III: QUAN HỆ VUÔNG GÓC
VẤN ĐỀ 1: Chứng minh một đẳng thức vectơ.
1. Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD, I là trung điểm của EF. CM
a) . b) , với M tuỳ ý.
2. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm , O là trung điểm đoạn AG. CMR:
a) b)
3. Cho tứ diện ABCD .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC .G là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh rằng :
VẤN ĐỀ 2: Tích vô hướng và ứng dụng.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Tất cả các cạnh bên và cạnh đáy của hình chóp = a. Tính các tích vô hướng:
a) b) c)
2. Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là hai tam giác đều cạnh a. Chứng minh rằng AB và CD vuông góc với nhau.
VẤN ĐỀ 3: Góc giữa hai đường thẳng.
1. Cho tứ diện S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a, BC = a. Tính góc giữa
a) 2 vectơ b) 2 đường thẳng AB và SC
VẤN ĐỀ 4: Chứng minh 2 đường thẳng vuông góc.
1’. Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và . CMR: AB CD
Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. CMR: ACB’D’, AB’ CD’, AD’ B’C
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và . CMR: SABC, SBAC, SC AB
3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông ở A và B, AD = 2AB = 2BC.
a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
b) Gọi I là trung điểm của AD. Chứng minh BISC và CISD.
4. Cho hình chóp S.ABC có SA(ABC), AB = AC, I là trung điểm của BC, AHSI. Chứng minh:
a) BCAH. b) AHSB.
VẤN ĐỀ 5: Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng.
1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. CMR:
a) b)
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết rằng SA = SC, SB = SD. CMR:
a) b) c)
3. Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B; SA ( (ABC).
a) Chứng minh: BC ( (SAB).
b) Gọi AH là đường cao của (SAB. Chứng minh: AH ( SC
4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên SA (ABC). Gọi I là trung điểm của BC.
a) Chứng minh rằng: .
b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAI. Chứng minh rằng: .
5. Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết: SA = SC, SB = SD.
a) Chứng minh: SO ( (ABCD).
b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh BA, BC. CMR: IJ ( (SBD).
6. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy là hình thoi tâm O, SA = SC, SB = SD.
a) CMR:
b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BA, BC. CMR:
7. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và SC = a. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. CMR:
a) SH ( (ABCD). b) AC ( SK và CK ( SD.
8. Cho tứ diện ABCD có AC = AD và BC = BD.Gọi M là trung điểm của CD, H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác AMB. Chứng minh rằng:
a) CD(AMB). b) AH(BCD).
9. Cho tứ diện ABCD có DA(ABC). Gọi H, K lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và tam giác BCD. Chứng minh rằng:
a) HK(BCD). b) BD(CHK).
10. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB
nguon VI OLET
