Chương III. §3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐỘNG CỦA HS

NỘI DUNG BẢNG

Hoạt động 1: Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

- Vậy trong toán học, người ta định nghĩa ĐTVGMP như thế nào? Chúng ta vào tìm hiểu mục I. Định nghĩa

- Gọi học sinh đọc định

- HS đọc định

I. ĐỊNH NGHĨA

- Định nghĩa: Đường thẳng d được gọi

nghĩa sách giáo khoa.

- GV vẽ hình biểu diễn

- Gọi HS phát biểu định nghĩa bằng ký hiệu.

- GV cho học sinh quan sát bể cá

- Hãy chỉ ra một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ?

- Mối quan hệ giữa d và mọi đường thẳng nằm trong (α) nếu ?

- Để rõ hơn ĐN, chúng ta tìm hiểu VD1.

- Đường thẳng AA’ có gì đặc biệt

- Vậy làm thế nào để chứng minh AA’  A’ C’

- Có bao nhiêu cách xác định

nghĩa.

- HS phát biểu:

- HS quan sát hình ảnh bể cá

- HS trả lời

- Đường thẳng d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong .

-HS đọc và suy nghĩ giải VD1.

- Đường AA’ vuông góc với mặt đáy

- HS trả lời

- Có 3 cách:

là vuông góc với mp nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong mp .

- Kí hiệu: hay

- Tóm tắt ĐN:

Ví dụ 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

CMR: AA’   A’ C’

Giải:

một mặt phẳng?

- Theo định nghĩa để chứng minh hai đường thẳng vuông góc ta cần chứng minh chúng vuông góc với mọi đường nằm trong mặt phẳng, có cách nào dễ dàng hơn hay không ?

- Cùng chú ý ở cách xác định mặt phẳng thứ 3. Ai có thể dự đoán về cách chứng minh một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ?

- Vậy dự đoán này có đúng không ? chúng ta cùng đến với mục tiếp theo II.Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

+ 3 điểm không thẳng hàng.

+ 1 đường thẳng và 1 điểm không đi qua.

+ 2 đường thẳng cắt nhau.

- Ta chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng

- HS dự đoán

Hoạt động 2:  Tìm hiểu định lý về điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

-GV:  Ta xét bài toán sau:

BT: Cho 2 đường thẳng a và b cắt nhau nằm trong mp (α). Chứng minh rằng

- HS quan sát hình vẽ và suy nghĩ cách chứng minh.

II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

Bài toán:

nếu đường thẳng d vuông góc với cả a và b thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (α).

- Để chứng minh đường thẳng d vuông góc với mọi đường thẳng trong (α), ta phải chứng minh như thế nào?

- Ở đầu bài học, để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, ta có những cách nào?

- Như vậy ở bài toán này, ta nên chọn cách nào để chứng minh?

- Vậy để chứng minh d c, ta cần chứng minh tích vô hướng hai VTCP của hai đường thẳng này bằng 0.

- Gọi c là đường thẳng bất kì nằm trên (α).

Gọi ,,, lần lượt là các vectơ chỉ phương của đường thẳng a,b,c,d.

Vậy ta cần chứng minh : .= 0

- Các em có nhận xét gì về ba vectơ ,,? Điều đó có ý nghĩa gì ?

- Từ giả thiết ( và

- Gọi c là đường thẳng bất kì trong (α), ta cm d c

- HS trả lời

C1: Tích vô hướng

C2: Định nghĩa

C3: Quan hệ song song và vuông góc

- Chọn cách 1, chứng minh theo tích vô hướng của hai vectơ.

- HS trả lời:

,, đồng phẳng

Cho

CMR:

), ta có nhận xét gì về các vectơ ,,,?

-Khi đó:

. = ( x. + y.).

=   x.. + y. =  0

=>Vậy d vuông góc với c.

-GV kết luận: Như vậy, từ bài toán này và định nghĩa ĐTVGMP, ta có Định lý sau nói về Điều kiện để ĐTVGMP.

-GV cho HS đọc định lý.

- GV tóm tắt định lý

- Lưu ý: Hai đường thẳng đó phải cắt nhau

-GV cho HS đọc và suy nghĩ về VD2.

(Sử dụng phân tích ngược để trình bày)

- Làm sao để chứng minh ?

- Tại sao ?

- Từ những phân tích đó ai có thể lên bảng trình bày bài toán

- HS trả lời:

. = 0

. = 0

-HS đọc và ghi định lý vào vở.

- HS ghi tóm tắt định lý

-HS đọc VD2.

- Chứng minh

- Vì  

- HS lên bảng giải bài tập

* Định lý: Nếu 1 đường thẳng vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau cùng thuộc 1 mp thì nó vuông góc với mp đó.

-Tóm tắt ĐL:

-Ví dụ 2: Trong không gian cho tam giác ABC, đường thẳng d vuông góc với AB và AC. Chứng minh d vuông góc với BC ?

- GV yêu cầu học sinh đọc hệ quả

-GV nêu Ví dụ 3.

Hướng dẫn giải ví dụ 3

- Chúng ta sẽ giải quyết ý a,b còn ý c sẽ là bài tập về nhà

- GV chia lớp làm hai nhóm, thảo luận nhóm và viết kết quả vào giấy A0. Nhóm 2 được dùng kết quả của ý a.

- HS phát biểu hệ quả và ghi vào vở

- HS đọc, vẽ hình và suy nghĩ cách giải VD3.

Kết quả:

a, SAB, SAC là các tam giác vuông tại S. Vì:  SA (ABC)

SA AB

SAB vuông tại A

Tương tự:

SAC vuông tại A

b, Vì SA (ABC)

          SA BC

Hay BC SA

Mà AB BC (gt)

Do đó: BC (SAB)

-HS trình bày:

Vì  BC(SAB)

AHBC

* Hệ quả:  Nếu một đường thẳng vuông góc với 2 cạnh của 1 tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ 3 của tam giác đó.

Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC) và ABC vuông tại B.

a, CMR: SAB, SAC là các tam giác vuông.

b, CMR: BC (SAB)

c, Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. CMR: AH SC

-GV cùng HS tìm cách làm ý c. Theo GT ta có AHSB, ta cần cm AHSC. Vậy ta phải chứng minh như thế nào?

-GV nhiệm vụ về nhà của các em là trình bày bài làm vào vở

Mà  AHSB(gt)

Do đó: AH(SBC)

Vậy AH SC.

- HS suy nghĩ ý c

- HS về nhà trình bày vào vở

c, AH (SBC)

AHSB(gt) và AHBC

                        AH(SBC)

AH SC (đpcm).