Chương III. §5. Khoảng cách

Bài 3. KHOẢNG CÁCH

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC:

1. Kiến thức và kỹ năng

  Biết và xác định được:

- Khoảng cách từ  một điểm đến một đường thẳng;

- Khoảng cách từ  một điểm đến một mặt phẳng;

- Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song;

- Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song;

3. Tư duy và thái độ:

- Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.

II. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

- Thuyết trình, gợi mở.

- Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề qua tổ chức hoạt động nhóm.

III. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: Bảng phụ, phiếu học tập, máy tính, phần mềm.

IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Mục tiêu:

- Tạo sự tò mò, gây hứng thú cho học sinh về  “khoảng cách”  trong thực tế.

- Hình dung được hình ảnh ban đầu về  “khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, ….”.

Tiến hành:

Giáo viên chiếu câu hỏi và hình ảnh; học sinh quan sát và tìm hiểu:

Câu  1: Ông A vừa xây nhà xong, ông A muốn làm một con đường nối từ cỗng nhà đến con đường đi ngang thì ông làm như thế nào cho con đường ngắn nhất, tốn ít vật liệu?

Câu  2: Khi tham gia giao thông, biển báo sau có ý nghĩa như thế nào?

Câu  3: Ngọn núi cao nhất Việt Nam.

Câu  4: Biển báo cáp điện độ cao 5m báo cho ta biết điều gì?

B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

ĐVKT1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, mặt phẳng

I. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG:

1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:

Giao các nhóm học sinh về tìm hiểu cách tìm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian.

Yêu cầu 1 nhóm lên trình bày trước lớp.

2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng:

ĐVKT2. Khoảng cách giữa đt và mp song song, giữa 2 mp song song

II. KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐT VÀ MP SONG SONG, GIỮA 2 MP SONG SONG:

1. Khoảng cách giữa đt và mp song song

2. Khoảng cách giữa 2 mp song song

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Mục tiêu:

- Tìm được khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

- Tìm được khoảng cách giữa đt và mp song song

- Tìm được khoảng cách giữa 2 mp song song

Nội dung:

1. Bài tập tự luận:

Bài 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, . Cạnh SA vuông góc với mặt đáy. Tìm khoảng cách:

a) Từ điểm B đến đường thẳng AC  b) Từ điểm A đến (SBC).

Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA = và SA vuông góc với mặt đáy. Tính khoảng cách từ B đến (SCD).

Bài 3. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, góc giữa đường thẳng AA’ và mặt (ABC) bằng 600. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’B’C’).

2. Câu hỏi trắc nghiệm:

Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai.

A. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (Q) song song với a là khoảng cách từ một điểm bất kỳ thuộc (Q) đến a.

 B. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm A bất kỳ thuộc a đến (P).

 C. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một đường thẳng bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.

D. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.

Câu 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng:

 A.     B.    C.    D.

Câu 3. Cho hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng Khoảng cách giữa và mp bằng bao nhiêu?

 A.    B.   C.   D.

Câu 4. Cho hình chóp tứ giác có mặt đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SA = a. Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng SB bằng

 A.    B.   C.   D.

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, MỞ RỘNG

1. Tìm hiểu cách đo độ cao của ngọn núi: đo so với cái gì, đo như thế nào, bằng phương tiện hay công cụ gì?

VÌ SAO ĐO ĐỘ CAO CỦA NÚI PHẢI LẤY MẶT BIỂN LÀM CHUẨN?

Đỉnh núi Chômôlungma (Everet) cao 8.844,13 m. Như thế không phải là nói từ chân núi đến đỉnh núi cao 8.844,13 m, mà đó là chiều cao tính từ mặt biển. Vậy tại vì sao phải lấy chuẩn đo chiều cao là mặt biển?

Như ta đã biết, muốn so sánh một vật gì đều phải có chuẩn. Nếu ta lấy một điểm bất kỳ trên mặt đất làm chuẩn thì độ cao của núi các vùng sẽ đo theo điểm chuẩn đó. Nhưng khi các điểm chuẩn chưa được nối liền với nhau thì sẽ rất khó thực hiện, hơn nữa độ cao của điểm chuẩn cũng có thể vì mưa gió hoặc vỏ Trái Đất biến động mà thay đổi đi. Vì vậy người ta nghĩ đến chọn điểm đo khởi điểm. Tuy mặt nước biển cũng có biến đổi, nhưng thông thường sự biến đổi hằng năm là không đáng kể, hơn nữa toàn quốc, thậm chí toàn thế giới độ cao mặt biển chênh lệch thay đổi không đáng kể, biển lại còn bao vây các lục địa và bán đảo, cho nên dùng mặt biển làm "điểm 0" để đo độ cao là phương pháp thuận tiện nhất. Trung Quốc lấy mặt biển bình quân của Hoàng Hải ở Thanh Đảo làm “điểm 0" để tính khởi điểm độ cao và trên bờ dùng các ký hiệu để cố định lại. Căn cứ các kết quả đo lấy "điểm 0" làm chuẩn thì có thể vẽ ra được bản đồ địa hình của từng nước, từng châu lục và toàn thế giới một cách chính xác.

Ngoài việc đo núi cao lấy mặt biển làm chuẩn ra, khi đo độ cao các điểm trên lục địa và độ sâu của đáy biển cũng dùng mặt biển làm chuẩn. Thường ngày ta hay nói chỗ này cao hơn mặt biển bao nhiêu mét, tức là chỉ độ cao tuyệt đối của điểm đó đối với mặt biển. Biển sâu bao nhiêu mét tức là chỉ đáy biển chỗ đó cách mặt biển bao nhiêu.

Đọc thêm. Kỹ thuật đo độ cao đỉnh Everest

Hoạt động đo độ cao của núi dựa trên các công thức hình học và các kỹ thuật trắc đạc không thay đổi từ nhiều thế kỷ qua.

Theo Live Science, về cơ bản thì đo độ cao của một ngọn núi chỉ cần dựa vào toán học phổ thông. Muốn tính độ cao một ngọn núi, chỉ cần đo khoảng cách giữa hai điểm trên mặt đất và sau đó đo góc giữa đỉnh núi tới mỗi điểm.

"Nếu bạn biết hai góc thì sẽ suy ra được góc thứ ba, vì tổng ba góc trong tam giác bằng 180 độ", Peter Molnar, một nhà địa lý học thuộc Đại học Colorado, Mỹ cho biết.

Để thực hiện các phép đo này, nhà trắc địa phải xác định một mặt phẳng nằm ngang bằng cách sử dụng thước level (một loại thước có một bóng khí bên trong nước, nếu mặt phẳng nằm ngang bóng khí sẽ nằm chính giữa thước, hơi dốc về bên nào thì bóng khí sẽ chạy về bên đó).

Sau đó, họ sẽ xác định góc bằng một thước đo góc có độ chính xác cao gọi là máy kinh vĩ. Biết hai góc và một cạnh của một tam giác, sử dụng lượng giác sẽ tính ra được các cạnh còn lại và chiều cao của tam giác, hay chính là độ cao của ngọn núi.

Đây là phương pháp mà nhà trắc địa và địa lý người xứ Wales, Sir George Everest sử dụng để đo chiều cao của ngọn núi cao nhất trên dãy Himalaya vào những năm 1840.

Để hạn chế nhầm lẫn, nhóm các nhà địa lý đã đo đạc kích thước ngọn núi nhiều lần từ nhiều nơi khác nhau dưới chân núi và lấy kết quả trung bình. Theo đó, chiều cao chính xác nhất của đỉnh Everest là 8.839 mét, Molnar cho biết.

Dù vậy, "họ không nghĩ rằng có người sẽ tin vào kết quả này nên đã cộng thêm vào 0,6 mét nữa để trông đáng tin hơn", Mohnar nói.

Chiều cao chính thức 8.848 mét của đỉnh Everest được đưa ra sau cuộc khảo sát năm 1955.

Những hiệu chỉnh nhỏ

Ngày nay, lượng giác cơ bản đã được các vệ tinh hỗ trợ thêm rất nhiều. Khi một vệ tinh gửi một tín hiệu tới một tháp thu đặt trên mặt đất, nó có thể tính ra vị trí của điểm đó trong một hệ tọa độ cho trước với độ chính xác đáng kinh ngạc.

Tính toán này dựa vào tốc độ của tín hiệu vô tuyến (cũng là tốc độ ánh sáng) và vị trí của vệ tinh được định vị tại một địa điểm tương đối với tâm Trái Đất, ở một thời điểm đã biết. Với  tháp thu đặt gần đỉnh Everest, họ có thể đo được độ cao chính xác hơn.

Ngoài ra, do Trái Đất hình cầu nên vị trí hai 2 điểm trên Trái Đất đùng để đo đạc càng xa nhau thì càng kém chính xác. Sai số sẽ tỷ lệ thuận với thương số giữa khoảng cách giữa hai điểm và bán kính Trái Đất.

Trái Đất cũng hơi phình ra ở xích đạo. Các địa cực gần tâm hơn một điểm trên xích đạo khoảng 26 km nên các nhà trắc địa phải thêm vào một hiệu chỉnh khác, phải tính cả sai số do mực nước biển.

Sai số do mực nước biển

Một nguyên nhân khác gây ra sai số là mực nước biển, nơi được lấy mốc để tính độ cao. Khoảng cách từ tâm Trái Đất tới các bờ biển khác nhau là không đồng nhất trên khắp thế giới, không chỉ do gió và thời tiết, mà còn kết quả của sự phình ra ở quỹ đạo.

Những điều này làm cho nước và mọi thứ khác trải rộng ra trên quỹ đạo, theo Mohnar. Ngoài ra, Trái Đất không bằng phẳng, những địa hình lớn như đồi núi cũng làm thay đổi lực hấp dẫn ở những khu vực xung quanh.

"Nếu lấy mốc là mực nước biển ở Kolkata, Nepal hoặc Mumbai, bạn sẽ có các kết quả khác nhau", Molnar cho biết.

Ngày nay, các nhà địa lý sử dụng một biểu thức toán học để ước tính mực nước biển. Họ tưởng tượng điều gì sẽ xảy ra nếu không có gió hoặc thủy triều, và tất cả nước từ đại dương vào trong lục địa qua các kênh đào nhỏ hẹp.

Điều này sẽ tạo ra một dạng hình cầu lý tưởng hóa bất thường đại diện cho mực nước biển trung bình để từ đó đo đạc chiều cao, theo Cơ quan khí quyển và đại dương Quốc gia của Mỹ (NOAA). Tuy nhiên, theo Mohnar thì "tất cả mọi chiều cao đều có sai số".

Phan Xi Păng, Fansipan, hay Phan Si Păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam, cũng là cao nhất trong ba nước Đông Dương nên được mệnh danh là "Nóc nhà Đông Dương" (3.143 m) thuộc dãy núi Hoàng Liên Sơn, cách Sa Pa khoảng 9 km về phía tây nam, nằm giáp hai tỉnh Lào Cai và Lai Châu thuộc vùng Tây bắc Việt Nam. Theo tiếng địa phương, núi tên là "Hủa Xi Pan" có nghĩa là phiến đá khổng lồ chênh vênh.

Một số hình ảnh:

Vị trí đỉnh Phan Xi Păng trên bản đồ