Chương III. §1. Vectơ trong không gian

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội Dung

HĐ1: Tìm hiểu về định nghĩa và các phép toán về vectơ trong không gian.

HĐTP1:

GV gọi một HS nêu định nghĩa về vec tơ trong không gian.

GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải hoạt động 1 và 2.

GV vẽ hình minh họa lên bảng…

Gọi HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).

HS nêu định nghĩa…

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có gải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:…

I.Định nghĩa và các phép toán về vectơ trong không gian:

1)Định nghĩa: (Xem SGK)

HĐ1: SGK

HĐ2:

GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải)

HĐTP2: Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian:

GV: Phép cộng và phép trừ hai vectơ trong không gian được định nghĩa tương tự như phép cộng và phép trừ hai vectơ trong mặt phẳng.Vectơ trong không gian có các tính chất như trong mặt phẳng.

GV gọi HS nêu lại các tính chất của vectơ trong mặt phẳng như: quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành,…

GV nêu ví dụ 1 (SGK) và cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải.

Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải)

HĐTP3:

GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải hoạt động 3 trong SGK.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải)

HĐTP4: Quy tắc hình hộp:

GV vẽ hình lên bảng và phân tích chứng minh để đi đến quy tắc hình hộp bằng các đưa ra bài toán sau:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ chứng minh rằng:

HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức…

HS suy nghĩ và nhắc lại các tính chất của vectơ trong hình học phẳng…

HS xem đề và thảo luận để tìm lời giải…

HS đại diện lên bảng treo bảng phụ kết quả và giải thích.

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:

…

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích).

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.

HS trao đổi để rút ra kết quả:

….

HĐ3: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Hãy thực hiện các phép toán sau đây:

*Quy tắc hình hộp:

GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải)

ABC’D’ hình bình hành

HĐ2: Phép nhân vectơ với một số:

HĐTP1:

GV: Trong không gian tích của một số với một vectơ được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng.

GV cho HS các nhóm xem nội dung ví dụ 2 và cho các nhóm thảo luận để tìm lời giải.

Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).

GV nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép (nếu HS không trình bày đúng lời giải)

HĐTP2:

GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải ví dụ hoạt động 4 trong SGK và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải)

HS các nhóm xem nội dung ví dụ 2 và thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.

HS trao đổi để rút ra kết quả:

…

HS thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả: …

3.Phép nhân vectơ với một số:

Ví dụ 2: (xem SGK)

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội Dung

HĐ1: Khái niệm về  sự đồng phẳng của 3 vectơ trong không gian:

HĐTP1:

GV gọi HS nhắc lại khái niệm 2 vectơ cùng phương.

GV vẽ hình và phân tích chỉ ra 3 vectơ đồng phẳng và không đồng phẳng và nêu câu hỏi.

Vậy trong không gian khi nào thì ba vectơ đồng phẳng?

GV gọi một HS nêu định nghĩa đồng phẳng của 3 vectơ, GV vẽ hình và ghi tóm tắt trên bảng (hoặc có thể treo bảng phụ)

HĐTP2: Ví dụ áp dụng:

GV cho HS cả lớp xem nội dung ví dụ hoạt động 5 trong SGK và cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải, gọi HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải.

HS nhắc lại khái niệm 2 vectơ cùng phương…

HS chú ý theo dõi trên bảng…

HS suy nghĩ và trả lời:

Ba vectơ đồng phẳng khi giá của chúng cùng sòng song với một mặt phẳng.

HS nêu định nghĩa trong SGK.

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và của đại diện lên bảng trình bày (có giải thích)

II.Điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ:

1) Khái niệm về sự đồng phẳng của 3 vectơ trong không gian:

2) Định nghĩa:

* Hình vẽ 3.6  SGK

Trong không gian ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.

Ví dụ: HĐ 5_(SGK)

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).

GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải)

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.

HS trao đổi để rút ra kết quả:

Các vectơ có giá song song với mp(AFC) và vectơ có giá nằm trong mặt phẳng (AFC) nên 3 vectơ này đồng phẳng.

HĐ2: Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng:

HĐTP1:

GV gọi một HS nêu nội dung định lí 1. GV vẽ hình, phân tích và gợi ý (Sử dụng tính quy tắc hình bình hành).

GV cho HS các nhóm suy nghĩ tìm lời giải và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).

GV nhận xét, bổ sung và nêu lf đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải)

HĐTP2:

GV cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải ví dụ HĐ 6 và gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).

GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải)

HĐTP3:

Tương tự GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải của ví dụ HĐ 7 và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.

HS nêu định lí 1 trong SGK và cgú ý theo dõi hình vẽ để thảo luận theo nhóm tìm cách chứng minh định lí 1…

HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích).

HS nhận xét , bổ sung và sửa chữa ghi chép.

HS trao đổi để rút ra kết quả:

…

HS thỏa luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích).

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.

HS trao đổi để rút ra kết quả;

Dựng vectơ. Theo quy tắt của phép trừ hai vectơ ta tìm được vectơ . Vì nên theo định lí 1 thì ba vectơ đồng phẳng

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

3) Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng:

Định lí 1: (Xem SGK)

Ví dụ:  HĐ 6_(SGK)

Ví dụ: HĐ7_SGK

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).

GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải)

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.

HS trao đổi để rút ra kết quả:

Ta có:

và giả sử p. Khi đó ta có thể viết:

Vậy …