Chương II. §1. Giá trị lượng giác của một góc bất kì (từ 0° đến 180°)

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm nửa đường tròn đơn vị

 GV giới thiệu khái niệm nửa đường tròn đơn vị.

H1. Trong hình bên, tính các tỉ số lượng giác của góc ?

Đ1.

 Nửa đường tròn đơn vị

Trong mpOxy, cho nửa đường tròn tâm O bán kính R = 1, nằm phía trên trục Ox. Ta gọi đó là nửa đường tròn đơn vị.

Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm các GTLG của góc  (00    1800)

 GV giới thiệu khái niệm các GTLG của góc  (00    1800).

H1. Xác định điểm M trên nửa đường tròn và tính toạ độ điểm M?

1. Định nghĩa

Với mỗi góc  (00    1800), ta xác định điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho . Giả sử M(x; y).

; 

Nhận xét:

  ;

H2. Xác định điểm M trên nửa đường tròn và tính toạ độ điểm M?

Đ1.

 , 

,

Đ2.

VD1: Tìm các GTLG của góc 1350.

VD2: Tìm các GTLG của góc 00, 900, 1800.

Hoạt động 3: Tìm hiểu mối liên hệ giữa các GTLG của hai góc bù nhau

 GV hướng dẫn HS nhận xét từ các kết quả trên. Từ đó rút ra tính chất.

H1. Xác định vị trí các điểm M, M?

H2. Tìm góc bù với góc 1500?

Đ1. M, M đối xứng nhau qua trục tung.

 ;

Đ2. 1500 bù với 300



Tính chất GTLG của hai góc bù nhau

VD3: Tìm các GTLG của góc 1500.

Hoạt động 4: Củng cố

Nhấn mạnh:

– Khái niệm các GTLG của một góc.

– Sự liên hệ giữa các GTLG của hai góc bù nhau.

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu bảng GTLG của một số góc đặc biệt

 GV hướng dẫn HS hoàn thiện bảng giá trị.

 Các nhóm thực hiện yêu cầu.

2. GTLG của một số góc đặc biệt

Hoạt động 2: Luyện tập

H1. Gọi HS tính.

H2. Nhận xét mối liên hệ giữa các góc?

Đ1.

a)

b)

Đ2.  

1. Tính giá trị đúng của các biểu thức sau:

a)

 .

b)

2. Đơn giản biểu thức:

a)

 GV hướng dẫn HS chứng minh.

a)

b)



a) Xét các trường hợp của :



 hoặc

 .

Đặt 

b)

c)

b)

với .

3. Chứng minh các hệ thức:

a)

b)

c)

Hoạt động 3: Củng cố

Nhấn mạnh:

– Cách nhớ bảng giá trị lượng giác các góc đặc biệt.

– Các hệ thức lượng giác cơ bản.

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm góc giữa hai vectơ

 GV giới thiệu khái niệm góc giữa 2 vectơ.

H1. Nhận xét về vị trí điểm O?

H2. Khi nào góc giữa 2 vectơ bằng 00, 1800?

H3. Xác định góc giữa các cặp vectơ?

Đ1. Không phụ thuộc vào vị trí điểm O.

Đ2.

Đ3. Các nhóm thực hiện yêu cầu.

a)

b)

c)

d)

1. Góc giữa hai vectơ

 Cho đều khác . Từ một điểm O nào đó, vẽ , . Số đo của góc đgl số đo của góc giữa 2 vectơ hay góc giữa 2 vectơ .

 Nếu hoặc thì góc giữa 2 vectơ là tuỳ ý.

 Cách xác định góc giữa 2 vectơ như trên không phụ thuộc vào việc chọn điểm O, nên có thể kí hiệu .

 Nếu thì ta nói , vuông góc, kí hiệu .

  cùng hướng

 ng.hướng

VD1: Cho ABC đều. H là trung điểm của BC. Xác định góc giữa các cặp vectơ:

a)   b)

c)   d)

Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm tích vô hướng của hai vectơ

 GV nêu khái niệm tích vô hướng của hai vectơ. Nhấn mạnh tích vô hướng của hai vectơ là một số.

H1. Tính ?

H2. Gọi HS tính.

Đ1.

Đ2. Các nhóm thực hiện yêu cầu.

a)

b)

c)

d)

2. Tích vô hướng của 2 vectơ

 Tích vô hướng của hai vectơ là một số, kí hiệu là , được xác định bởi:

 Bình phương vô hướng của một vectơ bằng bình phương độ dài của vectơ đó.

VD2: Cho ABC đều có cạnh a. H là trung điểm của BC. Tính các tích vô hướng sau:

a)   b)

c)   d)

Hoạt động 3: Tìm hiểu tính chất của tích vô hướng

 GV giới thiệu các tính chất và hướng dẫn HS chứng minh nhanh a), b).

 Gọi HS chứng minh

H1. Tính ?

 Các nhóm thực hiện yêu cầu.



=

=

Đ1.

3. Tính chất của tích vô hướng

Định lí: Cho và k  R.

a)

b)

c)

d)

Chú ý:

Hoạt động 4: Củng cố

Nhấn mạnh:

– Định nghĩa góc giữa hai vectơ. Phân biệt góc giữa hai vectơ, góc giữa hai đường thẳng và góc trong tam giác.

– Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ. Nhấn mạnh tích vô hướng của hai vectơ là một số.

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

Nội dung

Hoạt động 1: Luyên tập áp dụng tính tích vô hướng của hai vectơ

H1. Phân tích theo ; theo ?

H2. Nêu điều kiện hai vectơ vuông góc?

H3. Phân tích theo ?

H4. Phân tích theo và ?

Đ1.

,

Đ2.



Đ3.  



 Tập hợp điểm là đường tròn tâm O, bk .

Đ4.



  =

Bài toán 1: Cho tứ giác ABCD

a) CMR:

b) Từ đó suy ra đk cần và đủ để tứ giác có hai đường chéo vuông góc là tổng bình phương các cặp cạnh đối diện bằng nhau.

Bài toán 2: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a và số . O là trung điểm của AB. Tìm tập hợp các điểm M sao cho:

 .

Bài toán 2: Cho hai vectơ và . Gọi B là hình chiếu của B trên đường thẳng OA. Ch.minh:

 (Công thức hình chiếu)

Bài toán 3: Cho đường tròn (O; R) và điểm M cố định. Một đường thẳng

 GV hướng dẫn HS chứng minh. Vẽ đường kính BC.

 Vẽ đường kính BC.

 =

 thay đổi, luôn đi qua M, cắt đường tròn tại A, B. CMR:

Chú ý:

 Phương tích của điểm M đối với đường tròn (O) là:

PM/(O) =

 Khi M nằm ngoài đường tròn (O), MT là tiếp tuyến, thì:

 PM/(O) =

Hoạt động 2: Tìm hiểu biểu thức toạ độ của tích vô hướng

 GV hướng dẫn HS tìm nhanh các công thức.

H1. Biểu diễn theo ?

H2. Tìm tung độ điểm P?

H3. Tính ?

Đ1.  

Đ2. P  Ox  P(p; 0)

MP = NP  

Đ3.

  =

4. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng

Cho .

a)

b)

c)

  ()

ĐB:

d) Cho .

VD1: Cho hai điểm M(–2; 2), N(4; 1).

a) Tìm trên trục Ox, điểm P cách đều hai điểm M, N.

b) Tính cosin của góc MON.

Hoạt động 3: Củng cố

Nhấn mạnh:

– Các ứng dụng của tích vô hướng hai vectơ.

– Biểu thức toạ độ của tích vô hướng.

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

Nội dung

Hoạt động 1: Luyên tập xác định góc giữa hai vectơ

H1. Nêu cách xác định góc giữa hai vectơ?

H2. So sánh các góc giữa các vectơ với các góc trong tam giác ABC?

H3. Xác định các góc?

Đ1. Tịnh tiến 2 vectơ sao cho có chung điểm đầu.

Đ2. =

Đ3.

,

a)   b)

1. Cho ABC. Tổng + có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau: ?

2. Cho ABC vuông ở A và . Tính giá trị các biểu thức sau:

a)

b)

Hoạt động 2: Luyện tập tính tích vô hướng của hai vectơ

H1. Phân tích theo ?

H2. Nhắc lại công thức hình chiếu?

Đ1.  

Từ kết quả trên, suy ra: Nếu và thì .

Đ2. a)

3. Cho 4 điểm bất kì A, B, C, D. CMR:

Từ đó suy ra một cách chứng minh "Ba đường cao của một tam giác đồng qui".

4. Cho hai điểm M, N nằm trên đường tròn đường kính AB = 2R. Gọi I là giao điểm của 2 đường thẳng AM và BN.

BM  AI 

AN  BI 

b)

a) CMR: ;

 .

b) Tính

Hoạt động 3: Luyện tập biểu thức toạ độ của tích vô hướng

H1. Nêu công thức tính độ dài đoạn thẳng?

H2. Nêu cách xác định các điểm G, H, I?

Đ1. , BC = 6.

Đ2.





,



 G, H, I thẳng hàng.

5. Cho ABC có A(–4; 1), B(2; 4), C(2; –2).

a) Tính chu vi và diện tích của ABC.

b) Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm I của đường tròn ngoại tiếp ABC. Chứng minh ba điểm G, H, I thẳng hàng.

Hoạt động 4: Củng cố

Nhấn mạnh:

– Cách xác định góc giữa hai vectơ.

– Cách tính tích vô hướng và vận dụng tích vô hướng để giải toán.

– Cách sử dụng biểu thức toạ độ của tích vô hướng để giải toán.

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu định lí côsin trong tam giác

H1. Nhắc lại định lí Pi–ta–go?

 GV dẫn dắt từ việc chứng minh đl Pi–ta–go đi đến đl cosin trong tam giác.

 GV cho HS tính cosA, cosB, cosC.

H2. Nêu công thức tính BC?

Đ1.





 Các nhóm thực hiện yêu cầu.

Đ2.

            = 1300

 (hải lí)

1. Định lí côsin trong tam giác

Định lí: Trong ABC, với BC = a, CA = b, AB = c, ta có:

Hệ quả:

VD1: Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc