Chương I. §1. Các định nghĩa

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm vectơ

 Cho HS quan sát hình 1.1. Nhận xét về hướng chuyển động. Từ đó hình thành khái niệm vectơ.

 Giải thích kí hiệu, cách vẽ vectơ.

H1. Với 2 điểm A, B phân biệt có bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối là A hoặc B?

H2. So sánh độ dài các vectơ ?

 HS quan sát và cho nhận xét về hướng chuyển động của ô tô và máy bay.

Đ1. .

Đ2.

1. Vectơ là gì?

ĐN: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của đoạn thẳng, đã chỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm cuối.

 có điểm đầu là A, điểm cuối là B.

 Vectơ còn được kí hiệu là , …

 Vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau gọi là vectơ-không.

Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm hai vectơ cùng phương, cùng hướng

 Cho HS quan sát hình 1.3. Nhận xét về giá của các vectơ

H1. Hãy chỉ ra giá của các vectơ: , …?

H2. Nhận xét về VTTĐ của các giá của các cặp vectơ:

a)

b)

c) ?

Đ1. Là các đường thẳng AB, CD, PQ, RS, …

Đ2.

a) trùng nhau

b) song song

c) cắt nhau

2. Hai vectơ cùng phương, cùng hướng

 Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ đgl giá của vectơ đó.

 Hai vectơ đgl cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

 Nếu hai vectơ cùng phương thì hoặc chúng cùng hướng hoặc chúng ngược hướng.

 GV giới thiệu khái niệm hai vectơ cùng hướng, ngược hướng.

H3. Cho hbh ABCD. Chỉ ra các cặp vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng?

H4. Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ có cùng hướng hay không?

Đ3.

cùng phương

cùng phương

cùng hướng, …

Đ4. Không thể kết luận.

Chú ý:

– Qui ước vectơ–không cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ.

– Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng  cùng phương.

Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm hai vectơ bằng nhau

 GV giới thiệu khái niệm độ dài của vectơ.

H1. So sánh ?

 GV giới thiệu khái niệm hai vectơ bằng nhau.

H2. Cho hbh ABCD. Chỉ ra các cặp vectơ bằng nhau?

H3. Cho ABC đều. Các vectơ

  có bằng nhau không?

H4. Gọi O là tâm của hình lục giác đều ABCDEF.

1) Hãy chỉ ra các vectơ bằng , , …?

2) Đẳng thức nào sau là đúng?

a)  b)

c)        d)

Đ1.

Đ2. , …

Đ3. Không. Vì không cùng hướng.

Đ4. Các nhóm thực hiện

1)

2) c) và d) đúng.

3. Hai vectơ bằng nhau

 Độ dài của một vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.

Kí hiệu: = AB, .

 Vectơ có độ dài bằng 1 đgl vectơ đơn vị.

 Vectơ–không có độ dài bằng 0.

 Hai vectơ đgl bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài, kí hiệu .

Chú ý:

– Vectơ–không được kí hiệu .

– Cho và O bất kì. Khi đó có duy nhất điểm A sao cho .

Hoạt động 4: Củng cố

 Nhấn mạnh các khái niệm: vectơ, hai vectơ phương, hai vectơ cùng hướng.

 Nhấn mạnh các khái niệm hai vectơ bằng nhau, vectơ–không.

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

Nội dung

Hoạt động 1: Luyện tập

H1. Nhắc lại các khái niệm hai vectơ cùng phương, hai vectơ bằng nhau?

 GV hướng dẫn và yêu cầu HS thực hiện.

Đ1.

a) Sai

b) Đúng

c) Sai

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Đúng

 Các nhóm thực hiện yêu cầu.

Bài 2SGK. Các khẳng định sau có đúng không?

a) Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương.

b) Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác thì cùng phương.

c) Điều kiện cần và đủ để hai vectơ bằng nhau là chúng có độ dài bằng nhau.

Bài 4SGK. Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AB. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) cùng hướng.

b) cùng hướng.

c)

d)

Bài 5SGK. Cho lục giác đều ABCDEF. Hãy vẽ các vectơ bằng vectơ

và có:

a) Các điểm đầu là B, F, C.

b) Các điểm cuối là F, D, C.

Hoạt động 2: Củng cố

 Câu hỏi:

1) Cho tứ giác ABCD có . Xét hình tính tứ giác ABCD?

2) Cho ngũ giác ABCDE. Số các vectơ khác có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của ngũ giác là bao nhiêu?

 Các nhóm thảo luận và cho kết quả:

1) Hình bình hành

2) 20

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm tổng của hai vectơ

H1. Cho HS quan sát hình vẽ. Cho biết lực nào làm cho thuyền chuyển động?

 GV hướng dẫn cách dựng vectơ tổng theo định nghĩa.

Chú ý: Điểm cuối của trùng với điểm đầu của .

H2. Nêu cách dựng vectơ tổng?

Đ1. Hợp lực của hai lực .

Đ2.

1. Tổng của hai vectơ

 Định nghĩa: Cho hai vectơ . Lấy một điểm A tuỳ ý, rồi xác định các điểm B, C sao cho , . Vectơ đgl tổng của hai vectơ . Kí hiệu là .

Phép lấy tổng của hai vectơ đgl phép cộng vectơ.

VD1: Cho ABC. Hãy xác định các vectơ tổng sau đây:

a)  b)

Hoạt động 2: Tìm hiểu các tính chất của phép cộng vectơ

H1. Dựng . Nhận xét?

H2.

Dựng , ,

. Nhận xét?

Đ1. 2 nhóm thực hiện yêu cầu.

2. Tính chất của phép cộng các vectơ

Với , ta có:

a) (giao hoán)

b)

c)

Hoạt động 3: Tìm hiểu các qui tắc cần nhớ của phép cộng vectơ

 Cho HS dựng các vectơ tổng, từ đó rút ra qui tắc.

H. Với ba điểm A, B, C tuỳ ý, hãy so sánh: AB + BC với AC?

Đ. AB + BC  AC (dựa vào BĐT các cạnh tam giác)

3. Các qui tắc cần nhớ

 Qui tắc ba điểm: Với ba điểm A, B, C bất kì, ta có:

 Qui tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có: 

Chú ý: Với tuỳ ý, ta có:

Hoạt động 4: Củng cố

 Nhấn mạnh:

– Cách xác định vectơ tổng của hai vectơ.

– Các qui tắc ba điểm, qui tắc hình bình hành.

– Các hệ thức trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác.

Chú ý: Qui tắc hình bình hành thường được áp dụng trong vật lí để xác định hợp của hai lực cùng tác dụng lên một vật.

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

Nội dung

Hoạt động 1: Luyện tập phép cộng vectơ

 GV hướng dẫn HS cách chứng minh.

H1. Phân tích theo ?

H2. Xác định vectơ tổng ?

H3. Tính độ dài đường cao của tam giác đều?

H4. Xác định vectơ tổng

H5. So sánh ?

Đ1.

Đ2.

(với ABDC là hình bình hành)

Đ3. 

Đ4.

Đ5.

Bài toán 1: Chứng minh rằng với bốn điểm bất kì A, B, C, D ta có:   

Bài toán 2: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài của vectơ tổng .

Bài toán 3:

a) Gọi M là trung điểm đoạn thẳng AB. Chứng minh:

b) Gọi G là trọng tâm ABC. Chứng minh rằng:

Hoạt động 2: Luyện tập chứng minh đẳng thức vectơ

 GV hướng dẫn HS cách chứng minh.

H1. Hãy nêu qui tắc ba điểm của phép cộng vectơ?

H2. Vẽ hình bình hành ABCD tâm O

H3. Sử dụng quy tắc ba điểm

Đ1.

a)

b)

c)

Đ. 2

Đ1.

Bài toán 1. Cho bốn điểm bất kì M, N, P, Q. Chứng minh các đẳng thức sau:

a)

b)

c)

Bài toán 2: Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng:

a)

b)

c)

d)

Bài toán 3: Cho sáu điểm M, N, P, Q, R, S bất kì. Chứng minh rằng:

Hoạt động 3: Củng cố

 Nhấn mạnh:

– Các qui tắc ba điểm, qui tắc hình bình hành.

– Các hệ thức trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác.

Chú ý: Qui tắc hình bình hành thường được áp dụng trong vật lí để xác định hợp của hai lực cùng tác dụng lên một vật.

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm vectơ đối của một vectơ

 GV giới thiệu khái niệm vectơ đối của một vectơ.

H1. Xác định vectơ đối của ?

H2. Nhận xét về hướng và độ dài của hai vectơ đối nhau?

 GV cho HS làm VD sau:

VD: Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chỉ ra các cặp vectơ đối nhau?

Đ1. Vectơ đối của là ,

của là .

Đ2. Ngược hướng và cùng độ dài.

 Các nhóm thực hiện yêu cầu.

1. Vectơ đối của một vectơ

 Nếu tổng của hai vectơ là vectơ–không, thì ta nói là vectơ đối của , hoặc là vectơ đối của .

 Vectơ đối của được kí hiệu là : .

 ngược hướng nhau

 Vectơ đối của là .

Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm hiệu của hai vectơ

 GV giới thiệu khái niệm hiệu của hai vectơ và hướng dẫn HS cách dựng vectơ hiệu của hai vectơ.

2. Hiệu của hai vectơ

 Hiệu của hai vectơ , kí hiệu , là tổng của và vectơ đối của , tức là:

Phép lấy hiệu của hai vectơ gọi là phép trừ vectơ.

 Cách dựng: Lấy O tuỳ ý. Vẽ

 GV hướng dẫn HS rút ra qui tắc.

 

.

Khi đó .

 Qui tắc về hiệu vectơ: Với ba điểm O, A, B bất kì, ta luôn có:

Hoạt động 3: Luyện tập

H1. Sử dụng qui tắc về hiệu vectơ, phân tích các vectơ?

H2. Xác định các vectơ ở hai vế?

 GV hướng dẫn HS giải bài toán tìm tập hợp điểm.

Đ1.

Đ2.



a)  A  B (vô lí)

 Không có điểm O thoả mãn

b) 

 O là trung điểm của AB.

1. Cho bốn điểm bất kì A, B, C, D. Hãy dùng qui tắc về hiệu vectơ để chứng minh rằng:

2. Cho bốn điểm bất kì A, B, C, D. Chứng minh rằng:

3. Cho hai điểm phân biệt A, B

Tìm tập hợp các điểm O sao cho a)  b)

Hoạt động 4: Củng cố

Nhấn mạnh:

– Cách xác định vectơ hiệu của hai vectơ.

– Qui tắc về hiệu vectơ.

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm tích của một vectơ với một số

 GV giới thiệu khái niệm tích của một vectơ với một số.

 GV hướng dẫn HS thực hiện VD sau:

VD: Cho ABC với M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC. So sánh các cặp vectơ sau:

a)  b)

c)   d)

 Các nhóm thực hiện yêu cầu.

a) ,

b) ,

c)    d)

1. Tích của một vectơ với một số

 Tích của với số thực k là một vectơ, kí hiệu , được xác định như sau:

1) Nếu k  0 thì cùng hướng với .

Nếu k < 0 thì ngược hướng với .

2)

 Phép lấy tích của một vectơ với một số đgl phép nhân vectơ với số (hoặc phép nhân số với vectơ).

Nhận xét:

Hoạt động 2: Tìm hiểu các tính chất của phép nhân một vectơ với một số

 GV giới thiệu các tính chất của phép nhân một vectơ với một số. Minh hoạ bằng hình vẽ.

2. Các tính chất của phép nhân một vectơ với một số

 Với hai vectơ bất kì và mội số thực k, l, ta có: