi (1) vµ (2) ta suy ra v = 12km/h

b. Thêi gian dù ®Þnh

Gäi v’ lµ vËn tèc ph¶i ®i trong qu·ng ®­êng trë vÒ nhµ vµ ®i trë l¹i tr­êng      §Ó ®Õn n¬i kÞp thêi gian nªn:

Hay v’ = 20km/h

Bµi 2: Hai xe khëi hµnh tõ mét n¬i vµ cïng ®i qu·ng ®­êng 60km. Xe mét ®i víi vËn tèc 30km/h, ®i liªn tôc kh«ng nghØ vµ ®Õn n¬i sím h¬n xe 2 lµ 30 phót. Xe hai khëi hµnh sím h¬n 1h nh­ng nghØ gi÷a ®­êng 45 phót. Hái:

a. VËn tèc cña hai xe.

b. Muèn ®Õn n¬i cïng lóc víi xe 1, xe 2 ph¶i ®i víi vËn tèc bao nhiªu:

Gi¶i:

a.Thêi gian xe 1 ®i hÕt qu·ng ®­êng lµ:

Thêi gian xe 2 ®i hÕt qu·ng ®­êng lµ:

VËn tèc cña xe hai lµ:

b. §Ó ®Õn n¬i cïng lóc víi xe 1 tøc th× thêi gian xe hai ®i hÕt qu·ng ®­êng lµ:

VËy vËn tèc lµ:

Bµi 3: Ba ng­êi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B víi c¸c vËn tèc kh«ng ®æi. Ng­êi thø nhÊt vµ ng­êi thø 2 xuÊt ph¸t cïng mét lóc víi c¸c vËn tèc t­¬ng øng lµ v1 = 10km/h vµ v2 = 12km/h. Ng­êi thø ba xuÊt ph¸t sau hai ng­êi nãi trªn 30’, kho¶ng thêi gian gi÷a 2 lÇn gÆp cña ng­êi thø ba víi 2 ng­êi ®i tr­íc lµ . T×m vËn tèc cña ng­êi thø 3.

Gi¶i: Khi ng­êi thø 3 xuÊt ph¸t th× ng­êi thø nhÊt c¸ch A 5km, ng­êi thø 2 c¸ch A lµ 6km. Gäi t1 vµ t2 lµ thêi gian tõ khi ng­êi thø 3 xuÊt ph¸t cho ®Õn khi gÆp ng­êi thø nhÊt vµ ng­êi thø 2.

Ta cã:     

Theo ®Ò bµi nªn

= 

Gi¸ trÞ cña v3 ph¶i lín h¬n v1 vµ v2 nªn ta cã v3 = 15km/h.

Bài 4.  Mét ng­êi ®i xe ®¹p chuyÓn ®éng trªn nöa qu·ng ®­êng ®Çu víi vËn tèc 12km/h vµ nöa qu·ng ®­êng sau víi vËn tèc 20km/h .

X¸c ®Þnh vËn tèc trung b×nh cña xe ®¹p trªn c¶ qu·ng ®­êng ?

Tãm t¾t:   

 

 

VËn tèc trung b×nh trªn c¶ qu·ng ®­êng lµ

                

D¹ng 4: TÝnh vËn tèc trung b×nh cña chuyÓn ®éng kh«ng ®Òu

Bµi 1: Mét « t« v­ît qua mét ®o¹n ®­êng dèc gåm 2 ®o¹n: Lªn dèc vµ xuèng dèc, biÕt thêi gian lªn dèc b»ng nöa thêi gian xuèng dèc, vËn tèc trung b×nh khi xuèng dèc gÊp hai lÇn vËn tèc trung b×nh khi lªn dèc. TÝnh vËn tèc trung b×nh trªn c¶ ®o¹n ®­êng dèc cña « t«.BiÕt vËn tèc trung b×nh khi lªn dèc lµ 30km/h.

Gi¶i:

Gäi S1 vµ S2 lµ qu·ng ®­êng khi lªn dèc vµ xuèng dèc

Ta cã: ; mµ ,

Qu·ng ®­êng tæng céng lµ:  S = 5S1

Thêi gian ®i tæng céng lµ:  

VËn tèc trung b×nh trªn c¶ dèc lµ:                               

Bµi 2: Mét ng­êi ®i tõ A ®Õn B. qu·ng ®­êng ®Çu ng­êi ®ã ®i víi vËn tèc v1, thêi gian cßn l¹i ®i víi vËn tèc v2. Qu·ng ®­êng cuèi cïng ®i víi vËn tèc v3. tÝnh vËn tèc trung b×nh trªn c¶ qu·ng ®­êng.

Gi¶i:      Gäi S1 lµ qu·ng ®­êng ®i víi vËn tèc v1, mÊt thêi gian t1

S2 lµ qu·ng ®­êng ®i víi vËn tèc v2, mÊt thêi gian t2

S3 lµ qu·ng ®­êng cuèi cïng ®i víi vËn tèc v3 trong thêi gian t3

S lµ qu·ng ®­êng AB.

Theo bµi ra ta cã: (1)             Vµ

Do t2 = 2t3 nªn (2)   (3)

Tõ (2) vµ (3) suy ra                   

VËn tèc trung b×nh trªn c¶ qu·ng ®­êng lµ:

                     .