Chương III. §4. Đường tròn

TG

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Viết bảng

14’

* Từ phần đặt vấn đề ta có dạng phương trình của đường tròn

* Nếu tâm I trùng với O( 0;0) thì phương trình có dạng như thế nào?

* Để hình thành PT

* HS ghi bài

* Tâm I trùng với O tức là a = 0 và b = 0

=> phương trình có dạng

* Tọa độ tâm I và bán kính R

1. Phương trình đường tròn kính

* Phương trình của đường tròn  I ( x0 ; y0)và bán kính R có dạng:

*  Nếu I (a; b) trùng với O(0;0) thì phương trình có dạng:

đường tròn dạng (1) ta cần yếu tố nào?

* GV hướng dẫn HS

- Thay I và R vào dạng pt chính tắc

-  Tìm I và R

* GV hướng dẫn

- Tìm tâm I

- Tính bán kính R

 * Đường tròn có gì đặc biệt về tâm của nó?

Lấy ví dụ minh họa và xác định tâm và bán kính của pt đó

* Phải tính R ( R = IM)

* Thay I và R vào phương trình ta có:

* Nhận thấy tâm I chính là trung điểm AB.

* Nhận thấy AB/2 =R

* I là O

* Ví dụ:

→ tâm I(2,3) R=5

→tâm I(-1,4), R=3

VD1: Lập pt đường tròn

a)     tâm I (2; -6) và R= 5

b)     tâm I (-5;4) và đi qua M (-1;2).

c)                          đường kính AB với A (3;- 4) ,

B (-3;4 )

Giải: 

a) Phương trình có dạng:

b)                            

   tâm I (-5;4)

Phương trình đường tròn là:  

c)Tâm I của đường tròn là trung điểm của AB và I( 0; 0).

Bán kính của đường tròn :

Vậy đường tròn có phương trình:

15’

* GV giới thiệu cho HS về phương trình dạng tổng quát và nêu nhận xét về PT đường tròn

* GV hướng dẫn hoc sinh nhận biết PT đường tròn.

* Gv gọi một học sinh trả lời phương trình ở câu nào là phương trình đường tròn. (yêu cầu học sinh giải thích)

* Gv hướng dẫn HS tìm các hệ số a, b, c.

* GV hướng dẫn HS

* HS ghi chép

* HS quan sát nhận biết PT đường tròn.

Hs: câu a,b,c,e không phải là phương trình đường tròn.

Vì ở câu a :

phương trình không có .

Câu b: hệ số của là 2

Câu c: xuât hiện ẩn

Câu e: vì

2. Nhận dạng phương trình đường tròn.

* Nhận xét: Phương trình

với điều kiện là phương trình của đường tròn tâm và bán kính

( R bằng căn của điều kiện hay R bằng căn tổng của tâm trừ hệ số cuối)

VD1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là đường tròn. Nếu là đường tròn hãy tìm tâm và bán kính?

A.

B.

C.

D.

E.

biến đổi.

* Gv hướng dẫn cách làm khác.

*  Gv hướng dẫn:

Gọi là tâm và bán kính của đường tròn đi qua 3 điểm A,B,C.

Giải theo 2 cách:

+ Cách 1: Áp dụng điều kiện: IA=IB=IC

+ Cách 2:

Gọi I(a,b) là tâm của đường tròn.

A, B, C thuộc đường tròn có dạng , thay tọa độ 3 điểm A, B, C vào phương trình; ta có hệ phương trình, giải hệ 3 phương trình 3 ẩn.

Chia hệ số của x và y cho -2 để tìm tọa độ tâm

Hs: hai học sinh lên bảng làm, các học sinh còn lại cùng làm trong vở và quan sát kết quả của bạn.

Đáp án   D

 Tìm tâm và bán kính:

* Cách 1:

Tâm I(3; -2), bán kính

* Cách 2:

Suy ra tâm và bán kính.

Ví dụ 2 : Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm

+ Cách 1: Lập và giải hệ phương trình:

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là:

+ Cách 2:

Giả sử phương trình đường tròn có dạng

Do A,B,C thuộc đường tròn nên ta có hệ phương trình

* Gv: nhận xét đáp án của học sinh và đưa ra đáp án đúng.

Gv đưa ra các bài tập và hướng dẫn học sinh

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là:

BT1: Cho 3 điểm A(-1;0),B(2;4),C(4;1)

Chứng minh rằng tập hợp các điểm M thõa mãn

Là một đường tròn (C) . tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó.

Giải 

Xét điểm M(x;y).

Ta có

Pt (1) là phương trình đường tròn  với

BT2:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy, gọi A,B là các giao điểm của đường thẳng (d): 2x-y-5=0 và đường tròn

Hãy viết phương trình ( C) đi qua 3 điểm A,B,C(1,1)

Giải:

Tọa A,B là nghiệm của hệ

Giả sử phương trình đường tròn có dạng

Do A,B,C thuộc đường tròn nên ta có hệ phương trình

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là:

Bài tập 3:Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC biết phương trình các cạnh

Giải:

Tọa độ của A là nghiệm của hệ

Tương tự ta tính được B(2 ;0),

Phương trình đường phân giác trong và ngoài của góc A là

Thay lần lượt tọa độ của B,C vào vế trái của (2) ta được

1>0                               và -3/4<0 ( B,C nằm khác phía với 2)

suy ra (2) là đường phân giác trong của góc A

Phương trình đường phân giác trong và ngoài của góc  B là

Thay lần lượt tọa độ của A,C vào vế trái của (4) ta được

5>0 và -7/4<0

suy ra (4) là đường phân giác trong của góc B

Gọi I(x ;y) và R là tâm đường tròn nội tiếp

Tọa đồ I là nghiệm của hệ 

Vậy pt đường tròn là