PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUAN SƠN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Môn thi: Toán; Lớp: 6
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu)
Bài 1 (4điểm) Thực hiện phép tính
a/ A=
b/
Bài 2 (4điểm): Tìm x biết
a/ b/
Bài 3 (5điểm)
a/ Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số biết rằng số đó chia cho 4,6,7 đều dư 3.
b/ Tìm số nguyên tố p sao cho p+10 và đều là số nguyên tố
c/ Tìm các số nguyên x, y thoả mãn điều kiện
Bài 4 (5điểm): Cho góc xAy, trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB=5cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 3cm, C là một điểm trên tia Ay.
a/ Tính độ dài đoạn thẳng BD.
b/ Biết . Tính số đo góc ACD.
c/ K là điểm trên đoạn thẳng BD sao cho AK = 1cm. Tính BK.
Bài 5 (2 điểm) Cho các số là các số nguyên và cũng là các số nguyên đó nhưng lấy theo thứ tự khác. Chứng minh rằng là số chẵn.
HẾT
Cán bộ coi thi không giải thich gì thêm
Hướng dẫn chấm
Bài
ý
Nội dung
Điểm
Bài 1
4 điểm
a
2,0
A
Vậy
0,5
0,5
0,75
0,25
b
2,0
Vậy
0.5
0,75
0,5
0,25
Bài 2
4 điểm
a
2,0
Ta có
Vậy x=2
0,75
0,5
0,5
0,25
b
2,0
Với
Với
Vậy
Bài 3
5,0 điểm
Bài 4
5,0 điểm
a
1,75
Gọi số cần tìm là a . điều kiện
Vì a chia cho 4, 6, 7 đều dư 3
( a – 3 ( BC= B=
( a ( và vì a là số tự nhiên có ba chữ số.
Vậy
Vì , và a là số nhỏ nhất có 3 chữ số
Vậy số cần tìm là 165
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
b
1,75đ
Nếu p = 3 thì p+10=13; p+14=17 đều là số nguyên tố
là giá trị cần tìm
Nếu vì p là số nguyên tố nên p có dạng với ) hoặc (với
Với với ) và
P + 14 >3 nên p + 14 là hợp số.
Với (với và
P + 10 > 3 nên p + 10 là hợp số.
Do đó nếu thì một trong hai số p+10, p+14 là hợp số nên không thoả mãn bài toán.
Vậy p = 3
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
c
1,5đ
Ta có:
Vì x, y là các số nguyên nên x-1, y+2 cũng là các số nguyên
Từ (1) suy ra x-1 và y+2 là ước của 1.
Với x-1=1 và y+2=1. Suy ra x=2 và y=-1
Với x-1=-1 và y+2=-1.suy ra x=0 và y=-3
Vậy (x,y)=(2,-1); (0,-3)
Có thể làm
nguon VI OLET
