CHUYÊN ĐỀ ĐƯỜNG THẲNG - MẶT PHẲNG
(tổng hợp bài làm hs 12T2+12L và nhận xét của giáo viên)
Câu 1:Trong không gian với hệ toạ độ , cho , . Đường thẳng qua , cắt mặt phẳng tại . Khi đó điểm chia đoạn theo tỷ số nào?A. . B. . C. . D. .
PT Ozx: y=0, tung độ M, N cùng dấu nên Acùng phía M,N. Suy ra tỉ số dương (loại C)
Tính chất 3 diểm thẳng hàng:
𝐴𝑀
𝐴𝑁
𝑦
𝑀
𝑦
𝐴
𝑦
𝑁
𝑦
𝐴
1
2.
Lời bình: 1. Lời giải đúng.
2. Nếu thay đổi phương trình mp ( không phải mp đặc biệt), thì xác định tọa độ A thế nào?
Câu 2:Trong không gian với hệ tọa độ cho hình hộp có và Tọa độ trọng tâm của tam giác là
A. B. C. D.
ABCD là hình chữ nhật nên C(3;3;0),
𝐴𝐴’
𝐷𝐷
𝐵𝐵’ nên A’(0,0,-3) và B’(3,0,-3).
Vậy trọng tâm tam giác A’B’C là G(2,1,-2)
Lời bình: 1. Lời giải đúng.
2. Giải bài toán với giả thiết cho 4 đỉnh hộp không đồng phẳng bất kỳ.
Câu 3:Cho điểm và đường thẳng . Tìm tọa độ điểm đối xứng với điểm qua A. .B. . C. . D. .
Kiểm tra 2 điều kiện: Trung điểm MM’ thuộc d (loại A,C) và
𝑀𝑀
vuông góc với
𝑑=(2,1,-2) (loại B)
Giài tự luận: Hình chiếu của M trên d là I(-1, -4,2), I là trung điểm MM’=>M’(-4,-2,0).
Lời bình: 1. Lời giải đúng.
Câu 4. Cho , điểm nằm trên trục và thể tích tứ diện bằng 5. Tọa độ điểm là: A. B. hoặc C. D. hoặc
D thuộc trục Oy nên D(0,y,0)
𝐷𝐴=(2,1-y,-1)
𝐴𝐵
1,−1,2;
𝐴𝐶
0,−2,4;
𝐴𝐵
𝐴𝐶=(0,−4,−2)
𝑉
𝐴𝐵𝐶𝐷
𝐴𝐵
𝐴𝐶
𝐷𝐴
6=5
4𝑦−2=30=>𝑦=−7 ℎ𝑜ặ𝑐 𝑦=8 (𝐶ℎọ𝑛 𝐵)
Lời bình: 1. Lời giải đúng.
2. Nhận xét: Do tính đối xứng, sẽ có hai nghiệm hình D, D’ (loại A, C) và trung điểm I của DD’ thuộc mp(ABC), kiểm tra đáp án B thấy đúng!
Câu 5:Trong không gian với hệ tọa độ , cho và các điểm , , thuộc các trục ,, sao cho hình chóp có các cạnh , , đôi một vuông góc với nhau. Thể tích khối chóp là
A. . B. . C. . D. .
Giả sử các điểm , , lần lượt thuộc các trục ,, nên A(x,0,0) ;B(0,y,0) và C(0,0,z)
𝑆𝐴
𝑥−1,−2,−3;
𝑆𝐵−1,𝑦−2,−3;
𝑆𝐶=(−1,−2,𝑧−3)
Các cạnh , , đôi một vuông góc với nhau nên
𝑆𝐴
𝑆𝐵=0
𝑆𝐵.
𝑆𝐶=0
𝑆𝐴
𝑆𝐶=0
1−𝑥+4−2𝑦+9=0
1+4−2𝑦−3𝑧+9=0
1−𝑥+4−3𝑧+9=0
𝑥=7
𝑦
7
2
𝑧
7
3
𝑉
𝑆𝐴𝐵𝐶
𝑆𝐵
𝑆𝐶
𝑆𝐴
6
343
36(Chọn D).
Lời bình: 1. Lời giải đúng.
2. Nhận xét: Tứ diện S.ABC là tứ diện vuông đỉnh S và O.ABC cũng là tứ diện vuông đỉnh O.
Tính chất: hình chiếu của S và O trên (ABC) là trực tâm H của tam giác ABC; và O, S đối xứng qua H. Suy ra:
(ABC) qua H(1/2; 1; 3/2) và vuông góc OS. Viết pt (ABC), tìm tọa độ A, B, C và tính
Câu 6:Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm ,
nguon VI OLET
