Chương III. §5. Khoảng cách

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT LAM KINH

            GIÁO ÁN

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

- Phương pháp giải: Xác định hình chiếu của điểm đã cho trên đường thẳng, hoặc mặt phẳng (nếu có thể).

- Áp dụng:

+ Bài 1: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Gọi I là tâm hình vuông ABCD. Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng .

- Áp dụng:

+ Bài 1:

Vì I là tâm hình vuông ABCD nên I là giao của AC và BD, và

Vẽ     

Ta có:

Mà

+ Bài 2: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, tất cả các mặt bên đều tạo với đáy góc . Tính độ dài đường cao và khoảng cách từ tâm O của đáy đế mỗi mặt bên.

Từ và

Mà vuông cân tại A nên:

+ Bài 2:

Vì là hình chóp đều, O là tâm của đáy

Từ và

Từ và là góc giữa mặt bên

và mặt đáy

Tam giác vuông SOI  có:

Hạ .

Vì

.

Trong tam giác vuông có:

Vì là hình chóp tam giác đều nên khoảng cách từ tâm O đến các mặt bên đều bằng nhau và bằng .

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

- Phương pháp giải:

+ Cách 1: Dựng đoạn vuông góc chung giữa hai đường thẳng chéo nhau.

+ Cách 2: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b bằng khoảng cách từ a đến mặt phẳng chưa b và song song với

a, hoặc bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song và lần lượt chứa a và b.

- Áp dụng:

+ Bài 1: Cho tứ diện có SA, SB, SC đôi một vuông góc và , . Tính

- Áp dụng:

+ Bài 1:

Vẽ   

Ta có:

Từ và là đoạn vuông góc chung của SB và AC.

Xét tam giác SAC vuông tại S có:

+ Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều , cạnh đáy bằng a, các mặt bên đều tạo với đáy một góc bằng . Tính .

+ Bài 2:

Gọi H là giao của AC và BD

là tâm hình vuông ABCD.

Vì là hình chóp tứ giác đều nên

Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD.

Vì      

Từ và

Mà

góc giữa hai mặt phẳng và chính là góc

Tương tự ta có:

Vì

Vẽ .

Vì

Mà

là tam giác đều có