Ngày dạy:
Buổi 17: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
I. Mục tiêu
- Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ và các tính chất của tích vô hướng.
- Kỹ năng: Xác định góc giữa hai vectơ dựa vào tích vô hướng, tính được độ dài vectơ và khoảng cách giữa hai điểm, vận dụng tính chất vào giải toán.
- Về tư duy: Học sinh linh hoạt sáng tạo, xác định góc giữa hai vectơ để tìm tích vô hướng của chúng, chứng minh một biểu thức vectơ dựa vào tích vô hướng.
- Thái độ: Nhận thức đúng đắn về mối quan hệ giữa các kiến thức đã học, giữa kiến thức đã học và thực tế từ đó hình thành cho học sinh thái độ học tập tốt.
II. Chuẩn bị của Thày và trò
- Giáo viên: Giao án, phấn màu, thước, bảng phụ.
- Học sinh: xem trước bài ở nhà.
III. Phương pháp dạy học.
Gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề, đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học
Kiến thức:
Cho (ABC có: – độ dài các cạnh: BC = a, CA = b, AB = c
– độ dài các đường trung tuyến vẽ từ các đỉnh A, B, C: ma, mb, mc
– độ dài các đường cao vẽ từ các đỉnh A, B, C: ha, hb, hc
– bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác: R, r
– nửa chu vi tam giác: p
– diện tích tam giác: S
1. Định lí côsin
; ;
2. Định lí sin
3. Độ dài trung tuyến
; ;
4. Diện tích tam giác
S =
=
=
=
= (công thức Hê–rông)
Giải tam giác là tính các cạnh và các góc của tam giác khi biết một số yếu tố cho trước.
5. Hệ thức lượng trong tam giác vuông (nhắc lại)
Cho (ABC vuông tại A, AH là đường cao.
( (định lí Pi–ta–go)
( ,
( ,
(
( ;
6. Hệ thức lượng trong đường tròn (bổ sung)
Cho đường tròn (O; R) và điểm M cố định.
( Từ M vẽ hai cát tuyến MAB, MCD.
/(O) =
( Nếu M ở ngoài đường tròn, vẽ tiếp tuyến MT.
/(O) =
Ví dụ mẫu:
Ví dụ 1: Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta có;
a) b)
c) d)
e)
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) Nếu b + c = 2a thì b) Nếu bc = a2 thì
c) A vuông (
Ví dụ 3: Cho tứ giác lồi ABCD, gọi ( là góc hợp bởi hai đường chép AC và BD.
a) Chứng minh diện tích S của tứ giác cho bởi công thức: .
b) Nêu kết quả trong trường hợp tứ giác có hai đường chéo vuông góc.
Bài tập tương tự:
Bài 1: Cho (ABC vuông ở A, BC = a, đường cao AH.
a) Chứng minh .
b) Từ đó suy ra .
Bài 2: Cho (AOB cân đỉnh O, OH và OK là các đường cao. Đặt OA = a, .
a) Tính các cạnh của (OAK theo a và (.
b) Tính các cạnh của các tam giác OHA và AKB theo a và (.
c) Từ đó tính theo .
Bài 3: Giải tam giác ABC, biết:
a)
nguon VI OLET
