CHƯƠNG3:NGUYÊN HÀM–TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
BÀI 1: NGUYÊN HÀM
ÔN TẬP BẢNG CÔNG THỨC ĐẠO HÀM
(c là hằng số, u và v là biểu thức chứa x)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
I. Nguyên hàm và tính chất:
1. Nguyên hàm:
( Cho hàm số f xác định trên K. Hàm số F được gọi là nguyên hàm của f trên K nếu: /, (x ( K
( Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì họ nguyên hàm của f(x) trên K là: /, C ( R.
( Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.
2. Tính chất:
(
(
(
3. Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp:
1
2
3
4
5
6
7
Chú ý:
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
II. Phương pháp tính nguyên hàm:
1. Phương pháp đổi biến số:
- Nếu / và / có đạo hàm liên tục thì:/
DẠNG 1:
Dạng
Cách đặt
(
hoặc
Đặt:
(
hoặc
Đặt:
(
Đặt:
(
Đặt:
(
Đặt:
(
Đặt:
(
Đặt:
(
Đặt:
(
Đặt:
(
Đôi khi thay cách đặt bởi ta sẽ gặp nhiều thuận lợi hơn (với k, h là hằng số)
DẠNG 2:
Dạng
Cách đặt
(
hoặc
- Đặt:
hoặc
(
hoặc
- Đặt:
hoặc
(
hoặc
hoặc
- Đặt:
hoặc
Chú ý: Nếu đặt t = u(x), sau khi tính nguyên hàm theo t, ta phải thay lại t = u(x).
2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần:
- Nếu u, v là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên K thì:/
- Phương pháp tính:
Đặt:
Với P(x) là 1 đa thức, ta cần chú ý các dạng tích phân sau đây:
(
Đặt:
(
Đặt:
(
Đặt:
(
(không có chứa hay )
Đặt:
Đối với dạng ( và ( phải dùng phương pháp từng phần 2 lần
(
Đặt:
(
Đặt:
BÀI TẬP
Câu 1. Biết, khi đó giá trị a+6b là:
A. -21 B. -7 C. -5 D. -1
Câu 2. Biết, giá trị m.n là:
A. 6 B. 4 C. 0 D. -4
Câu 3. Biết giá trị a+b+2k là:
A. 33 B. 32 C. 28 D. 24
Câu 4. Biết, giá trị a+b là:
A. -5 B. -1 C. 5 D. 7
Câu 5. Biết giá trị a.b là:
A. B. C. 1 D. 2
Câu 6. Biết, khi đó a+b là:
A.
nguon VI OLET
