Cách giải bài toán dãy truy hồi

CÁCH GIẢI BÀI TOÁN VỀ DÃY TRUY HỒI

Ví dụ 1: Cho dãy số
Với n
N
Tính
:
Lập công thức truy hồi biểu diễn
theo
và hằng số
Viết một qui trình bấm phím tính

Tính
=
Với giá trị nào của n thì
là số chính phương.
Giải:
a) Tính u1 thì thay n = 1 tính ra được:
= 1 ;
= 5 ;
= 16 ;
= 45

Công thức truy hồi sẽ có dạng:
Với n = 0 ta có: u3 = au2 + bu1 + c
5a + b + c = 16 (1)
Với n = 1 ta có: u4 = au3 + bu2 + c
16a + 5b + c = 45 (2)
Với n = 2 ta có: u5 = au4 + bu3 + c
45a + 16b + c = 121 (3)
Giải hệ pt 3 ẩn bằng máy tính ta có a = 3; b = -1; c = 2
Vậy công thức truy hồi là:
c) Quy trình ấn phím:
(u1) 1 SHIFT STO A

(u2) 5 SHIFT STO B

(u3) 3 ALPHA B – ALPHA A + 2 SHIFT STO A

(u4) 3 ALPHA A – ALPHA B + 2 SHIFT STO B

Hai hàng phím phía dưới sẽ được lặp đi lặp lại để tính un
Để tính u5 ấn phím
(ở replay) và =
Khi có u5 làm tương tự để tính u6
Tính = 1322157322201