SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC
TRƯỜNG THCS-THPT ĐĂNG HÀ
ĐỀ TÀI
Người viết: Ngô Thị Thùy Trang
Tổ : Toán
NĂM HỌC 2015 - 2016
MỤC LỤC
PHẦN A. ĐẶT VẤN ĐỀ 2
I. Lí do chọn đề tài 2
II. Tính mới của đề tài 3
III. Đối tượng 3
IV. Phạm vi nghiên cứu 3
V. Phương pháp nghiên cứu 3
PHẦN B. NỘI DUNG 3
I.Thực trạng vấn đề nghiên cứu: 3
II. Cơ sở lí luận 4
III. Nội dung, biện pháp thực hiện giải pháp của đề tài 4
1. Cơ sở lý thuyết 4
2. Các dạng bài tập 6
3. Bài tập tự luyện 22
IV. Kết quả đạt được và bài học kinh nghiệm 29
1. Kết quả 29
2. Bài học kinh nghiệm 30
3. Khả năng ứng dụng, triển khai đề tài 30
PHẦN C. KẾT LUẬN 30
I. Kết luận 30
II. Kiến nghị 31
PHẦN A. ĐẶT VẤN ĐỀ
Lí do chọn đề tài
Trong chương trình toán THPT, dạng toán “viết phương trình đường thẳng” là một trong những dạng bài tập cơ bản nhưng không kém phần quan trọng. Bởi trong các kỳ thi, học sinh thường xuyên gặp dạng bài tập này. Tuy nhiên để học tốt dạng toán này thì học sinh bắt buộc phải giải thành thạo và có kỹ năng phân tích cơ bản để giải bài tập viết phương trình đường thẳng ở cấp độ kiến thức viết phương trình đường thẳng lớp 10.
Những năm học qua, tôi được phân công giảng dạy môn toán lớp 10. Trong quá trình giảng dạy, đa số học sinh lười suy nghĩ, nhận thức còn chậm về bài tập viết phương trình đường thẳng. Hơn nữa, viết phương trình đường thẳng là dạng toán được đề cập trong phần đầu chương 3 của chương trình sách giáo khoa hình học lớp 10, phần bài tập đưa ra sau bài tập còn hạn chế mà số tiết phân phối chương trình cho phần này lại rất ít nên trong quá trình giảng dạy, các giáo viên chưa thể đưa ra được nhiều bài tập cho nhiều dạng để hình thành kĩ năng giải cho học sinh. Trong khi đó, thực tế các bài toán viết phương trình đường thẳng rất phong phú và đa dạng. Cho nên tôi thường đặt ra câu hỏi: làm thế nào học sinh có thể linh hoạt làm tốt bài toán viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ Oxy hơn? Do đó, tôi thấy cần hệ thống lại và phân dạng các bài toán viết phương trình đường thẳng, đưa ra phương pháp giải từng dạng rõ ràng và dễ hiểu để học sinh học tốt hơn về dạng toán này. Với lại việc phân dạng bài tập rõ ràng từ đơn giản đến phức tạp như vậy một phần cũng giúp cho học sinh dù trung bình yếu hay khá giỏi cũng có thể hình dung được những gì cần làm khi gặp bài toán (vì đã phân định dạng đó trong đầu). Đó cũng chính là những gì tôi cần thể hiện trong đề tài “ Giúp cho học sinh lớp 10 học tốt hơn về bài tập viết phương trình của đường thẳng”
Qua nội dung của đề tài, tôi tổng hợp một số dạng bài tập với hi vọng giúp các em học sinh lớp 10 có lực học trung bình có thể phân dạng bài tập viết phương trình rõ ràng và làm được những dạng toán cơ bản và định hướng cho học sinh khá giỏi có thể tự học và nâng cao kiến thức khi đọc tài liệu này.
Tính mới của đề tài
Điểm mới trong kết quả nghiên cứu là tính thực tiễn và tính hệ thống. Không áp đặt học sinh mà giúp học sinh nhận dạng rõ ràng hơn bài tập viết phương trình đường thẳng. Từ đó học sinh có kĩ năng giải tốt hơn khi gặp bài toán dạng viết phương trình đường thẳng .
Đối tượng
Đối tượng nghiên cứu đề tài là bài tập viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy .
Phạm vi nghiên cứu
Phạm vi nghiên cứu của đề tài này là “ Chương III. Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng” sách giáo khoa hình học 10 cơ bản.
V. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu tài liệu.
- Qua các tiết thực nghiệm trên lớp.
- Điều tra hiệu quả của đề tài qua phiếu điều tra, qua chất lượng học tập của học sinh.
PHẦN B. NỘI DUNG
I.Thực trạng vấn đề nghiên cứu:
Trong quá trình giảng dạy về phần viết Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ Oxy bản thân tôi nhận thấy một điều là học sinh rất lúng túng trong việc viết phương trình đường thẳng, bởi lẽ nó rất đa dạng, rất trừu tượng nhưng chưa mang tính hệ thống và chưa phân dạng nên làm cho học sinh khó hình dung được cách viết phương trình của đường thẳng. Trong khi đó thời lượng giảng dạy trên lớp cho học sinh về dạng toán này rất ít, học sinh không biết cách tự tìm tòi để học và giải bài tập về dạng này nên tôi đưa ra đề tài này cũng như một chuyên đề góp phần nâng cao kĩ năng học của học sinh hơn trong bài tập viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
II. Cơ sở lí luận
Để xây dựng được đề tài này, tôi dựa trên cơ sơ kiến thức đã được học, đã đọc trong sách giáo khoa, sách tham khảo toán học (về hình học) và đọc nhiều tài liệu nói về chuyên đề phương trình đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ Oxy.
III. Nội dung, biện pháp thực hiện giải pháp của đề tài
1. Cơ sở lý thuyết
Để có vốn tư duy suy nghĩ khi làm bài thì trước tiên học sinh cần trang bị cho bản thân những kiến thức sau đây:
Vectơ chỉ phương (vtcp) và vectơ pháp tuyến (vtpt) của đường thẳng
Vectơ được gọi là vecto chỉ phương của đường thẳng nếu giá của song song hoặc trùng với
Vectơ được gọi là vecto pháp tuyến của đường thẳng nếu giá của vuông góc với
Mối quan hệ giữa vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương:
Nếu đường thẳng có thì có là hoặc
Các dạng phương trình của đường thẳng
Phương trình tham số (PTTS) của đường thẳng
Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M0(x0 ; y0), có vec tơ chỉ phương là
Lưu ý:- Khi cho t một giá trị cụ thể ta sẽ tìm được một điểm thuộc đường thẳng (d)
- Nếu có vtcp thì (d) có hệ số góc là
- Phương trình đường thẳng (d) đi qua M0(x0 ; y0) và có hệ số góc k là:
y – y0 = k(x – x0).
- Nếu đường thẳng (d) có hệ số góc là k thì (d) có vtcp là
Phương trình chính tắc (PTCT) của đường thẳng:
Nếu và thì pt có thể viết lại là:
phương trình này được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng . (Trường hợp hoặc thì không có pt chính tắc)
Lưu ý: Đây cũng là một dạng phương trình của đường thẳng ( bổ sung) mà ở chương trình cơ bản không được đề cập đến.
Phương trình tổng quát (PTTQ) của đường thẳng.
Phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M0(x0 ; y0) và có vec tơ pháp tuyến là: a(x – x0) + b(y – y0) = 0 ax + by + c = 0 ( a2 + b2 ,
với
Khi đó PTTQ của (d) chính là phương trình : ax + by + c = 0 ( a2 + b2)
Lưu ý:
- Phương trình ax + by + c = 0 với a2 + b2 là phương trình tổng quát của đường thẳng nhận làm VTPT và nhận ( b; -a ) làm vectơ chỉ phương
- Muốn tìm một điểm thuộc thì chỉ cần cho x một giá trị cụ thể và thế vào pt của sẽ tìm được y và ngược lại (cho y tìm x)
- Đường thẳng (d) cắt Ox và Oy lần lượt tại A(a ; 0) và B(0 ; b) có phương trình theo đoạn chắn là :
-Cho (d) : ax+by+c=0
+ Nếu () song song với (d) thì phương trình () là ax+by+m=0 (m khác c)
+ Nếu ()( d) thì phươnh trình () là : bx-ay+m=0
Kết luận: Như vậy khi bài toán yêu cẩu viết phương trình của đường thẳng (không nói dạng cụ thể) ta có thể chọn một trong những dạng trên để viết phương trình của đường thẳng. Tuy nhiên ta vẫn có thể chuyÓn ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng tõ d¹ng nµy qua d¹ng kh¸c.
c. Vị trí tương đối của hai đường thẳng.
Cho hai đường thẳng
Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ta xét số nghiệm của hệ phương trình
(I)
( Chú ý: Nếu a2b2c2 thì :
d. Góc giữa hai đường thẳng.
Góc giữa hai đường thẳng có phương trình cho ở mục c, có VTPT được tính theo công thức:
e. Khoảnh cách từ một điểm đến một đường thẳng.
Khoảng cách từ một điểm M0(x0 ; y0) đến : ax + by + c = 0 cho bởi công thức:
d(M0,) =
f. Điểm thuộc đường thẳng
2. Các dạng bài tập
Cách thực hiện đề tài:
Thông thường để giải tốt một bài toán hình giải tích, ta theo các bước sau:
+ Vẽ hình ở nháp, phân tích kỹ các giả thiết tránh khai thác sai, thừa.
+ Lựa chọn phương án giải và trình bày bài
Đối với bài tập viết phương trình đường thẳng ta có thể phân tích theo sơ đồ :
Lưu ý: Trong các dạng bài tập thì đối với học sinh trung bình, yếu chỉ nên tiếp cận từ dạng 1 đến dạng 6 . Các dạng còn lại giành cho học sinh khá giỏi và nâng cao hơn là bài tập bổ sung ở cuối đề tài.
Một số chú thích sơ đồ:
+) Để viết PTTS hoặc PTCT của đường thẳng ta cần tìm : một điểm và một vtcp của rồi thay vào PTTS hoặc PTCT.
+) Để viết PTTQ của đường thẳng ta cần tìm : một điểm và một vtpt của rồi thay vào (*) và biến đổi để có được PTTQ.
+) Ngoài ra để viết PTTQ của ta cần có và hệ số góc k thay vào (**).
+)Từ những kiến thức liên quan ta có thể viết được dạng phương trình của đường thẳng song song hoặc vuông góc với đường thẳng có phương trình cho trước……
Như vậy qua việc phân tích sơ đồ giúp cho học sinh biết được muốn viết được phương trình của đường thẳng thì ta cần xác định yếu tố gì? Và cần làm gì ?
2.1 Một số dạng toán cơ bản về viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng Oxy
* DẠNG 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và có vectơ chỉ phương.
a) Hướng dấn Cách giải:
Phương trình đường thẳng d đi qua một điểm và có vectơ chỉ phương có dạng :
Chính tắc: ( Nếu a.b ≠ 0)
Tham số:
Tổng quát: hoặc
Chú ý: Nếu d có vtcp thì d có vtpt hoặc
b) ví dụ:
Viết phương trình của đường thẳng biết nó đi qua và có vtcp
Giải:
(ta có thể chọn một trong ba cách viết phương trình của đường thẳng sau để trả lời câu hỏi bài toán đưa ra)
*) Đường thẳng () đi qua điểm M(1;-3) và có vtcp có phương trình tham số là:
*) Phương trình chính tắc của là:
*) Đường thẳng có vtcp nên có vtpt
Phương trình tổng quát của là:
* DẠNG 2 : Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và có vectơ pháp tuyến.
a) Hướng dấn Cách giải: (Ta lựa chọn một trong ba cách viết PTĐT)
Phương trình
nguon VI OLET
