I – ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC
1. Khái niệm bất đẳng thức
Các mệnh đề dạng 
hoặc 
được gọi là bất đẳng thức.
2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương
Nếu mệnh đề 
đúng thì ta nói bất đẳng thức 
là bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức 
và cũng viết là 
Nếu bất đẳng thức 
là hệ quả của bất đẳng thức 
và ngược lại thì ta nói hai bất đẳng thức tương đương với nhau và viết là 
3. Tính chất của bất đẳng thức
Như vậy để chứng minh bất đẳng thức 
ta chỉ cần chứng minh 
Tổng quát hơn, khi so sánh hai số, hai biểu thức hoặc chứng minh một bất đẳng thức, ta có thể sử dụng các tính chất của bất đẳng thức được tóm tắt trong bảng sau
|
Tính chất
|
Tên gọi
|
|
Điều kiện
|
Nội dung
|
|
|
|
Cộng hai vế của bất đẳng thức với một số
|
|
|
|
Nhân hai vế của bất đẳng thức với một số
|
|
|
|
|
|
 và  
|
Cộng hai bất đẳng thức cùng chiều
|
|
|
và 
|
Nhân hai bất đẳng thức cùng chiều
|
|
|
|
Nâng hai vế của bất đẳng thức lên một lũy thừa
|
|
 và 
|
|
|
|
|
Khai căn hai vế của một bất đẳng thức
|
|
|
|
Chú ý
Ta còn gặp các mệnh đề dạng 
hoặc 
Các mệnh đề dạng này cũng được gọi là bất đẳng thức. Để phân biệt, ta gọi chúng là các bất đẳng thức không ngặt và gọi các bất đẳng thức dạng 
hoặc 
là các bất đẳng thức ngặt. Các tính chất nêu trong bảng trên cũng đúng cho bất đẳng thức không ngặt.
II– BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN (BẤT ĐẲNG THỨC CÔ-SI)
1. Bất đẳng thức Cô-si
Định lí
Trung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúng
Đẳng thức 
xảy ra khi và chỉ khi 
2. Các hệ quả
Hệ quả 1
Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 
Hệ quả 2
Nếu 
cùng dương và có tổng không đổi thì tích 
lớn nhất khi và chỉ khi 
Hệ quả 3
Nếu cùng dương và có tích không đổi thì tổng 
nhỏ nhất khi và chỉ khi
III – BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM
Câu 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng?
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây sai?
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng?
A. 
B. 
Hệ bất phương trình ẩn 
gồm một số bất phương trình ẩn 
mà ta phải tìm nghiệm chung của chúng.
Mỗi giá trị của 
đồng thời là nghiệm của tất cả các bất phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Giải hệ bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó.
Để giải một hệ bất phương trình ta giải từng bất phương trình rồi lấy giao của các tập nghiệm.
III – MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH
1. Bất phương trình tương đương
Ta đã biết hai bất phương trình có cùng tập nghiệm (có thể rỗng) là hai bất phương trình tương đương và dùng kí hiệu 
để chỉ sự tương đương của hai bất phương trình đó.
Tương tự, khi hai hệ bất phương trình có cùng một tập nghiệm ta cũng nói chúng tương đương với nhau và dùng kí hiệu 
để chỉ sự tương đương đó.
2. Phép biến đổi tương đương
Để giải một bất phương trình (hệ bất phương trình) ta liên tiếp biến đổi nó thành những bất phương trình (hệ bất phương trình) tương đương cho đến khi được bất phương trình (hệ bất phương trình) đơn giản nhất mà ta có thể viết ngay tập nghiệm. Các phép biến đổi như vậy được gọi là các phép biến đổi tương đương.
3. Cộng (trừ)
Cộng (trừ) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình ta được một bất phương trình tương đương.
4. Nhân (chia)
Nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị dương (mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình) ta được một bất phương trình tương đương. Nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị âm (mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình) và đổi chiều bất phương trình ta được một bất phương trình tương đương.
5. Bình phương
Bình phương hai vế của một bất phương trình có hai vế không âm mà không làm thay đổi điều kiện của nó ta được một bất phương trình tương đương.
6. Chú ý
Trong quá trình biến đổi một bất phương trình thành bất phương trình tương đương cần chú ý những điều sau
1) Khi biến đổi các biểu thức ở hai vế của một bất phương trình thì điều kiện của bất phương trình có thể bị thay đổi. Vì vậy, để tìm nghiệm của một bất phương trình ta phải tìm các giá trị của 
thỏa mãn điều kiện của bất phương trình đó và là nghiệm của bất phương trình mới.
2) Khi nhân (chia) hai vế của bất phương trình 
với biểu thức 
ta cần lưu ý đến điều kiện về dấu của
nguon VI OLET
