. Dấu “=” xảy ra hoặc một trong hai véctơ bằng . Tổng quát:
. Dấu “=” xảy ra hoặc một trong hai véctơ bằng .
Dấu = thứ nhất xảy ra hoặc một trong hai véctơ bằng .
Dấu = thứ hai xảy ra hoặc một trong hai véctơ bằng .
Bài 1: Chứng minh rằng ta có
Xét hai véctơ
Khi đó ta có
Mà theo BĐT (1) ta có
Bài 2: Chứng minh rằng :
xét hai véctơ
Khi đó ta có
Bài 3: Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn ab + bc + ca = abc
Chứng minh rằng
xét ba véctơ
Khi đó ta có
Vì
Vì ba véctơ ta xét đều khác véctơ nên dấu “=” xảy ra
mà ab + bc + ca =abc suy ra a = b = c =3.
Bài 4: Chứng minh rằng ta có
Bài 5: Chứng minh rằng ta có
Bài 6: Chứng minh rằng ta có
Bài 7: Chứng minh rằng ta có :
a/
b/
c/
Bài 8: Chứng minh : :
Bài 9: Cho ba số thực đôi một khác nhau.
Chứng minh rằng:
Bài 10: Chứng minh rằng với mọi số thực a, b ta luôn có
a/
b/
Bài 11: Chứng minh rằng ta có
Bài 12: Chứng minh rằng ta có:
Bài 13: Cho .
Chứng minh rằng :
Bài 14: Chứng minh rằng ta có
a/ b/
Bài 15: Chứng minh rằng ta có
Bài 16: Chứng minh rằng ta có
a/ b/
Bài 17: Chứng minh rằng ta có
Bài 18: Cho.
Chứng minh rằng
Bài 19: Chứng minh rằng ta có
Bài 20: Chứng minh rằng ta có
Bài 21: Cho n số thực . Chứng minh rằng
Bài 22: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau đây
Ta có
Xét hai véctơ
Khi đó ta có
. Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x = 0.
Bài 23: Tìm giá trị nhỏ nhất của
Xét hai véctơ
Dấu = xảy khi và chỉ khi hoặc
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) đã cho là 5 đạt được tại hoặc .
Bài 24: Tìm giá trị nhỏ nhất trên khoảng của hàm số
Xét hai véctơ
. Dấu = xảy ra khi và chỉ khi
Xét trên ta có tương ứng với
Bài 25: Cho hàm số
a/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên.
b/ Dùng câu a chứng minh rằng
Bài 26: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Bài 27: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau
Bài 28: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
Bài 29: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
Bài 30: Cho . Chứng minh:
Xét
Bài 31: Cho . Chứng minh:
Xét
Bài 32: Cho . Chứng minh:
Bài 33: Cho . Chứng minh:
Bài 34: Cho .
Chứng minh:
nguon VI OLET
