Chương III. §1. Phương trình đường thẳng

Người soạn: Dương Văn Thắng .

Lớp dự: 10B6

GVHD: Nguyễn Thị Thức.

Ngày soạn: 26/2/2019

Ngày dự: 2/3/2019.

Hoạt động của GV và HS

Nội dung

GV:

     Cho đường thẳng (d): .

a) Tìm tọa độ các điểm  biết

b) Cho = (2;1). Chứng tỏ cùng phương với

        Để tìm tọa độ các điểm , các em cần đi tính .

        Tính bằng cách nào?.Gọi học sinh lên bảng tính.

        Véc tơ chỉ phương(VTCP)

của đường thẳng.

HS:

+ Ta thay lần lượt vào phương trình đường thẳng (d), sau đó ta rút ra .

+ Vì , nên:

+ Vì nên:

GV: Vậy và M(6;3).

? Một bạn nhắc lại cho cô định nghĩa về hai vectơ cùng phương? Điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phương là gì?.

HS:

        Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chứng song song hoặc trùng nhau.

        Điều kiện cần và đủ để 2 vectơ cùng phương là có một số k để (

GV:

? Vậy để chứng tỏ cùng phương với ta phải biết các yếu tố nào? Bạn nào có thể tính được các yếu tố đó?

HS

        Ta phải biết được và .

        = (4; 2).

   = (2;1).

GV:

? Qua đây, một bạn cho cô biết mối liên hệ giữa và ?

Vẽ hình minh họa trên bảng.

HS

Nên và cùng phương với nhau.

GV:

? Có nhận xét gì về giá của đường thẳng (d) và

HS

Giá của chúng song song hoặc trùng  với nhau.

GV: Hai điểm ; cùng nằm trên đường thẳng (d) mà và cùng phương với nhau. Ta nói là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d).

1. Định nghĩa:Vectơ được

gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d nếu và giá của song song hoặc trùng với d.

2. Nhận xét:(SGK).

        Nếu là một VTCP của  thì

cũng là một VTCP của .

        Một đường thẳng hoàn toàn xác địn khi biết một điểm và một VTCP.

? Qua đây, một bạn cho cô biết có phải là vectơ chỉ phương của d không? Vì sao?

HS

+ Có. Vì ; thuộc (d) nên có giá trùng với giá của đường thẳng (d).

GV: ? Nếu là vectơ chỉ phương của đường thẳng d thì vectơ có phải là vectơ chỉ phương của d không?

? Vậy một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương? Các vectơ đó như thế nào với nhau?

HS

+ Có.

+ Có vô số vectơ chỉ phương.

+ Các vectơ chỉ phương đó cùng phương với nhau.

GV:

        Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d đi qua () và nhận làm vectơ chỉ phương .

? Với mỗi điểm M(x,y). Một bạn tính cho cô tọa độ của .

? Nếu có nhận xét gì về vectơ và

? Nêu biểu thức liên hệ ?

? Hai vectơ  đó bằng nhau khi nào?

? Một bạn rút ra cho cô x và y?

HS:

= (;)

 Là hai vectơ cùng phương.

+ = t.

HS

  (1)

GV: Khẳng định: Hệ phương trình (1) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng . Cho t là một giá trị cụ thể ta sẽ xác định được một điểm trên đường thẳng .

? Vậy để viết được phương trình tham số của đường thẳng ta cần biết những yếu tố gì?  

HS: Một điểm thuộc đường thẳng và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.

GV: Cho ví dụ 1 và gọi học sinh lên bảng làm.

HS: Lên bảng làm,học sinh còn lại theo dõi và nhận xét bài làm.

GV: Gọi học sinh nhận xét và sửa lỗi để bài làm hoàn thiện hơn.

        Phương trình tham số(PTTS) của đường thẳng.

a. Định nghĩa:

Đường thẳng d đi qua () nhận làm vectơ chỉ phương thì có phương trình tham số:

Ví dụ 1: Hãy tìm một điểm có tọa độ xác định và một vectơ chỉ phương của đường thẳng d có phương trình tham số:

Đáp án:  A(5;2)       = (6; -8).

GV: Cho ví dụ 2 và gọi học sinh lên bảng làm.

HS: Lên bảng làm,học sinh còn lại theo dõi và nhận xét bài làm.

GV: Gọi học sinh nhận xét và sửa lỗi để bài làm hoàn thiện hơn.

Đáp án:  



GV: Cho ví dụ 3 và gọi học sinh lên bảng làm.

HS: Lên bảng làm,học sinh còn lại theo dõi và nhận xét bài làm.

GV: Gọi học sinh nhận xét và sửa lỗi để bài làm hoàn thiện hơn.

Đáp án:  



GV:

? Từ (1) nếu , một bạn rút ra cho cô t và ?

? Thay (a) vào (b) ta được gì?

  Đặt k = ta được:

()

Đây là phương trình đường thẳng các em đã học ở lớp 9.

? k trong phương trình này được gọi là gì?

HS

            (a)

            (b)

        ()

        Hệ số góc.

GV:

        Ở lớp 9 các em đã biết hệ số góc  với là

góc hợp bởi đường thẳng và trục Ox.

Vậy k = = chính là hệ số góc của đường thẳng d.

? Nếu k > 0 các em có nhận xét gì về góc ?

? Cô cho là vectơ chỉ phương của đường thẳng d, một bạn tính cho cô hệ số góc của d?

HS

Ví dụ 2:

Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua  điểm A(2,3) , có vectơ chỉ phương = (1; 1).

Ví dụ 3: Viết phương trình tham số  của đường thẳng qua A(2;3) và B(3;1).

b. Liên hệ giữa vectơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng.

Cho đường thẳng d có phương trình tham số:

Nếu , ta có:    

Và    

Suy ra:

()

Đặt k = , ta được:

()

Vậy k = = chính là hệ số góc của đường thẳng d.

Hệ số góc:

Phê duyệt của GVCN

Giáo sinh