Chương III. §3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

TL

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

14ph

Hoạt động 1:       Tìm hiểu về các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

-Bài toán: Một chất điểm M chuyển động trên trục s’Os . Quãng đường s của chuyển động là một hàm số của thời gian t : s = s(t). Tìm vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t0.

-H1: Tìm quảng đường của chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ t0 đến t ?

-H2: Vận tốc trung bình của chất điểm trong thời gian đó là bao nhiêu?

GV nêu nhận xét:

+ Nếu |t – t0| càng nhỏ thì tỉ số (*) càng phản ánh chính xác sự nhanh chậm của chất điểm tại thời điểm t0. Tức là t càng dần về t0 thì vtb càng dần về vận tốc tức

-Học sinh đọc bài toán và suy nghĩ trả lời câu hỏi.

- Đ1: Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian đó là: s(t)–s(t0)

- Đ2: (*)

I. Đạo hàm tại một điểm:

1. Các bài toán dẫn đến khái niệm dẫn đến đạo hàm:

a)Bài toán tìm vận tốc tức thời

Quãng đường s của chuyển động là một hàm số của thời gian t

 s = s(t)

Giới hạn hữu hạn (nếu có)

đgl vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0.

thời của chất điểm tại thời điểm t0.

+ Gọi giới hạn tỉ số khi t dần đến t0 là vận tốc tức thời tại thời điểm t0, kí hiệu

Hay  -

Tương tự, GV trình bày công thức tính cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t0

Cường độ trung bình của dòng điện:

b) Bài toán tìm cường độ tức thời:

Điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số theo thời gian t:

Q = Q(t)

Giới hạn hữu hạn (nếu có)

đgl cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t0.

18ph

Hoạt động 2:           Tìm hiểu về định nghĩa đạo hàm.

NX: (SGK Tr 148)

* GV: Ta đặt các giới hạn hữu hạn :

Khi đó ta nói là đạo hàm của hàm số s(t).

Ghi nhận định nghĩa

2. Đạo hàm hàm số tại một điểm

a. Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm

........

Khi đó ta nói là đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm 2

-Tương tự em hãy định nghĩa đạo hàm của hàm số f(x) tại một điểm x0.

-GV nhấn mạnh:

 Nếu tồn tại  giới hạn      (hữu hạn) thì ta mới viết

-GV giới thiệu:

Từ định nghĩa của đạo hàm, người ta đặt:

+ sự thay đổi của biến số là  ∆x = x – x0 (đgl số gia của biến số).

+ sự thay đổi của hàm số là ∆y = f(x) – f(x0)

     = f(x0 + ∆x) – f(x0) (đgl số gia của hàm số)

-Gọi HS làm Ví dụ 1. (Gợi ý:

a. Tính ∆y  theo ∆x

b.Tính đạo hàm theo số gia của biến số)

-GV nhận xét.

-Phát biểu định nghĩa đạo hàm.

-HS trả lời:

a. Số gia của hàm số:

∆y = f(2+∆x) –f(2)= (2+∆x)2-22

      = 4∆x + (∆x)2

b. Tỉ số: =

Định nghĩa:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và x0  (a; b). Nếu tồn tại  giới hạn  (hữu hạn)    thì giới hạn   đó được gọi là đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm x0 và kí hiệu là f’(x0) (hoặc y’(x0)) ,  nghĩa là

b.Chú ý:

Đặt  ∆x = x – x0: số gia của biến số tại x0

∆y = f(x) – f(x0)

     = f(x0 + ∆x) – f(x0): số gia của hàm số ứng với số gia ∆x tại điểm x0

Khi đó: 

Ví dụ 1: Cho hàm số  y =  x2

a. Tính số gia của hàm số ứng với số gia ∆x của biến số tại điểm x0 = 2

b. Tính tỉ số

c.Tính đạo hàm hàm số tại điểm x0 = 2 (theo

H1: Dựa vào VD1, em hãy cho biết cách tính đạo hàm của hàm số tại một điểm?

- Áp dụng quy tắc đã học, các nhóm thảo luận làm ví dụ 2.

- GV chọn nhóm bất kì để trình bày, HS dưới lớp nhận xét, GV chỉnh sửa

-Giới thiệu phần tiếp theo về tính liên tục và tính có đạo hàm tại một điểm

c. Đạo hàm của hàm số tại x0=2:

+Đ1 : Cách tính đạo hàm theo định nghĩa:

Bước 1: Giả sử là số gia của đối số tại x0.

Tính 

Bước 2: Lập tỉ số:

Bước 3: Tìm

*  Học sinh thảo luận theo nhóm để giải ví  dụ 2

-Đại diện nhóm lên trình bày

3. Cách tính đạo hàm theo định nghĩa:

Bước 1: Giả sử là số gia của đối số tại x0, tính số gia của hàm số:

Bước 2: Lập tỉ số:

Bước 3: Tìm

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = x2 – 3x + 2 tại điểm x0= 3

Lời giải :

Giả sử x là số gia của biến số tại điểm x0= 3 .Ta có

y = f(3+x) – f(3)

= (3+x)2 - 3(3+x) + 2 - (32

    – 3.3 + 2)

=  (x)2 + 3.x  ;

*   = =+ 3

* = 3

Vậy 

Hoạt động 4: Tìm hiểu về quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số.

5ph

-Thừa nhận định lí 1:

Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.

-H1: Vậy nếu hàm số

y = f(x) gián đoạn tại điểm x0 thì  hàm số đó có đạo

- HS chú ý trên bảng để lĩnh hội kiến thức...

-Đ1:  Nếu hàm sô gián đoạn tại x0 thì không có

4.Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số.

Định lý 1:

Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.

hàm tại điểm x0 không?

-Theo định lý 1 thì mệnh đề này đúng. Nên chúng ta có nhận xét a) SGK

-H2: Mệnh đề đảo của định lý 1 có đúng hay không?

-GV kết luận là không và đi đến nhận xét b) SGK và lấy ví dụ .

- Cho HS quan sát ví dụ 4 minh họa trên bảng phụ.

đạo hàm tại x0.

-Đ2: HS dự đoán không đúng.

*Nhận xét:

a. Nếu hàm số y = f(x) gián đoạn tại x0 thì nó không có đạo hàm tại điểm đó.

b. Một hàm số liên tục tại một điểm có thể không có đạo hàm.

Ví dụ 4: Xét hàm số:

liên tục tại điểm x = 0 nhưng không có đạo hàm tại đó.

Hoạt động 5:                Củng cố kiến thức

3ph

*Nhấn mạnh :

1. Đạo hàm hàm số tại một điểm

2. Cách tính đạo hàm theo định nghĩa

3. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số.

-Cho HS đọc và suy nghĩ làm các câu hỏi trắc nghiệm trên bảng phụ đã chuẩn bị trước.

- Học sinh khắc sâu các kiến thức đã học.

                                                           Câu hỏi trắc nghiệm:

Câu 1: Số gia của hàm số f(x)=x2+2x ứng với số gia  ∆x của đối số tại x=1 là :

A. (∆x)2+2∆x              B. (∆x)2+4∆x                    C. (∆x)2+2∆x-3                  D. 3

Câu 2: Số gia của hàm số f(x)=2x2-1 tại xo=1 ứng với số gia ∆x=0,1 bằng:

A. 1                             B. 1,42                             C. 2,02                         D. 0,42

Câu 3: Cho hàm số f(x)=  thì là

   A. 3                            B. 5                                   C. 6                           D. 2

ĐA:1B 2D 3A