GIÁO ÁN TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ(2 tiết)
Mục tiêu dạy học
Kiến thức
Hiểu được định nghĩa tích vectơ với một số.
Nắm các tính chất của tích vectơ với một số.
Biết được điều kiện để hai vectơ cùng phương.
Kỹ năng
Xác định được vectơ tích của vectơ với một số.
Biểu diễn được các biểu thức vectơ về: 3 điểm thẳng hàng, trung điểm, trọng tâm…
Vận dụng vectơ để giải một số bài toán hình học.
Tư duy, thái độ
Phát triển tư duy trừu tượng.
Quan sát và phán đoán.
Tính cẩn thận, chính xác trong lập luận.
Nghiêm túc, tích cực hoạt động.
Phương tiện dạy học
Giáo án, viết lông, thước kẻ, phiếu bài tập, máy tính, máy chiếu.
Phương pháp dạy học
Thuyết trình, diễn giải.
Nếu vấn đề, đặt câu hỏi gợi mở.
Tiến trình bài học
Ổn định lớp
Ôn lại bài cũ
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Gọi một học sinh lên bảng:
Cho hình bình hành ABCD và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:
MA+MC=MB+MD
Giải:
=MA+MC
=MA+MC=MB+BA+MD+DC=MB+MD+BA+DC
=MB+MD (đpcm)
Dạy bài mới
Nội dung
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
1. Định nghĩa
Cho số k≠0 và vectơ a0. Tích của vectơ a vơi số k là một vectơ, ký hiệu là ka, cùng hướng với a nếu k>0, ngược hướng với a nếu k<0 và có độ dài bằng ka.
Quy ước: 0a=0, k0=0.
Cho vectơ a0. Yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện phép cộng a+a và -a+-a.
Nêu vấn đề:
2a có phải tích của vectơ a với số 2? -2a có phải tích của a với số -2?
2a và -2a là số hay vectơ? Chúng có quy luật gì so với a ban đầu?
Tổng quát: Tích của a với một số thực k?
Đưa ra định nghĩa và quy ước SGK.
Học sinh thực hiện phép cộng a+a và -a+-a.
2a là vectơ cùng hướng và có độ dài bằng 2 lần độ dài a.
-2a là vectơ ngược hướng và có độ dài bằng 2 lần độ dài a.
Thảo luận và tìm ra quy luật chung cho định nghĩa.
HS ghi định nghĩa.
Ví dụ 1 (SGK)
Cho G là trọng tâm của tam giác ABC, D và E làn lược là trung điểm của BC và AC. Khi đó ta có:
GA=-2GD, AD=3GD, DE=-12AB
Đọc và giải thích VD1 SGK.
Cho học sinh vận dụng làm phiếu học tập: Cho ABC với M, N lần lượt là trung điểm hai cạnh AB và AC.
/
AB=?AM=?MA
AC=?AN=?AN
MN=?BC=?CB
HS lắng nghe.
HS trả lời:
AB=2AM=-2MA
AC=2AN=-2AN
MN=12BC=-12CB
2. Tính chất
Với hai vectơ a, b bất kỳ, ∀h,k, ta có:
ka+b=ka+kb;
h+ka=ha+ka;
hka=hka;
1a=a, -1a=-a
Cho HS đọc và ghi nhận các tính chất của phép nhân của vectơ với một số.
Hướng dẫn HS làm HĐ 2: Tìm vectơ đối của ka và 3a-4b.
Học sinh ghi nhận kiến thức.
Học sinh trả lời:
Ta có:
-1ka=-ka nên vectơ đối của ka là -ka.
-13a-4b=-3a+4b nên vectơ đối của 3a-4b là -3a+4b.
3. Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác
a) Nếu I là trung điểm của đoạn AB thì với mọi M ta có:
MA+MB=2MI
b) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có:
MA+MB+MC=3MG
Hướng dẫn HS chứng minh biểu thức (a) SGK:
Nhắc lại tính chất trung điểm của đoạn thẳng: I là trung điểm của AB khi và chỉ khi IA+IB=0 (1)
Áp dụng quy tắc ba điểm, với điểm M bất kỳ.
Hướng dẫn HS đưa kết quả trên vào biểu thức (1).
IA=IM+MA
và IB=
nguon VI OLET
