BỘ WORD CÔNG PHÁ TOÁN TẬP 2

GIỚI THIỆU BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 2 (LỚP 11) BAO GỒM: SAU ĐÂY TÔI XIN GIỚI THIỆU 1 TRONG CÁC CHUYÊN ĐỀ CỦA BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 2 CHỦ ĐỀ 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI: GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC A. LÝ THUYẾT 1. Giá trị lượng giác của cung . Trên đường tròn lượng giác (hình 1.1) cho cung có sđ : Hình 1.1 Gọi với tung độ của là , hoành độ là thì ta có: Các giá trị , , , được gọi là các giá trị lượng giác của cung . Các hệ quả cần nắm vững Các giá trị ; xác định với mọi . Và

Thể loại

Số trang 1

Ngày tạo 12/24/2018 2:46:29 PM +00:00

Loại tệp doc

Kích thước 10.77 M

Tên tệp bo word cong pha toan tap 2 doc

Download

$Description: C:\Users\duc\Desktop\ĐĂNG LÊN VIOLET\Siêu khuyến mại áp dụng duy nhất 1 năm 1 lần\1.jpg$

GIỚI THIỆU BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 2 (LỚP 11) BAO GỒM:

$Description: C:\Users\duc\Desktop\con pha ton 2.jpg$

SAU ĐÂY TÔI XIN GIỚI THIỆU 1 TRONG CÁC CHUYÊN ĐỀ CỦA BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 2

CHỦ ĐỀ 1:

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

BÀI: GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

A. LÝ THUYẾT

1. Giá trị lượng giác của cung .

Trên đường tròn lượng giác (hình 1.1) cho cung có sđ :

Hình 1.1

Gọi với tung độ của là , hoành độ là thì ta có:

Các giá trị , , , được gọi là các giá trị lượng giác của cung .

Các hệ quả cần nắm vững

Các giá trị ; xác định với mọi . Và ta có:

;
xác định với mọi .
xác định với mọi .

Dấu của các giá trị lượng giác của cung phụ thuộc vào vị trí điểm cuối của cung trên đường tròn lượng giác (hình 1.2).

Hình 1.2

Ta có bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác như sau

Góc phần tư Giá trị lượng giác	I	II	III	IV
	+	-	-	+
	+	+	-	-
	+	-	+	-
	+	-	+	-

Ở hình 1.3 là một cách nhớ khác để xác định dấu của các giá trị lượng giác

2. Công thức lượng giác

Công thức cơ bản Cung đối nhau

Công thức cộng Cung bù nhau

Công thức đặc biệt

Góc nhân đôi Góc chia đôi

Góc nhân ba Góc chia ba

STUDY TIP

Ở đây từ các công thức góc nhân đôi, góc nhân ba ta có thể suy ra công thức góc chia đôi, chia ba mà không cần nhớ nhiều công thức.

Biến đổi tích thành tổng Biến đổi tổng thành tích

3. Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

(độ)
(radian)
	1	0

	1				0
	0		1		Không xác định	0

STUDY TIP

Từ bảng giá trị lượng giác các cung đặc biệt ở bên ta thấy một quy luật như sau để độc giả có thể nhớ các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt:

Các giá trị ở tử số tăng dần từ đến . Ngược lại đối với giá trị , tử số giảm dần từ về .

BÀI: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

A. LÝ THUYẾT

1. Hàm số và hàm số .

Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực với của góc lượng giác có số đo rađian bằng được gọi là hàm số , kí hiệu là .

Tập xác định của các hàm số là .

a) Hàm số

Nhận xét: Hàm số là hàm số lẻ do hà số có tập xác định là đối xứng và

Hàm số tuần hoàn với chu kì .

Sự biến thiên:

Sự biến thiên của hàm số trên đoạn được biểu thị trong sơ đồ (hình 1.4) phía dưới:

$Description: C:\Users\Dell\Desktop\22215030_728602110668748_1730624794_n.jpg$

Bảng biến thiên:

Từ đây ta có bảng biến thiên của hàm số trên đoạn như sau:

STUTY TIP

Khái niệm:

Hàm số xác định trên gọi là hàm tuần hoàn nếu tồn tại một số sao cho với mọi thuộc ta có .

Số dương nhỏ nhất (nếu có) thỏa mãn tính chất trên gọi là chu kì của hàm tuần hoàn.

Đồ thị hàm số:

$Description: C:\Users\Dell\Desktop\22207425_728602074002085_1658876643_n.jpg$

Nhận xét: Do hàm số là hàm số lẻ trên và tuần hoàn với chu kì nên khi vẽ đồ thị hàm số trên ta chỉ cần vẽ đồ thị hàm số trên đoạn , sau đó lấy đối xứng đồ thị qua gốc tọa , ta được đồ thị hàm số trên đoạn , cuối cùng tịnh tiến đồ thị vừa thu được sang trái và sang phải theo trục hoành ta được các đoạn có độ dài

STUDY TIP

Hàm số đồng biến trên khoảng . Do tính chất tuần hoàn với chu kì , hàm số đồng biến trên mỗi khoảng .

Tương tự ta suy ra được hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng

GHI NHỚ

Hàm số

- Có tập xác định là .

- Có tập giá trị là .

- Là hàm số lẻ.

- Đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

- Có đồ thị là một đường hình sin.

- Tuần hoàn với chu kì .

- Đồng biến trên mỗi khoảng .

- Nghịch biến trên mỗi khoảng .

a) Hàm số

Ta thấy nên bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số sang trái một đoạn có độ dài , ta được đồ thị hàm số .

Bảng biến thiên của hàm số trên .

Đồ thị hàm số :

$Description: C:\Users\Dell\Desktop\22215030_728602057335420_253774621_n.jpg$

STUTY TIP

Hàm số đồng biến trên khoảng . Do tính chất tuần hoàn với chu kì , hàm số đồng biến trên mỗi khoảng .

Tương tự ta suy ra được hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng .

GHI NHỚ

Hàm số :

- Có tập xác định là .

- Là hàm số chẵn.

- Là một đường hình sin.

- Đồng biến trên mỗi khoảng .

- Nghịch biến trên mỗi khoảng .

Đọc thêm

Hàm số là một hàm tuần hoàn với chu kì cơ sở vì:

Và đồ thị của nó cũng là một đường hình sin.

Tương tự hàm số cũng là một hàm tuần hoàn với chu kì cơ sở và đồ thị của nó cũng là một đường hình sin.

Ứng dụng thực tiễn: Dao động điều hòa trong môn Vật lý chương trình 12.

2. Hàm số và hàm số

Hình 1.7

Với , quy tắc đặt tương ứng mỗi số với số thực được gọi là hàm số tang, kí hiệu là . Hàm số có tập xác định là .

Với , quy tắc đặt tương ứng mỗi số với số thực được gọi là hàm số côtang, kí hiệu là . Hàm số có tập xác định là .

Nhận xét: - Hai hàm số và hàm số là hai hàm số lẻ.

- Hai hàm số này là hai hàm số tuần hoàn với chu kì .

a) Hàm số

Hình 1.8

Sự biến thiên: Khi cho tăng từ đến thì điểm chạy trên đường tròn lượng giác theo chiều dương từ đến (không kể và ). Khi đó điểm thuộc trục tang sao cho chạy dọc theo , nên tăng từ đến (qua giá trị khi ).

Giải thích: vì

Nhận xét: Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng . Đồ thị hàm số nhận mỗi đường thẳng làm một đường tiệm cận.

Đồ thị hàm số:

Nhận xét: Do hàm số là hàm số lẻ trên và tuần hoàn với chu kì nên khi vẽ đồ thị hàm số trên ta chỉ cần vẽ đồ thị hàm số trên , sau đó lấy đối xứng đồ thị qua gốc tọa độ , ta được đồ thị hàm số trên , cuối cùng tịnh tiến đồ thị vừa thu được sang trái và sang phải theo trục hoành.