Chương IV. §7. Các dạng vô định

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

Dạng 1:  

-Giáo viên nêu phương pháp giải.

Phương pháp 1:Phân tích thành nhân tử.

Ví dụ1: 

Thực hiện ví dụ 1:

-Khi x tiến tới -2 thì tử tiến tới 0

-Tương tự mẫu tiến tới 0

-Học sinh chú ý lắng nghe.

-Tử tiến tới 0

Phương pháp giải:

- Phương pháp 1: Phân tích tử, mẫu của phân thức thành nhân tử.

- Phương pháp 2 : Nhân cả tử và mẫu với một lượng liên hợp

- Phương pháp 3: Thêm bớt hằng số

Sau đó:  Triệt  tiêu nhân tử chung của tử, mẫu và áp dụng định lý, quy tắc tính giới hạn.

-Lúc đó ta nói giới hạn đó có dạng là .

-Em nào có thể cho thầy biết cách khử dạng vô định này?

-Gọi học sinh lên bảng làm ví dụ 1.

-Giáo viên chữa bài

( nhắc lại hằng đẳng thức:

)

-Đâu chính là bước chúng ta khử dạng vô định?

Phương pháp 2: Nhân cả tử và mẫu với một lượng liên hợp.

Ví dụ 2:

-Yêu cầu xác định dạng của giới hạn vô định?

- Gọi 1 học sinh lên làm ví dụ 2

-Giáo viên kiểm tra bài làm của học sinh:

(Ở ví dụ 1 chúng ta dùng chiều thuận, còn ở ví dụ 2 ta lại dùng chiều ngược của hằng đẳng thức:

Phương pháp 3

-Mẫu tiến tới 0

-Nhận được dạng giới hạn trên là dạng .

-Tách tử và mẫu thành các thừa số.

-Bước thứ 2.

-Dạng

- Học sinh thực hiện

Ví dụ 1:    Tìm

Giải:

=

= = -8

Ví dụ 2:

Giải:

=

 =

= =

:Thêm bớt hằng số

Ví dụ 3:

-Hướng dẫn học sinh:

Đối với dạng này thường trên tử xuất hiện 2 căn thức không cùng bậc,và lúc này để tìm hằng số c, ta thay giá trị  vào trong các căn thức,thấy kết quả của 2 căn thức bằng nhau và bằng c.Khi đó ta thêm bớt hằng số c.

-Sau đó tách ra 2 giới hạn và thực hiện nhân liên hợp như dạng 2.

  Dạng 2:

-Giáo viên nêu phương pháp giải.

-Xác định được dạng .

-Tìm hằng số thêm bớt.

-Học sinh về nhà thực hiện.

Ví dụ 3:

=

=

=+

=

=

= .

Ví dụ 4:

Thực hiện ví dụ 4:

-Cho biết dạng vô định ở ví dụ 4 là dạng nào?giải thích?

-Mời 1 học sinh xung phong lên bảng làm.

-Trong khi học sinh lên bảng làm GV hướng dẫn cho những học sinh ở dưới

+ Đối với dạng này ta khử dạng vô định bằng cách nào?

+ Ta nhận thấy biểu thức trong dấu căn bậc bao nhiêu? Vậy ta sẽ đặt gì ra ngoài làm thừa số chung? Trong ngoặc sẽ thu được điều gì?

+Tương tự dưới mẫu ta làm như thế nào?

-Dạng

-Giải thích:khi x tiến tới âm vô cùng thì tử tiến tới dương vô cùng còn mẫu tiến tới âm vô cùng.Do đó dạng ở đây chính là dạng .

-Học sinh thực hiện.

+ Chia cả tử và mẫu cho xn  với n là số mũ cao nhất.

+Bậc 2, đặt .

Phương pháp giải:

- Chia cả tử và mẫu cho xn  với n là số mũ cao nhất

-         Nếu chứa biến x trong dấu căn thì đưa xn ra ngoài dấu căn sau đó chia cả tử và mẫu cho xn

Sau đó, áp dụng định lý, quy tắc tính giới hạn.

-Ví dụ 4:  Tìm

Giải:

Ta có dạng vô định .Với mọi x<0 ta có:

 Do đó:

+Căn của x bình phương bằng bao nhiêu.

+ Vậy khi mở dấu giá trị tuyệt đối sẽ bằng bao nhiêu?

+Sau đó chúng ta thực hiện rút gọn.

Dạng 3:  

0.  và                         

-Ví dụ 5  Tìm

-Nhận dạng giới hạn trên? Giải thích?

-Yêu cầu 1 hs xung phong lên bảng làm.

- Trong khi hs lên bảng làm, GV hướng dân xcho các hs còn lại.

+Với bài toán này có những cách nào để khử dạng vô định.

+Sẽ có 2 ý kiến:

hoặc

+ Có thể hs sẽ trả lời:

Có 2 cách:

Cách 1: Với mọi , ta có:

Phương pháp giải:

-Chuyển về dạng giới hạn khác dễ tìm hơn như hoặc bằng cách nhân liên hợp, thêm bớt hay đổi biến,…

-  Áp dụng định lí, quy tắc tính giới hạn

-Ví dụ 5: Tính

Giải:

=0.

+ Lưu ý với hs khi tách căn phải chú ý đến điều kiện xác định của căn thức.

Ví dụ 6: Tìm

-Xác định dạng vô định của bài toán trên?

- Ta khử dạng vô định trên bằng cách nào?

-Nếu học sinh không trả lời được thì GV hướng dẫn.

-Giáo viên trình chiếu câu hỏi trắc nghiệm.

Cách 2 : Đưa x-2 vào trong dấu căn.

-Dạng

-Nhân liên hợp

-Học sinh xung phong phát biểu.

Giải

=

=.

Câu hỏi trắc nghiệm:

Câu 1: Xét xem các giới hạn sau thuộc dạng vô định nào? Sau đó tìm giới hạn:

1.  

A.     B.0            C.       D.      

2.

A.    B.0       C.2            D.

3.  

A.     B.     C.     D.

4. 

A.   B.0          C.       D.1

Đáp án: 1A, 2D, 3B, 4B.