HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
I. Các công thức lượng giác
1. Các hằng đẳng thức:
* với mọi * với mọi
* với mọi * với mọi
2. Hệ thức các cung đặc biệt
A. Hai cung đối nhau: và
B. Hai cung phụ nhau: và
C. Hai cung bù nhau: và
D. Hai cung hơn kém nhau : và
3. Các công thức lượng giác
A. Công thức cộng
B. Công thức nhân
C. Công thức hạ bậc
D. Công thức biến đổi tích thành tổng
.
e. Công thức biến đổi tổng thành tích
.
II. Tính tuần hoàn của hàm số
Định nghĩa: Hàm số xác định trên tập được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số sao cho với mọi ta có: và .
Nếu có số dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số đó được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kì .
III. Các hàm số lượng giác
1. Hàm số
Tập xác định:
Tập giác trị: , tức là
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng , nghịch biến trên mỗi khoảng .
Hàm số là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
Hàm số là hàm số tuần hoàn với chu kì .
Đồ thị hàm số .
2. Hàm số
Tập xác định:
Tập giác trị: , tức là
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng , đồng biến trên mỗi khoảng .
Hàm số là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục làm trục đối xứng.
Hàm số là hàm số tuần hoàn với chu kì .
Đồ thị hàm số .
Đồ thị hàm số bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số
theo véc tơ .
3. Hàm số
Tập xác định :
Tập giá trị:
Là hàm số lẻ
Là hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm đồng biến trên mỗi khoảng
Đồ thị nhận mỗi đường thẳng làm một đường tiệm cận.
Đồ thị
4. Hàm số
Tập xác định :
Tập giá trị:
Là hàm số lẻ
Là hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm nghịch biến trên mỗi khoảng
Đồ thị nhận mỗi đường thẳng làm một đường tiệm cận.
Đồ thị
B.PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN.
Vấn đề 1. Tập xác định và tập giá trị của hàm số
Phương pháp .
Hàm số có nghĩa và tồn tại
Hàm số có nghĩa và tồn tại.
.
.
Các ví dụ
Ví dụ 1. Tìm tập xác định của hàm số sau:
1. 2.
Lời giải.
1. Điều kiện:
TXĐ: .
2. Điều kiện:
TXĐ: .
Ví dụ 2. Tìm tập xác định của hàm số sau:
1. 2.
Lời giải.
1. Điều kiện:
Vậy TXĐ:
2. Ta có:
Điều kiện:
Vậy TXĐ: .
CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP
Bài 1 Tìm tập xác định của hàm số
A. B.
C. D.
Lời giải:
Điều kiện:
TXĐ: .
Bài 2. Tìm tập xác định của hàm số
A. B.
C. D.
Lời giải:
Do nên hàm số có nghĩa
.
TXĐ: .
Bài 3. Tìm tập xác định của hàm số
A. B.
C. D.
Lời giải:
Điều kiện:
Vậy TXĐ:
Bài 4. Tìm tập xác định của hàm số sau
A. B.
C. D.
Lời giải:
Điều kiện:
Vật TXĐ:
Bài 5. Tìm tập xác
nguon VI OLET
