Tg

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

14

ph

14

ph

10

ph

Hoạt động 1:

- Gv dùng  bảng phụ giới thiệu ?1 SGK .

- Yêu cầu Hs hoạt động nhóm trả lòi các vấn đề đã đưa ra .

- Gv theo dõi các nhóm thảo luận, đại diện các nhóm lên bảng trình bày .

- Yêu cầu Hs các nhóm nhận xét từng bài .

- Chốt lại : cách làm như thế là ta đã nhân một đơn thức với một đa thức .

- Vậy muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta làm thế nào ?

- Gv yêu cầu 2 Hs nêu lại quy tắc - SGK

- Yêu cầu Hs thực hiện ?2 SGK

  Làm tính nhân:

( 3x3y - ).6xy3

- Yêu cầu một Hs lên bảng thực hiện

* Chốt lại: Đối với dạng toán nhân đơn thức với đa thức, đơn thức đặt trước đa thức hay đặt sau đa thức thì tích của chúng vẫn không thay đổi.

Hoạt động 2:

- Làm tính nhân:

a)  x2 .

b)

c) 

- Yêu cầu  3 hs lên bảng thực hiện.

- Gv nhận xét bổ sung

- Gv lưu ý hs đối với dạng toán nhân đơn thức với đa thức, khi thực hành ta thực hiện nhân dấu của đơn thức với dấu của từng  hạng tử của đa thức .

- Hãy thực hiện ? 3 SGK (treo bảng phụ)

- Nhắc lại công thức tính diện tích hình thang ?

- Yêu cầu Hs thực hiện phép tính .

- Nếu x = 3,y = 2 thì diện tích bằng bao nhiêu ?

- Thực hiện phép nhân, rút gọn biểu thức.

- Tính giá trị của biểu thức ?

- Nêu đề bài 3a/5 SGK

- Gọi 1 Hs nêu cách làm

- Gọi một Hs lên bảng  thực hiện phép nhân và thu gọn .

* Chốt lại : Khi gặp dạng toán này ta thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức rồi thu gọn sẽ được bài toán đơn giản hơn.

 Hoạt động 3:  Củng cố:

- Gv nhắc lại muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta:

  + Nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức

  +  Cộng các tích với nhau ( thu gọn đa thức)

- Hướng dẫn Hs làm bài tập 5b.SGK                                

- Hs quan sát bảng phụ

- Hs hoạt động nhóm :

Mỗi nhóm cho một đơn thức và một đa thức tuỳ ý sau đó thực hiện nhân và cộng

- Lần lượt các nhóm trình bày lên bảng .

- Hs nhận xét

- Hs lắng nghe

-TL: Muốn nhân một đơn  thức với một đa thức ,ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau .

- Nhắc lại quy tắc

- Cả lớp quan sát, cùng làm

( 3x3y - ).6xy3

= 3x3y. 6xy3 +6xy3 . + 6xy3.

= 18x4y4 – 3 x3y3 +

- Hs cả lớp làm bài vào vở,

3Hs lên bảng thự c hiện:

a)  x2 .

= x2 .5x3 – x2x -x2

= 5x5 –x3 -x2

b)=  3xy. - x2. +

y.

= 2x3y2  - + 2

c)= .4x3+.5xy

-.2x= -2 x4y +- x2y

- Hs quan sát

- TL : đáy nhỏ + đáy lớn ) nhân với chiều cao chia cho 2

- Hs thực hiện

- Hs tính diện tích bằng cách thay số vào

- Hs lên bảng thực hiện tính

a)  x(x-y) + y(y+x)

= x2 –xy + y2 +yx

= x2 +y2

- TL: bài toán này có dạng nhân một đơn thức với một đa thức, ta thực hiện nhân đơn  thức với đa thức.

- Hs lên bảng thực hiện

3x.( 12x -4) -9x.( 4x -3)   =30

3x.12x -3x.4 -9x.4x +9x.3=30

36x2 -12x -36x2 +27x  = 30

15x     = 30 x = 30 :15

                           x     = 2

1. Qui tắc:

a) Ví dụ :

    5x.(3x2 -4x +1)

= 5x.3x2 -5x.4x + 5x.1

= 15x3 -20 x2 +5x

* 4x(x2 – 7x -3)

= 4x.x2 -4x .7x -4x.3

= 4x3 -28x2 -12x

Muốn nhân một đơn  thức với một đa thức ,ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau .

?.2

( 3x3y - ).6xy3

= 3x3y. 6xy3 +6xy3 . + 6xy3.

= 18x4y4 – 3 x3y3 +

2. Áp dụng:

a)  x2 .

= x2 .5x3 – x2x -x2

= 5x5 –x3 -x2

b) =  3xy. - x2. +  y.

=2x3y2  - + 2

c) = .4x3 + .5xy - .2x

= -2 x4y + - x2y

?.3 biểu thức diện tích hình thang là

= (5x +3 +3x +y ).y

= (8x +3 + y ) .y

= 8xy +3y + y2

Nếu x = 3 , y = 2 thì diện tích bằng:  8.3.2 + 3.2 +22

                =   58(m2)

Bài 2 SGK-5:

a) x(x-y) + y(y+x)

= x2 –xy + y2 +yx

= x2 +y2

Thay x = -6 , y = 8 ta có

(-6)2 +82 = 36 +68 =100

Bài 3a SGK -5 :   tìm x biết

3x.( 12x -4) -9x.( 4x -3)   = 30

3x.12x -3x.4 -9x.4x +9x.3=30

36x2 -12x -36x2 +27x= 30

         15x  = 30

            x   = 30 :15

            x   = 2

Bài 5b.SGK

xn-1(x+y) –y(xn-1+yn-1)  = xn-1x+ xn-1.y –yxn-1-y.yn-1  = xn - yn

Tg

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

15

ph

10

ph

10

ph

Hoạt động 1:

-  Nêu ví dụ nhân đa thức (x-2) với đa thức (6x2 -5x +1)

Gợi ý :

- Hãy nhân mỗi hạng tử của đa thức x-2 với đa thức

(6x2 -5x +1)

- Hãy thực hiện nhân đơn thức với đa thức .

- Hãy cộng các kết quả tìm được.

- Chú ý về dấu  từng hạng tử của đa thức

- Ta nói đa thức 6x3 -17x2 +11x -2 là tích của (x-2) và (6x2 -5x +1)

- Trong cách nhân trên ta có thể bỏ qua  bước nào ?

- Ta đã thực hiện phép nhân đa thức với đa thức.

- Hãy phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức.

- Tích của hai đa thức bằng gì?

(A+B).(C+D)=?

-  Yêu cầu Hs làm ?.1

- Giới thiệu chú ý SGK

- Sắp xếp các đa thức theo luỹ thừa giảm dần hoặc tăng dần của biến

- Đa thức này viết dưới đa thức kia

- Kết quả của phép nhân mỗihạng tử của đa thức thứ hai với đa thức thứ nhất được viết riêng một dòng .

- Các đơn thức đồng dạng được xếp vào cùng một cột.

- Cộng theo từng cột.

Hoạt động 2:

- Nêu  ?.2 SGK

- Gọi 2Hs lần lượt lên bảng làm tính nhân.

- Nêu ?.3 SGK

-  Viết biểu thức tính diện tích hình chữ nhật?

-  Hãy rút gọn biểy thức trên .

- Tính diện tích hình chữ nhật khi x=2,5m và y =1m?

- Gv hướng dẫnHs cách đơn giản hơn là thế vào chiều dài và chiều rộng của nó.

(2.2,5 +1)(2.2,5-1)= 6.4 = 24

Hoạt động 3:

- Nêu đề bài 7a SGK gọi Hs lên bảng, cả lớp cùng giải nháp

- Từ đó hãy suy ra kết quả phép nhân

(x3- 2x2 +x -1)(x -5) bằng bao nhiêu ? vì sao ?

- Gợi ý :(x-5)  ?   (5-x)

- Nêu đề bài 9 SGK (bảng phụ )  yêu cầu bốn nhóm(tổ) thi nhanh ,mỗi nhóm một câu,nhóm nào tính giá trị biểu thức trước thì thắng cuộc.

-   (x-2). (6x2 -5x +1)

= x.(6x2 -5x +1)-2(6x2 -5x +1)

= x.6x2 -x.5x + x.1- 2.6x2 +2.5x -2.1

= 6x3 -5x2 +x -12x2 +10x -2

= 6x3 -17x2+11x -2

- Có thể bỏ qua bước

= x. 6x2 - x.5x + x.1 - 2. 6x2 + 2.5x - 2.1

- Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

  = AC + AD + BC + BD

- Hs lên bảng làm

(xy -1).(x3 - 2x - 6) =

= xy.x3 -xy.2x - xy.6 –1.x3 +1.2x +1.6

=x4 y- x2y -3xy- x3 +2x + 6

- Hs cả lớp theo dõi Gv hướng dẫn.

 - Lên bảng thực hiện

* (x+3)(x2+3x-5)

= x.x2 + x.3x –x.5 +3.x2 +3.3x -3.5

= x3 +3x2-5x +3x2 + 9x -15

= x3 +6x2 + 4x -15

* (xy-1)(xy+5)

= xy .xy +xy.5 -1.xy -1.5

= x2y2  + 5xy –xy -5

= x2y2  + 4xy -5

 - Đứng tại chỗ viết

(2x+y)(2x-y)

=2x.2x -2x.y +y.2x –y.y

= 4x2 –y2

- Lên bảng trình bày

(x3- 2x2 +x -1)(5 -x)

= 5. x3 -5. 2x2 +5.x -5.1 –x. x3 +x. 2x2 –x.x +x.1

= 5x3 -10x2 + 5x -5 –x4 +2x3 –x2 + x

= –x4 + 7x3 -11x2 + 6x -5= 5. x3 -5. 2x2 +5.x -5.1 –x. x3 +x. 2x2 –x.x +x.1

= 5x3 -10x2 + 5x -5 –x4 +2x3 –x2 + x

= –x4 + 7x3 -11x2 + 6x -5

-  TL vì (x-5)= -(5-x)

-  Nên tích của hai đa thức đó bằng :

x4 - 7x3 + 11x2 - 6x + 5

- Các nhóm tổ chức thi nhanh

(có hai cách thực hiện )

1. Qui tắc:

a. Ví dụ:

(x-2). (6x2 -5x +1)

=x.(6x2 -5x +1)-2(6x2 -5x +1)

= x.6x2 -x.5x + x.1- 2.6x2           +2.5x -2.1

= 6x3 -5x2 +x -12x2 +10x -2

= 6x3 -17x2+11x -2

b. Qui tắc: (SGK)

(A+B).(C+D)=  AC+AD                +BC+BD

?.1 (xy -1).(x3-2x-6)=

= xy.x3 -xy.2x - xy.6 –1.x3 +1.2x +1.6 = x4 y- x2y -3xy- x3 +2x +6

* Chú ý:

                     6x2 -5x +1

                                 x-2

                 -12x2 +10x -2

           6x3 -5x2   +   x

           6x3 -17x2+11x -2

2. Áp dụng:

?.2

a) (x+3)(x2+3x-5)

= x.x2 + x.3x –x.5 +3.x2              +3.3x -3.5

= x3 +3x2-5x +3x2 + 9x -15

= x3 +6x2 + 4x -15

b) (xy-1)(xy+5)

= xy .xy +xy.5 -1.xy -1.5

= x2y2  + 5xy –xy -5

= x2y2  + 4xy -5

?.3 Biểu thức tính diện tích hình chữ nhật là:

(2x+y)(2x-y)

=2x.2x -2x.y +y.2x –y.y

= 4x2 –y2

Thay x= 2,5m , y= 1m

4.(2,5)2 -12 =24

Luyện tập:

Bài 7b.tr8 SGK

     (x3- 2x2 +x -1)(5 -x)

= 5. x3 -5. 2x2 +5.x -5.1 –x. x3 +x. 2x2 –x.x +x.1

= 5x3 -10x2 + 5x -5 –x4 +2x3 –x2 + x

= –x4 + 7x3 -11x2 + 6x -5

Tg

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

15

ph

27

ph

Hoạt động 1:

-Gọi 2 Hs lên bảng giải bài tập 7b, 8a SGK-trang 8

- Vận dụng kiến thức nào để  làm tính nhân ở bài tập này.

- Nhận xét bài giải, sửa chữa sai sót trong quá trình làm.

* Cần lưu ý về dấu và chú ý rút gọn các đơn thức đồng dạng.

(A+B)(C+D) =?

- Gọi một Hs nhắc lại qui tắc nhân đơn thức với đa thức.

A.(B+C) =?

Hoạt động 2:

- Nêu đề bài tập 11 SGK-trang 8

- Hãy giải thích giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến là ntn ?

- Giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị củabiến  có nghĩa là giá trị của biểu  thức là một hằng số  (không chứa biến số )

-Yêu cầu 1 Hs lên bảng thực hiện

- Nhân xét bài giải của Hs và sữa sai nếu có .

* Chốt lại: Sau khi thực hiện rút gọn thì giá trị của biểu thức luôn bằng -8 không chứa biến x, có nghĩa là biểu thức không phụ thuộc vào biến x.

- Nêu đề bài tập 14 SGK

Gợi ý: số tự nhiên chẵn có dạng là gì?

- Hai số tự nhiên chẵn liên tiếp nhau hơn kém nhau bao nhiêu đơn vị?

- Ba số tự nhiên chẵn liên tiếp nhau được viết như thế nào?

- Yêu cầu Hs thảo luận nhóm tìm ba số tự nhiên theo yêu cầu bài toán.

- Gọi đại diện một nhóm lên bảng trình bày và cho các nhóm  nhận xét

- Nhấn mạnh:bài toán này thuộc dạng nhân đa thức với đa thức và nhân đơn thức với đa thức để tìm số a

- Nêu đề bài 13 SGK

- Gọi một Hs lên bảng giải.

- Theo dõi, sửa chữa sai sót của Hs trong quá trình làm bài.

*Chốt lại cách giải bài toán tìm x

-  Hs lên bảng làm

- Hs phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức

- Hs làm bài vào vở, nhận xét bài làm của bạn.

= AC +AD +BC +BD

- Hs nhắc lại qui tắc nhân đơn thức với đa thức

AB + AC

- Hs quan sát

- Hs có thể giải thích hoặc không giải thích được

- Hs lắng nghe .

- Hs lên bảng thực hiện

- Hs có thể trả lời: 2a

- TL: 2 đơn vị

Hs: 2a, 2a+2 , 2a+4

- Hs thảo luận nhóm:

- Đại diện một Hs lên bảng trình bày cả lớp quan sát nhận xét.

- Hs lên bảng giải, cả lớp giải nháp.

Chữa bài tập:

Bài 7b tr8.SGK:

Làm tính nhân:

    (x3-2x2 +x -1)(5-x) 

= 5.x3 -5.2x2 + 5.x -5.1 –x.x3 +x.2x2 – x.x +x.1

= 5x3 -10x2 + 5x -5 –x4 +2x3 –x2 + x

= –x4 +7x3 -11x2+ 5x -5

Bài 8a SGK -8

(x2y2 -xy + 2y)(x-2y)

=   x. x2y2 –   x. xy  +  x.2y -2y. x2y2 + 2y. xy -2y.2y

=  x3y2 -x2 y + 2xy -2 x2y3 + xy2 – 4y2

Luyện tập:

Bài 11 tr8. SGK

Chứng minh rằng giá trị của biểu thưc sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

(x-5)(2x+3) -2x(x-3) +x +7

= x.2x +x.3 -5.2x -5.3 -2x .x +2x.3 +x + 7

= 2x2 + 3x -10x -15 -2x2+6x + x + 7

= (2x2 -2x2) +(3x+6x +x -10x) -15 +7 =  -8

Bài tập 14 tr9.SGK

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là 2a ,2a +2 ,2a+ 4

Ta có

(2a+2)(2a+4)–2a(2a+2)= 192

2a.2a +2a.4 +2.2a +2.4 -2a.2a -2a.2 = 192

4a2 +8a +4a +8 –4a2-4a= 192

8a +8 = 192

8(a+1) = 192

a+ 1 = 24

a = 23

Vậy ba số tự nhiên cần tìm là :46 , 48 ,50

Bài 13tr9. SGK:

(12x-5) (4x-1) + (3x-7)(1-16x) = 81

12x.4x -12x.1 -5.4x +5.1 + 3x.1 -3x.16x -7.1 +7.16x = 81

48x2 -12x -20x +5+3x -48x2 -7 +112x = 81

83x -2 = 81

83x = 83

x = 1

Tg

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

16

ph

10

ph

10

ph

Hoạt động 1:

- Yêu cầu 2 Hs thực hiện ?1 SGK

-  (a+b) (a+b)  = ?  , (a+b)2 = ?

- Từ đó rút ra nhận xét:

(a+b)2 = a2 +2ab +b2

- Minh hoạ công thức bởi diện tích các hình vuông và hình chữ nhậ.

+ Hình vuông lớn có độ dài là a+b

 S = (a+b) (a+b) = (a+b)2

+ Hình vuông lớn này được chia ra thành 4 hình vuông  và hình chữ nhật.

-Hình vuông thứ nhất có độ dài là a S1 = a.a = a2 

- Hình vuông thứ hai có độ dài cạnh là b  S2 = b.b = b2  

- hai hình chữ nhật có kích thước bằng nhau:

S3 = S4 = a.b

 (a+b)2 = a2 +ab+ab +b2

                = a2 + 2ab +b2

-  Nêu hằng đẳng thức

- Yêu cầu Hs thực hiện ?.2 SGK

- Yêu cầu  Hs thực hiện phần áp dụng

a) Tính (a+1)2

b) Viết x2 + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng

c) tính nhanh: 512  ; 3012

* Chốt lại cách nhận dạng hằng  đẳng thức.

Hoạt động 2:

-  Nêu ?.3 SGK  

tính  [ a +(-b)]2

- Tính (a-b) (a-b) = ?

*Chốt lại:

(a –b)2 =  a2 - 2ab +b2

-  Với hai biểu thức A ,B tuỳ ý ta có hằng đẳng thức như thế nào ?

-  Nêu đề bài tập ?.4 SGK

-  Nêu đề bài tập áp dụng

a) Tính

b) Tính (2x -3y)2

c) Tính nhanh : 992

Hoạt động 3:

- Thực hiện phép tính:

(a-b) (a+b) = ?

*Chốt lại và rút ra kết luận

(a-b) (a+b) =  a2 – b2  

- Vậy:       A2 – B2 = ?

- Hãy phát biểu hằng đẳng thức thứ 3 bằng lời ?

- Nêu đề bài tập áp dụng:

a) Tính (x+1)(x-1)

b) (x-2y)(x+2y)

c) Tính nhanh 56.64

- Gọi lần lượt 3Hs lên bảng thực hiện

 Chốt lại

- Dùng bảng phụ ghi ?7SGK. Yêu cầu Hs thảo luận nhóm.

- Gọi đại diện 1 nhóm trình bày, các nhóm còn lại nhận xét.

* Nhấn mạnh .

+ Thọ và Đức đều viết đúng

+ Sơn rút ra được

(A - B)2 = (B - A)2

- Hs:

(a+b) (a+b)= a2 +2ab +b2

- Hs:

(a+b)2 = a2 +2ab +b2

- Hs theo dõi

- Hs suy nghĩ trả lời: Bình phương của một tổng hai số bằng bình phương số thứ nhất cộng hai lần tích số thứ nhất với số thứ hai cộng bình phương số thứ hai .

- 3Hs lần lượt lên bảng thực hiện , cả lớp cùng giải và nhận xét.

- Hs: 

(a+1)2 = a2 + 2a.1 +12

            =  a2 + 2a +1

- Hs:

x2 + 4x + 4 = x2 + 2 .2.x +22

                   = (x+2)2

Hs:

512 = (50 +1)2

      = 502 + 2.50 .1+12

      = 2500 +100 + 1

      = 2601

3012 = (300 + 1)2

         = 3002 +2 .300.1+12

           = 9000 +600 +1

        = 9601

- Hs lên bảng thực hiện

[ a +(-b)]2

= a2 +2a(-b) +b2

= a2 - 2ab +b2

- Hs:

(a-b) (a-b)= a2 - 2ab +b2

- Hs:  (A-B)2 = A2 – 2AB +B2

- Hs suy nghĩ và phát biểu.

a/( x - )2 =  x2 -2.x.+()2  = x2 – x +

b/ (2x – 3y)2

= (2x)2 – 2.2x.3y + (3y)2

= 4x2 – 12xy + 9y2

c/ 992 = (100 – 1)2

   = 1002 – 2.100.1 + 12

   = 10000 – 200 + 1 = 9801

- 1Hs đứng tại chỗ  thực hịên

(a-b) (a+b)= a2 +ab -ab – b2

=  a2 – b2

- Hs: = (A-B)(A+B)

- Hs phát biểu bằng lời hằng đẳng thức thứ 3

Hs:  a) = x2 – 1

       b) x2 – 4y2

= (60-4)(60 +4) = 602 -42

= 3600 -16 = 3584

- Các nhóm thảo luận và nêu kết quả.

1. Bình phương của một tổng:

* Với hai biểu thức A,B tuỳ ý, ta có:

(A + B)2 = A2 + 2AB +B2

2. Bình phương của một hiệu:

* Với hai biểu thức tuý ý A,B ta có :

(A – B )2 = A2 – 2AB + B2

3. Hiệu hai bình phương:

Với A và B là các biểu thức tuỳ ý, ta có:

A2 – B2 = (A – B )( A + B )