KIẾN THỨC VỀ ĐƯỜNG TRÒN
Download miễn phí tại Website: www.huynhvanluong.com
Biên soạn: Huỳnh Văn Lượng (email: 305ketnoi@gmail.com)
Góp ý: 0933.444.305 – 0834.444.305 – 0963.105.305 -0929.105.305 -0918.859.305 – 0996.513.305
-
----------------------
1
. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN:
2
2
2
?
Dạng 1: Đường tròn (C) có tâm I(a; b) và bán kính R: (x-a) +(y-b) = R
I(a; b)
2
2
?
Dạng 2: Đường tròn (C): x +y -2ax-2by +c = 0 ⇒
2
2
R = a + b -c
2
. BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN:
2
2
?
Đường tròn (C) tâm I(a;b) và qua M (x ;y ) ⇒ R = IM = (x −a) +(y −b)
1
1
1
1
1
1
x + x y + y
B
), R = IA
2
A
B
A
?
?
Đường tròn (C) đường kính AB: tâm I(
Đường tròn (C) tâm I(a;b) và tiếp xúc đt
;
2
∆ : Ax + By +C = 0
AxI
+
ByI
+
C
.
⇒
R
=
d
(
I
,∆
)
=
2
2
A
+ B
?
Đường tròn (C) qua ba điểm A,B,C (ngoại tiếp tam giác ABC):
2
2
+
+
Giả sử (C) có dạng: x + y − 2ax − 2by + c = 0 (1)
Thay lần lượt toạ độ 3 điểm vào (1) được hệ 3 pt 3 ẩn và tìm a, b, c
?
?
Đường tròn (C) tâm I(a;b) và tiếp xúc Ox: R =
b
Đường tròn (C) tâm I(a;b) và tiếp xúc Ox: R =
a
a = b
a = −b
?
Đường tròn (C) tiếp xúc Ox và Oy: a = b ⇔
3
4
. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỒI GIỮA ĐƯỜNG TRÒN (C) VÀ ĐƯỜNG THẲNG ∆:
?
?
?
Bước 1: Xác định tâm I và bán kính R của (C)
Bước 2: Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng ∆
Bước 3: So sánh và kết luận
+
d(I,∆ ) > R ⇒ ∆ và (C) không có điểm chung
d(I,∆ ) < R ⇒ ∆ và (C) cắt nhau tại 2 có điểm
d(I,∆ ) = R ⇒ ∆ và (C) tiếp xúc tại 1 điểm (∆ gọi là tiếp tuyến của (C))
+
+
. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN:
ggggd
Tiếp tuyến tại điểm M (x ; y ): nhận IM = (A; B) làm VTPT
?
o
o
o
o
⇒
PTTT: A(x-x )+B(y-y ) = 0
o o
?
Tiếp tuyến song song với đường thẳng cho trước Ax + By + C = 0:
o
o Tiếp tuyến ∆ có dạng: Ax + By + C = 0 (C ≠ Co )
Ax + By + C
I
I
o Vì ∆ là tiếp tuyến của (C) nên: d(I,∆ ) = R ⇔
= R
2
2
A + B
o Giải phương trình tìm C và thế vào Đường thẳng ∆
?
Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng cho trước Ax + By + C = 0:
o
o Tiếp tuyến ∆ có dạng: Bx - Ay + C = 0
Bx -Ay + C
I
I
o Vì ∆ là tiếp tuyến của (C) nên: d(I,∆ ) = R ⇔
o Giải phương trình tìm C và thế vào Đường thẳng ∆
= R
2
2
A + B
