Cac phuong phap chung minh hinh hoc

CAÙC PHÖÔNG PHAÙP CHÖÙNG MINH HÌNH HOÏC

************************

 I/ CHÖÙNG MINH HAI ÑOAÏN THAÚNG BAÈNG NHAU:

1/ Chöùng minh hai tam giaùc baèng nhau => 2 caïnh baèng nhau

2/ Cuøng baèng ñoaïn thaúng thöù 3

3/ Laø 2 caïnh cuûa tam giaùc caân hay ñeàu.

4/ Caùc caïnh ñoái cuûa hình bình haønh, hình chöõ nhaät; caïnh cuûa hình vuoâng, hình thoi

5/ Lôïi duïng vaøo moät soá tính chaát cuûa trung ñieåm; ñöôøng cheùo caùc hình, hình thang caân; ñöôøng trung tröïc ñoaïn thaúng.

6/ Tính chaát veà ñöôøng trung bình cuûa tam giaùc, hình thang.

7/ Lôïi duïng caùc ñaïi löôïng baèng nhau trong ñöôøng troøn; tính chaát veà ñoái xöùng truïc, ñoái xöùng taâm.

  I/ CHÖÙNG MINH HAI GOÙC BAÈNG NHAU:

1/ Chöùng minh hai tam giaùc baèng nhau => 2 goùc baèng nhau

2/ Cuøng baèng goùc thöù 3 hoaëc cuøng coäng vaøo goùc thöù 3 thì baèng nhau

3/ Laø 2 goùc ñaùy cuûa tam giaùc caân hay ñeàu.

4/ Caùc goùc ñoái cuûa hình bình haønh, goùc ñaùy cuûa hình thang caân.

5/ Hai tam giaùc ñoàng daïng coù caùc goùc töông öùng baèng nhau.

6/ Tính chaát goùc noäi tieáp cuûa ñöôøng troøn, hay goùc ôû taâm.

7/ Tính chaát veà ñoái xöùng truïc, ñoái xöùng taâm.

8/ Tính chaát cuûa 2 ñöôøng thaúng song song.

9/ Lôïi duïng vaøo caùc goùc baèng nhau roài bieán ñoåi.

10/ Tính chaát goùc ñoái ñænh, goùc coù caïnh vuoâng goùc, goùc coù caïnh song song.

 III/ CHÖÙNG MINH HAI ÑÖÔØNG THAÚNG SONG SONG:

1/ Chöùng minh caùc caëp goùc ñoàng vò, … baèng nhau hay caùc goùc trong cuøng phía buø nhau.

2/ Cuøng song song vôùi ñoaïn thaúng thöù 3

3/ Cuøng vuoâng goùc vôùi ñoaïn thaúng thöù 3

4/ Laø caùc caïnh ñoái cuûa hình bình haønh, hình chöõ nhaät; hình vuoâng, hình thoi.

5/ Ñöôøng trung bình cuûa tam giaùc

 IV/ CHÖÙNG MINH HAI ÑÖÔØNG THAÚNG VUOÂNG GOÙC:

1/ Lôïi duïng hai goùc keà baèng nhau.

2/ Lôïi duïng caùc goùc vuoâng cho tröôùc hoïc caùc goùc phuï nhau

3/ Lôïi duïng ñoaïn thaúng thöù 3 laøm trung gian

4/ Lôïi duïng tính chaát cuûa tam giaùc caân, tam giaùc ñeàu.

5/ Lôïi duïng vaøo ñöôøng trung tröïc ñoaïn thaúng

6/ Tính chaát ñöôøng cheùo cuûa hình thoi, hình vuoâng.

 V/ CHÖÙNG MINH CAÙC ÑIEÅM THAÚNG HAØNG:

1/ Lôïi duïng goùc keà buø.

2/ Lôïi duïng AM + MB = AB thì 3 ñieåm A, M, B thaúng haøng.

3/ Lôïi duïng cuøng song ñöôøng thaúng thöù 3

4/ Lôïi duïng goùc ñoái ñænh

 VI/ CHÖÙNG MINH CAÙC ÑÖÔØNG THAÚNG ÑOÀNG QUY: (caét nhau taïi moät ñieåm)

1/ Chöùng minh giao ñieåm 2 ñöôøng thaúng naèm treân ñöôøng thaúng thöù 3.

2/ Döïng ñöôøng ñi qua giao ñieåm cuûa 2 ñöôøng thaúng ñaõ cho roài chöùng minh ñöôøng naøy truøng vôùi ñöôøng thöù ba.

3/ Qua giao ñieåm cuûa 2 ñöôøng thaúng cho tröôùc döïng 2 ñöôøng thaúng khaùc roài chöùng minh 2 ñöôøng naøy hoõp thaønh moät ñöôøng thaúng thöù 3

4/ Chöùng minh caùc ñöôøng thaúng ñeàu ñi qua moät ñieåm coá ñònh

5/ Lôïi duïng ñònh lyù veà caùc ñöôøng ñoàng quy trong tam giaùc.

 VII/ CHÖÙNG MINH CAÙC ÑIEÅM CUØNG NAÊM TREÂN MOÄT ÑÖÔØNG TROØN:

1/  Lôïi duïng tam giaùc vuoâng coù caïnh huyeàn chung.

2/ Lôïi duïng 2 tam giaùc coù ñaùy chung vaø goùc ôû ñænh baèng nhau (Goùc noäi tieáp)

3/ Lôïi duõng caùc goùc ñoái dieän buø nhau trong moät töù giaùc

4/ Lôïi duøng vaøo goùc ngoaøi cuûa moät töù giaùc baèng goùc trong ñoài dieän vôùi goùc keà cuûa noù.

5/ Chöùng minh caùc ñænh cuûa moät ña giaùc caùch ñeàu moät ñieåm coá ñònh.

6/ Laàn löôït chöùng minh caùc ñænh cuûa moät ña giaùc cuøng naèm treân moät ñöôøng troøn.

 VIII/ CHÖÙNG MINH HAI ÑOAÏN THAÚNG ( HAY HAI GOÙC) KHOÂNG BAÈNG NHAU:

1/ Lôïi duïng moái lieân heä giöõa 3 caïnh, caïnh vaø goùc cuûa tam giaùc hoaëc ñònh lyù veà caùc goùc ngoaøi cuûa tam giaùc.

2/ Lôïi duïng vaøo söï lieân heä giöõa caïnh vaø goùc ñoái dieän trong tam giaùc

3/ Lôïi duïng söï lieân heä giöõa hai tam giaùc coù 2 caïnh töông öùng baèng nhau

4/ Lôïi duïng hình chieáu cuûa 2 ñöôøng xieân

Löu yù: Khi söû duïng 4 phöông phaùp treân ta thöôøng phaûi dôøi choã ñoaïn thaúng hay goùc ñeán moät vò trí môùi ñeå caùc yeáu toá trong giaû thieát vaø keát luaän coù lieân heä nhau. Ta söû duïng 3 phöông phaùp sau:

1. Pheùp tònh tieán
2. Pheùp ñoái xöùng qua moät ñoaïn thaúng
3. Pheùp quay

MUÏC ÑÍCH CUÛA VIEÄC VEÕ ÑÖÔØNG PHUÏ:

==================

 1/ Ñem nhöõng ñieàu kieän ñaõ cho cuûa baøi toaùn, vaø nhöõng hình coù lieân quan ñeán vieäc chöùng minh taäp hôïp vaøo moät nôi (moät hình môùi), laøm cho chuùng coù lieân heä vôùi nhau.

  2/ Taïo neân ñoaïn thaúng thöù 3 hoaëc goùc thöù 3, laøm cho 2 ñoaûn thaúng hoaëc 2 goùc caàn chöùng minh treân coù lôïi.

  3/ Taïo ñoaïn thaúng hay goùc baèng toång, hieäu, gaáp ñoâi hay nöûa ñoaïn thaúng hay goùc cho tröôùc ñeå ñaït muïc ñích chöùng minh ñònh lyù.

  4/ Taïo neân nhöõng ñaïi löôïng môùi (ñoaïn thaúng hay goùc) baèng nhau, theâm vaøo nhöõng ñaïi löôïng maø baøi ra ñaõ cho ñeå giuùp cho vieäc chöùng minh.

  5/ Taïo neân moät hình môùi ñeå coù theå aùp duïng moät ñònh lyù ñaëc bieät naøo ñoù.

  6/ Bieán ñoåi hình veõ laøm cho baøi deã chöùng minh hôn tröôùc.

CAÙC LOAÏI ÑÖÔØNG PHUÏ

===============

 1/ Keùo daøi ñoaïn thaúng cho tröôùc vôùi ñoä daøi tuyø yù, hoaëc baèng moät nöûa ñoä daøi cho tröôùc, hoaëc caét moät ñöôøng thaúng khaùc.

 2/ Noái 2 ñieåm cho tröôùc hoaëc 2 ñieåm coá ñònh (goàm caû trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng coá ñònh) ñieåm naèm treân moät ñoaïn thaúng cho tröôùc vaø caùch moät ñaàu cuûa ñoaïn thaúng 1 khoaûng cho tröôùc.

 3/ Töø 1 ñieåm cho tröôùc döïng ñöôøng thaúng song song vôùi ñöôøng thaúng cho tröôùc hoaëc duøng ñöôøng song song vôùi moät ñöôøng naøo ñoù.

 4/ Töø 1 ñieåm cho tröôùc haï moät ñöôøng vuoâng goùc xuoáng 1 ñöôøng thaúng cho tröôùc.

 5/ Döïng ñöôøng phaân giaùc cuûa moät goùc cho tröôùc.

 6/ Döïng ñöôøng thaúng ñi qua moät ñieåm cho tröôùc hôïp thaønh vôùi moät ñöôøng thaúng khaùc 1 goùc baèng goùc cho tröôùc.

 7/ Töø moät ñieåm cho tröôùc döïng tieáp tuyeán vôùi ñöôøng troøn cho tröôùc

 8/ Baøi ra cho 2 ñöôøng troøn giao nhau thì veõ daây cung chung.

 9/ Baøi ra cho 2 ñöôøng troøn tieáp xuùc ta coù theå döïng tieáp tuyeán chung hoaëc ñöôøng noái taâm.

 10/ Neáu coù 4 ñieåm cuøng naèm treân moät ñöôøng troøn thì qua 4 ñieåm ñoù coù theå döïng theâm moät ñöôøng troøn phuï.

NHÖÕNG ÑIEÅM CAÀN LÖU YÙ KHI VEÕ ÑÖÔØNG PHUÏ

++++++++++++++++++++++++

 1/ Muoán ñöôøng phuï giuùp ích cho vieäc chöùng minh thì veõ ñöôøng phuï phaûi coù muïc ñích, khoâng neân veõ tuyø tieän. Neáu khoâng thì chaúng giuùp cho vieäc chöùng minh maø coøn laøm cho hình veõ roái ren, hoa maét khoù maø tìm ñöôïc caùch giaûi.

 2/ Veõ ñöôøng phuï phaûi tuaân theo pheùp döïng hình cô baûn; nhöõng ñöôøng khoâng coù trong pheùp döïng hình cô baûn thæ tuyeät ñoái khoâng ñöôïc döïng.

 3/ Coù khi ñöôøng phuï veõ theâm cuõng laø moät ñöôøng naøo ñoù nhöng vì caùch döng khaùc nhau neâ caùch chöùng minh cuõng khaùc nhau.