Chương II. §5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Câu hỏi kiểm tra

Dự kiến phương án trả lời của học sinh

Điểm

1) Nêu tính chất của tiếp tuyến. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tṛòn

2) Cho đường tròn tâm O đường kính 5cm, đường thẳng a cách đường tròn 2,5cm. Hỏi đường thẳng a có vị trí tương đối như thế nào với đường tròn.

1) Nêu đúng tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.

2) đường tròn (O) đường kính 5cm => bán kính R = 2,5cm.

Vậy  đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O)

( tiếp tuyến của đường tròn.)

5

5

TG

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY

HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ

NỘI DUNG

16’

Hoạt động 1: Củng cố lý thuyết

- Gọi HS nhắc lại tính chất và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn ?

- Gọi HS nhận xét,bổ sung cho hoàn chỉnh

- Ghi vào góc bảng dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

- Áp dụng tính chất và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn để giải một số bài tập sau

Cho (O); Từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ AB là tiếp tuyến tại B, AC là tiếp tuyến tại C của (O). Chứng minh rằng:

a) AB = AC

b)

- HS lần lượt nhắc lại tính chất và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của của đường tròn.

- HS nhận xét,bổ sung cho hoàn chỉnh

Vẽ hình đúng

Ta có AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O)  nên:

- Xét và là 2 tam giác vuông, ta có:

   OB = OC   (= R)

   OA cạnh chung.

Vậy =(cạnh huyền – cạnh góc vuông)

AB = AC

1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.

a. Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) có một điểm chung thì đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O).

b. Nếu khoảng cách từ tâm (O) của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.

c. Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn

2. Áp dụng:

-          Dựng M là trung điểm của OA

-          Dựng (M;MA) cắt (O;R) tại B và C

-          Nối AB; AC ta được 2 tiếp tuyến cần dựng

24’

Hoạt động 2 : Luyện tập

Bài 1  (Bài tập 24 SGK tr.111)

-Yêu cầu HS đọc đề bài 24 SGK.

- Yêu cầu HS vẽ hình....

- Nếu CB là tiếp tuyến của đường tròn (O), thì CB phải thỏa mãn điều kiện gì?

- Gợi ý :

                CBOB

- Gọi HS lên bảng trình bày bài giải, cả lớp làm bài vào vở

- Yêu cầu các HS khác nhận xét...

b) Cho R(O) = 15cm

        AB = 24cm

        OC = ?

- Nêu cách tính OC?

- Nhưng OH chưa biết độ dài .Ta phải tính OH như thế nào?

- Ngoài ra để chứng minh một điểm  thuộc đường tròn ta cần chứng minh như thế nào?

Bài 2 (Bài tập 45 SBTtr.134)

- Đưa đề bài trên bảng ( Treo bảng phụ ) . Gọi HS đọc đề.

- Yêu cầu HS vẽ hình

- Hướng dẫn chứng minh.

+ Để chứng minh E(O) ta cần chứng minh điều gì?

+  Kết luận gì về tam giác AEH

+ Vì OA = OH .Chứng tỏ O là trung điểm  AH và OE là trung tuyến.

.

b) Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).

- Chứng minh DE là tiếp tuyến của (O) ta cần chứng minh điều gì?

- Nêu cách chứng minh.

- Chốt lại kiến thức cho HS.

+ Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của (O) ta cần chứng minh đường thẳng đó vuông góc với bán kính tại tiếp điểm.

+ Chứng minh một điểm  thuộc (O) ta cần chứng minh khoảng cách từ tâm của đường tròn (O) đến điểm đó bằng bán kính.

- Một HS đọc đề to,rõ và lên bảng vẽ hình...

......CBOB tại O.

- HS.TB lên bảng trình bày

- Vài HS khác nhận xét

- Vì vuông tại A.

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông OAC, ta có:

    OA2 = OH.OC

- Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông OAH.

OH2 = OA2 – HA2

- HS đọc đề trên bảng phụ.

- Cả lớp vẽ hình vào vở, một HS lên bảng vẽ hình

- Chứng minh E(O) thì ta chứng minh OE là bán kính.

- Tam giác AEH vuông tại E.

- Ta có OA = OH .Chứng tỏ O là trung điểm  AH và OE là trung tuyến.

Nên : OE = OA = OH= R

              DEOE tại E

DEOE

 Bài 1  (Bài tập 24 SGK tr.111)

a) Chứng minh BC là tiếp tuyến của (O).

Gọi H giao điểm cảu AB và OC

Ta có: cân tại O và OH là đường cao đồng thời là đường phân giác. 

Xét và

Hay OBBC = B

Vậy BC là tiếp tuyến của (O)

b) Tính OC

Vì OA = OB = 15cm

     OHAB

 HA = HB = AB = 12cm

Mặt khác: vuông tại H Nên:  OH2 = OA2 – HA2

Mà : vuông tại C.

OA2 = OH.OC

=

Vậy OC = 25cm.

Bài 2  (Bài 45 SBTtr134)

a) Chứng minh E thuộc đường tròn (O).

Ta có vuông tại E

Mà : OA = OH = R

(AH là đường kính)

OE là trung tuyến ứng với cạnh huyền AH nên:

OE = OA = OH = R (O)

Vậy E(O) .

b) Chứng minh DE là tiếp tuyến của (O).

Ta có : cân tại O.

                              (1)

Mặt khác: cân tại A.

 AD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến.

Nên : BD = DC.

Vậy BEC vuông tại E có: ED là trung tuyến ứng với cạnh BC.

BD = DE = BC

        (cân)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

Vậy DEOE tại E.

Hay DE là tiếp tuyến của (O)