- Trang Chủ
- Hình học 11
- Chương III. §5. Khoảng cách
Chương III. §5. Khoảng cách
Liên hệ: 0909.25.11.86_để nhận file word (full bộ giáo án kỳ 2_hh11) Ngày soạn: 20.02.2020 Tuần: từ tuần x đến tuần y Ngày dạy: từ xx.xx đến ngày xx.xx.2020 Tiết: từ tiết xxx đến tiết xxx KHOẢNG CÁCH (3 tiết) Phân phối thời gian Tiến trình dạy học HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG KT1: Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng. KT2: Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng. Tiết 1 HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC KT3: Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳn
Thể loại Giáo án bài giảng Hình học 11
Số trang 14
Ngày tạo 1/22/2020 11:31:23 AM +00:00
Loại tệp pdf
Kích thước 0.57 M
Tên tệp giao an khoang cachhh11 phuongphap phattrien nangluc pdf
Liên hệ: 0909.25.11.86_để nhận file word (full bộ giáo án kỳ 2_hh11)
Ngày soạn: 20.02.2020
Tuần: từ tuần x đến tuần y
Ngày dạy: từ xx.xx đến ngày xx.xx.2020
Tiết: từ tiết xxx đến tiết xxx
KHOẢNG CÁCH (3 tiết)
Phân phối
thời gian
Tiến trình dạy học
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
KT1: Khoảng cách từ 1 điểm đến 1
đường thẳng.
KT2: Khoảng cách từ 1 điểm đến 1
mặt phẳng.
Tiết 1
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH
KIẾN THỨC
KT3: Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, hai
mặt phẳng song song.
KT4: Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng
chéo nhau.
Tiết 2
Tiết 3
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
HOẠT ĐỘNG MỞ RỘNG (NẾU CÓ)
Tiết 1
A. Hoạt động khởi động:
(Hình thành khái niệm và cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng)
Liên hệ: 0909.25.11.86_để nhận file word (full bộ giáo án kỳ 2_hh11)
Trang 1
Liên hệ: 0909.25.11.86_để nhận file word (full bộ giáo án kỳ 2_hh11)
Hãy tính chiều cao của kim tự tháp (có dạng hình chóp tứ giác đều) khi biết chiều dài
một cạnh bên và một cạnh đáy?
(hình thành cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng)
Để điều chỉnh độ nghiêng của mô hình một kim tự tháp cần thanh kim loại nối từ điểm
C đến 1 điểm G trên cạnh AF. Xác định điểm G để thanh kim loại là ngắn nhất. Chiều
dài tối thiểu của thanh kim loại là bao nhiêu?
(hình thành khái niệm – cách dựng đường vuông góc chung – khoảng cách giữa hai
đường chéo nhau)
Phương án điều chỉnh độ nghiêng của mô hình kim tự tháp khác được đề xuất: Nối từ
một điểm của cạnh bên tới một điểm của đường chéo cạnh đáy. Cách xác định vị trí 2
điểm nối để thanh kim loại dùng để nối là ngắn nhất. Độ dài tối thiểu của thanh kim loại
dùng để nối là bao nhiêu?
Liên hệ: 0909.25.11.86_để nhận file word (full bộ giáo án kỳ 2_hh11)
Trang 2
Liên hệ: 0909.25.11.86_để nhận file word (full bộ giáo án kỳ 2_hh11)
A. Nội dung chính:
I) khoảng cách
1
) khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
HĐ1: Khởi động
Gợi ý
HĐ1.1. Tìm hình chiếu của điểm M lên
đường thẳng a
M
a
HĐ2: Hình thành kiến thức
Cho điểm O và đường thẳng a. Gọi H là Vẽ hình
hình chiếu vuông góc của O trên a. Khi đó
độ dài đoạn OH được gọi là khoảng cách từ
điểm O đến đường thẳng a.
Kí hiệu:
d(M;a)=MH
HĐ3: Củng cố
Ví dụ: Cho tam giác ABC có diện tích bẳng
8
cạnh BC=4. Tính đường cao AH
2
) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
HĐ1: Khởi động
Gợi ý
HĐ1.1. Tính khoảng cách từ học sinh A
đến mặt phẳng bảng?
HĐ2: Hình thành kiến thức
Cho điểm O và mp
chiếu vuông góc của O lên mp
đó, OH được gọi là khoảng cách từ điểm
O đến mp . (hình 3.39)
Kí hiệu:
(
)
. Gọi H là hình Vẽ hình
( )
. Khi
( )
( )
( )
d O, = OH
HĐ3: Củng cố
Liên hệ: 0909.25.11.86_để nhận file word (full bộ giáo án kỳ 2_hh11)
Trang 3
Liên hệ: 0909.25.11.86_để nhận file word (full bộ giáo án kỳ 2_hh11)
Ví dụ: Cho hình hộp chữ nhật
ABCD
.
A
'
B
'
C
'
D
'
có
AB = a,BC = b, AA' = c . Tính khoảng
cách từ .
đến mặt phẳng ACC 'A'
B
Tiết 2
II) Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song
song.
1
) khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.
HĐ1: Khởi động
Gợi ý
HĐ1.1. Cho hình hộp chữ nhật
ABCD.A’B’C’D’ có cạnh AB=3;
AD=4. Tính khoảng cách từ AD đến mặt
phẳng (A’B’C’D’)
HĐ2: Hình thành kiến thức
Cho a//
mp
bất kì thuộc a đến mp
Kí hiệu
(
. Khoảng cách giữa đt a và
( )
là khoảng cách giữa một điểm
.(hình 3.40)
)
Vẽ hình
( )
( )
( )
d a,
HĐ3: Củng cố
Ví dụ: Cho hình lăng trụ đứng tam giác
là trung điểm của FD .
Tính khoảng cách từ EG đến mặt phẳng
ABC.DEF , gọi
G
(
)
ABC .
2
) khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
HĐ1: Khởi động
Gợi ý
Cho hình hộp chữ nhật
ABCD.A’B’C’D’. Biết AB=3,AD=4.
Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng
(ABB’A’) và (CDD’C’).
HĐ2: Hình thành kiến thức
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song
song là khoảng cách giữa một điểm bất
kì thuộc mp này đến mp kia.(hình 3.41).
Vẽ hình
Liên hệ: 0909.25.11.86_để nhận file word (full bộ giáo án kỳ 2_hh11)
Trang 4
Liên hệ: 0909.25.11.86_để nhận file word (full bộ giáo án kỳ 2_hh11)
Kí hiệu:
( )
( ) ( )
d ,
HĐ3: Củng cố
Ví dụ: Cho hình lập phương
. Tính
khoảng cách giữa hai mặt phẳng
ABCD.ABCD có cạnh bằng
2
ABD
và
BCD
.
)
(
)
(
3
A.
C.
3
.
B.
D.
.
.
2
2
3
.
3
3
III. Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
. Định nghĩa
1
HĐ1: Khởi động
Gợi ý
HĐ 1.1. Cho hình hộp chữ nhật
ABCD
.
A
'
B
'
C
'
D
'
A
'
B
'
AD
A. hai đường thẳng song song.
B. hai đường thẳng cắt nhau.
C. hai đường thẳng chéo nhau.
D. hai đường thẳng trùng nhau.
Đường thẳng
AA
'
.
HĐ 1.2. Hãy tìm 1 đường thẳng vừa
vuông góc, vừa cắt cả hai đường thẳng
A
'
B
'
AD
.
HĐ2: Hình thành kiến thức
Đường thẳng được gọi là đường Vẽ hình
AA
'
vuông góc chung của hai đường thẳng
chéo nhau và . Từ đó, ta có
A
'
B
'
AD
định nghĩa:
a) Đường thẳng cắt hai đường thẳng
chéo nhau a, b và cùng vuông góc với mỗi
Liên hệ: 0909.25.11.86_để nhận file word (full bộ giáo án kỳ 2_hh11)
Trang 5
Liên hệ: 0909.25.11.86_để nhận file word (full bộ giáo án kỳ 2_hh11)
đường thẳng ấy được gọi là đường vuông
góc chung của a và b.
b) Nếu đường vuông góc chung cắt
hai đường thẳng chéo nhau a, b lần lượt
tại M, N thì độ dài đoạn MN gọi là
khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo
nhau a và b.
HĐ3: Củng cố
HĐ3.1.
Cho hình hộp chữ nhật
ABCD
.
A
'
B
'
C
'
D
'
chung của hai đường thẳng và
AA
'
BC
là
A.
DC
.
.
.
.
B.
CC
'
C.
AC
D.
AB
HĐ3.2. Cho hình lập phương
ABCD
.
A
'
B
'
C
'
D
'
khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB
và
CC
'
.
2
. Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.
HĐ1: Khởi động
Gợi ý
HĐ1.1. Cho hình hộp chữ nhật
ABCD
.
A
'
B
'
C
'
D
'
phẳng chứa đường thẳng và song
A
'
C
'
song với
BD
.
Mặt phẳng A'B 'C 'D '
.
Liên hệ: 0909.25.11.86_để nhận file word (full bộ giáo án kỳ 2_hh11)
Trang 6
Liên hệ: 0909.25.11.86_để nhận file word (full bộ giáo án kỳ 2_hh11)
HĐ1.2. Hãy tìm hình chiếu vuông góc
của đường thẳng lên mặt phẳng
BD
A
'
B
'
C
'
D
'
.
Đường thẳng
B
'
D
'
.
HĐ1.3. Gọi
B
'
D
'
. Từ I
A
'
C
'
I
dựng đường thẳng vuông
góc mặt phẳng A'B 'C 'D ' . Hỏi đường
thẳng có cắt và vuông góc với đường
thẳng
BD
không ?
HĐ2: Hình thành kiến thức
Từ ba hoạt động trên, ta có cách xác
định đường vuông góc chung của hai
đường thẳng chéo nhau như sau:
a
M
a’
b
N
Cho hai đt chéo nhau a và b. Gọi (
mp chứa b và song song a, a’ là hình
chiếu vuông góc của a lên ( ).
Vì a//( ) nên a//a’. Do đó b a’=N. Gọi
) là mp chứa a và a’, là đt qua N và
vuông góc với ( ). Khi đó ( )(a,a’)
vuông góc với ( ). Như vậy nằm trong
) nên cắt a tại M và cắt b tại N, đồng
thời cùng vuông góc với cả a và b. Vậy
) là
(
(
là đường vuông góc chung của a và b.
HĐ3: Củng cố
Liên hệ: 0909.25.11.86_để nhận file word (full bộ giáo án kỳ 2_hh11)
Trang 7
Liên hệ: 0909.25.11.86_để nhận file word (full bộ giáo án kỳ 2_hh11)
HĐ3.1. Cho hình hộp chữ nhật
ABCD
.
A
'
B
'
C
'
D
'
vuông góc chung của hai đường thẳng
AA
'
B
'
C
.
3
. Nhận xét
HĐ1: Khởi động
Gợi ý
HĐ1.1. Cho hình hộp chữ nhật
ABCD
.
A
'
B
'
C
'
D
'
về khoảng cách giữa hai đường thẳng
BD
A
'
C
'
đường thẳng và mặt phẳng
BD
A'B 'C 'D '
?
Bằng nhau.
Bằng nhau.
HĐ1.2. Cho hình hộp chữ nhật
ABCD
.
A
'
B
'
C
'
D
'
về khoảng cách giữa hai đường thẳng
BD
A
'
C
'
mặt phẳng ABCD và A'B 'C 'D '
?
HĐ2: Hình thành kiến thức
a) Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo
nhau bằng khoảng cách từ một điểm trên
đường thẳng này đến mp song song với
nó và chứa đường thẳng kia
b) Khoảng cách giữa 2 đường thẳng
chéo nhau bằng khoảng cách giữa 2 mặt
phẳng song song lần lượt chứa 2 đường
thẳng đó.
HĐ3: Củng cố
Liên hệ: 0909.25.11.86_để nhận file word (full bộ giáo án kỳ 2_hh11)
Trang 8
Liên hệ: 0909.25.11.86_để nhận file word (full bộ giáo án kỳ 2_hh11)
HĐ3.1. Cho hình hộp chữ nhật
ABCD
.
A
'
B
'
C
'
D
'
AB
3
cm
,
BC
4
cm
, ,
M
N
AA
' 5
cm
lần lượt là trung điểm và
AD
A
'
B
'
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
BM
và
C
'
N
.
d BM,C 'N
d A, A'B 'C 'D '
d ABCD , A'B 'C 'D '
AA' 5cm
HĐ3.2. Cho hình chóp có
S
.
ABCD
ABCD
SA
góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng và
SB
CD
a
,
.
d CD,SB
d D, SAB
d CD, SAB
DA a
Tiết 3
B. Luyện tập:
Câu 1. Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc nhau và có cùng độ dài
a
a
.
.
Tính khoảng cách
d
A
từ đến đường thẳng DC theo a .
a
a 3
a
A. d =
.
B. d =
.
C. d =
.
D. d = a
.
2
2
3
Câu 2. Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc nhau và có cùng độ dài
Tính khoảng cách
d
từ
A
đến mặt phẳng
(
BCD
)
theo
a
.
2
a 3
a 3
4a 3
a 3
A. d =
.
B. d =
.
C. d =
.
D. d =
.
3
2
3
3
Lời giải
Chọn D.
Liên hệ: 0909.25.11.86_để nhận file word (full bộ giáo án kỳ 2_hh11)
Trang 9
Liên hệ: 0909.25.11.86_để nhận file word (full bộ giáo án kỳ 2_hh11)
B
a
H
a
C
A
a
M
D
Tam giác ACD cân đỉnh
A
.
Dựng AH ⊥ BM AH ⊥
(
( )
) ( )
BCD d A, BCD = AH
.
1
Ta có CD = a 2 AM = a 2.
2
1
1
1
a 3
AH =
.
Vậy
=
+
2
2
2
AH
AB
AM
3
Câu 3. Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng
phẳng
và
ABD BCD
2
. Tính khoảng cách giữa hai mặt
(
)
(
)
.
3
2
3
A.
3
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
3
3
Lời giải
Chọn C.
Gọi O = AC BD,O' = A'C'B'D',OH ⊥ AO'
BD / /B'D'
(
AB'D'
)
/ /
(
C 'BD
)
d
(
(
AB'D'
)
,
(
C'BD
)
)
= d
(
O,
(
AB'D'
)
)
AB'/ /DC '
B'D' ⊥ A'C '
B'D' ⊥
(
ACC ' A'
)
B'D' ⊥ OH
B'D' ⊥ CC '
OH ⊥ B'D'
OH ⊥ AB'D'
(
)
OH = d O, AB'D'
(
(
)
)
OH ⊥ AO'
Liên hệ: 0909.25.11.86_để nhận file word (full bộ giáo án kỳ 2_hh11)
Trang 10
Liên hệ: 0909.25.11.86_để nhận file word (full bộ giáo án kỳ 2_hh11)
1
1
1
2
OA OO'
2
OH = .
Tính OH
:
=
+
2
2
OH
3
0
Câu 4. Chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng
a
, mặt bên tạo với mặt đáy góc 45 . Ta có
khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SA bằng:
a
a 3
a
a
A.
B.
C.
Lời giải
D.
2
3
2
2 2
Chọn B.
Gọi là trung điểm AB SI ⊥ AB (tam giác SAB cân tại
Dựng OH ⊥ SI (với H SI ).
góc(SAB),(ABCD) = gócSIO = 45
I
S ).
(
)
Ta có:
OH ⊥ AB
( )
AB ⊥ SOI
)
(
( )
( ) ( )
OH ⊥ SAB d O; SAB = OH
.
ta có: SO = tan 45 .OI =
OH ⊥ SI
2
a
a 2
1
1
1
Tam giác SOI vuông tại
O
. =
và
=
+
2
2
2
2
2
4
OH
OI
SO
1
1
1
4
8
12
a
=
+
=
+
=
OH =
2
2
2
2
2
2
OH
a
a
a
2 3
a
a 2
2
4
Ta lại có CD / /AB CD / /
(
SAB
)
.
a
a 3
Suy ra
d
(
CD;SA = d CD; SAB
)
(
(
)
)
= d
(
C;
(
SAB
)
)
= 2d
(
O;
(
SAB
)
)
= 2OH =
=
.
3
3
Câu 5. Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2
( )
, SA ⊥ ABCD , .
SA = a
Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB là
a 2
A.
a
.
B. 2a
.
C.
.
D. a 2
.
2
Lời giải
Chọn C.
S
H
B
A
D
E
K
O
C
Liên hệ: 0909.25.11.86_để nhận file word (full bộ giáo án kỳ 2_hh11)
Trang 11
Liên hệ: 0909.25.11.86_để nhận file word (full bộ giáo án kỳ 2_hh11)
Dựng hình bình hành ACBE
Ta có AC / /BE AC / /
SBE
)
AC,SB = d AC, SBE
.
(
d
(
A,
)
( )
SBE
)
là hình chiếu vuông góc của
lên SK
(
(
)
)
=
d
(
Gọi
H
K
A
lên EB ,
là hình chiếu vuông góc của
A
Suy ra
d
(
A, SBE = AH
( )
)
.
Ta có AK = BO = a .
2
2
2
a
1
1
1
SA .AK
2
=
+
AH =
=
2
2
2
2
2
2
AH
SA
AK
SA + AK
a 2
AH =
.
2
IV. Vận dụng:
0
Bài toán 1: Số liệu: cạnh đáy 100m, góc ở đáy của một mặt bên là 72 . Tính chiều cao của
kim tự tháp.
Đáp án: 147m
0
Bài số 2: Số liệu: cạnh đáy 100m, góc ở đáy của một mặt bên là 72 . Xác định điểm G là
hình chiếu của C lên AF, tính độ dài CG.
Đáp án: CG = 127.5m
Liên hệ: 0909.25.11.86_để nhận file word (full bộ giáo án kỳ 2_hh11)
Trang 12
Liên hệ: 0909.25.11.86_để nhận file word (full bộ giáo án kỳ 2_hh11)
0
Bài số 3: Số liệu: cạnh đáy 100m, góc ở đáy của một mặt bên là 72 . Tính khoảng cách
giữa
FD và AC
V. Sáng tạo:
Eratosthenes (tiếng Hy Lạp: Ερατοσθένης; 276 TCN – 194 TCN) là một nhà toán học, địa lý và thiên văn
người Hy Lạp. Những người cùng thời với ông gọi ông là "Beta" do ông là người nổi tiếng thứ hai trên thế
giới vào thời đó trong nhiều lĩnh vực.
Tổng quan về cuộc đời của Eratosthenes
Ông sinh ra tại Cyrene (ngày nay thuộc Libya), nhưng làm việc và mất tại Alexandria (Ai Cập) thời kỳ
Ptolemy. Ông được nhắc tới vì đã nghĩ ra hệ thống kinh độ và vĩ độ cũng như tính toán ra kích thước của Trái
Ptolemy III Euergetes I giao nhiệm vụ làm thủ thư tại Thư viện Alexandria. Ông đã có một số cống hiến cho
toán học và khoa học và là một người bạn thân của Archimedes. Khoảng năm 255 TCN ông đã phát minh ra
hỗn thiên nghi, là thiết bị được sử dụng rộng rãi cho đến khi phát minh mô hình vũ trụ ra đời vào thế kỷ 18.
Trong tác phẩm Trong các chuyển động tròn của các thiên thể Cleomedes đã cho là ông đã tính toán chu vi
của Trái Đất vào khoảng năm 240 TCN, bằng sử dụng các phương pháp lượng giác và kiến thức về góc lên
Đo đạc Trái Đất
Eratosthenes đã biết rằng tại thời điểm hạ chí vào giữa trưa tại khu vực ở trên đường bắc chí tuyến thì Mặt
Trời phải xuất hiện ở thiên đỉnh, ngay phía trên đầu người quan sát — mặc dù Syene trên thực tế là nằm ở
phía bắc và rất sát với đường chí tuyến này.
Liên hệ: 0909.25.11.86_để nhận file word (full bộ giáo án kỳ 2_hh11)
Trang 13
Liên hệ: 0909.25.11.86_để nhận file word (full bộ giáo án kỳ 2_hh11)
Từ đo đạc ông cũng biết rằng tại thành phố quê hương của ông là Alexandria thì góc lên của Mặt Trời là
khoảng 7° về phía nam của thiên đỉnh vào cùng một thời điểm. Giả sử là Alexandria nằm ở phía bắc của
Syene - Alexandria trên thực tế nằm nghiêng nhiều về kinh độ phía tây - ông đã kết luận rằng khoảng cách từ
Alexandria tới Syene phải khoảng 7/360 của chu vi Trái Đất.
Khoảng cách giữa hai thành phố đã được biết từ các chuyến đi của các đoàn lữ hành là khoảng 5.000 stadion.
Ở đây có một số sai số trong tính toán này. Syene không nằm chính xác trên bắc chí tuyến và cũng không
thẳng về phía nam của Alexandria; cũng như Mặt Trời không cách xa Trái Đất vô cùng lớn. (Eratosthenes đã
biết điều này, nhưng chúng ta không nói/không biết là ông đã chỉnh điều này chưa). Nghiêm túc hơn nữa thì
các góc trong thời cổ đại chỉ có thể đo chính xác đến mức của độ hoặc 1/4 độ và việc đo đạc khoảng cách
trên mặt đất thì còn kém hơn nữa. Ông đã xác định giá trị cuối cùng là 700 stadion trên một độ, điều này hàm
ý chu vi Trái Đất là khoảng 252.000 stadion. Độ lớn chính xác của stadion mà ông đã sử dụng thì ngày nay
người ta không biết chính xác (stadion phổ biến của người Attike là khoảng 185 m), nhưng nói chung người
ta tin rằng giá trị mà Eratosthenes đưa ra tương ứng với khoảng 39.690 km- 46.620 km. Chu vi của Trái Đất
Khoảng năm 200 TCN Eratosthenes cũng được coi là người đã nghĩ ra/chấp nhận sử dụng từ γηγραφειν hay
Các cống hiến khác của Eratosthenes còn có:
•
•
stadion).
•
•
Eratosthenes còn được biết đến với tên gọi β, vì ông coi mình là thứ hai trên thế giới trong nhiều lĩnh vực.
Tập hợp chắp vá các huyền thoại về bầu trời của người Hellen được gọi là Catasterismi (Katasterismoi) đã
được coi là của Eratosthenes, tên của một người đáng nể, để tăng thêm sự tin tưởng vào nó.
Liên hệ: 0909.25.11.86_để nhận file word (full bộ giáo án kỳ 2_hh11)
Trang 14
© 2024 - nslide
Website chạy thử nghiệm. Thư viện tài liệu miễn phí mục đích hỗ trợ học tập nghiên cứu , được thu thập từ các nguồn trên mạng internet ... nếu tài liệu nào vi phạm bản quyền, vi phạm pháp luật sẽ được gỡ bỏ theo yêu cầu, xin cảm ơn độc giả