Chương IV. §8. Hàm số liên tục

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung ghi bảng

Ví dụ 1: Cho hàm số f(x) = x2.

a, Tính giá trị của mỗi hàm số tại x=1 và so sánh với giới hạn của hàm số đó khi x (nếu có)

Gv: Chiếu hình ảnh đồ thị của hàm số.

HS lên bảng làm

HS tính giới hạn được yêu cầu.

I.Hàm số liên tục tại một điểm.

y = f(x)

Giải:

1.f(x)=x2 có TXĐ: D=R

Ta có: f(1)=12 =1; 

Vậy f(1)= =1

  *Khẳng định: Hàm số f(x) có

f(1)= ta gọi f(x) là hàm số liên tục tại điểm x=1.

- GV đặt câu hỏi: Hàm số f(x) liên tục tại điểm  khi nào?

*GV: Phát biểu định nghĩa:

Dựa vào định nghĩa và ví dụ 1 ta rút ra các bước để xác định tính liên tục của một hàm số tại một điểm?

Giáo viên bổ sung (Trình chiếu

-Học sinh trả lời.

-Một học sinh nêu các bước

Định nghĩa 1:

Giả sử hàm số f xác định trên khoảng (a;b) và .

Hàm số f được gọi là liên tục tại điểm nếu:

Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là gián đoạn tại

-Các bước để xác định tính liên tục của một hàm số tại một điểm(trình chiếu)

máy chiếu hình ảnh sơ đồ khối để HS quan sát)

2, Ví dụ 2:

Xét tính liên tục của hàm số h(x)= tại x0 =3

-Câu hỏi đặt ra: Khi nào thì hàm số gián đoạn tại 1 điểm.

-Để biết chính xác hơn, chúng ta đi  vào làm ví dụ:

Ví dụ 3   Xét tính lên tục của hàm số sau tại điểm x=0.

Giải:

Tập xác định:

h(x0)=h(3)= 3

= = 3

Ta có h(3)=

Vậy hàm số liên tục tại x=3

-Học sinh có thể trả lời:

-Hoặc là đẩy đủ hơn.

Giải

-Tập xác định D =

=

Do đó hàm số gián đoạn tại 0

( Học sinh có thể mắc sai lầm:

=, do đó:

Bước 1:Tìm tập xác định

Bước 2:Tính

Bước 3: Tính

Bước 4 So sánh: và .

Ví dụ 4

Giáo viên trình chiếu lời giải và hình vẽ minh họa.

Xét tính liên tục của hàm số

 tại điểm x = -1.

Vậy bạn nào có thể trả lời câu hỏi lúc nãy cho cô:

Khi nào thì hàm số gián đoạn tại 1 điểm?

-GV nhận xét và bổ sung câu trả lời của hs.

-Vậy đến đây bạn nào có thể neu cho cô các bước để xét tính liên tục của hàm số 1 cách đầy đủ?

-GV nhận xét câu trả lời của hs và trình chiếu sơ đồ các bước.

Quay lại ví dụ 2:

- Có cách viết nào khác cho tập xác định không?

hàm số gián đoạn tại 0)

Giải:

Tập xác định của hàm số đã cho là D = R, chứa x= -1.

Ta có: f(-1) =  và

-1 f(-1).

Nhận xét: Hàm số đã cho gián đoạn tại x = -1.

(Học sinh có thể trả lời thiếu trường hợp 1)

-Học sinh trả lời

(

-  Mỗi học sinh tìm một giá trị của x và phát biểu về

-Sơ đồ các bước (trình chiếu slide)

- Cho học sinh tự chọn các giá trị của x và xét tính liên tục của hàm số g(x) tại các giá trị đó.

-Qua đó ta có thể thấy mọi giá trị x thì tại đó hàm số liên tục. Khi đó ta gọi hàm số liên tục trên khoảng (

tính liên tục của hàm số tại điểm đó.

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung ghi bảng

Đặt câu hỏi: Vậy em nào có thể định nghĩa cho cô hàm số liên tục trên một khoảng là như thế nào?

-Giáo viên phát biểu lại ĐN một cách đầy đủ hơn.

-GV nêu định nghĩa hàm số liên tục trên một đoạn . Cho một học sinh đọc định nghĩa sgk

-Giáo viên nhận xét:“Khái niệm hàm số liên tục trên nửa khoảng như (a;ba;,… được định nghĩa một cách tương tự”và cho một học sinh định

-Học sinh phát biểu

-Học sinh lắng nghe, đọc, ghi chép.

-Một học sinh định nghĩa: Hàm số liên tục trên nửa đoạn (a;blà hàm số liên tục trên

II.    Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn.

Định nghĩa:

a)Hàm số f xác định trên tập J, trong đó J là một khoảng hoặc hợp của nhiều khoảng. Ta nói hàm số f liên tục trên J nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc tập hợp đó.

b) Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục trên một đoạn nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) và

  và

nghĩa.

-Làm ví dụ 3 trang 170 sgk

- Giáo viên trình chiếu lại hình ảnh về đồ thi hàm số liên tục ở ví dụ 1và hình ảnh về đồ thị hàm số không liên tục ở ví dụ 2 sgk và 1 số hình ảnh khác nữa và yêu cầu học sinh nhận xét.

-Giáo viên nhận xét 1 cách đầy đủ hơn.

-Phát biểu nhận xét và định lí 1 SGK.

đoạn (a,b) và 

-Học sinh nhận xét.

-HS chú ý lắng nghe, ghi chép.

2, Nhận xét:

Khái niệm hàm số liên tục trên nửa khoảng như (a;ba;,… được định nghĩa một cách tương tự.

-Giáo viên trình chiếu đáp án và đồ thị của hàm số.

-Nhận xét:

- Đồ thị hàm số liên tục trên một khoảng hoặc trên một đoạn là một đường

“liền nét”.

- Hàm số không liên tục đồ thị của nó không phải là một đường liền nét.

-Trình chiếu ĐL1

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung ghi bảng

-Phát biểu Định lí 2 và ý nghĩa hình học của nó, sau đó suy ra hệ quả.

-Yêu cầu học sinh rút ra ý nghĩa hình học của hệ quả dựa trên ý nghĩa hình học của định lí.

-Yêu cầu học sinh đứng tại chỗ cùng giáo viên làm ví dụ 4.

-Học sinh phát biểu

-Trình chiếu lời giải